1.5三角形全等的判定 一课一练2023-2024学年浙教版数学八年级上册

浙教版数学八年级上册一课一练 第1章 三角形的初步知识 1.5 三角形全等的判定　 第3课时　“角边角”判定方法 1.如图1-5-28,AD平分∠BAC,添加一个条件:　　　　　　,能根据“ASA”判定△ABD≌△ACD.  图1-5-28 2.如图1-5-29所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4.求证:△ABC≌△DCB.　 证明:∵∠1=∠2,∠3=∠4(已知), ∴∠ABC=　　　　.  在△ABC和　　　　中,  ∵ ∴　　　　≌　　　　(　　　　　).  图1-5-29 3.如图1-5-30,D是△ABC的边AB上一点,CF∥AB,DF交AC于点E,DE=FE.求证:△ADE≌△CFE. 图1-5-30 4.如图1-5-31,在△ABC中,BD=CD,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,CD与BE相交于点F.求证:BF=AC. 图1-5-31 5.如图1-5-32,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带　　　　去玻璃店.(填序号)  图1-5-32 6.如图1-5-33,要测量河岸相对两点A,B间的距离,已知AB垂直于河岸BF,先在BF上取两点C,D,使CD=CB,再过点D作BF的垂线段DE,使点A,C,E在同一条直线上,测出DE=20米,则A,B两点间的距离是　　　　米.  图1-5-33 7.如图1-5-34,已知△ABC的六个元素,则甲、乙、丙、丁四个三角形中一定和△ABC全等的是 (　　) 图1-5-34 A.甲、丁 B.甲、丙 C.乙、丙 D.乙 8.如图1-5-35,在四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,其中AD∥CB,∠DAF=∠BCE,AD=CB.求证:AF∥CE. 图1-5-35 9.如图1-5-36,点D在BC上,DE与AC相交于点F,若∠1=∠2=∠3,AC=AE. 求证:△ABC≌△ADE. 图1-5-36 10.(1)如图1-5-37①,点B,C分别在∠MAN的边AM,AN上,点E,F在∠MAN内部的射线AD上,∠1,∠2分别是△ABE,△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证:△ABE≌△CAF; (2)如图②,在△ABC中,AB=AC,AB>BC,点D在边BC上,且CD=2BD,点E,F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC,若△ABC的面积为15,求△ABE与△CDF的面积之和. 图1-5-37 【答案解析】 第3课时　“角边角”判定方法 1.∠ADB=∠ADC 2.∠DCB　△DCB　∠DCB　∠4　∠3　△ABC △DCB　ASA 3.证明:∵CF∥AB, ∴∠ADE=∠F. 在△ADE和△CFE中, ∵ ∴△ADE≌△CFE(ASA). 4.证明:∵CD⊥AB,BE⊥AC, ∴∠ADC=∠FDB=∠AEB=90°, ∴∠A+∠DBF=∠A+∠DCA=90°, ∴∠DBF=∠DCA. 在△FBD和△ACD中, ∵ ∴△FBD≌△ACD(ASA), ∴BF=AC. 5.③ 6.20　[解析] ∵AB⊥BF,DE⊥BF, ∴∠ABC=∠EDC=90°. 在△ABC和△EDC中,∵ ∴△ABC≌△EDC(ASA), ∴AB=DE=20米. 故答案为20. 7.A　[解析] 根据SAS可以判定△ABC和甲三角形全等;无法判定△ABC与乙三角形全等;△ABC与丙三角形的对应角不一定相等,无法判定它们全等;根据ASA可以判定△ABC与丁三角形全等.故选A. 8.证明:∵AD∥CB, ∴∠ADF=∠CBE. 在△ADF与△CBE中,∵ ∴△ADF≌△CBE(ASA), ∴∠AFD=∠CEB, ∴180°-∠AFD=180°-∠CEB, 即∠AFB=∠CED, ∴AF∥CE. 9.证明:∵∠1=∠2, ∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC, 即∠BAC=∠DAE. ∵∠3+∠DFC+∠C=∠2+∠AFE+∠E, ∠3=∠2,∠DFC=∠AFE, ∴∠C=∠E. 在△ABC和△ADE中,∵ ∴△ABC≌△ADE(ASA). 10.解:(1)证明:∵∠1=∠2=∠BAC,且∠1=∠BAE+∠ABE,∠2=∠CAF+∠ACF,∠BAC=∠BAE+∠CAF, ∴∠BAE=∠ACF,∠ABE=∠CAF. 在△ABE和△CAF中,∵ ∴△ABE≌△CAF(ASA). (2)∵∠1=∠2=∠BAC,且∠1=∠BAE+∠ABE,∠2=∠CAF+∠ACF,∠BAC=∠BAE+∠CAF, ∴∠BAE=∠ACF,∠ABE=∠CAF. 在△ABE和△CAF中,∵ ∴△ABE≌△CAF(ASA), ∴S△ABE=S△CAF. ∵CD=2BD,△ABC的面积为15, ∴S△ABE+S△CDF=S△CAF+S△CDF=S△ACD=S△ABC=10. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙教版数学八年级上册一课一练 第1章 三角形的初步知识 1.5 三角形全等的判定　 第4课时　“角角边”判定方法与角平分线的性质 1.如图1-5-38所示,AB与CD 图1-5-38 相交于点O,∠A=∠B,CO=DO.又因为　 　　=　　 　,所以△AOC≌△　　　　,其依据是　　　　.  2.如图1-5-39,E,A,C三点共线,AB∥CD,∠B=∠E,AC=CD.求证:△ABC≌△CED. 图1-5-39 3.