专题 09：描述简单的路线图-2024年新六年级数学版暑假自学课（人教版）

第二章 位置与方向（二） ❊2.3 描述简单的路线图 课前导入 同学们你们能用自己的语言简单的描述一下从学校如何回到家里的吗？ 【思考】描述行走路线时需要哪些条件？ 知识点精讲 知识点一 描述简单的路线图。 内容 描述简单的路线图 在参照点变化的情况下，能准确的找到运动的方向与距离，能根据实例描述并绘制简单的路线图。 【注意】体会线路图与现实生活的密切联系，感受线路图在表示交通路线中的直观性和作用。 此次台风的大致路径如下图。你能用自己的语言说说台风的移动路线吗？例1 1.想一想：“北偏西30°”是什么意思？ 怎样表示“距离A市200 km”？ 提问：观察情境图，能从图中提取哪些信息？ 1）台风生成后，先是怎样移动的？ 2） 台风生成后，以谁为观测点，是怎么确定方向和距离的？ 3） 台风改变了方向之后，又是怎样移动的？ 4） 这次的起点在哪？终点在哪？以谁为观测点？是怎样判断方向和距离的？ 5） 接着台风是怎样移动的？达到了哪里？ 6） 最后台风是怎样移动的？达到了哪里？ 提示：（1）台风的移动路线分成了几段？ （2）在描述每一段路线时要注意：起点在哪儿？终点在哪儿？沿着什么方向？ 移动了多少距离？ 描述台风路线：台风生成后，先是沿着正西方向移动了 km，然后改变方向，沿西偏北 方向 移动了 km，到达A市。接着，台风又改变方向，沿 偏 30°方向移动了 km。到达了B市。最后，台风向（ ）方向移动了（ ）km，离开B市。接着，台风又改变方向，向（ ）30°方向移动了（ ）km，到达B市。 台风生成后，先是沿（ ）方向移动了（ ）km。然后，改变方向，向西偏北（ ）方向移动了（ ）km，到达A市。 总结一下描述路线图的方法。 一看起点在哪并确定观测点； 二画十字方向标确定方向； 三看移动了多少距离； 讲清楚“从哪里出发”“沿什么方向”“移动多少距离”“到达哪里”。 根据同伴的描述，画出路线示意图。练1 小华从家往正东方向走300米到红绿灯处，再往东偏北45°方向走200米到新华书店，最后往西偏北15°方向走100米到学校。练2 练3 （1）根据右面的路线图，说一说小玲从家去书店和回来时所走的方向和路程，并完成下表。 （2）小玲走完全程的平均速度是多少? 练4 1路公共汽车从起点站向西偏北40°方向行驶3km 后向西行驶4km，最后向南偏西30°行驶3km到达终点站。 (1)根据上面的描述，画出公共汽车行驶的路线图。 （2）根据路线图，说一说公共汽车原路返回时所行驶的方向和路程。 课后强化 一、填空题 1．如图所示，从车站出发向东方向走( )米到达书店，再向( )偏( )30°方向走2000米到达邮局，最后向( )偏( )( )方向走2000米就到达学校。 2．根据下面的路线图填写方向和距离。（测量图上距离时精确到整厘米） (1)学校的( )，( )米处是小明家。 (2)商店的( )，( )米处是少年宫。 3．方向与位置。 根据上面的线路图，请写出明明从家到图书馆所走的方向和路程。 明明从家出发，沿（ 偏 ）方向走( )米到达公园；再沿（ 偏 ）方向走( )米就来到图书馆了。 4．扫地机器人路线图。 (1)扫地机器人从房间门出发，向( )方向行走4米可以到达电视柜，然后向正东方向行走( )米到达厨房门口，再向( )方向行走( )米可以到达大门口。 (2)如果扫地机器人的行走速度控制在每秒0.8米，那么行完全程需要( )秒。 5．六（2）班同学春游活动行走路线如图。他们是从A点出发，先向( )走( )km，再向( )( )°方向走( )km到达活动地点B。 6．李老师去商场购物，根据路线图填一填。 (1)李老师从家先是沿( )方向走300m到达邮局，然后改变方向沿( )方向走( )m达到学校，最后沿( )方向走420m到达商场。 (2)李老师去商场用时16min，沿原路返回时用时14min。李老师走完全程的平均速度是( )m/min。 二、解答题 7．吴老师从家往正东方向走800米到红绿灯处，再往东北方向走400米到书店，最后往北偏西30°方向走600米到学校。 （1）画出吴老师到学校的路线示意图。 （2）已知吴老师从学校回家每分钟走100米，根据路线示意图，完成下表。 方向 路程 时间 学校→书店 书店→红绿灯 红绿灯→家 8．根据路线图，回答问题。    （1）在一次研学活动中，同学们从军营大门出发，向（    ）偏（    ）方向跑（    ）米到达训练场，接着向（    ）偏（    ）方向跑（    ）米到达靶场，再向东偏北40°方向跑800米到达终点。 （2）请在图中画出终点的位置。 （3）晓晓各段路程用的时间分别是3分钟、5分钟和7分钟，晓晓跑完全程，平均每分钟跑多少米？ 9．看图填一填。 （1）根据上面的路线图，完成下表。 方向 路程 时间 家→商场 17分 商场→书店 7分 书店→商场 8分 商场→家 18分 全程 （2）公园在小玲家东偏北60°，距离小玲家600米的位置上，请在图上画出公园的具体位置。 （3）小玲走完全程的平均速度是多少？ 10．下面是一幅机器人的行走路线图。    （1）机器人从起点站出发，向（    ）偏（    ）（    ）°方向行走（    ）米可以达到A站。 （2）机器人最终的目的地是C站。C站位于B站南偏东30°方向，距离B站12米。请你在图上画出C站的位置（请保留作图痕迹）。 11．一艘军舰，从起点向东偏北行驶72千米后向东行驶24千米，最后向北偏东行驶12千米到达终点。 （1）根据上面的描述，把军舰行驶的路线图画完整； （2）根据路线图，说一说军舰按原路回程时所行驶的方向和路程； （3）如果从终点返回起点用了3小时，这艘军舰返回时的速度是多少？ 12．某海域一艘轮船发生故障，船上雷达搜索附近显示如下。 请根据雷达搜索显示，在平面图上画出舰船所在的位置。 如果商船以每小时50千米的速度赶往出事点，需要（    ）小时。军舰想与商船同时赶到，每小时要航行（    ）千米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 3000 东 北 东 南 35° 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离1000米； 确定路线时，注意起始点与目的地，起始点是观测点，根据方向、角度和距离描述路线。 【详解】3×1000＝3000（米） 从车站出发向东方向走3000米到达书店，再向东偏北30°方向走2000米到达邮局，最后向东偏南35°（或南偏东55°）方向走2000米就到达学校。 2．(1) 北偏东方向 400 (2) 正东方向 600 【分析】根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，结合图上距离和图中所标注的线段比例尺即可求出实际距离，据此解答即可。 【详解】（1）学校和小明家的图上距离是2厘米。 （厘米） 40000厘米米 学校的北偏东方向，400米处是小明家或者是学校的东偏北方向，400米处是小明家。 （2）商店和少年宫的图上距离是3厘米。 （厘米） 60000厘米米 商店的正东方向，600米处是少年宫。 3． 北 东 35° 1000 东 南 20° 1500 【分析】由线路图可知，每格表示500米，则明明家到公园的距离为500×2＝1000米；公园到图书馆的距离为500×3＝1500米；再根据“上北下南，左西右东”及角度信息填空即可。 【详解】500×2＝1000（米） 500×3＝1500（米） 明明从家出发，沿北偏东 35°（东偏北55°）方向走1000米到达公园；再沿东偏南 20°（南偏东70°）方向走1500米就来到图书馆了。 4．(1) 东偏北35° 3 东偏南50° 3 (2)12.5 【分析】（1）用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。看图可知，图上1段表示1米，几段就是几米。 （2）根据路程÷速度＝时间，列式计算即可。 【详解】（1）扫地机器人从房间门出发，向东偏北35°方向行走4米可以到达电视柜，然后向正东方向行走3米到达厨房门口，再向东偏南50°方向行走3米可以到达大门口。 （2）（4＋3＋3）÷0.8 ＝10÷0.8 ＝12.5（秒） 行完全程需要12.5秒。 5． 东 3 北偏东 60 12 【分析】根据地图“上北下南，左西右东”的规定，他们是从A点出发，先向东走3km；然后以这个地点为观察点，90°－30°＝60°，即向北偏东60°方向走12km到达活动地点B，如下图所示。 【详解】通过分析可知，他们是从A点出发，先向东走3km，再向北偏东60°（东偏北30°）方向走12km到达活动地点B。 6．(1) 东偏北15° 正北 120 东偏南35° (2)28 【分析】（1）用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。 （2）根据速度＝路程÷时间，列式计算即可。 【详解】（1）李老师从家先是沿东偏北15°方向走300m到达邮局，然后改变方向沿正北方向走120m达到学校，最后沿东偏南35°方向走420m到达商场。 （2）（300＋120＋420）×2÷（16＋14） ＝840÷30 ＝28（m/min） 李老师走完全程的平均速度是28m/min。 【点睛】关键是能根据方向、角度和距离描述路线，理解速度、时间、路程之间的关系。 7．（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）以图上的“上北下南，左西右东”为准，已知吴老师家到红绿灯要走800米，结合配图可知，图上1厘米表示实际距离200米。 吴老师从红绿灯处再往东北方向走400米到书店，在红绿灯的东北方向上画400÷200＝2厘米长的线段，即是书店； 最后从书店处往北偏西30°方向走600米到学校，在书店的北偏西30°方向上画600÷200＝3厘米长的线段，即是学校； 据此画出吴老师到学校的路线示意图。 （2）已知吴老师从学校回家每分钟走100米，根据“时间＝路程÷速度”，即可求出吴老师走每一段路程所用的时间； 根据位置的相对性，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同；由此得出吴老师从学校回家所走的方向、角度和路程，把信息填写在表中即可。 【详解】（1）如图： （2）学校→书店用时：600÷100＝6（分钟） 书店→红绿灯用时：400÷100＝4（分钟） 红绿灯→家用时：800÷100＝8（分钟） 如下表： 方向 路程 时间 学校→书店 南偏东30°（东偏南60°） 600米 6分钟 书店→红绿灯 西南 400米 4分钟 红绿灯→家 正西 800米 8分钟 【点睛】本题考查位置和方向的相关知识，根据方向、角度和距离画路线图，根据速度、时间、速度之间的关系计算出每一段所用的时间。 8．（1）东；北30°；400；东；南25°；600 （2）图见详解 （3）120米/分 【分析】（1）上北下南，左西右东，通过线段比例尺可知一小段长度表示200米，以军营大门为参照点，依次解答即可； （2）以靶场为参照点，向东偏北40°方向跑800米，也就是向东偏北40°方向画4小段即可； （3）用全程÷每个赛段的时间和即可求出平均速度。 【详解】（1）在一次研学活动中，同学们从军营大门出发，向东偏北30°方向跑400米到达训练场，接着向东偏南25°方向跑600米到达靶场，再向东偏北40°方向跑800米到达终点。 （2）作图如下：    （3）（400＋600＋800）÷（3＋5＋7） ＝1800÷15 ＝120（米/分） 答：跑完全程的平均速度是120米/分。 【点睛】此题主要考查学生利用方向、角度和距离表示路线的能力，以及对平均速度的理解与应用，掌握方法，逐步解答即可。 9．（1）表格见详解 （2）画图见详解 （3）56米/分 【分析】（1）根据平面图上方向的辨别“上北下南、左西右东”，以小玲家的位置为观测点即可确定商场的方向，根据商场到小玲家的图上距离以及图中标注的线段比例尺可求出实际距离，即用图上格数×200；同理，以商场的位置为观测点即可确定书店的方向以及商场到书店的实际距离；从书店经过商场，从商场到小玲家，与来时方向完全相反，所偏度数和距离不变，再计算出全程之和以及所用时间之和，然后填表。 （2）同理，以小玲家的位置为观测点即可确定公园的方向，用600÷200即可算出图上该画几格，从而画图。 （3）根据速度＝路程÷时间，代入数值计算。 【详解】（1）小玲家到商场有5格，实际距离：5×200＝1000（米）（也表示商场到小玲家的距离） 商场到书店有2个，实际距离：2×200＝400（米）（也表示书店到商场距离） 总距离： （1000＋400）×2 ＝1400×2 ＝2800（米） 分钟数： 17＋7＋8＋18＝50（分） 家→商场：90°－30°＝60°，所以方向为：西偏北30°或北偏西60°。 商场→书店90°－45°＝45°，所以方向为：南偏西45°或西偏南45°。 书店→商场90°－45°＝45°，所以方向为：北偏东45°或东偏北45°。 商场→家90°－45°＝45°，所以方向为：东偏南30°或南偏东60°。 填表如下： 方向 路程 时间 家→商场 西偏北30°或北偏西60° 1000米 17分 商场→书店 南偏西45°或西偏南45° 400米 7分 书店→商场 北偏东45°或东偏北45° 400米 8分 商场→家 东偏南30°或南偏东60° 1000米 18分 全程 2800米 50分 （2）600÷200＝3（格） 画图如下： （3）2800÷50＝56（米/分） 答：小玲走完全程的平均速度是56米/分。 【点睛】本题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法，以及明确路程、时间和速度三者之间的关系。 10．（1）北；西；40；16 （2）见详解 【分析】（1）根据题意，1厘米表示4米，先计算出起点站到A站的实际距离；根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以起点站为观测点，确定出A站的位置和距离； （2）先计算出B站到C站的图上距离，再以B站为观测点，画出C站的位置，即可解答。 【详解】（1）4×4＝16（米） 90°－40°＝50° 机器人从起点站出发，向北偏西40°（或西偏北50°）方向行走16米到达A站。 （2）12÷4＝3（厘米）    【点睛】本题考查根据方向、角度和距离确定物体位置的方法。 11．（1）（2）见详解 （3）36千米/时 【分析】（1）（2）用方向和距离结合来描述和画路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。观察可知，图上1厘米表示实际12千米，实际距离÷12＝要画的厘米数。 （3）先求出总路程，根据速度＝路程÷时间＝速度，列式解答即可。 【详解】（1）72÷6＝12（千米） 24÷12＝2（厘米） 12÷12＝1（厘米） （2）从终点向南偏西行驶12千米后向西行驶24千米，最后向西偏南行驶72千米到达起点。 （3）（12＋24＋72）÷3 ＝108÷3 ＝36（千米/时） 答：这艘军舰返回时的速度是36千米/时。 【点睛】关键是能根据方向、角度和距离描述并绘制路线图，理解速度、时间、路程之间的关系。 12．图见详解；5；60 【分析】根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以出事船只的位置为观测点即可确定军舰、货船、商船的方向；根据军舰、货船、商船与出事船只的实际距离及图中所标注的线段比例尺即可分别求出军舰、货船、商船与出事船只的图上距离，进而即可画出军舰、货船、商船的位置。 根据“时间＝路程÷速度”，用商船与出事船只的距离除以商船的速度，即可求出需要的时间；用军舰与出事船只的距离除以商船到出事船只的时间，即可求出军舰想与商船同时赶到，每小时要航行的速度，据此解答。 【详解】300÷100＝3（厘米） 200÷100＝2（厘米） 250÷100＝2.5（厘米） 250÷50＝5（小时） 300÷5＝60（千米/小时） 如果商船以每小时50km的速度赶往出事点，需要5小时。军舰想与商船同时赶到，每小时要航行60千米。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$