（备战2024年期末）专题03：分数的意义和性质（专项练习）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

（备战2024年期末）专题03：分数的意义和性质-数学五年级下册人教版 一、选择题 1．把5克盐溶解再10克水中，盐占盐水的（    ）。 A． B． C． D． 2．爷爷送来一篮橘子，不管是6个分还是9个分，都还剩余1个，橘子总数可能是（    ）。 A．36 B．37 C．38 D．39 3．如果A＝2×3×7，B＝2×2×3，那么A和B的最大公因数和最小公倍数分别是（    ）。 A．2和42 B．6和42 C．6和84 D．3和84 4．如果a＝b＋1（a、b均为非0自然数），那么a和b的最大公因数是（    ）。 A．1 B．2 C．a D．b 5．甲、乙、丙三个工人制作同样多的零件，甲用了小时，乙用了小时，丙用了小时。（    ）做得最快。 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法比较 6．分数单位是的最简真分数有（    ）个。 A．10 B．5 C．4 D．无数 二、填空题 7．（    ）填小数。 8．把一根长3米的绳子平均分成4段，每段是它的，每段长米。 9．在中，当a是( )时，这个分数的分数值是非0的整数；当a等于( )时，这个分数可以化成分数单位是的最小带分数。 10．的分母增加10，要使分数的大小不变，分子应该增加( )。 11．下面每组中的两个分数是否相等？相等的画“√”，不相等的画“×”。 和( )     和( )     和( ) 和( )     和( )     和( ) 12．甲工程队单独修好一条路需要用10天，乙工程队单独修好这条路需要用8天，( )队每天修得快一些。 三、判断题 13．在分数与除法的关系中，被除数相当于分数的分子。( ) 14．在中，因为分母中含有质因数3，所以不能化成有限小数。( ) 15．两个连续的非0自然数一定是互质数。( ) 16．从标有3、4、5、6的四张卡片中任取两张，和是双数的可能性与和是单数的可能性一样大。( ) 17．两个分数通分后，都比原数大。( ) 四、计算题 18．把下面分数约成最简分数。 ＝        ＝        ＝        ＝        ＝ 19．分别求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 11和7             18和6            8 和12           9和21 20．把下面每组中的两个数通分。 和    和    和    和 五、解答题 21．五（2）班有46人，其中男生27人，男生占全班人数的几分之几？女生人数是男生人数的几分之几？ 22．一个分数的分数值等于，分子加上3，这个分数就等于自然数1，这个分数是多少？ 23．学校植物园准备把45棵月季和30棵玫瑰分别种成若干排。要使每排种的棵数相同，每排最多种多少棵？这时月季、玫瑰分别有几排？ 24．六一儿童节，表演“红心向党”群舞节目的有24名女生、8名男生和5位老师。女生人数是男生人数的几倍？老师人数占学生人数的几分之几？ 25．将72本连环画和56本故事书平均分给若干个班级。如果连环出和故事书都没有剩余。分到连坏画和故事书的班级相同，最多能分给多少个班级？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】盐与水的和是盐水。根据求一个数是另一个数的几分之几，就用这个数÷另一个数。用盐的质量÷盐水的质量，即可求出盐占盐水的几分之几。据此解答。 【详解】5÷（5＋10） ＝5÷15 ＝ 盐占盐水的。 故答案为：A 2．B 【分析】根据题意：爷爷分的橘子不管是6个分还是9个分，还剩余1个，则这一堆橘子总数是6的倍数加上1，也是9的倍数加上1；可先求出6和9的公倍数，再加上1，以此判断选项可得出答案。 【详解】根据题意：橘子总数是6和9的公倍数加上1，6＝2×3，9＝3×3，则最小公倍数为：2×3×3＝18，则36也是它们的公倍数，则总数为：36＋1＝37（个），即橘子总数可能是37个。 故答案为：B 3．C 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】2×3＝6 2×2×3×7＝84 如果A＝2×3×7，B＝2×2×3，那么A和B的最大公因数和最小公倍数分别是6和84。 故答案为：C 4．A 【分析】当两个数为互质数时，它们的最大公因数是1，据此解答。 【详解】如果b＋1＝a（a，，b均为非0自然数），那么a和b是相邻的自然数，两个相邻的自然数是互质数，所以a和b的最大公因数是1。 