如图1-5-40,已知点B,E,C,F在同一条直线上,BE=CF,AB∥DE,∠A=∠D. 求证:△ABC≌△DEF. 图1-5-40 4.如图1-5-41,已知AC,BD相交于点E,∠A=∠D,从下列五个条件中再选择一个或两个条件添加:①AE=DE;②BE=CE;③AB=DC;④∠ABC=∠DCB;⑤AC=DB. (1)再添加条件:　　　　,利用SSS可以判定△ABC≌△DCB;  (2)再添加条件:　　　　,利用SAS可以判定△ABE≌△DCE;  (3)再添加条件:　　　　,利用ASA可以判定△ABE≌△DCE;  (4)再添加条件:　　　　,利用AAS可以判定△ABC≌△DCB.(填序号)  图1-5-41 5.如图1-5-42,已知太阳光线AC与A'C'互相平行,则在同一时刻,两根高度相同的竖直木杆在太阳光照射下的影长是一样的.理由:因为AC∥A'C',所以　　　　=　　　　.又因为∠ABC=∠A'B'C',AB=A'B',所以△ABC≌△A'B'C',依据是　　　　.  图1-5-42 6.如图1-5-43,AB=DB,∠1=∠2,添加下列条件,不能判定△ABC≌△DBE的是 (　　) A.BC=BE B.AC=DE C.∠A=∠D D.∠ACB=∠DEB 图1-5-43 7.如图1-5-44,OC是∠AOB的平分线,P是OC上一点,PD⊥OA于点D.若PD=6,则点P到OB的距离为(　　) A.6 B.5 C.4 D.3 图1-5-44 8.如图1-5-45,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC交CD于点E.若BC=8,DE=2.4,则△BCE的面积等于 (　　) A.19.2 B.9.6 C.8 D.2.4 图1-5-45 9.如图1-5-46所示,已知∠1=∠2,AD=BC,AC,BD相交于点O,MN经过点O,则图中全等三角形的对数为 (　　) A.4 B.5 C.6 D.7 图1-5-46 10.如图1-5-47,AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直,垂足为A,交CD于点D.若AD=8,则点P到BC的距离是　　　　.  图1-5-47 11.将两个完全相同的含30°角的三角板ABE,CBF如图1-5-48放置. (1)求证:△ADF≌△CDE; (2)连结BD,求∠ABD的度数. 图1-5-48 12.在数学课外活动中,某学习小组在讨论如下的问题: 如图1-5-49,在△ABC中,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线,AD,CE相交于点F,探求FE与FD之间的数量关系,并证明. 同学甲说:要作辅助线. 同学乙说:要应用角平分线的性质来解决. 同学丙说:要应用全等三角形的判定和性质来解决. 如果你是这个学习小组的成员,请你结合同学们的讨论写出解答过程. 图1-5-49 【答案解析】 第4课时　“角角边”判定方法与角平分线的性质 1.∠AOC　∠BOD　BOD　AAS 2.证明:∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ECD. 在△ABC与△CED中,∵ ∴△ABC≌△CED(AAS). 3.证明:∵AB∥DE,∴∠B=∠DEF. ∵BE=CF, ∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF. 在△ABC与△DEF中,∵ ∴△ABC≌△DEF(AAS). 4.(1)③⑤　(2)①②或①③　(3)①　(4)④ 5.∠ACB　∠A'C'B'　AAS 6.B　[解析] 添加BC=BE,可根据SAS判定△ABC≌△DBE,故不符合题意; 添加AC=DE,SSA不能判定△ABC≌△DBE,故符合题意; 添加∠A=∠D,可根据ASA判定△ABC≌△DBE,故不符合题意; 添加∠ACB=∠DEB,可根据AAS判定△ABC≌△DBE,故不符合题意. 故选B. 7.A 8.B　[解析] 如图,过点E作EF⊥BC于点F. ∵CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC, ∴EF=DE=2.4. 又∵BC=8, ∴S△BCE=BC·EF=×8×2.4=9.6. 故选B. 9.C　10.4 11.解:(1)证明:根据题意知,△ABE≌△CBF, ∴AB=CB,BE=BF,∴BE-CB=BF-AB, ∴CE=AF. 在△ADF和△CDE中,∵ ∴△ADF≌△CDE(AAS). (2)由(1)知△ADF≌△CDE,∴DE=DF. 在△DFB和△DEB中,∵ ∴△DFB≌△DEB(SAS),∴∠FBD=∠EBD. ∵∠EBF=60°,∴∠ABD=∠EBF=30°. 12.解:FE=FD.证明:如图,在AC上截取AG=AE,连结FG. ∵AD是∠BAC的平分线, ∴∠EAF=∠GAF. 在△AEF和△AGF中, ∵ ∴△AEF≌△AGF(SAS), ∴∠AFE=∠AFG,FE=FG. ∵∠B=60°, ∴∠BAC+∠BCA=180°-60°=120°. ∵AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线,∴∠FAC=∠BAC,∠FCA=∠FCD=∠BCA, ∴∠FAC+∠FCA=(∠BAC+∠BCA)=60°,∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°, ∴∠CFG=180°-∠AFG-∠CFD=60°, ∴∠CFG=∠CFD. 在△CFG和△CFD中,∵ ∴△CFG≌△CFD(ASA), ∴FG=FD,∴FE=FD. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$