专题7 三角形、平行四边形和梯形-2024年四升五数学暑假专项提升（苏教版）

专题7 三角形、平行四边形和梯形 一、认识三角形 1、三角形是由三条线段首尾相接围成的封闭图形。三角形有3条边,3个角和3个顶点。 2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。如图: 二、三角形的三边关系和内角和。 1、三角形的三边关系。 三角形任意两边长度的和大于第三边。 2、观察发现：三角形的3个角拼在一起形成了一个平角，平角是180°，即3个内角的度数之和是180°。 3、在三角形的三个内角中,已知两个角的度数,求第三个角的度数,用内角和180°连续减去两个内角的度数即可。 三、三角形的分类。 1、三角形按角分类:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 2、各类三角形之间的联系: 各类三角形之间的联系可以用下图表示，把所有的三角形看作一个整体，锐角三角形、直角三角形和钝角三角形都是这个整体的一部分。 3个角都是锐角的三角形是锐角三角形;有1个角是直角的三角形是直角三角形;有1个角是钝角的三角形是钝角三角形。 四、等腰三角形和等边三角形 1、等腰三角形 （1）两条边相等的三角形是等腰三角形。 （2）在等腰三角形中，相等的两边叫作腰，另一条边叫作底，两腰的夹角叫作顶角，底边与两腰的两个夹角叫作底角。 （3）等腰三角形的两个底角相等，等腰三角形是轴对称图形，底边上的高在它的对称轴上。 2、等边三角形。 （1）3条边都相等的三角形是等边三角形，也叫作正三角形。 （2）等边三角形的3个角相等，等边三角形是轴对称图形，等边三角形有3条对称轴。 （3）三角形按边分类: 五、认识平行四边形。 1、两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。 2、特征。 （1）平行四边形有4条边、4个角。 （2）平行四边形的两组对边分别平行。 （3）平行四边形的两组对边分别相等。 3、从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段,是平行四边形的高,这条对边是平行四边形的底。 六、认识梯形。 1、只有一组对边平行的四边形叫作梯形。 2、认识梯形的底和高 互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高。 3、梯形的分类 （1）直角梯形:如果梯形的一条腰和梯形的底互相垂直，那么这条腰就是梯形的高，这样的梯形叫作直角梯形。 （2）等腰梯形:两腰相等的梯形叫作等腰梯形。 考点七：多边形的内角和。 1、四边形、五边形、六边形的内角和。 多边形可以分成几个三角形来计算内角和。四边形的内角和是360°，五边形的内角和是540°，六边形的内角和是720°。 2、探索任意多边形内角和的计算方法。 （1）多边形的内角和可以根据三角形的内角和推算出来。 （2）多边形可以分成几个小三角形，多边形的内角和就是几个180°。由此可得多边形得内角和=（多边形的边数-2）✖180°。 一．选择题（共6小题） 1．（2023秋•宜昌期末）如图，在四边形中，。如果点沿所在直线慢慢向左移动，与点重合后停止运动。这个图形的变化过程是　　 A．梯形——平行四边形——梯形 B．梯形——平行四边形——三角形 C．梯形——三角形——平行四边形——梯形 D．梯形——平行四边形——梯形——三角形 【分析】平行四边形的定义：平行四边形，是在同一个平面内，由两组平行线段组成的闭合图形；梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形；由三个顶点和三条线段组成的封闭图形为三角形；据此解答。 【解答】解：根据分析：最开始为梯形，当向左移动到线段与线段相等且平行时为平行四边形，再向左移动为梯形，最后与点重合为三角形；所以变化过程是梯形——平行四边形——梯形——三角形。 故选：。 2．（2023秋•古冶区期末）把一个长方形框架拉成平行四边形后，这个平行四边形的周长和原长方形的周长相比　　 A．不变 B．变大了 C．变小了 【分析】把一个长方形框架拉成平行四边形后，四条边的长度没有变，变的只是图形的高度，周长是四条边的长度和，据此解答。 【解答】解：把一个长方形框架拉成平行四边形后，这个平行四边形的周长和原长方形的周长相比不变。 故选：。 3．（2024春•涞源县期末）下面有关三角形的描述不正确的是　　 A．一个三角形的三个角中最大的是89度，这个三角形是锐角三角形。 B．当三角形中两个内角的和等于第三个角时，这是一个直角三角形。 C．