15.1.2.1分式的基本性质与约分教案 2023—2024学年人教版数学八年级上册

15.1.2　分式的基本性质 第1课时　分式的基本性质与约分 课时目标 1.通过类比分数的基本性质归纳得出分式的基本性质,体验类比转化的思想方法,发展学生的推理能力. 2.通过类比分数的约分得出分式的约分,从中体会“数式通性”和类比的思想方法,发展学生的抽象能力. 3.经历运用分式的基本性质进行约分的过程,体会运算的原理以及最简分式的内涵,培养学生的运算意识,发展学生的运算能力. 学习重点 理解并掌握分式的基本性质. 学习难点 能运用分式的基本性质进行分式的约分. 课时活动设计 情境引入 有位老爷爷把一块地分给三个儿子,老大分到了这块地的,老二分到了这块地的,老三分到了这块地的.老大、老二觉得自己很吃亏,于是他们就争吵起来.刚好阿凡提路过,问清争吵的原因后,哈哈大笑了起来,给他们讲了几句话,三兄弟就停止了争吵.你知道阿凡提给他们讲的是什么吗?,,这三个数相等吗? 设计意图:创设故事情境导入新课,激发了学生学习本课的好奇心,同时运用分数的基本性质进行分数变形,复习分数的基本性质,为类比学习分式的基本性质作铺垫. 探究新知 探究1　分式的基本性质 师生活动:以提问的方式回顾分数的基本性质,教师黑板上板书. 由分数的基本性质可知,如果数c≠0,那么=,=. 一般地,对于任意一个分数,有=,=(c≠0),其中a,b,c是数. 问题1:类比分数的基本性质,你能猜想分式有什么性质吗? 学生独立思考,小组讨论,教师引导学生进行归纳总结: 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变. 用式子表示为=,=(C≠0),其中A,B,C是整式. 探究2　分式的约分与最简分式 问题2:联想分数的约分,你能想出如何对分式进行约分吗? 师生活动:教师在黑板上板书:=,让学生观察等式两边的特点. 教师引导学生归纳出约分的概念:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分. 教师在黑板上板书:=,让学生观察这次约分有什么不同? 教师引导学生得出结论:这次约分后是分式的形式,且分子与分母没有公因式. 教师归纳出最简分式的概念:分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式. 设计意图:给学生独立思考、自主探究的机会,并在研究思路上加以引导,同时渗透类比的思想方法.这样做一方面可以提高学生对分式基本性质的认识,另一方面可通过师生归纳,进一步加深学生对分式基本性质的理解. 典例精讲 例　约分: (1);　　　　(2);　　　　(3). 解:(1)原式=-=-. (2)原式==. (3)原式==2x-2y. 设计意图:通过例题,进一步巩固分式的基本性质的应用条件、基本方法和需要注意的问题,使学生明确:1.找出分子和分母的公因式是约分的第一步,同时公因式应找全,约分要彻底;2.分子与分母没有公因式的分式是最简分式,使学生加深对最简分式的理解. 巩固训练 1.下列各式中哪一个是最简分式(　D　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 2.填空: (1)=; (2)=(c≠0); (3)=,=; (4)=,=(b≠0). 3.约分: (1);　　　　(2);　　　　(3). 解:(1)原式==. (2)原式==. (3)原式==5x-5y. 设计意图:通过巩固训练,及时巩固本节课所学知识,进一步加深学生对分式基本性质的理解. 课堂小结 1.本节课探究了分式的哪些问题? 2.分式的基本性质: 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变. 3.把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分. 4.分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式. 设计意图:通过课堂小结,回顾本节课所学知识,及时查漏补缺. 相关练习. 1.教材第132页练习第1题,第133页习题15.1第3,5,6题. 2.相关练习. 第1课时　分式的基本性质与约分 　　　 一、分式的基本性质. 二、分式的变号法则. 三、分式的约分→最简分式. 四、例题讲解. 五、课堂评价. 教学反思   学科网（北京）股份有限公司 $$