考前必刷08 概率（考题猜想）-【中职专用】2023-2024学年高一数学下学期期末考点大串讲（高教版2021）

考前必刷08 概率 一、选择题 1．随机事件发生的概率的范围是（    ） A． B． C． D． 2．下列事件是必然事件的是（    ） A．在标准大气压下，水加热到时会沸腾 B．实数的绝对值不小于零 C．某彩票中奖的概率为，则买10000张这种彩票一定能中奖 D．连续两次抛掷一枚骰子，两次都出现2点向上 3．关于样本点、样本空间，下列说法错误的是 A．样本点是构成样本空间的元素 B．样本点是构成随机事件的元素 C．随机事件是样本空间的子集 D．随机事件中样本点的个数可能比样本空间中的多 4．某人从水库中打了一网鱼共1000条，作上记号再放回水库中，数日后又从水库中打了一网鱼共条，其中条有记号，由此估计水库中共有鱼的条数为（    ） A． B． C． D．无法估计 5．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒内夹谷粒，则这批米内夹谷约为（    ） A．石 B．石 C．石 D．石 6．在第个“三八”国际妇女节到来之际，我们年级组给每位女教师送了火红的玫瑰和热情洋溢的贺卡，其中我最喜欢的一句话英文翻译是：“You stand on the podium as an oath and tell the ordinary as a fairly tale.”统计如下表： 字母 y o u s a p d e t f l i n m r h 频数 3 5 2 3 10 1 4 4 6 1 4 3 5 1 3 3 累计频数为，则字母“”出现的频率约为多少？（   ） A． B． C． D． 7. 某产品按质量分为甲、乙、丙三个级别，从这批产品中随机抽取一件进行检测，设“抽到甲级品”的概率为，“抽到乙级品”的概率为，则“抽到丙级品”的概率为（    ） A． B． C． D． 8．明明同学打靶时连续射击三次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（    ） A．三次均未中靶 B．只有两次中靶 C．只有一次中靶 D．三次都中靶 9．抛掷3枚质地均匀的硬币，记事件{至少1枚正面朝上}，{至多2枚正面朝上}，事件{没有硬币正面朝上}，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 10．先后抛掷两枚质地均匀的硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，此试验的样本空间为（    ） A．正面，反面 B．｛正面，反面｝ C．｛（正面，正面），（反面，正面），（反面，反面）｝ D．｛（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面）｝ 二、填空题 11．以下论述描述正确的是 .（请填写对应序号） ①随机现象是不可重复的； ②随机现象出现某一结果的可能性大小都是不可测的； ③概率就是描述随机现象中某些结果出现的可能性大小. 12．观察下列现象： （1）在标准大气压下水加热到100℃，沸腾； （2）导体通电，发热； （3）同性电荷，相互吸引； （4）实心铁块丢入水中，铁块浮起； （5）买一张福利彩票，中奖； （6）掷一枚硬币，正面朝上； 其中是随机现象的有 13．给出下列事件：①明天进行的某场足球比赛的比分是；②同时掷两颗骰子，向上一面的两个点数之和不小于2；③下周一某地的最高气温与最低气温相差10℃；④射击一次，命中靶心；⑤当为实数时，． 其中，必然事件有 ，不可能事件有 ． 14．一个盒子中有若干白色围棋子，为了估计其中围棋子的数目，小明将100颗黑色围棋子放入其中，充分搅拌后随机抽出了20颗，数得其中有5颗黑色围棋子，根据这些信息可以估计白色围棋子的数目为 颗． 15．有下列说法： ①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小． ②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件A的概率． ③频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值． ④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值． 其中正确说法的序号是 ． 16．对某种新品电子元件进行寿命终极度实验，统计情况如下： 寿命（h） 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 个数 20 30 80 40 30 估计优质品（寿命300h以上者）的概率为 . 17．若事件与互斥，且，，则 . 18．已知与为互斥事件，且，，则 ． 19．