已知一个三角形中的两个角都是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。 D．钝角三角形中，两个锐角的和小于。 【分析】运用锐角三角形的意义进行解答，运用直角三角形的特点进行解答，运用钝角三角形的意义进行解答即可。 【解答】解：由分析可知：一个三角形中的两个角都是锐角，这个三角形一定是锐角三角形；也可能是钝角三角形，直角三角形，所以答案说法错误。 故选：。 4．（2024春•通道县期中）三角形的两边分别为7厘米和10厘米，另一条边长不可能是　　 A．8厘米 B．5厘米 C．2厘米 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【解答】解：（厘米） ．，可能 ．，可能 ．，不可能 故选：。 5．（2024春•玉田县期中）拉动长方形木框，变形为平行四边形，下列说法不正确的是　　 A．平行四边形具有不稳定性。 B．四根木条的长度没有变化。 C．长方形的周长大于平行四边形的周长。 D．形状变了，周长不变。 【分析】长方形、平行四边形都具有不稳定性，容易变形。把长方形拉动成平行四边形，形状变了，但是四根木条的长度没有变化，所以周长没变。 【解答】解：拉动长方形木框，变形为平行四边形，说法不正确的是：长方形的周长大于平行四边形的周长。 故选：。 6．（2024春•玉田县期中）若等腰三角形的其中两条边长分别是5厘米和11厘米，则此三角形的周长是　　厘米。 A．21厘米 B．27厘米 C．21厘米或27厘米 D．16厘米 【分析】在三角形中，两边之和大于第三边，所以这个等腰三角形的腰为11厘米，那么把三角形的三条边相加即可得到这个等腰三角形的周长，列式解答即可得到答案。 【解答】解：（厘米） 答：这个等腰三角形的周长是27厘米。 故选：。 二．填空题（共6小题） 7．（2023春•邵阳期末）在一个直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的4倍，这两个角分别是 　72　和 　　。 【分析】直角三角形角的特点以及三角形的内角和是180度可知：在直角三角形中，两个锐角的度数和是90度，再据“两个锐角度数的比是”，利用按比例分配的方法，即可分别求出2个锐角的度数。 【解答】解： 答：这两个角分别是72度和18度。 故答案为：72；18。 8．（2024春•晋江市期中）如图中是梯形的有 　②⑤⑥⑦　。 【分析】梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形，据此解答判断。 【解答】解：图中是梯形的有②⑤⑥⑦。 故答案为：②⑤⑥⑦。 9．（2023春•孝义市期末）下面的小棒中，　①②⑤⑥　号小棒可以摆成一个平行四边形。 【分析】根据平行四边形性质：两条对边分别平行且相等；由此得出：用6、6、3、3厘米，四根小棒可以摆成一个平行四边形。 【解答】解：上面的小棒中，①②⑤⑥号小棒可以摆成一个平行四边形。 故答案为：①②⑤⑥。 10．（2024春•交城县期中）一个三角形两条边分别长5厘米和9厘米，第三条边最短是 　5　厘米，最长可以是 　　厘米。（答案均为整数） 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此即可解答。 【解答】解：（厘米） （厘米） 4厘米第三边厘米，所以第三条边最短是5厘米，最长是13厘米。 故答案为：5；13。 11．（2024春•威县期中）如图，直角三角形中，，，　30　，　　。 【分析】根据直角三角形的两个锐角的和是；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可解答。 【解答】解：在直角三角形中， 即：， 把，代入得： 答：，，。 故答案为：30；45。 12．（2024春•威县期中）爷爷计划用栅栏围出一块三角形的菜地，每段栅栏长1米，爷爷已经连接成6米和9米的栅栏为两条边，那么第三条边最长是 　14　米，最短是 　　米。 【分析】根据两边之差三角形第三边的取值范围两边之和求解即可。 【解答】解：三角形第三边的取值范围 三角形第三边的取值范围 答：第三条边最长是14米，最短是4米。 故答案为：14；4。 三．判断题（共4小题） 13．（2024春•夏邑县期中）在一个三角形中，如果有一个角是钝角，那么这个三角形就是钝角三角形。 　　（判断对错） 【分析】三角形按角分类的方法是：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 【解答】解：在一个三角形中，如果有一个角是钝角，那么这个三角形就是钝角三角形，这句话正确。 