（复习巩固）第4讲 面积（知识梳理+易错精讲+真题拔高卷）2024年北师大版数学三升四暑假衔接培优精讲练过关讲义

2024年北师大数学三升四暑假衔接培优精讲练过关讲义 （知识梳理+易错精讲+真题拔高卷） 第4讲 面积 知识点01：面积的基本概念 面积的定义：物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。封闭图形一周的长度叫做周长，与面积不同，长度单位和面积单位的单位也不同，无法直接比较。 知识点02：面积单位的认识 常用的面积单位：包括平方厘米（cm²）、平方分米（dm²）、平方米（m²）。 1平方厘米：边长是1厘米的正方形，其面积是1平方厘米，如指甲盖的大小。 1平方分米：边长是1分米的正方形，其面积是1平方分米，如手掌或电脑光盘的大小。 1平方米：边长是1米的正方形，其面积是1平方米，如常用小方桌的表面。 土地面积单位：公顷（ha）和平方千米（km²）。 1公顷：边长是100米的正方形，其面积是1公顷，常用于测量菜地面积、果园面积、建筑面积等。 1平方千米：边长是1千米的正方形，其面积是1平方千米，常用于测量城市土地面积、国家面积等。 知识点03：面积单位的换算 相邻两个常用的面积单位之间的进率是100。 1平方米 = 100平方分米 1平方分米 = 100平方厘米 1公顷 = 10000平方米 1平方千米 = 100公顷 = 1000000平方米 知识点04：面积的计算方法 长方形的面积 = 长 × 宽 正方形的面积 = 边长 × 边长 知识点05：面积的比较与估测 比较两个图形面积的大小，需要用统一的面积单位来测量。 能在日常生活中正确估测长方形或正方形的面积，并选择合适的面积单位。 知识点06：周长与面积的关系 已知长方形的周长和长或宽，可以求出长和宽，进而求出面积。 已知正方形的周长，可以求出边长，进而求出面积。 易错知识点01：面积单位的理解与运用: 混淆面积单位与长度单位： 学生容易将面积单位（如平方米、平方厘米）与长度单位（如米、厘米）混淆。例如，在描述一个房间的大小时，可能会错误地使用“长度5米”来表示其面积，而不是使用“面积5平方米”。 面积单位换算错误： 在进行面积单位换算时，学生可能会忘记或混淆进率。例如，将1平方米换算为平方分米时，可能会错误地得出1平方米=10平方分米，而不是100平方分米。 易错知识点02：面积计算与比较 计算图形面积时忘记单位： 在计算长方形或正方形的面积时，学生可能会忘记写单位，导致计算结果不完整。 比较面积时未使用统一单位： 在比较两个图形的面积时，如果没有使用统一的面积单位，可能会导致比较结果错误。例如，一个图形的面积是5平方米，另一个图形的面积是500平方分米，如果直接比较，可能会得出错误的结论。 易错知识点03：面积单位与实际生活的联系 无法正确估测面积： 学生可能无法将面积单位与实际生活中的物体联系起来，从而无法正确估测面积大小。例如，可能会认为一个教室的面积是1平方米，而实际上教室的面积远大于此。 错误使用面积单位： 在描述实际物体的面积时，学生可能会错误地使用面积单位。例如，在描述一张桌子的面积时，可能会使用“长度”或“宽度”来描述，而不是使用“面积”。 易错知识点04：周长与面积的混淆 混淆周长与面积的概念： 学生容易将周长与面积的概念混淆。例如，在描述一个图形时，可能会错误地使用“面积”来描述其周长，或者使用“周长”来描述其面积。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：48（较难） 一、慎重选择(共5题；共10分) 1．（2分）（2024三下·期中）边长是1米的正方形，可以分成（　　）个边长是1分米的小正方形． A．