专题 08：用方向和距离确定物体位置的方法-2024年新六年级数学版暑假自学课（人教版）

第二章 位置与方向（二） ❊2.1 用方向和距离确定物体位置的方法 课前导入 台风是一种重大的自然灾害，会给人类的生产，生活造成巨大损失，我们应该如何预防呢？ 【思考】描述物体的位置需要知道物体的（ ）和（ ）。 知识点精讲 知识点一 用方向和距离确定物体位置的方法。 内容 确定物体位置的方法 会根据一个点相对于观测点的 和 确定这个点的具体位置。 会根据描述在平面图上标出物体的 。 【注意】通过想象出物体的方位和相互之间的位置关系，发展空间观念。 台风到达A市后，改变方向，向B市移动。受台风影响，C市也将有大到暴雨。B市位于A市北偏西30°方向、距离A市200km。C市在A市正北方， 距离A市300km。请你在例1的图中标出B市、C市的位置。例1 提问：你得到了哪些信息？需要解决什么问题？B市和C市的位置都是以A市观测点，还知道哪些条件呢？ 1.想一想：“北偏西30°”是什么意思？ 怎样表示“距离A市200 km”？ C市与B市的位置有什么不同？ 尝试在例1的图中标出B市和C市的位置。 与小组成员说一说你是怎样画的。 2.在平面图上标出物体的具体位置的一般方法： 1）确定观测点，建立方向标； （2）用量角器确定物体的方向； （3）根据图上单位长度，用刻度尺确定物体离观测点的 距离； （4）根据方向和距离，确定物体的具体位置，标上名称。 在平面图上标出校园内各建筑物的位置。练1 教学楼在校门的正北方向150m处。 图书馆在校门的北偏东35°方向150m处。 体育馆在校门的西偏北40°方向200m处。 （1） 学校在小明家北偏 方向上，距离是 m。 石油勘探队在A城东偏北40°方向上、距离A城45km处打出一口油井。请你在平面图上确定油井的位置。练2 练3 如果一个小正方形的对角线长10m，则点（0，0）东偏北45°方向30 m处是点（ ， ）； 点（4，2）南偏西45°方向20 m处是点（ ， ）； 点（6，7）北偏东45°方向10m处是点（ ， ）； 点（4，4）西偏北45°方向40 m处是点（ ， ）。 练4 根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 (1)文化广场在电视塔的北偏东 45°方向 1km 处。 (2)体育场在电视塔的西偏南 30°方向 2.5 km 处。 (3)博物馆在电视塔的西偏北 20°方向 2 km 处。 (4)动物园在电视塔的东偏北 40°方向 1.5 km 处。 课后强化 一、填空题 1．以学校为观测点，小明家在学校的北偏东30°方向，距离学校600m处，那么以小明家为观测点，学校在小明家的( )偏( )30°方向，距离小明家( )m处。 2．王明面向北站立，向右转30º后所面对的是( )方向，李芳面向西站立，向左转40º后所面对的是( )方向。 3．如图是中国象棋棋盘的一部分。“卒”在“炮”的( )偏( )( )°方向上，距离是( )cm。“炮”在“将”的( )偏( )( )°方向上，距离是( )cm。 4．如图，体育馆在学校的( )方向( )m处；学校在图书馆的( )方向( )m处。    5．    (1)公园在小雪家的( )偏( )( )°方向( )m处。 (2)小雪现在在游乐园，如果她从游乐园去奶奶家，应沿( )偏( )( )°方向( )m。 6．观察下面的图，百货商场在邮局的北偏东( )°方向上，距离是( )m；文化宫在邮局的( )偏( )30°方向上，距离是400m。    二、解答题 7．看图填一填。 （1）超市在动物园的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）米处。 （2）学校在动物园的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）米处。 （3）医院在动物园的东偏北45°方向上，距离是1200米；科技园在动物园的南偏东20°方向上，距离是300米。在图中标出医院和科技园的位置。 8．某文化宫周围环境如图所示。 （1）文化宫东面300米处是博物馆，请在图中画出来。 （2）体育馆在文化宫（    ）方向，（    ）米处。 （3）李小明以60米/分的速度从学校沿着人民路向东走，3分钟后他在文化宫（    ）面（    ）米处。 9．