4.5 诱导公式课件-2023-2024学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

4.5 诱导公式 1 创设情景 兴趣导入 推广，可以得到 . 1.角2k＋ (kZ)与角 的三角函数值之间的关系 由三角函数的定义可知，终边相同的角的同一三角函数值相等．即 sin(2k＋)= sin； cos(2k＋)= cos； tan(2k＋)= tan. 诱导公式 动脑思考 探索新知 终边相同角的同名三角函数值相同． 利用公式，可以把任意角的三角函数转化为0°～ 360° 范围内的角的三角函数． 巩固知识 典型例题 诱导公式 创设情景 兴趣导入 推广，可以得到 . 2.角− 与角 的三角函数值之间的关系 (cos,sin) (cos(−),(−)) 角α和角−α的终边边关于x轴对称，设它们的终边与单位圆的交点分别是点P和P；又由同角三角函数间的关系式，得到： sin(−)=−sin； cos(−)=cos； tan(−)=−tan. 诱导公式 动脑思考 探索新知 负角的诱导公式． 利用公式，可以把负角的三角函数转化为正角的三角函数． 巩固知识 典型例题 诱导公式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 创设情景 兴趣导入 推广，可以得到 . 3.角＋α与角α的三角函数值之间的关系 角α的终边与角＋α的终边关于原点O中心对称，设它们的终边与单位圆的交点分别为点P和P；又由同角三角函数间的关系式，得到： (cos,sin) (cos(π+),sin(π+)) sin(π+)=−sin； cos(π+)=−cos； tan(π+)=tan. 4.角−α与角α的三角函数值之间的关系 sin(−α)=sin[π+(−α)]=−sin(−α)=−(−sinα)=sinα； cos(−α)=cos[π+(−α)]=−cos(−α)=−cosα； tan(−α)=tan[π+(−α)]=tan+(−α)=−tanα． 即 sin(−α) )=sinα ； cos(−α)=−cosα； tan(−α)=−tanα. 诱导公式 动脑思考 探索新知 诱导公式 由公式可将角＋α，−α的三角函数值转化为角α的三角函数值． 巩固知识 典型例题 求任意角三角函数值的一般步骤是，首先将其转化为绝对值 小于2π的角的三角函数，然后将其转化为锐角三角函数值， 最后求出这个锐角三角函数值． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 sin(2k＋)= sin； cos(2k＋)= cos； tan(2k＋)= tan. sin(−)=−sin； cos(−)=cos； tan(−)=−tan. sin(π+)=−sin； cos(π+)=−cos； tan(π+)=tan. sin(−α) )=sinα ； cos(−α)=−cosα； tan(−α)=−tanα. 01 02 03 04 以上公式统称为诱导公式（或简化公式）．这些公式的正负号可以用口诀：“2kπ加全为正，负角余弦正，π减正弦正，π加正切正”来记忆．利用它们可以把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数． 例1 求下列三角函数值. (1) sin780°； (2) ； (3) . 解 (1) ； (2) ； (3) . 16 例2 求下列三角函数值. (1) sin(−60°)；(2) ；(3) tan(−30)； (4) . 解 (1) (2) ； (3) ； (4) 17 例3 求下列三角函数值. 解 (1) (2) (3) (4) 例4 求下列三角函数值. (1) 解 (1) (2) (3) 例5 化简 . 解 把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的一般步骤是什么？ 可以结合-750°、 225° 、 510° 举例说明. 1.利用诱导公式求下列各三角函数值： 2.将下列函数转化为 内的角的三角函数值： 运用知识 强化练习 22 3.利用诱导公式求下列各三角函数值： sin(180°−α)cos(−α)tan(180°＋α)； 运用知识 强化练习 23 归纳小结 自我反思 1.书面作业：完成课后习题和学习与训练； 2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与回顾; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容. 布置作业 继续探究 再见 、 和 之间具有什么关系？ 由于30º、390º和-390º角的终边相同， 根据任意角三角函数的定义可以得到 = = ． 例1 求下列各三角函数值： (1) ； (2) ； (3) ． 利用诱导公式将任意角的三角函数转化为 内的角的三角函数 与 之间具有什么关系？ 点P与点 的横坐标相同，纵 坐标互为相反数．由此得到 = ． 例2 求下列三角函数值： (1) ；(2) ；(3) ． 与 之间具有什么关系？ 点 与点 关于坐标原点中心对称， 它们的横坐标与纵坐标都互为相反 数．由此得到 = ． 例3 求下列各三角函数值： (1) ；(2) ；(3) ；(4) ． $$