1 B．10 C．20 D．100 2．（2分）（2024三下·萧山期末）如下图所示，空白部分的面积是涂色部分的（　　）倍。（单位：米） A．5 B．6 C．2 D．8 3．（2分）（2024三下·钱塘）图中，长方形被分成了甲、乙两部分，这两部分（　　）。 A．周长、面积都相等 B．周长不相等，面积相等 C．周长相等，面积不相等 D．周长、面积都不相等 4．（2分）一个正方形和一个长方形的面积都是16平方分米，它们的周长相比较，（　　）。 A．一样长 B．长方形的周长长 C．正方形的周长长 D．无法比较 5．（2分）（2023三下·慈利期末）一张长12厘米，宽8厘米的长方形纸，剪边长是2厘米的小正方形最多能剪（　　） A．6 B．24 C．12 D．48 二、判断正误(共5题；共10分) 6．（2分）（2023三下·苏州期末）周长相等的长方形，它们的面积也相等。（　　） 7．（2分）（2023·）用8个面积是1平方分米的正方形可以拼成一个大正方形。（　　） 8．（2分）（2023三下·任丘期末）幼儿园要给一个长12米，宽9米的长方形游乐区铺上边长为3分米的正方形儿童泡沫地垫，一共需要1200块。（　　） 9．（2分）（2023三下·绥宁期末）用三个大小一样的正方形拼成一个最大的长方形，这个长方形的面积是正方形面积的3倍，周长是正方形周长的2倍。（　　） 10．（2分）（2023三下·叙州期末）周长相等的两个长方形，面积也一定相等。 三、仔细想，认真填(共8题；共16分) 11．（2分）一个正方形的周长是20厘米，它的面积是　 　平方厘米。 12．（2分）（2024三下·武昌期末）奶奶买来20米长的护栏准备制作一个长方形或正方形的鸡舍养鸡，围成　 　形面积最大，最大是　 　平方米。 13．（2分）（2024三下·萧山期末）边长1分米的正方形的面积是　 　平方分米；它一半的面积是　 　平方分米。 14．（2分）（2024三下·萧山期末） 一张宽是5厘米的长方形纸，把它的长边对折一次后刚好得到一个正方形。原来这张长方形纸的长是　 　厘米，面积是　 　平方厘米。 15．（2分）（2024三下·钱塘） 一张长方形方格纸被撕掉了一部分，（如下图所示），这张纸的周长是　 　，这张纸的面积是　 　。 16．（2分）（2022三下·期末）如图是一个大正方形，它的里面涂色部分是三个小正方形，这三个小正方形的边长分别是18厘米、20厘米、24厘米，则大正方形的周长是　 　厘米，大正方形的面积是　 　平方厘米。 17．（2分）（2023三下·上虞期末）如右图，一个正方形花坛的四周有水泥路。水泥路的总面积是20平方米。那么，这正方形花坛的边长是　 　米，面积是　 　平方米。 18．（2分）（2023三下·金牛期末）一个长方形的长为10厘米，如果宽不变，长增加3厘米，面积就增加21平方厘米，原长方形的面积是 　 　平方厘米。 四、看图列式计算(共2题；共10分) 19．（6分）（2023三下·番禺期末）（下图）先估一估，再测量并计算。 （1）（4分）我估计。周长是　 　厘米，面积是　 　平方厘米。 （2）（2分）我计算。 周长： 面积： 20．（4分）（2023三下·双流期末）计算如下图形的周长和面积。（单位：厘米） ​ 五、动手操作(共2题；共8分) 21．（4分）（2024三下·期中）按要求在下面方格中画图。(每个小方格边长为1厘米) （1）（2分）先画一个面积是12平方厘米的长方形①。 （2）（2分）再画一个周长是12厘米的正方形②。 22．（4分）（2023三下·上虞期末）小朋友，这学期我们学习了面积单位“平方厘米”。除了边长为1cm的正方形的面积可以是1平方厘米（如下图阴影部分图形）之外，还有哪些图形（如长方形、三角形等）的面积也可以是1平方厘米？