2015年秋湘教版九年级数学上册课件 2.3 一元二次方程根的判别式（共8张PPT）

ax2+bx+c=0 b2-4ac 2.3 1、一元二次方程定义及一般形式: 只含有一个未知数,未知数的最高次数是二次的整式方程（由二次多项式组成的方程）叫做一元二次方程。 ax2+bx+c=0 (a≠0) 一般形式： 。 2、一元二次方程的解法有哪些？ 3、用公式法解下列方程： (1)平方根的意义（开平方法） ax2=b(b≠0) (2) 配方法 方程两边同加上一次项系数一半的平方. (3)公式法 (4)因式分解法 （1）(x+3)(x-3)=4(x-1) （2） (2a-3)2=(a-2)(3a-4) （3）(3y+1)2+5=(y-2)2-7 先化成一般形式哦！ x1=5，x2=-1 a1=a2=1 没有实数根 x= -b±√b2-4ac 2a (b2-4ac≥0) AB=0 A=0或B=0 （1）(x+3)(x-3)=4(x-1) （2） (2a-3)2=(a-2)(3a-4) （3）(3y+1)2+5=(y-2)2-7 x1=5，x2=-1 a1=a2=1 没有实数根 讨论上述三个方程解的情况: b2-4ac=36˃0 一般形式是：x2-4x-5=0 一般形式是：a2-2a+1=0 b2-4ac=0 一般形式是：8y2+10y+9=0 b2-4ac=-188˂0 由此可见，一元二次方程的根有几种情况？由哪个式子确定? 我们把b2-4ac叫一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式。 记做“Δ”，即Δ=b2-4ac 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)经过配方得： （1）当Δ=b2-4ac˃0，原方程有两个不相等的实数根，其根为： （2）当Δ=b2-4ac=0，原方程有两个相等的实数根，其根为： （3）当Δ=b2-4ac˂0，原方程没有实数根。 正数有两个平方根。 0的平方根是0。 负数没有平方根。 结论 2a b 4a2 b2-4ac (x+ )2= x1= -b+√b2-4ac 2a x2= -b-√b2-4ac 2a 2a b x1=x2= - 1、不解方程，判断下列方程根的情况： （1）3x2+4x-3=0; 解：∵ Δ=b2-4ac=16-4×3×(-3)=52˃0 ∴ 原方程有两个不相等的实数根. （2）4x2=12x-9; 解：将原方