4.4 同角三角函数的基本关系课件-2023-2024学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

4.4 同角三角函数的基本关系 1 创设情景 兴趣导入 设坡角为α ， 如果tanα=0.8，小明沿着斜坡走了10米，则他升高了多少米?  10m ? 已知一个角的正切函数值，如何求出这个角的正弦函数值？ 问题1 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 之间有什么关系么？ 问题2 创设情景 兴趣导入 利用单位圆, 可以求得 并且 即 对任意角 α, 是否仍有这样的关系呢 ？ 一般地，设点P (x,y)是角α的终边与单位圆O的交点，则|OP|=1，x=cosα， y=sinα. 因为 ，所以 x²+y²=1 即 sin²α+ cos²α =1 显然，当α的终边与坐标轴重合时，这个公式也成立． 由此得到同角三角函数间的基本关系式： sin²α+ cos²α =1 这说明, 同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1, 商等于角α的正切． 动脑思考 探索新知 动脑思考 探索新知 利用同角公式可以由一个已知的三角函数值， 求出其它各三角函数值． 同 角 公 式 平方关系 商数关系 关系式 中的 是指终边在y轴上的角的正切值不存在. 巩固知识 典型例题 同角三角函数 知道正弦函数值，可以利用平方关系，求出余弦函数值； 然后利用商数关系，求出正切函数值． 开平方运算， 必须要明确 角所在象限 巩固知识 典型例题 解 由题设及同角三角函数基本关系，得方程组 例3 且角α是第四象限角, 求sinα和cosα． 解方程组得到 因为α是第四象限角, cosα＞0．所以 ， 巩固知识 典型例题 11 例4 化简： 解 由于 故 巩固知识 典型例题 12 证明 因为 例5 求证： = 所以 = 巩固知识 典型例题 13 sinα+cosα与sinαcosα之间有什么关系？ 应用知识 强化练习 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 归纳小结 自我反思 1.书面作业：完成课后习题和学习与训练； 2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与回顾; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容. 布置作业 继续探究 再见 例1 已知 ,且 是第二象限的角, 求 和 解 由 ，可得 ． 又因为 是第二象限的角,故 ．所以 ； = ． 解2 由已知 得, ,即 EMBED Equation.3 ， = 例2 已知 ，求 的值. 利用已知条件求三角式的值问题的基本方法有两种： 一种是将所求三角函数式用已知量 来表示； 解1 由 知 ,所以 ； 另一种是由 得到 ，代入所求 三角函数式进行化简求值． 1.已知，求的值． 2.化简： （1）； （2）（为第二象限的角） $$