请你在下边方格纸上画出三个面积是“1平方厘米”的图形，并涂上颜色。 六、解决问题(共9题；共46分) 23．（6分）（2024三下·石门期中）为大力推动书香校园建设，光明小学开展了黑板报评比活动。三（1）班同学设计的板报长20dm、宽12dm，现在要在板报的正中间设计一个边长为6分米的正方形区域作为“阅读花园”。（如图） （1）（3分）板报的周长是多少分米? （2）（3分）除去“阅读花园”，剩下的面积是多少平方分米? 24．（4分）（2024三下·集美期末）集美街道近期将进行社区美化，准备在一块长15米、宽13米的长方形空地中间建造一个正方形喷水池，并在喷水池的四周铺上边长是1米的正方形地砖。吴师傅还未将地砖全部铺完，现工程进展如右图所示。 （1）（2分）正方形喷水池的面积是多少平方米? （2）（2分）铺地砖的人工费是每平方米32元，吴师傅说：“我希望完成这次工作后至少有2000元的收入“他的目标，能实现吗?请说明理由. 25． （4分）（2024三下·萧山期末）红红家的客厅地面是一个长6米、宽3米的长方形。用边长是3分米的正方形地砖去铺满这间客厅的地面，一共要用多少块这样的地砖? 26．（6分）（2020三下·杭州期末）教室南面的墙壁，长8米，宽3米。墙上有3个3平方米的窗户。现在要粉刷这面墙壁： （1）（3分）求粉刷的面积。 （2）（3分）如果粉刷每平米的费用要60元，那粉刷这面墙壁共花费多少钱？ 27．（4分）（2023三下·青田期末）一张扑克牌的面积是46平方厘米。兰兰用这张扑克牌来测量报纸的面积（如下图），这张报纸的面积大约是多少平方厘米？ 28．（6分）（2023三下·杭州期末）钱塘实验小学计划在一块长6米、 宽4米的长方形种植园内种植草皮。有下面两种草皮可供选择，已知第一种草皮每块4元，第二种草皮每块5元。 （1）（3分）用这两种草皮分别铺种植园，各需要多少块？ （2）（3分）选择铺哪种草皮比较便宜？ 29．（4分）（2023三下·鹿泉期末）导盲砖是一种为盲人铺设盲道的特殊地砖。现在要在一条长120米的人行道中间铺设宽为6分米的盲道，如果选用边长为3分米的正方形导盲砖，需要多少块这样的导盲砖？ 30．（6分）（2023三下·浏阳期末）有趣的图形变换。 ​ （1）（2分）如图，有三张长方形纸板，哪张纸板面积最大？请求出它的面积。 （2）（2分）从①号纸板剪下一个最大的正方形，剩下部分的面积是多少？ （3）（2分）将②号和③号纸板拼接在一起组成一个新的长方形，这个新组成长方形的周长和面积分别是多少。 31．（6分）（2023三下·高淳期末）下图是一块警示牌。 （1）（3分）你能算出它的面积是多少平方分米吗？ （2）（3分）如果在这块警示牌的两面都刷上油漆，那么刷油漆的面积是多少平方分米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年北师大数学三升四暑假衔接培优精讲练过关讲义 （知识梳理+易错精讲+真题拔高卷） 第4讲 面积 知识点01：面积的基本概念 面积的定义：物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。封闭图形一周的长度叫做周长，与面积不同，长度单位和面积单位的单位也不同，无法直接比较。 知识点02：面积单位的认识 常用的面积单位：包括平方厘米（cm²）、平方分米（dm²）、平方米（m²）。 1平方厘米：边长是1厘米的正方形，其面积是1平方厘米，如指甲盖的大小。 1平方分米：边长是1分米的正方形，其面积是1平方分米，如手掌或电脑光盘的大小。 1平方米：边长是1米的正方形，其面积是1平方米，如常用小方桌的表面。 土地面积单位：公顷（ha）和平方千米（km²）。 