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，事件A表示“向上的点数是偶数”，事件B表示“向上的点数不超过4”，则 ． 20．某组有10位同学，其中男生6位，女生4位，从中任选3人参加数学竞赛．用X表示女生人数，则概率P(X≤2)＝ . 三、解答题 21．某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域（不考虑指针落在分界线上的情况）就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据． 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”区域的次数m 68 111 136 345 564 701 落在“铅笔”区域的频率 (1)计算并完成表格； (2)请估计，当n很大时，落在“铅笔”区域的频率将会接近多少？ (3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？ 22．某商场为提高服务质量，用简单随机抽样的方法从该商场调查了60名男顾客和80名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，结果如表所示． 满意 不满意 男顾客 50 10 女顾客 50 30 (1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率． (2)估计顾客对该商场满意的概率． (3)若该商场一天有2100名顾客，大约有多少人对该商场的服务满意？ (4)通过以上数据能否说明顾客对该商场的服务是否满意与性别有关？并说明理由． 23．现有甲、乙、丙3名志愿者被随机分到A，B两个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者. (1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率； (2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率. 24．某单位附近只有甲、乙两个临时停车场，它们各有个车位，为了方便市民停车，某互联网停车公司对这两个停车场，在某些固定时刻的剩余停车位进行记录，如下表： 时间停车场 点 点 点 点 点 点 甲停车场 乙停车场 如果表中某一时刻剩余停车位数低于该停车场总车位数的，那么当车主驱车抵达单位附近时，该公司将会向车主发出停车场饱和警报. （1）假设某车主在以上六个时刻抵达单位附近的可能性相同，求他收到甲停车场饱和警报的概率； （2）从这六个时刻中任选一个时刻,求甲停车场比乙停车场剩余车位数少的概率； （3）当乙停车场发出饱和警报时，求甲停车场也发出饱和警报的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 考前必刷08 概率 一、选择题 1．随机事件发生的概率的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据随机事件发生的概率范围即可得到答案. 【详解】根据随机事件发生的概率范围可知， 故选：D. 2．下列事件是必然事件的是（    ） A．在标准大气压下，水加热到时会沸腾 B．实数的绝对值不小于零 C．某彩票中奖的概率为，则买10000张这种彩票一定能中奖 D．连续两次抛掷一枚骰子，两次都出现2点向上 【答案】B 【分析】根据随机事件、不可能事件、必然事件的概念判断即可． 【详解】因为在标准大气压下，水加热到才会沸腾，所以A不是必然事件； 因为实数的绝对值不小于零，所以B是必然事件； 因为某彩票中奖的概率为，仅代表可能性，所以买100000张这种彩票不一定能中奖，即C不是必然事件； 抛掷骰子，每一面出现都是随机的，所以D是随机事件． 故选：B． 3．关于样本点、样本空间，下列说法错误的是 A．样本点是构成样本空间的元素 B．样本点是构成随机事件的元素 C．随机事件是样本空间的子集 D．随机事件中样本点的个数可能比样本空间中的多 【答案】D 【解析】随机事件E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间。样本空间的元素，即试验E的每一个结果，称为样本点。由此判断选项。 【详解】解析：由定义知A，B，C均正确.因为随机事件是样本空间的子集，所以由子集的定义可知D错. 故选：D 4．某人从水库中打了一网鱼共1000条，作上记号再放回水库中，数日后又从水库中打了一网鱼共条，其中条有记号，由此估计水库中共有鱼的条数为（    ） A． B． C． D．无法估计 【答案】B 【分析】估计水库中共有鱼的条数为，解方程即得解. 【详解】估计水库中共有鱼的条数为，则. 故选：B 5．