专题 07：用方向和距离描述物体位置的方法-2023年新六年级数学版暑假自学课（人教版）

第二章 位置与方向（二） ❊2.1 用方向和距离描述物体位置的方法 课前导入 台风中心风力可达12级以上，强风摧毁房屋、建筑，刮断电力和通讯线路，吹翻车船，吹毁树木，是一种重大的灾害天气。 【思考】同学们，台风的危害性非常的大，查找资料，我们可以怎样来预报台风的消息呢？ 知识点精讲 知识点一 用方向和距离描述物体位置的方法。 内容 描述物体位置的方法 理解在平面图上精准描述某个点的位置，要确定 ，同时需要 和 两个条件。 【注意】问题解决中感受位置的相对性，能根据一个位置描述出它的相对位置。 目前台风中心位于A市东偏南30°方向、距离A市600km的洋面上，正以20千米/时的速度沿直线向A市移动。怎样确定台风的位置呢？例1 提问：东偏南30°是什么意思？只有这个条件，能够确定台风的位置吗？ 东偏南30°是 。 归纳：在平面图上描述某个点的位置，同时需要 和 两个条件。 （用方向和距离描述物体在平面上位置的方法 要有方向，用量角器测量出被测点方位的角度。 要有图上距离，结合单位长度计算出实际距离。 根据方向和距离准确判断或描述被测物体的位置。） 练1 （1）学校在小明家北偏 方向上，距离是 m。 （2）书店在小明家 偏 方向上，距离是 m。 （3）邮局在小明家 偏 方向上，距离是 m。 （4）游泳馆在小明家 偏 方向上，距离是 m 。 观察下图，填空。练2 （1）学校在我家的 偏 方向上,距离约是 米。 （2）我家在学校的 偏 方向上,距离约是 米。 当观测点和被观测点互换时，可以通过改变方位词但不改变角度的方法来描述位置，即描述的方向正好相反，而度数和距离不变。 如：甲在乙东偏南30°方向500m处，则乙在甲 偏 方向 m处。 量一量，填一填。练3 以人民广场为观测点 (1)市政府在 方向上，距离是 m。 (2)电信大楼在 偏 方向上，距离是 m。 (3)工人文化宫在 偏 方向上，距离是 m。 (4)科技大厦在 偏 方向上，距离是 m。 (5)银行在 偏 方向上，距离是 m。 课后强化 一、选择题 1．动物园在植物园的北偏西，那么植物园在动物园的（    ）。 A．北偏东 B．南偏西 C．南偏东 2．体育课上小明从旗台出发，先向东走200米，又沿原路返回向西走300米，现在小明在距离旗台（    ）米处。 A．100 B．200 C．300 D．500 3．对于下图，下列说法正确的是（    ）。 A．A在B的东偏南30°方向上。 B．B在A的西偏北30°方向上。 C．B在A的南偏东60°方向上。 4．张爷爷做晨运，他先面向正北方向站立，然后全身向左转了30°，这时他面向（    ）的方向。 A．北偏西30° B．北偏东30° C．西偏北30° D．东偏北30° 5．下面描述中指的是同一方向的是（    ）。 A．东偏南20°与南偏西70° B．东偏南20°与南偏东70° C．东偏南20°与东偏北70° D．东偏南20°与西偏南70° 6．浩浩家在文文家的北偏东70°的方向，这句话是以（    ）家为观测点。 A．浩浩 B．文文 C．浩浩或文文 D．无法确定 二、填空题 7．描述线路图时，要先按行走路线确定每一个 ，然后以每一个观测点建立 ，描述到下一个目标行走的 和 。 8．确定物体的位置时，需要知道方向、( )和( )三个条件。 9．超市在学校北偏东30°方向上，这是以( )为观测点，从学校的正北方向开始，向东偏转( )°。 10．如图，以小芳家为观测点。 (1)公园在小芳家的北偏( )( )方向( )米处。 (2)学校在小芳家的北偏( )( )方向( )米处。 (3)科技馆在小芳家的( )偏( )( )方向( )米处。 11．（如图）以电视塔为观测点： (1)商城的位置在( )偏( )( )度方向上，距离电视塔( )千米。 (2)超市的位置在( )偏( )( )度方向上，距离电视塔( )千米。 (3)装饰域的位置在( )偏( )( )度方向上，距离电视塔( )千米。 12．芳芳从A点出发向北偏东60°方向走了60m到达B点，丽丽从A点出发向西偏南30°方向走了30m到达C点，那么B、C两点之间的距离是( )m。 三、解答题 13．按要求填空或画图。 （1）小亮家在公园的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）米处。 （2）书店在公园的北偏西20°方向，距离1.5千米。请在图上标出它的位置。 （3）小明从书店经公园去超市。他先沿（    ）偏（    ）（    ）°方向走（    ）米到公园，再沿（    ）偏（    ）（    ）°方向走（    ）米就到超市了。 14．按照图上所示的位置、填一填，画一画。 （1）游泳馆在小文家的（    ）偏（    ）（    ）°方向上，距离是（    ）米； （2）电影院在小文家的（    ）偏（    ）（    ）°方向上，距离是（    ）米； （3）图书馆在小文家的（    ）偏（    ）（    ）°方向上，距离是（    ）米。 （4）百货超市在小文家的西偏南30°方向上，距离是300米处，请在图中标出百货超市的位置。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】以植物园为观测点，动物园在北偏西35°方向上，如果以动物园为观测点，植物园在东偏南55°（或南偏东35°）方向上，据此解答。 【详解】动物园在植物园的北偏西35°，那么植物园在动物园的东偏南55°（或南偏东35°）方向上。 故答案为：C 2．A 【分析】根据题意，小明从旗台出发，先向东走200米，又沿原路返回向西走300米，则现在小明在旗台西面100米处。据此解答。 【详解】300－200＝100（米） 因此现在小明在距离旗台100米处。 故答案为：A 3．C 【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。南和东之间的夹角是90°，南偏东也可以说成东偏南，角度＝90°－南偏东的角度。 