故答案为：。 14．（2024春•新城区期中）用2分米、3分米、8分米长的三根小棒恰好能围成一个三角形。 　　（判断对错） 【分析】根据三角形中三边的关系进行分析即可判断正误。 【解答】解：三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， （分米） ，所以用2分米、3分米、8分米长的三根小棒不能围成三角形，即原题说法错误。 故答案为：。 15．（2024春•高州市期中）如图中的三角形有两个角被遮住了，这个三角形一定是锐角三角形。 　　（判断对错） 【分析】根据图示图中的三角形有两个角被遮住了，露出的角是锐角，因为三角形的内角和是180度，三角形有一个角是锐角，另外两个角中可能有一个角为钝角、直角；也有可能另两个角都是锐角，所以可能为钝角三角形、直角三角形，也有可能是锐角三角形；进而判断即可。 【解答】解：根据锐角三角形的含义：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；用一张纸遮住了一个三角形两个角，露在外面的那个角是锐角，这个三角形可能为钝角三角形、直角三角形，也有可能是锐角三角形。 故答案为：。 16．（2023秋•韩城市期末）从平行四边形一条边上的任意一点到对边可以画无数条高。（判断对错） 【分析】平行四边形的高是从任意一边的一点做对边的垂线，从一点作已知直线的垂线，这样的垂线段只有一条，据此解答。 【解答】解：从平行四边形一条边上的任意一点到对边只能画一条高。原题说法错误。 故答案为：。 四．计算题（共2小题） 17．（2023春•临潼区期末）算出下面各个未知角的度数。 【分析】根据三角形的内角和等于，解答此题即可。 【解答】解：图 答：未知角。 图 答：未知角。 18．（2021春•古丈县期末）算出下面和的度数。 【分析】根据三角形的内角和等于，四边形的内角和等于，解答此题即可。 【解答】解： 五．操作题（共1小题） 19．（2024春•上蔡县期中）（1）在格子图中画一个梯形和一个平行四边形。 （2）在梯形内画两条线段，将其分成两个直角三角形和一个钝角三角形。 （3）在平行四边形内画一条线段将其分成一个等腰三角形和一个梯形。 【分析】（1）根据梯形和平行四边形的特点，在格子图中画一个梯形和一个平行四边形即可。 （2）过梯形上底的一个顶点，向下底作垂线，再连接这个顶点和下底的顶点，根据直角三角形和钝角三角形的定义，即把梯形分成两个直角三角形和一个钝角三角形。 （3）根据等腰三角形和梯形的特点，过平行四边形一个顶点向对边画一条线段将其分成一个等腰三角形和一个梯形。 【解答】解： （答案不唯一） 六．应用题（共6小题） 20．（2023秋•华安县期末）王叔叔要把一根长96厘米的木条截成四段，再围成一个平行四边形，已知截下的一段长18厘米，另外三段分别长多少厘米？ 【分析】如图所示，已知平行四边形的周长，则根据平行四边形的性质可知等于的周长，假设的长度为18厘米，则可算出的长度，根据平行四边形的对边相等的性质可得出每一条边的长度． 【解答】解：如图所示： （厘米） 假设厘米，所以（厘米） 由于平行四边形的对边相等则 所以厘米，厘米 答：平行四边形另外三条边分别是18厘米、30厘米、30厘米。 21．（2024•南召县开学）一个直角梯形，上底为5厘米，下底为12厘米，如果把上底增加3厘米，下底减少4厘米，就变成了正方形。这个直角梯形的高是多少厘米？ 【分析】根据正方形的特征，可知，梯形的高是上底增加3厘米或下底减少4厘米，据此回答。 【解答】解：（厘米） （厘米） 答：这个直角梯形的高是8厘米。 22．（2022春•德江县期末）空调的室外机需要一个支架。王叔叔根据三角形的稳定性决定将其做成三角形形状。已经有两根铝合金，它们的长度分别是7分米和12分米，第三根铝合金最长是多少分米？（取整数） 【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边分析解答即可。 【解答】解：第三边 所以第三边 因此第三根最长是18分米。 答：第三根铝合金最长是18分米。 23．（2022春•交口县期末）在一个三角形中，有一个角的度数是90度，另外两个角的度数相同。 （1）请你试着画出这个三角形，标出每个角的度数。 （2）你认为这个三角形按角分是 　直角　三角形，按边分是 　　三角形。 【分析】（1）三角形内角和等于，，画一个直角三角形，它的两个锐角等于即可。 （2）有一个角是直角的三角形是直角三角形，有两个角相等的三角形是等腰三角形，据此即可解答。 【解答】解：（1）。 （2）你认为这个三角形按角分是直角三角形，按边分是等腰三角形。 