1公顷：边长是100米的正方形，其面积是1公顷，常用于测量菜地面积、果园面积、建筑面积等。 1平方千米：边长是1千米的正方形，其面积是1平方千米，常用于测量城市土地面积、国家面积等。 知识点03：面积单位的换算 相邻两个常用的面积单位之间的进率是100。 1平方米 = 100平方分米 1平方分米 = 100平方厘米 1公顷 = 10000平方米 1平方千米 = 100公顷 = 1000000平方米 知识点04：面积的计算方法 长方形的面积 = 长 × 宽 正方形的面积 = 边长 × 边长 知识点05：面积的比较与估测 比较两个图形面积的大小，需要用统一的面积单位来测量。 能在日常生活中正确估测长方形或正方形的面积，并选择合适的面积单位。 知识点06：周长与面积的关系 已知长方形的周长和长或宽，可以求出长和宽，进而求出面积。 已知正方形的周长，可以求出边长，进而求出面积。 易错知识点01：面积单位的理解与运用: 混淆面积单位与长度单位： 学生容易将面积单位（如平方米、平方厘米）与长度单位（如米、厘米）混淆。例如，在描述一个房间的大小时，可能会错误地使用“长度5米”来表示其面积，而不是使用“面积5平方米”。 面积单位换算错误： 在进行面积单位换算时，学生可能会忘记或混淆进率。例如，将1平方米换算为平方分米时，可能会错误地得出1平方米=10平方分米，而不是100平方分米。 易错知识点02：面积计算与比较 计算图形面积时忘记单位： 在计算长方形或正方形的面积时，学生可能会忘记写单位，导致计算结果不完整。 比较面积时未使用统一单位： 在比较两个图形的面积时，如果没有使用统一的面积单位，可能会导致比较结果错误。例如，一个图形的面积是5平方米，另一个图形的面积是500平方分米，如果直接比较，可能会得出错误的结论。 易错知识点03：面积单位与实际生活的联系 无法正确估测面积： 学生可能无法将面积单位与实际生活中的物体联系起来，从而无法正确估测面积大小。例如，可能会认为一个教室的面积是1平方米，而实际上教室的面积远大于此。 错误使用面积单位： 在描述实际物体的面积时，学生可能会错误地使用面积单位。例如，在描述一张桌子的面积时，可能会使用“长度”或“宽度”来描述，而不是使用“面积”。 易错知识点04：周长与面积的混淆 混淆周长与面积的概念： 学生容易将周长与面积的概念混淆。例如，在描述一个图形时，可能会错误地使用“面积”来描述其周长，或者使用“周长”来描述其面积。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：48（较难） 一、慎重选择(共5题；共10分) 1．（2分）（2024三下·期中）边长是1米的正方形，可以分成（　　）个边长是1分米的小正方形． A．1 B．10 C．20 D．100 【答案】D 【规范解答】1×1=1（平方米）=100（平方分米）， 1×1=1（平方分米）， 100÷1=100（个）。 故答案为：D。 【思路点拨】根据正方形的面积=边长×边长，分别求出大正方形与小正方形的面积，然后用大正方形的面积÷小正方形的面积=可以分的个数，据此列式解答。 2．（2分）（2024三下·萧山期末）如下图所示，空白部分的面积是涂色部分的（　　）倍。（单位：米） A．5 B．6 C．2 D．8 【答案】B 【规范解答】解：空白部分的面积是（4×4-2×2）×2=24（平方米）；涂色部分的面积是2×2=4（平方米）；空白部分的面积是涂色部分的24÷4=6倍。 故答案为：B。 【思路点拨】正方形面积=边长×边长，用两个大正方形的面积减去涂色部分小正方形的面积求出空白部分的面积。然后用空白部分的面积除以涂色部分的面积即可。 3．（2分）（2024三下·钱塘）图中，长方形被分成了甲、乙两部分，这两部分（　　）。 