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒内夹谷粒，则这批米内夹谷约为（    ） A．石 B．石 C．石 D．石 【答案】B 【分析】根据抽取样本中米夹谷的比例，得到整体米夹谷的频率，从而可得结果. 【详解】由抽样取米一把，数得粒内夹谷28粒估计夹谷频率为， 所以这批米内夹谷约为石. 故选：B. 6．在第个“三八”国际妇女节到来之际，我们年级组给每位女教师送了火红的玫瑰和热情洋溢的贺卡，其中我最喜欢的一句话英文翻译是：“You stand on the podium as an oath and tell the ordinary as a fairly tale.”统计如下表： 字母 y o u s a p d e t f l i n m r h 频数 3 5 2 3 10 1 4 4 6 1 4 3 5 1 3 3 累计频数为，则字母“”出现的频率约为多少？（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由频数和总数直接计算即可. 【详解】由表格数据可知：字母“”对应的频数为，字母“”出现的频率约为. 故选：B. 7. 某产品按质量分为甲、乙、丙三个级别，从这批产品中随机抽取一件进行检测，设“抽到甲级品”的概率为，“抽到乙级品”的概率为，则“抽到丙级品”的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据概率之和为1求解. 【详解】“抽到甲级品”，“抽到乙级品”，“抽到丙级品”是互斥事件， 因为“抽到甲级品”的概率为，“抽到乙级品”的概率为， 则“抽到丙级品”的概率为. 故选：A 8．明明同学打靶时连续射击三次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（    ） A．三次均未中靶 B．只有两次中靶 C．只有一次中靶 D．三次都中靶 【答案】A 【分析】根据互斥事件的概念分析判断. 【详解】样本空间为：“三次均未中靶”，“只有一次中靶”，“只有两次中靶”和“三次都中靶”， 事件“至少有一次中靶”包含“只有一次中靶”、“只有两次中靶”和“三次都中靶”， 所以选项B、C、D中的事件与事件“至少有一次中靶”不互斥， 事件“三次均未中靶”与事件“至少有一次中靶”互斥，故A正确，B、C、D错误； 故选：A. 9．抛掷3枚质地均匀的硬币，记事件{至少1枚正面朝上}，{至多2枚正面朝上}，事件{没有硬币正面朝上}，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】合理设出事件，从而得到事件A，B，C三者的关系. 【详解】记事件{1枚硬币正面朝上}，{2枚硬币正面朝上}，{3枚硬币正面朝上}，则，， 显然，，，C不含于A. 故选：D 10．先后抛掷两枚质地均匀的硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，此试验的样本空间为（    ） A．正面，反面 B．｛正面，反面｝ C．｛（正面，正面），（反面，正面），（反面，反面）｝ D．｛（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面）｝ 【答案】D 【分析】利用列举法可得答案 【详解】解：先后抛掷两枚质地均匀的硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，此试验的样本空间为 ｛（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面）｝ 故选：D 二、填空题 11．以下论述描述正确的是 .（请填写对应序号） ①随机现象是不可重复的； ②随机现象出现某一结果的可能性大小都是不可测的； ③概率就是描述随机现象中某些结果出现的可能性大小. 【答案】③ 【分析】根据随机现象的性质即可逐一求解. 【详解】对于①，随机现象是可以重复的，比如抛一枚硬币多次，可以重复出现正面朝上，故错误， 对于②, 比如抛一枚骰子，出现1点朝上的可能性显然小于偶数点朝上的可能性，故错误， 对于③, 概率就是描述随机现象中某些结果出现的可能性大小，正确， 故答案为：③ 12．观察下列现象： （1）在标准大气压下水加热到100℃，沸腾； （2）导体通电，发热； （3）同性电荷，相互吸引； （4）实心铁块丢入水中，铁块浮起； （5）买一张福利彩票，中奖； （6）掷一枚硬币，正面朝上； 其中是随机现象的有 【答案】（5）、（6） 【分析】根据随机现象的定义判断即可. 【详解】显然（1）、（2）是必定发生的，（3）、（4）是不可能发生的，从而它们都是确定性现象. （5）、（6）是可能发生也可能不发生的，是随机现象. 故答案为：（5）、（6） 13．给出下列事件：①明天进行的某场足球比赛的比分是；②同时掷两颗骰子，向上一面的两个点数之和不小于2；③下周一某地的最高气温与最低气温相差10℃；④射击一次，命中靶心；⑤当为实数时，． 