故答案为：直角；等腰。 24．（2023春•临朐县期中）张云同学要制作一个等腰三角形的学具，这个等腰三角形的一个内角必须是，请你想一想，另外两个内角分别是多少度？（用两种思路分别解答） 【分析】根据三角形的内角和等于和等腰三角形的两个底角相等，解答此题即可。 【解答】解：如果顶角是。 如果底角是。 答：另外两个内角分别是、或、。 25．（2023春•钟山区期末）探究三角形的外角和。 三角形的内角和是，即 三角形的外角和是多少度呢？我们首先要弄明白三角形的外角是指哪些角。 顺着三角形的边绕一圈，每经过一个顶点，方向要改变一次，改变的这个角度恰好是这个顶点处的外角，也就是三角形的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，即图中的、、是这个三角形的外角。 因为： 　　 所以： ？ 结论：三角形的外角和是 　　 【分析】根据三角形的内角和等于，解答此题即可。 【解答】解：因为： 所以： 结论：三角形的外角和是 故答案为：；。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题7 三角形、平行四边形和梯形 一、认识三角形 1、三角形是由三条线段首尾相接围成的封闭图形。三角形有3条边,3个角和3个顶点。 2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。如图: 二、三角形的三边关系和内角和。 1、三角形的三边关系。 三角形任意两边长度的和大于第三边。 2、观察发现：三角形的3个角拼在一起形成了一个平角，平角是180°，即3个内角的度数之和是180°。 3、在三角形的三个内角中,已知两个角的度数,求第三个角的度数,用内角和180°连续减去两个内角的度数即可。 三、三角形的分类。 1、三角形按角分类:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 2、各类三角形之间的联系: 各类三角形之间的联系可以用下图表示，把所有的三角形看作一个整体，锐角三角形、直角三角形和钝角三角形都是这个整体的一部分。 3个角都是锐角的三角形是锐角三角形;有1个角是直角的三角形是直角三角形;有1个角是钝角的三角形是钝角三角形。 四、等腰三角形和等边三角形 1、等腰三角形 （1）两条边相等的三角形是等腰三角形。 （2）在等腰三角形中，相等的两边叫作腰，另一条边叫作底，两腰的夹角叫作顶角，底边与两腰的两个夹角叫作底角。 （3）等腰三角形的两个底角相等，等腰三角形是轴对称图形，底边上的高在它的对称轴上。 2、等边三角形。 （1）3条边都相等的三角形是等边三角形，也叫作正三角形。 （2）等边三角形的3个角相等，等边三角形是轴对称图形，等边三角形有3条对称轴。 （3）三角形按边分类: 五、认识平行四边形。 1、两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。 2、特征。 （1）平行四边形有4条边、4个角。 （2）平行四边形的两组对边分别平行。 （3）平行四边形的两组对边分别相等。 3、从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段,是平行四边形的高,这条对边是平行四边形的底。 六、认识梯形。 1、只有一组对边平行的四边形叫作梯形。 2、认识梯形的底和高 互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高。 3、梯形的分类 （1）直角梯形:如果梯形的一条腰和梯形的底互相垂直，那么这条腰就是梯形的高，这样的梯形叫作直角梯形。 （2）等腰梯形:两腰相等的梯形叫作等腰梯形。 考点七：多边形的内角和。 1、四边形、五边形、六边形的内角和。 多边形可以分成几个三角形来计算内角和。四边形的内角和是360°，五边形的内角和是540°，六边形的内角和是720°。 2、探索任意多边形内角和的计算方法。 （1）多边形的内角和可以根据三角形的内角和推算出来。 （2）多边形可以分成几个小三角形，多边形的内角和就是几个180°。由此可得多边形得内角和=（多边形的边数-2）✖180°。 一．选择题（共6小题） 1．（2023秋•宜昌期末）如图，在四边形中，。如果点沿所在直线慢慢向左移动，与点重合后停止运动。这个图形的变化过程是　　 A．梯形——平行四边形——梯形 B．梯形——平行四边形——三角形 C．梯形——三角形——平行四边形——梯形 D．梯形——平行四边形——梯形——三角形 2．（2023秋•古冶区期末）把一个长方形框架拉成平行四边形后，这个平行四边形的周长和原长方形的周长相比　　 A．