20.1.1 平均数的意义 教案 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

《20.1.1 平均数的意义 》教学设计 教学内容分析 八年级学生的逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，己具备一定的分析归纳的能力，但对加权平均数的意义以及“权”的作用理解仍将非常困难，渗透平均数和“权”的统计思想，为更好地进行数据的描述与分析，为实现后续统计知识的学习目标──建立统计观念、突出统计思想奠定基础.通过实例感受算术平均数与加权平均数的区别与联系． 学习者分析 初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用平均数解决一些实际问题，发展数学应用能力．经历探索应用平均数对数据处理的过程，体验对统计基本思想的理解过程。能运用数据信息的分析解决一些简单的实际问题． 教学目标 1.理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数． 2.初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用平均数解决一些实际问题，发展数学应用能力．2 教学重点 算术平均数的意义和计算方法． 教学难点 体会平均数在不同情境中的应用． 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：情境引入 当你听到“小亮的学习成绩比王明的成绩更好”，“A 篮球队队员比B 队更年轻”等诸如此类的说法时，你思考过这些话的含义吗？你知道人们是如何作出这些判断的吗？ 展示班级一组学生男女生的期中考试成绩。 问题1：男生成绩好，还是女生成绩好呢？为什么？ 问题2：用什么数据作为男生或者女生成绩的代表，以便比较这一组学生中男女生成绩的优劣。 学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知. 理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数． 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发.初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用平均数解决一些实际问题． 环节二：新课讲解 算一算：下表给出了某户居民2010年全年的水费缴纳情况(每个月计费一次)，请你帮这户居民算一算：平均每月缴纳多少水费？ 想一想：如图ABCD四个杯子中装了不同数量的小球，如果想使每个杯子的小球数量相同，你有几种方法？ 日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。一组数据的总和与这组数据的个数之比叫做这组数据的算术平均数。 平均数的计算公式 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数．1世 活动意图说明： 指导学生建立模型，鼓励学生大胆探索．初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用平均数解决一些实际问题，发展数学应用能力． 环节三：例题讲解 例1 植树节到了, 某单位组织职工开展植树竞赛, 下图反映的是植树量与人数之间的关系. 请根据图中信息计算： (1)总共有多少人参加了本次活动？ (2)总共植树多少棵？ (3)平均每人植树多少棵？ 2.思考：你发现植树总量、植树量的平均数和人数这三者之间的数量关系吗？ 你能解释“平均每人植树4.8棵”的含义吗？ 解：（1）参加本次活动的总人数是1+8+1+10+8+3+1=32（人）。 （2）总共植树3×8+4×1+5×10+6×8+7×3+8×1=155（棵）。 （3）平均每人植树 。 小组讨论：植树总量、植树量的平均数和人数这三者之间的数量关系？ 反思小结：这里求平均数为什么不能这样计算：每个人的种树数量0、3、4、5、6、7、8棵的都有，所以平均的种树量为：(3＋4＋5＋6＋7＋8)÷6＝5.5(棵)．因为种3棵树与种6棵树的人数不一样，所以不能这么算． 例2 丁丁所在的八年级（1）班共有学生40人.下图是该校各班学生人数分布情况： （1）请计算该校八年级每班平均人数； （2）请计算各班学生人数，并绘制条形统计图. 2.思考：根据表格数据制作各班人数的条形统计图.水平线上超出部分与下方不足部分在数量上有什么关系？ 解： (1) 该校八年级学生总人数是40 ÷20%=200(人) 每班平均学生人数是200 ÷5=40(人) (2) 八年级（2）班：200×23%=46(人) 八年级（3）班：200×20%=40(人) 八年级（4）班：200×18%=36(人) 八年级（5）班：200×19%=38(人) 探究任务： 在你所绘制的条形统计图中画出一条代表平均人数40的水平线，水平线上超出部分与下方不足部分在数量上有什么关系？ 超出平均线的数量和与低于平均线的数量和相等。由此可知，平均数是表示一组数据的平均水平，平均数并不是把所有的数据都变得相等了，而是将各个数据平均分担了。 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题． 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学．体验对统计基本思想的理解过程。能运用数据信息的分析解决一些简单的实际问题． 板书设计 课堂练习 必做题： 1.有m个数的平均数是x，n个数的平均数是y，则这(m＋n)个数的平均数为(　　) 2.若x1,x2,…, xn的平均数为a， (1)则数据x1+3,x2+3,…,xn+3的平均数为 . (2)则数据10x1,10x2,… ,10xn 的平均数为 . 选做题： 3、一次数学检测中，旭日组14名同学的成绩与全班平均分的差分别是：2，3，－5，10，12，8，2，－1，－5，4，－10，－2，5，5.又知道全班平均分为88分，求旭日组的平均成绩． 4.王敏是班内的优秀学生，她的历次数学成绩是96，98，95，93分，但最近一次的成绩只有48分，原因是她感冒发烧抱病参加了考试。试问她的平均成绩是多少？这样评价王敏的数学水平合理吗？ 作业设计 必做题： 1、一组数据中每个数都较大，小兵先将每一个数都减去一个数a，得到一组较小的数据的平均数为x，则原数据的平均数为( ) A．x B．x＋a C．x－a D．不确定 选做题： 2.某同学这学期前四次数学测验的成绩依次为93、82、76 和88，马上要进行第五次数学测验了，她希望五次成绩的平均数能够达到或超过 85 分，那么，这次测验她至少要考多少分? 3. 一组数由6个数字组成，分别是1， 2， 3， x, y, z.它们平均数是4。 （1）求x,y,z三个数的平均数； （2）求4x+5,4y+6,4z+7的平均数。 教学反思 课堂小结 学科网（北京）股份有限公司 $$