如图是校园平面图，小正方形的边长是1厘米，表示实际距离20米。 （1）校门所在位置A点用数对（    ）表示，教学楼所在位置B点用数对（    ）表示。 （2）体育馆所在位置为C，从C点出发，先向正南走60米，再向正西走40米，就是图书馆D点的位置，请在图上标上D点。 （3）用直线将A、B、C、D连接，围成的图形的实际面积是（    ）平方米。 （4）把图形ABCD向上平移4格，画出平移后的图形A＇B＇C＇D＇。 10．按要求作图，并算一算。 （1）书店在中心广场东偏北30°方向300米处。 （2）体育馆在中心广场南偏东30°方向400米处。 （3）将书店与体育馆连接起来，求出中心广场、书店、体育馆围成的图形的面积是多少公顷。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 南 西 600 【分析】根据位置的相对性，方向相反，角度相同，距离相等；相邻的两个方向之间的度数为90°，据此填空即可。 【详解】90°－30°＝60° 则以学校为观测点，小明家在学校的北偏东30°方向，距离学校600m处，那么以小明家为观测点，学校在小明家的南偏西30°（西偏南60°）方向，距离小明家600m处。 【点睛】本题考查方向和位置，明确位置的相对性是解题的关键。 2． 北偏东30° 西偏南40° 【分析】地图上按“上北下南左西右东”确定方向，面向北站立，向右转方向是北偏东，向右转了多少度就是北偏东多少度；面向西站立，向左转是西偏南，向左转了多少度就是西偏南多少度，据此填空。 【详解】根据分析，王明面向北站立，向右转30º后所面对的是北偏东30°方向，李芳面向西站立，向左转40º后所面对的是西偏南40°方向。 3． 北 西 45° 12 北 东 45° 12 【分析】由题意可知，小正方形的对角线长6cm，对角线把正方形中的直角平均分成两份，每份是90度；再根据“上北下南，左西右东”及角度信息和距离填空即可。 【详解】由分析可知： “卒”在“炮”的北偏西45°方向上，距离是12cm。“炮”在“将”的北偏东45°方向上，距离是12cm。 【点睛】本题考查方向和位置，明确“上北下南，左西右东”及角度信息和距离是解题的关键。 4． 正东 800 东偏南30° 1200 【分析】上北、下南、左西、右东，以学校为观测点，体育馆在正东方向，一格代表400m，2格代表800m。学校在图书馆的什么方向，是以图书馆为观测点，应该在图书馆画出方向标，可以判断出学校在东偏南30°方向，或南偏东60°方向，三格代表1200m。 【详解】400×2＝800（m） 400×3＝1200（m） 所以体育馆在学校的正东方向800m处；学校在图书馆的东偏南30°方向1200m处。 【点睛】方向与位置的问题，需要注意一格代表的实际距离是多少，特别要注意的是以谁为观测点。 5．(1) 北 西 30 200 (2) 北 东 45 1000 【分析】（1）根据题意可知，1cm表示200m，计算出公园到小雪家的距离。再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以小雪家为观测点，确定公园的位置； （2）用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。 【详解】（1）200×1＝200（cm） 90°－30°＝60° 公园在小雪家的北偏西30°（或西偏北60°）方向200m处。 （2）90°－45°＝45° 200×5＝1000（m） 小雪现在在游乐园，如果她从游乐园去奶奶家，应沿北偏东（或东偏北）45°方向1000m。 【点睛】题考查根据方向和距离确定物体的位置，会根据位置描述方向是解本题的关键。 6． 45 600 东 南 【分析】1cm表示200m，计算出邮局到百货商场的实际距离；再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以邮局为观察点，确定百货商场的位置； 再以邮局为观测点，确定出文化宫的位置，据此解答。 【详解】200×3＝600（m） 90°－60°＝30° 观察下面的图，百货商场在邮局的北偏东45°方向上，距离600m；文化宫在邮局东偏南30°方向上，距离是400m。    【点睛】本题考查根据方向、角度、距离确定物体位置的方法。 7．