故答案为：A 5．B 【分析】比较三人做同样多的零件的时间，用时少的做的快；根据异分母分数比较大小的方法：把异分母分数化成同分母分数，根据同分母分数比较大小的方法，进行解答。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＞＞，即＞＞，乙做得快。 甲、乙、丙三个工人制作同样多的零件，甲用了小时，乙用了小时，丙用了小时。乙做的快。 故答案为：B 6．C 【分析】分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数；分子比分母小的分数，叫做真分数。据此找到分数单位是的最简真分数即可得解。 【详解】分数单位是的最简真分数有、、、，共4个 故答案为：C 7．24；2；0.25 【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此根据分数与除法的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，分数化小数，直接用分子÷分母即可。 【详解】48÷（12÷6）＝48÷2＝24；12÷（48÷8）＝12÷6＝2；2÷8＝0.25 0.25。 8．； 【分析】将绳子长度看作单位“1”，1÷段数＝每段是它的几分之几，绳子长度÷段数＝每段长度。根据分数与除法的关系表示出结果，即分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 【详解】1÷4＝ 3÷4＝（米） 每段是它的，每段长米。 9． 5的倍数 6 【分析】分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。 当假分数的分子为分母的倍数时，能化成整数。 由一个整数（0除外）和一个真分数合成的数叫做带分数。 当带分数的整数部分是1，真分数部分是分数单位时，这个带分数最小，再把最小的带分数化成假分数即可。 【详解】在中，当a是5的倍数时，这个分数的分数值是非0的整数。 分数单位是的最小带分数是。 ＝ 当a等于6时，这个分数可以化成分数单位是的最小带分数。 10．4 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；的分母增加10，也就是分母乘3，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子也要乘3，2×3＝6，相当于分子增加（6－2）。 【详解】5＋10＝15 15÷5＝3 2×3－2 ＝6－2 ＝4 的分母增加10，要使分数的大小不变，分子应该增加4。 11． √ × √ √ √ √ 【分析】根据分数的基本性质把异分母分数化成同分母分数，再比较，相等的画“√”，不相等的画“×”。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】（1）＝＝ 和（√） （2）＝＝，≠，即≠； 和（×） （3）＝＝，即＝； 和（√） （4）＝＝，即＝； 和（√） （5）＝＝，即＝； 和（√） （6）＝＝ ＝＝ ＝，即＝； 和（√） 12．乙 【分析】把这条路的总长度看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲工程队的工作效率和乙工程队的工作效率，再根据同分子分数比较大小的方法，进行解答。 【详解】1÷10＝ 1÷8＝ 因为10＞8，所以＜，即乙工程队每天修的快些。 甲工程队单独修好一条路需要用10天，乙工程队单独修好这条路需要用8天，乙队每天修得快一些。 13．√ 【分析】分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；据此判断。 【详解】根据“被除数÷除数＝”，可知在分数与除法的关系中，被除数相当于分数的分子。 原题说法正确。 故答案为：√ 14．√ 【分析】首先，先把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 【详解】由分析可知： 是最简分数，且分母中含有质因数3，所以不能化成有限小数。原说法正确。 故答案为：√ 15．√ 【分析】公因数只有1的两个数叫做互质数。1和2的公因数只有1，2和3的公因数只有1，3和4的公因数只有1，8和9的公因数只有1等等，所以两个连续的非0自然数的公因数只有1，即两个连续的非0自然数一定是互质数。 【详解】两个连续的非0自然数一定是互质数。例如：5和6是互质数，6和7是互质数。