4.2 弧度制课件-2023-2024学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

4.2 弧度制 1 日常生活中，有些量可以用不同的单位进行度量．如，度量温度可以用℃ (摄氏温度) 、 F (华氏温度) 、 K (热力学温度)等不同单位． 开尔文温度：T=t+273.15K 摄氏温度：t=T-273.15℃ 华氏温度：F=(9/5)t+32 创设情景 兴趣导入 创设情景 兴趣导入 角是如何度量的？角度的单位是什么？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 用角度制度量角用的是六十进制, 而日常的运算多数是十进制, 能否建立一种十进制的度量体系来度量角呢？ 创设情景 兴趣导入 在半径分别为1cm、2cm、5cm的圆中, 圆周角所对的弧长与半径之比分别为多少？ 5cm 1° 2cm 1° 1cm 1° 动脑思考 探索新知 5 5cm 1° 2cm 1° 1cm 1° 周长为2πcm 周长为4πcm 周长为10πcm = = = = 2π 周长 2π 4π 10π 半径 1 2 5 动脑思考 探索新知 6 5cm 1° 2cm 1° 1cm 1° 可见，在不同半径的圆中, 同一度数角的弧长与其半径之比是相等的. 周长为2πcm 周长为4πcm 周长为10πcm 在半径分别为1cm,2cm,3cm的圆中,1°的圆心角所对的弧长与半径之比为 动脑思考 探索新知 7 在半径为r的圆中,1°的圆心角所对的弧长与半径之比为 , x°的圆心角所对的弧长 l 与半径之比为 . 即 x°的圆心角所对的弧长与半径之比 仅与角的大小 x 有关. 因此,可以用弧长和半径的比值来表示这个圆弧所对的圆心角的值． 动脑思考 探索新知 弧 度 制 动脑思考 探索新知 用度做单位来度量角的单位制叫做角度制. 把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度 以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制． 的角，记作1 或1弧度． 若 ,则 若 ,则 若 ,则 零角的弧度数为零 正角的弧度数为正数 负角的弧度数为负数 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 因为半径为r的圆的周长是2πr，所以周角的弧度数是 ,故有 360°=2π rad 或 180°=π rad. 动脑思考 探索新知 用弧度制表示角时,可以省略单位“rad”． 如“2rad”可以写成“2”． 但是,在用角度制表示角时,不能省略单位“°”. 特殊角角度与弧度的换算 度 弧度 例1 把−100°转换为弧度. 解 例2 解 巩固知识 典型例题 13 例3 扇形的圆心角为α(0＜α＜2π) ，半径为r，弧长为l，扇形面积为S，求证：(1) l=αr ; (2) 证明 (1) 即l=αr. (2)因为圆心角为1 rad的扇形面积为 所以圆心角为α的扇形面积为 巩固知识 典型例题 14 一些特殊角的角度值和弧度值的对应关系： 1．经过4h，时钟的时针和分针各转了多少度，转换为弧度是多少？ 2．已知一个扇形的半径为10 cm，圆心角为1.2rad，求该扇形的弧长和面积． 应用知识 强化练习 16 应用知识 强化练习 17 归纳小结 自我反思 1.书面作业：完成课后习题和学习与训练； 2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与回顾; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容. 布置作业 继续探究 再见 将圆周的 圆弧所对的圆心角叫做1度角，记作1°． 1度等于60分（1°=60′），1分等于60秒（1′=60″）． 以度为单位来度量角的单位制叫做角度制． 3． 把下列各角从角度化为弧度： ⑴ 75°；⑵ -240°；⑶ 105°；⑷ 67°30′． 4． 把下列各角从弧度化为角度： ⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ． $$