1.4.1 余弦定理（教案）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（人教版2021·拓展模块一）

课 题 1.4.1 余弦定理 课 型 新授课 课 时 2 授课班级 授课时间 授课教师 教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中二年级拓展模块（一）第一章； 教材内容：包括和角公式、倍角公式、正弦型函数、解三角形、三角计算的应用； 地位与作用：本章我们所要学习的内容之一就是，怎样利用，α ，β 的三角函数值去计算α+β 和 α-β 的三角函数值. 为了解决这类问题，教材证明了α+β 的余弦与 α ，β 的正弦、余弦之间的关系式.接着，教材推导了倍角公式，并研究了正弦型函数的性质. 上述知识在日常生活和生产实践中都有着广泛的应用，于是教材在给出三角形中的正弦定理和余弦定理之后，又呈现了一些三角计算相关的应用. 学情分析 1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高； 2.通过基础模块上册三角函数学习，本节课将进一步学习两角和与差的余弦公式内容； 3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，基础模块上册三角函数学习，本节课将进一步学习两角和与差的余弦公式内容. 学习目标 1.理解解三角形的概念； 2.学生运用自主探讨、合作学习，理解余弦定理的概念，理解并掌握余弦定理公式的推导方法，识记余弦定理公式及其变形形式，掌握在解三角形中余弦定理的应用，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力； 3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 学习重难点 1. 理解解三角形、余弦定理的概念； 2. 理解并掌握余弦定理公式的推导方法； 3. 掌握在解三角形中余弦定理的应用 教学方法 讲授法、谈话法、谈论法 课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案； 学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本； 教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板 教学过程 第一课时 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 活动一： 创设情境 生成问题 问题提出 利用如图（1）所示的现代测量工具，可以方便地测 出3点之间的一些距离和角，从而可得到未知的距离与 角． 例如，如图（2）所示，A，B分别是两个山峰的顶点， 在山脚下任意选择一点C，然后使用测量仪得出AC，BC以及∠ACB的大小．你能根据这3个量求出AB吗？ 思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容 活动二： 调动思维 探究新知 试一试 对于一般的三角形，给定一些元素，那么其他元素 与给定元素存在着怎样的数量关系呢？ 由三角形的已知元素求未知元素的过程称为解三角 形． 下面我们来看，已知三角形的两边及其夹角，如何 求第三边． 如图所示，设△ABC的顶点A与坐标原点O重合，边 AB在x轴上，则点B的坐标为（c，0），点C的坐标为（bcosA，bsinA）． 根据两点间的距离公式，有 ，化简，得 ． 余弦定理 抽象概括 于是我们可以得到如下公式： 我们把以上公式称为余弦定理，即三角形任何一边的平方，等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角余弦的积的两倍． 余弦定理还可以表述为： 余弦定理在解三角形中的应用主要有两种情形： （1）已知三角形的两边及其夹角，求第三边； （2）已知三角形的三边求内角． 分组讨论，识记余弦定理公式 通过讨论，理解余弦定理公式的推导方法，识记余弦定理 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化； 活动三： 巩固练习 素质提升 例 1 在△ABC中，已知a=3，c=1，∠B=60°，求b 的 值． 解 由余弦定理，得 =32+12-2×3×1×cos60° =7， 所以. 例 2 在△ABC中，已知a=1，b=1，，求∠C 的 值． 解 由余弦定理，得 ， 因为0°＜∠C＜180°， 所以∠C=120°． 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误 第二课时 活动四： 调动思维 探究新知 余弦定理 余弦定理在解三角形中的应用主要有两种情形： （1）已知三角形的两边及其夹角，求第三边； （2）已知三角形的三边求内角． 分组讨论，识记余弦定理公式 通过讨论，理解识记余弦定理公式 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化； 活动五： 巩固练习 素质提升 例 3 在△ABC中，已知a=6，b=4，，试判断这个三角形的形状． 解 因为6＞＞4，即a＞c＞b，所以∠A是 △ABC的最大内角．由余弦定理，得 ， 因为0＜∠A＜π，所以∠A为锐角. 因此， △ABC为锐角三角形. 例 4 已知在△ABC中，∠B=60°，证明： ． 分析 要证明，只需证明． 解 由余弦定理，得 ， 所以. 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误 活动四： 课堂小结作业布置 （1） 课堂小结 （2） 作业布置 完成课本中P23 ——练习1./3./4. 活动五： 板书设计 1.4.1余弦定理 1、 概念 练习 小结 二、余弦定理公式 练习 作业 活动六： 教学反思 （留白） 教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$