不变 B．变大了 C．变小了 3．（2024春•涞源县期末）下面有关三角形的描述不正确的是　　 A．一个三角形的三个角中最大的是89度，这个三角形是锐角三角形。 B．当三角形中两个内角的和等于第三个角时，这是一个直角三角形。 C．已知一个三角形中的两个角都是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。 D．钝角三角形中，两个锐角的和小于。 4．（2024春•通道县期中）三角形的两边分别为7厘米和10厘米，另一条边长不可能是　　 A．8厘米 B．5厘米 C．2厘米 5．（2024春•玉田县期中）拉动长方形木框，变形为平行四边形，下列说法不正确的是　　 A．平行四边形具有不稳定性。 B．四根木条的长度没有变化。 C．长方形的周长大于平行四边形的周长。 D．形状变了，周长不变。 6．（2024春•玉田县期中）若等腰三角形的其中两条边长分别是5厘米和11厘米，则此三角形的周长是　　厘米。 A．21厘米 B．27厘米 C．21厘米或27厘米 D．16厘米 二．填空题（共6小题） 7．（2023春•邵阳期末）在一个直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的4倍，这两个角分别是 　　和 　　。 8．（2024春•晋江市期中）如图中是梯形的有 　　。 9．（2023春•孝义市期末）下面的小棒中，　　号小棒可以摆成一个平行四边形。 10．（2024春•交城县期中）一个三角形两条边分别长5厘米和9厘米，第三条边最短是 　　厘米，最长可以是 　　厘米。（答案均为整数） 11．（2024春•威县期中）如图，直角三角形中，，，　　，　　。 12．（2024春•威县期中）爷爷计划用栅栏围出一块三角形的菜地，每段栅栏长1米，爷爷已经连接成6米和9米的栅栏为两条边，那么第三条边最长是 　　米，最短是 　　米。 三．判断题（共4小题） 13．（2024春•夏邑县期中）在一个三角形中，如果有一个角是钝角，那么这个三角形就是钝角三角形。 　　（判断对错） 14．（2024春•新城区期中）用2分米、3分米、8分米长的三根小棒恰好能围成一个三角形。 　　（判断对错） 15．（2024春•高州市期中）如图中的三角形有两个角被遮住了，这个三角形一定是锐角三角形。 　　（判断对错） 16．（2023秋•韩城市期末）从平行四边形一条边上的任意一点到对边可以画无数条高。 （判断对错） 四．计算题（共2小题） 17．（2023春•临潼区期末）算出下面各个未知角的度数。 18．（2021春•古丈县期末）算出下面和的度数。 五．操作题（共1小题） 19．（2024春•上蔡县期中）（1）在格子图中画一个梯形和一个平行四边形。 （2）在梯形内画两条线段，将其分成两个直角三角形和一个钝角三角形。 （3）在平行四边形内画一条线段将其分成一个等腰三角形和一个梯形。 六．应用题（共6小题） 20．（2023秋•华安县期末）王叔叔要把一根长96厘米的木条截成四段，再围成一个平行四边形，已知截下的一段长18厘米，另外三段分别长多少厘米？ 21．（2024•南召县开学）一个直角梯形，上底为5厘米，下底为12厘米，如果把上底增加3厘米，下底减少4厘米，就变成了正方形。这个直角梯形的高是多少厘米？ 22．（2022春•德江县期末）空调的室外机需要一个支架。王叔叔根据三角形的稳定性决定将其做成三角形形状。已经有两根铝合金，它们的长度分别是7分米和12分米，第三根铝合金最长是多少分米？（取整数） 23．（2022春•交口县期末）在一个三角形中，有一个角的度数是90度，另外两个角的度数相同。 （1）请你试着画出这个三角形，标出每个角的度数。 （2）你认为这个三角形按角分是 　　三角形，按边分是 　　三角形。 24．（2023春•临朐县期中）张云同学要制作一个等腰三角形的学具，这个等腰三角形的一个内角必须是，请你想一想，另外两个内角分别是多少度？（用两种思路分别解答） 25．（2023春•钟山区期末）探究三角形的外角和。 三角形的内角和是，即 三角形的外角和是多少度呢？我们首先要弄明白三角形的外角是指哪些角。 顺着三角形的边绕一圈，每经过一个顶点，方向要改变一次，改变的这个角度恰好是这个顶点处的外角，也就是三角形的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，即图中的、、是这个三角形的外角。 因为： 　　 所以： ？ 结论：三角形的外角和是 　　 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$