即原题说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】从标有3、4、5、6的四张卡片中，任何两张出现的可能有（3、4）、（3、5）、（3、6）、（4、5）、（4、6）、（5、6）共6种可能，和可能是7、8、9、10、11共5种情况，其中和是双数的有8、10两个，和是单数的有7、9、11三个，然后分别用除法求出两张和是双数的可能性与和是单数的可能性，然后进行判断即可。 【详解】和是双数的可能性：2÷5＝ 和是单数的可能性：3÷5＝ 任意两张和是双数的可能性与和是单数的可能性不相等 故答案为：× 17．× 【分析】通分是把两个分数分别化成与原来分数相等的同分母分数；据此判断即可。 【详解】由分析可得：两个分数通分后，都和原数一样大，原题说法错误。 故答案为：× 18．；；；； 【分析】根据分数的基本性质进行约分，通常分子、分母同时除以它们的最大公因数，结果是分子和分母只有公因数1的最简分数。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 19．11和7的最大公因数是1；最小公倍数是77； 18和6的最大公因数是6；最小公倍数是18； 8和12的最大公因数是4；最小公倍数是24； 9和21的最大公因数是3；最小公倍数是63 【分析】当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积； 当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数； 分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数。 【详解】（1）11和7是互质数； 11和7的最大公因数是1； 11和7的最小公倍数是11×7＝77； （2）18和6是倍数关系； 18和6的最大公因数是6； 18和6的最小公倍数是18； （3）8＝2×2×2 12＝2×2×3 8和12的最大公因数是2×2＝4； 8和12的最小公倍数是2×2×2×3＝24； （4）9＝3×3 21＝3×7 9和21的最大公因数是3； 9和21的最小公倍数是3×3×7＝63。 20．，；，；，；， 【分析】通分的方法：先求出这两个分数的分母的最小公倍数，把它作为这两个分数的公分母，然后依据分数的基本性质，把原分数分别化成以公分母为分母的分数。据此解答即可。 【详解】，； ，； ，； ，。 21．； 【分析】男生人数÷全班人数＝男生占全班人数的几分之几；女生人数÷男生人数＝女生人数是男生人数的几分之几。 【详解】 答：男生占全班人数的，女生人数是男生人数的。 22． 【分析】根据题意可知，分子加上3，这个分数就等于自然数1；由此可知，分子与分母相差3；分数值等于，根据分数的意义可知，分母比分子多1份，1份为3；用的分子分母同时乘3，即可求出这个分数；据此解答。 【详解】3÷（9－8）×8 ＝3÷1×8 ＝3×8 ＝24 3÷（9－8）×9 ＝3÷1×9 ＝3×9 ＝27 这个分数是。 答：这个分数是。 23．15棵；月季3排；玫瑰2排 【分析】根据题意，45棵月季和30棵玫瑰分别种成若干排，要使每排种的棵数相同，求每排最多种的棵数，就是求45和30的最大公因数；先把45、30分解质因数，再把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数。 最后分别用月季、玫瑰的总棵数除以每排最多种的棵数，求出月季、玫瑰分别种的排数。 【详解】45＝3×3×5 30＝2×3×5 45和30的最大公因数是：3×5＝15 即每排最多种15棵。 45÷15＝3（排） 30÷15＝2（排） 答：每排最多种15棵，这时月季有3排，玫瑰有2排。 24．3； 【分析】求女生人数是男生人数的几倍，用女生人数除以男生人数即可； 求老师人数占学生人数的几分之几，先用女生人数加上男生人数，求出学生人数；再用老师人数除以学生人数即可。 【详解】24÷8＝3 5÷（24＋8） ＝5÷32 ＝ 答：女生人数是男生人数的3倍，老师人数占学生人数的。 25．8个 【分析】根据题意，72本连环画和56本故事书平均分给若干个班级，都没有剩余，说明班级数量是72和56的公因数；求最多能分给多少个班级，就是求72和56的最大公因数。 先把72、56分解质因数，再把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数，据此解答。 【详解】72＝2×2×2×3×3 56＝2×2×2×7 72和56的最大公因数是：2×2×2＝8 即最多能分给8个班级。 答：最多能分给8个班级。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$