（1）北；西；60；600 （2）南；西；70；900 （3）见详解 【分析】（1）（2）图上距离1厘米表示实际距离300米，于是即可求出超市、学校与动物园的实际距离，进而依据图上的方向及角度，即可确定出它们之间的位置关系； （3）先计算出医院与动物园、科技园与动物园的图上距离，再根据它们之间的方向关系，即可在图上标出医院和科技园的位置。 【详解】（1）2×300＝600（米） 超市在动物园的北偏西60°方向600米处。 （2）3×300＝900（米） 学校在动物园的南偏西70°方向900米处。 （3）1200÷300＝4（厘米） 300÷300＝1（厘米） 如下图： 【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法。 8．（1）见详解；（2）北偏东45°；300；（3）西；20 【分析】（1）观察平面图，图中一小格的单位长度是100米，文化宫东面300米处是博物馆，在图上文化宫和博物馆有（300÷100）个单位长度，此题是按“上北下南，左西右东”来规定方向的，以文化宫为观测点，根据方向、角度、距离确定博物馆的位置并在图中标注出来。 （2）体育馆距离文化宫有3个单位长度，则实际距离有（3×100）米，以文化宫为观测点，根据方向、角度、距离确定体育馆的位置即可。 （3）根据速度×时间＝路程可知，代入数据求出李小明3分钟走了180米，而在图中学校和文化宫的实际距离是2×100＝200米，说明李小明离文化宫还有（200－180）米，据此解答。 【详解】（1）300÷100＝3（个） 如图： （2）3×100＝300（米） 即体育馆在文化宫北偏东45°方向，300米处。 （3）60×3＝180（米） 200－180＝20（米） 即3分钟后他在文化宫西面20米处。 【点睛】此题主要考查根据方向、角度、距离确定物体的位置，掌握路程、速度、时间三者之间的关系，从而解决问题。 9．（1）（7，2）；（9，5） （2）见详解 （3）6000 （4）见详解 【分析】（1）根据用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示A点、B点的位置。 （2）已知图中小正方形的边长是1厘米，表示实际距离20米。结合“上北下南，左西右东”的图上方向，体育馆所在位置为C，从C点出发，先向正南走60米，即向下走60÷20＝3厘米；再向正西走40米，即向左走40÷20＝2厘米，就是图书馆D点的位置。 （3）用直线将A、B、C、D连接，围成的图形是一个底为5厘米、高为3厘米的平行四边形，把底和高分别乘20，即是平行四边形实际的底和高；再根据平行四边形的面积＝底×高，即可求出围成图形的实际面积。 （4）根据平移的特征，将图形ABCD的各顶点分别向上平移4格，依次连接即可得到平移后的图形。 【详解】（1）校门所在位置A点用数对（7，2）表示，教学楼所在位置B点用数对（9，5）表示。 （2）D点的位置如下图。 （3）平行四边形的底：20×5＝100（米） 平行四边形的高：20×3＝60（米） 平行四边形的面积：100×60＝6000（平方米） 围成的图形实际面积是6000平方米。 （4）平移后的图形A＇B＇C＇D＇如下图。 10．（1）（2）见详解 （3）图形见详解；6公顷 【分析】（1）（2）由题意可知，图上1格表示100米，则书店到中心广场的距离有300÷100＝3格；体育馆到中心广场的距离有400÷100＝4格；再根据“上北下南，左西右东”及角度信息作图即可； （3）将书店与体育馆连接起来，因为书店在中心广场东偏北30°方向，体育馆在中心广场南偏东30°方向，所以中心广场、书店、体育馆围成的图形是一个直角三角形，直角三角形的两条直角边对应三角形的底和高，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此求出它的面积，最后根据1公顷＝10000平方米，把结果化为公顷作单位的数即可。 【详解】（1）（2）300÷100＝3（格） 400÷100＝4（格） 如图所示： （3）如图所示： 300×400÷2 ＝120000÷2 ＝60000（平方米） ＝6（公顷） 答：中心广场、书店、体育馆围成的图形的面积是6公顷。 【点睛】本题考查方向和位置及三角形的面积，明确“上北下南，左西右东”及角度信息和熟记三角形的面积公式是解题的关键。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$