其中，必然事件有 ，不可能事件有 ． 【答案】 ② ⑤ 【分析】根据随机事件和必然事件的定义进行判断. 【详解】①为随机事件； ②同时掷两颗骰子，向上一面的两个点数最小均为1，此时和为2，其他情况均大于2，所以向上一面的两个点数之和不小于2，为必然事件； ③下周一某地的最高气温与最低气温相差10℃，为随机事件； ④射击一次，命中靶心，为随机事件； ⑤当为实数时，，所以⑤为不可能事件. 故答案为：②，⑤ 14．一个盒子中有若干白色围棋子，为了估计其中围棋子的数目，小明将100颗黑色围棋子放入其中，充分搅拌后随机抽出了20颗，数得其中有5颗黑色围棋子，根据这些信息可以估计白色围棋子的数目为 颗． 【答案】300 【分析】可以利用频率估计总体概率，来估计总体分布. 【详解】设白色围棋子的数目为n，则由已知可得， 解得， 即白色围棋子的数目大约有300颗． 故答案为：300. 15．有下列说法： ①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小． ②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件A的概率． ③频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值． ④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值． 其中正确说法的序号是 ． 【答案】①③④ 【分析】根据频率和概率的定义判断即可； 【详解】解：频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，所以它们并不是同一个值，故②错误． 故答案为：①③④. 16．对某种新品电子元件进行寿命终极度实验，统计情况如下： 寿命（h） 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 个数 20 30 80 40 30 估计优质品（寿命300h以上者）的概率为 . 【答案】/0.75 【分析】直接计算频率得到答案. 【详解】. 故答案为：. 17．若事件与互斥，且，，则 . 【答案】0.8/ 【分析】 根据互斥事件概率加法公式计算求解. 【详解】因为事件与互斥，且，， 所以. 故答案为：0.8 18．已知与为互斥事件，且，，则 ． 【答案】/ 【分析】利用互斥事件的概率公式可求得的值. 【详解】因为与为互斥事件，则， 因此，. 故答案为：. 19．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，事件A表示“向上的点数是偶数”，事件B表示“向上的点数不超过4”，则 ． 【答案】 【分析】根据题意可知事件：点数为偶数或点数不超过4有1，2，3，4，6，结合古典概型分析求解. 【详解】由题意可知：向上的点数为1，2，3，4，5，6， 事件：点数为偶数或点数不超过4，有1，2，3，4，6， 所以． 故答案为：. 20．某组有10位同学，其中男生6位，女生4位，从中任选3人参加数学竞赛．用X表示女生人数，则概率P(X≤2)＝ . 【答案】 【解析】通过P(X≤2)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝0)，分别求出概率相加即可． 【详解】解：P(X≤2)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝0)＝＋＋＝. 故答案为：． 三、解答题 21．某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域（不考虑指针落在分界线上的情况）就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据． 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”区域的次数m 68 111 136 345 564 701 落在“铅笔”区域的频率 (1)计算并完成表格； (2)请估计，当n很大时，落在“铅笔”区域的频率将会接近多少？ (3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？ 【答案】(1)答案见解析； (2)0.7； (3)0.7. 【分析】（1）根据表格数据，按照频率公式直接计算可得； （2）通过观察表中频率变化可得； （3）根据频率与概率的关系可知. 【详解】（1）通过计算可得： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”区域的次数m 68 111 136 345 564 701 落在“铅笔”区域的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701 （2）当n很大时，落在“铅笔”区域的频率将会接近0.7. （3）由表格可知，随着转动转盘次数越来越大，频率越来越稳定在0.7附近， 所以，获得铅笔的概率约是0.7. 