【详解】A．A在B的西偏北30°方向上，选项说法错误。 B．90°－60°＝30°，B在A的东偏南30°方向上，选项说法错误。 C．B在A的南偏东60°方向上，说法正确。 故答案为：C 4．A 【分析】根据方向的规定“上北下南，左西右东”，张爷爷先面向正北方向站立，然后全身向左转了30°，是从北往西旋转了30°，结合角度，得出这时他面对的方向。 【详解】张爷爷做晨运，他先面向正北方向站立，然后全身向左转了30°，这时他面向北偏西30°（或西偏北60°）的方向。 故答案为：A 5．B 【分析】东和南之间的夹角是90°，东偏南也可以说成南偏东，角度＝90°－东偏南的角度，据此分析。 【详解】90°－20°＝70° 东偏南20°也可以说成南偏东70°，描述中指的是同一方向的是东偏南20°与南偏东70°。 故答案为：B 6．B 【分析】浩浩家在文文家的北偏东70°的方向，是以文文家为观测点，在谁的什么方向，则是以谁为观测点；由此解答即可。 【详解】浩浩家在文文家的北偏东70°的方向，这句话是以文文家为观测点； 故答案为：B 7． 观测点 方向标 方向 路程 【分析】行走过程中的观测点在不断变化，描述路线图时，要先按行驶的路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为中心建立方向标，根据方向和距离描述到下一个目标的过程。 【详解】根据分析可知，描述线路图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点建立方向标，描述到下一个目标行走的方向和路程。 8． 观测点 距离 【详解】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 所以，确定物体的位置时，需要知道方向（包括角度）、观测点和距离三个条件。 9． 学校 30 【分析】找准观测点，以观测点的“上北下南，左西右东”为准 ，根据题目给出的方向解答。 【详解】超市在学校北偏东30°方向上，这是以学校为观测点，从学校的正北方向开始，向东偏转30°。 10．(1) 东 60 400 (2) 西 45 600 (3) 南 西 30 300 【分析】用方向和距离来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向和角度，三是距离；由图中小芳家到公园的图上2厘米表示实际400米可知，1厘米表示实际400÷2＝200米，本题以小芳家为观测点，根据“上北下南，左西右东”，以及用方向和距离描述位置的方法，对每个具体位置进行分析并描述。 【详解】（1）公园在小芳家的北偏东60°（或东偏北30°）方向400米处。 （2）3×200＝600（米） 学校在小芳家的北偏西45°（或西偏北45°）方向600米处。 （3）1.5×200＝300（米） 科技馆在小芳家的南偏西30°（或西偏南60°）方向300米处。 11．(1) 北 东 20 2 (2) 北 西 60 1 (3) 南 西 45 3 【分析】由题意可知，每格表示1km，则商城到电视塔的距离为1×2＝2km；超市到电视塔的距离为1km；装饰域到电视塔的距离为1×3＝3km；再根据“上北下南，左西右东”及角度信息填空即可。 【详解】（1）1×2＝2（km） 则商城的位置在北偏东20度（东偏北70度）方向上，距离电视塔2千米。 （2）超市的位置在北偏西60度（西偏北30度）方向上，距离电视塔1千米。 （3）1×3＝3（km） 则装饰域的位置在南偏西45度（西偏南45度）方向上，距离电视塔3千米。 12．90 【分析】弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，根据要求画出相应的长度。据此画出示意图，再确定B、C两点之间的距离。 【详解】如图，60＋30＝90（m），B、C两点之间的距离是90m。 13．（1）北；东；30；1000； （2）见详解 （3）南；东；20；1500；西；南；45；500 【分析】（1）利用量角器量得小亮家在公园的北偏东30°方向，距离是2×500＝1000（米）； （2）先找出公园的北偏西20°方向，书店在此方向上的1500÷500＝3（厘米）处； （3）根据（2）作好的图，结合量角器，小明先向南偏东20°方向行1500米到达公园，再向西偏南45°方向行500米到达超市。 【详解】（1）小亮家在公园的北偏东30°方向（或东偏北60°方向）1000米处。 （2）1.5千米＝1500米 1500÷500＝3（厘米） 如图： （3）小明从书店经公园去超市。他先沿南偏东20°方向（或东偏南70°方向）走1500米到公园，再沿西偏南45°方向（或南偏西45°方向）走500米就到超市了。 14．（1）北；西；25；600 （2）东；北；40；400 （3）东；南；25；500 （4）见详解 【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 画图时弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，根据要求画出相应的长度。 看图可知，图上1厘米表示100米，图上有几厘米就是实际几百米，实际几百米画到图上就是几厘米。另外北和西之间、东和北之间、东和南之间的夹角是90°，北偏西也可以说成西偏北，角度＝90°－北偏西的角度；东偏北也可以说成北偏东，角度＝90°－东偏北的角度；东偏南也可以说成南偏东，角度＝90°－东偏南的角度。 【详解】（1）90°－25°＝65° 游泳馆在小文家的北偏西25°或西偏北65°方向上，距离是600米； （2）90°－40°＝50° 电影院在小文家的东偏北40°或北偏东50°方向上，距离是400米； （3）90°－25°＝65° 图书馆在小文家的东偏南25°或南偏东65°方向上，距离是500米。 （4） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$