考前必刷07 旋转体与三视图（考题猜想）-【中职专用】2023-2024学年高一数学下学期期末考点大串讲（高教版2021）

考前必刷07 旋转体与三视图 一、选择题 1. 下列说法正确的是(    ) A．到定点的距离等于定长的点的集合是球 B．球面上不同的三点可能在同一直线上 C．球面上任意两点的连线是球的直径 D．球心与截面圆心(截面不过球心)的连线垂直于该截面 2．铜钱又称方孔钱，是古代钱币最常见的一种．如图所示为清朝时的一枚“嘉庆通宝”，由一个圆和一个正方形组成，若绕旋转轴（虚线）旋转一周，形成的几何体是（    ） 　　 A．一个球 B．一个球挖去一个圆柱 C．一个圆柱 D．一个球挖去一个正方体 3．圆柱的母线长为10，则其高等于（    ） A．5 B．10 C．20 D．不确定 4. 下列几何体中为圆柱的是（　　） A．   B．   C．   D．   5. 若球的表面积扩大到原来的倍，那么该球的体积扩大到原来的（    ） A． B． C． D． 6. 半径为的球的表面积是（    ） A． B． C． D． 7. 如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 8. 如图是由圆柱和长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（   ） A． B． C． D． 9. 下列图形都是大小相同的正方体搭成的，其中主视图和俯视图相同的是（    ） A． B． C． D． 10. 若一个球体的体积与其表面积的值相等，则该球体的半径为（   ） A．1 B．2 C．3 D． 二、填空题 11. 圆柱侧面的母线有 条. 12. 一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积是 . 13. 已知圆锥的底面直径为8，高是3，则母线长为 . 14. 下列说法正确的是 .（填序号） ①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； ②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； ③以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面所围成的几何体是圆锥； ④用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面． 15. 已知圆锥的底面半径为1，高为2，则圆锥的母线长为 . 16. 若球的表面积为，则该球的半径是 ． 17. 已知球的体积为，则该球的表面积为 . 18. 球的一个大圆面积为，则该球的体积为 ． 19．一物体及其正视图如图： 则它的侧视图与俯视图分别是图形中的 . 20．用一个圆心角为，半径为4的扇形做一个圆锥，则这个圆锥的底面周长为 . 三、解答题 21．已知球的直径为，求它的表面积和体积. 22．地球和火星都可近似看作球体，地球半径约为6370km，火星的直径约为地球的直径的一半. (1)求地球的表面积和体积； (2)火星的体积约为地球体积的几分之几？ 23．一棱柱和一圆柱，底面积都为3，高都为2，则棱柱和圆柱的体积分别为多少？ 24．已知圆锥母线长为6，底面圆半径长为4.    (1)求圆锥的体积； (2)求圆锥的表面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 考前必刷07 旋转体与三视图 一、选择题 1. 下列说法正确的是(    ) A．到定点的距离等于定长的点的集合是球 B．球面上不同的三点可能在同一直线上 C．球面上任意两点的连线是球的直径 D．球心与截面圆心(截面不过球心)的连线垂直于该截面 【答案】D 【分析】利用球的定义判断选项A；利用球面上点的关系判断选项B；利用球的直径的概念即可判断选项C，利用球的几何性质即可判断选项D． 【详解】对于A，球是球体的简称，球体的外表面我们称之为球面，球面是一个曲面，是空心的，而球是几何体，是实心的，故选项A错误； 对于B，球面上不同的三点一定不共线，故选项B错误； 对于C，球面上任意两点连线若过球心则为球的直径，不过球心则不是球的直径，故选项C错误； 对于D，根据球的几何性质可知，球心与截面圆心(截面不过球心)的连线垂直于该截面，故选项D正确． 故选：D． 2．铜钱又称方孔钱，是古代钱币最常见的一种．如图所示为清朝时的一枚“嘉庆通宝”，由一个圆和一个正方形组成，若绕旋转轴（虚线）旋转一周，形成的几何体是（    ） 　　 A．一个球 B．一个球挖去一个圆柱 C．一个圆柱 D．一个球挖去一个正方体 【答案】B 【分析】根据旋转体的定义可得正确的选项. 【详解】圆及其内部旋转一周后所得几何体为球， 而矩形及其内部绕一边旋转后所得几何体为圆柱， 故题设中的平面图形绕旋转轴（虚线）旋转一周，形成的几何体为一个球挖去一个圆柱， 故选：B. 3．圆柱的母线长为10，则其高等于（    ） A．5 B．10 C．20 D．不确定 【答案】B 【分析】由圆柱高和母线相等可得解. 【详解】圆柱的母线长与高相等，母线长为10，则其高等于10. 故选：B. 4. 下列几何体中为圆柱的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】结合几何体的特征逐个判断即可. 【详解】易得A为圆锥，B为圆柱，C为棱台，D为球． 故选：B． 5. 若球的表面积扩大到原来的倍，那么该球的体积扩大到原来的（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由球的表面积和体积公式可知，球的表面积之比为半径比的平方，体积比为半径比的立方. 【详解】设扩大前后球半径分别为， 由表面积之比为，得， 则体积之比为. 故选：D. 6. 半径为的球的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用球的表面积公式直接求解即可. 【详解】球的半径，该球的表面积. 故选：B. 7. 如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据从正前方看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】从正前方看，底层是一个长方形，长方形上面是一个圆． 