22．某商场为提高服务质量，用简单随机抽样的方法从该商场调查了60名男顾客和80名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，结果如表所示． 满意 不满意 男顾客 50 10 女顾客 50 30 (1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率． (2)估计顾客对该商场满意的概率． (3)若该商场一天有2100名顾客，大约有多少人对该商场的服务满意？ (4)通过以上数据能否说明顾客对该商场的服务是否满意与性别有关？并说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)1500人 (4)可以认为顾客对该商场的服务是否满意与性别有关，理由见解析 【分析】（1）利用满意的人数除以总人数，分别算出相应的概率，即可估计得出其概率. （2）利用满意的总人数除以总人数，算出相应的概率，即可估计得出其概率. （3）用2100乘以顾客对该商场满意的概率即可求出答案. （4）分别求出男、女顾客对该商场服务满意的比例，即可得出结论. 【详解】（1）估计男顾客对该商场服务满意的概率为； 女顾客对该商场服务满意的概率为． （2）估计顾客对该商场满意的概率为． （3）（人），所以约有1500人对该商场的服务满意． （4）由（1）知男顾客对该商场服务满意的比例约为， 女顾客对该商场服务满意的比例约为， 因为这两个比例相差较大，所以可以认为顾客对该商场的服务是否满意与性别有关． 23．现有甲、乙、丙3名志愿者被随机分到A，B两个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者. (1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率； (2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）列举求解相应概率. 【详解】（1）甲、乙、丙3名志愿者被随机分到A，B两个不同的岗位服务， 每个岗位至少有一名志愿者.基本事件可能为（甲乙，丙），（甲丙，乙），（丙乙，甲）， （丙，甲乙），（乙，甲丙），（甲，丙乙），共有6个， 其中甲、乙两人同时参加A岗位服务的基本事件只有（甲乙，丙）1个， 故甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率为. （2）甲、乙两人不在同一岗位有（甲丙，乙），（丙乙，甲），（乙，甲丙），（甲，丙乙）共4个基本事件， 故甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率为. 24．某单位附近只有甲、乙两个临时停车场，它们各有个车位，为了方便市民停车，某互联网停车公司对这两个停车场，在某些固定时刻的剩余停车位进行记录，如下表： 时间停车场 点 点 点 点 点 点 甲停车场 乙停车场 如果表中某一时刻剩余停车位数低于该停车场总车位数的，那么当车主驱车抵达单位附近时，该公司将会向车主发出停车场饱和警报. （1）假设某车主在以上六个时刻抵达单位附近的可能性相同，求他收到甲停车场饱和警报的概率； （2）从这六个时刻中任选一个时刻,求甲停车场比乙停车场剩余车位数少的概率； （3）当乙停车场发出饱和警报时，求甲停车场也发出饱和警报的概率. 【答案】(1) ;(2) ; （3）. 【详解】试题分析：（1）根据表格可知，甲停车场在记录的六个时刻中剩余车位数低于该停车场总数10%的为10点，因此，车主收到甲停车场饱和警报的概率为；（2）从六个时刻中任选一个时刻，由表格可知，8点，10点，18点时，甲停车场剩余车位少于乙停车场，所以甲停车场比乙停车场剩余车位数少的概率为；（3）本问考查条件概率，乙停车场发出饱和警报的时间为10点、12点、14点，这三个时刻中，甲停车场也发出饱和警报的为10点，所以当乙停车场发出饱和警报时，甲停车场也发出饱和警报的概率 试题解析：(1) 事件“该车主收到甲停车场饱和警报”只有点这一种情况，该车主抵达单位共有六种情况，所以该车主收到甲停车场饱和警报的概率为. (2)事件“甲停车场比乙停车场剩余车位少”有点、点、点三种情况，一共有六个时刻，所以甲停车场比乙停车场剩余车位数少的概率为. （3）事件“乙停车场发出饱和警报” 有点、点、点三种情况，事件“甲停车场也发出饱和警报”只有点一种情况，所以当乙停车场发出饱和警报时，甲停车场也发出饱和警报的概率为. 考点：1.古典概型；2.条件概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$