故选：B． 8. 如图是由圆柱和长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据俯视图的知识确定正确答案. 【详解】由于几何体从左向右是圆柱、长方体， 所以俯视图从左向右是两个矩形， 所以D选项正确. 故选：D 9. 下列图形都是大小相同的正方体搭成的，其中主视图和俯视图相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据各项几何体，画出它们的主视图、俯视图，即可得答案. 【详解】A：主视图为，俯视图为，不同； B：主视图为，俯视图为，不同； C：主视图为，俯视图为，不同； D：主视图为，俯视图为，相同； 故选：D 10. 若一个球体的体积与其表面积的值相等，则该球体的半径为（   ） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】C 【分析】由球的体积公式、表面积公式列式即可求解. 【详解】设该球体的半径为，由题意，解得. 故选：C. 二、填空题 11. 圆柱侧面的母线有 条. 【答案】无数 【分析】根据圆柱的母线的定义判断即可. 【详解】以矩形一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线， 故圆柱的母线就是圆柱侧面上同时垂直于两底面的直线段，它有无数条. 故答案为：无数 12. 一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积是 . 【答案】20 【分析】因为圆柱轴截面为矩形，根据题中数据，即可求得答案, 【详解】解：由题意得，圆柱的轴截面为矩形，长为5，宽为， 所以面积为， 故答案为：20. 13. 已知圆锥的底面直径为8，高是3，则母线长为 . 【答案】5 【分析】根据勾股定理得到母线长. 【详解】由题意得， 由勾股定理得. 故答案为：5 14. 下列说法正确的是 .（填序号） ①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； ②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； ③以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面所围成的几何体是圆锥； ④用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面． 【答案】③④ 【分析】利用圆锥、圆柱、圆台的结构特征逐一判断，可得出结果. 【详解】对于①，以直角梯形直角腰所在直线为轴旋转一周可得到圆台， 以直角梯形的斜腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体不是圆台，①错； 对于②，圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，②错； 对于③，以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面所围成的几何体是圆锥，③对； 对于④，用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面，④对. 故答案为：③④. 15. 已知圆锥的底面半径为1，高为2，则圆锥的母线长为 . 【答案】 【分析】根据圆锥底面半径、高、母线长构成一个直角三角形求解. 【详解】因为圆锥底面半径、高、母线长构成一个直角三角形， 所以母线长. 故答案为： 16. 若球的表面积为，则该球的半径是 ． 【答案】 【分析】根据球的表面积公式计算可得. 【详解】设球的半径为，依题意，解得（负值已舍去）. 故答案为： 17. 已知球的体积为，则该球的表面积为 . 【答案】 【分析】由球的体积公式求出球的半径R，再由表面积公式计算即可． 【详解】由球的体积公式可知，，解得， ∴球的表面积． 故答案为： 18. 球的一个大圆面积为，则该球的体积为 ． 【答案】 【分析】根据给定条件，求出球的半径，再利用球的体积公式计算作答. 【详解】设球半径为，依题意，，解得， 所以该球的体积. 故答案为： 19．一物体及其正视图如图： 则它的侧视图与俯视图分别是图形中的 . 【答案】③② 【分析】根据三视图的定义，注意实线虚线的方向、数量即可判断 【详解】侧视图是矩形中间有一条横实线，应选③； 俯视图为矩形中间两条竖实线，应选②. 故答案为：③② 20．用一个圆心角为，半径为4的扇形做一个圆锥，则这个圆锥的底面周长为 . 【答案】 【分析】 根据圆锥的结构特征结合扇形的弧长公式即可得解. 【详解】解：由题意，圆锥的底面周长为扇形的弧长， ， 则圆锥的底面周长为. 故答案为：. 三、解答题 21．已知球的直径为，求它的表面积和体积. 【答案】， 【分析】根据球的表面积和体积公式求解. 【详解】∵球的直径为， ∴球的半径. ∴球的表面积， 球的体积. 22．地球和火星都可近似看作球体，地球半径约为6370km，火星的直径约为地球的直径的一半. (1)求地球的表面积和体积； (2)火星的体积约为地球体积的几分之几？ 【答案】(1)表面积，体积. (2) 【分析】（1）利用球的表面积和体积公式计算即可； （2）结合球的体积公式求比值即可． 【详解】（1）由题意可知地球的表面积，体积. （2）依题意，设地球的半径为，则火星的半径为， 则火星的体积与为地球体积之比为， 所以火星的体积约为地球体积的. 23．一棱柱和一圆柱，底面积都为3，高都为2，则棱柱和圆柱的体积分别为多少？ 【答案】体积都为6． 【分析】根据棱柱与圆柱的体积公式即可判断. 【详解】因为柱体的体积公式为，其中表示底面面积，表示高 由题意可知，棱柱与圆柱的底面积，高都相等，所以体积都相等 且 24．已知圆锥母线长为6，底面圆半径长为4.    (1)求圆锥的体积； (2)求圆锥的表面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用勾股定理求出圆锥的高，再根据圆锥的体积公式即可得解； （2）利用圆锥的表面积公式求解即可. 【详解】（1）因为圆锥母线长为6，底面圆半径长为4， 所以圆锥的高为， 所以圆锥的体积为； （2）圆锥的表面积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$