A．周长、面积都相等 B．周长不相等，面积相等 C．周长相等，面积不相等 D．周长、面积都不相等 【答案】C 【规范解答】解：甲的面积大于长方形面积的一半，乙的面积小于长方形面积的一半，所以甲乙面积不相等； 甲周长=长方形长+长方形宽+中间折线，乙周长=长方形长+长方形宽+中间折线，所以甲乙周长相等。 故答案为：C。 【思路点拨】面积指的是图形所占平面的大小，由图可以看出，甲的面积大于长方形面积的一半，乙的面积小于长方形面积的一半，据此比较。周长指的是围成封闭图形一圈的长度，由图可以看出，甲周长=长方形长+长方形宽+中间折线；乙周长=长方形长+长方形宽+中间折线；据此比较。 4．（2分）一个正方形和一个长方形的面积都是16平方分米，它们的周长相比较，（　　）。 A．一样长 B．长方形的周长长 C．正方形的周长长 D．无法比较 【答案】B 【规范解答】解：正方形：16÷4=4（分米） 4×4=16（分米） 长方形：①（16＋1）×2 =17×2 =34（分米） ②（8＋2）×2 =10×2 =20（分米） 34分米＞20分米＞16分米，长方形的周长比较长。 故答案为：B。 【思路点拨】正方形的周长=边长×4，长方形的周长=（长＋宽）×2，然后比较大小。 5．（2分）（2023三下·慈利期末）一张长12厘米，宽8厘米的长方形纸，剪边长是2厘米的小正方形最多能剪（　　） A．6 B．24 C．12 D．48 【答案】B 【规范解答】解：（12÷2）×（8÷2） =6×4 =24（个）。 故答案为：B。 【思路点拨】最多能剪成小正方形的个数=（长方形纸的长÷小正方形的边长） ×（长方形纸的宽÷小正方形的边长）。 二、判断正误(共5题；共10分) 6．（2分）（2023三下·苏州期末）周长相等的长方形，它们的面积也相等。（　　） 【答案】错误 【规范解答】解：一个长方形的长是2厘米，宽是6厘米，另一个长方形的长是3厘米，宽是5厘米；它们的周长相等，都是16厘米，但是一个面积是12平方厘米，另一个面积是15平方厘米，它们的面积不相等，原题干说法错误。 故答案为：错误。 【思路点拨】长方形的周长和面积之间没有直接的关系，周长相等的长方形，面积不一定相等。 7．（2分）（2023·）用8个面积是1平方分米的正方形可以拼成一个大正方形。（　　） 【答案】错误 【规范解答】解：用4个面积是1平方分米的正方形可以拼成一个大正方形。用8个不能拼成正方形。原题说法错误。 故答案为：错误。 【思路点拨】最少用4个完全相同的小正方形可以拼成一个大正方形，还可以用9个、16个等，用8个相同的小正方形不能拼成一个大正方形。 8．（2分）（2023三下·任丘期末）幼儿园要给一个长12米，宽9米的长方形游乐区铺上边长为3分米的正方形儿童泡沫地垫，一共需要1200块。（　　） 【答案】正确 【规范解答】解：12×10=120（分米） 9×10=90（分米） （120×90）÷（3×3） =10800÷9 =1200（块）。 故答案为：正确。 【思路点拨】先单位换算12米=120分米，9米=90分米，共需要正方形儿童泡沫地垫的块数=（长方形游乐区的长×宽）÷（正方形儿童泡沫地垫的边长×边长）。 9．（2分）（2023三下·绥宁期末）用三个大小一样的正方形拼成一个最大的长方形，这个长方形的面积是正方形面积的3倍，周长是正方形周长的2倍。（　　） 【答案】正确 【规范解答】解：如图，假设正方形的边长是1， 3÷1=3，这个长方形的面积是正方形面积的3倍， 长方形的周长（3+1）×2=8（厘米），正方形的周长1×4=4（厘米） 8÷4=2，周长是正方形周长的2倍，原题说法正确。 故答案为：正确。 【思路点拨】（长+宽）×2=长方形的周长；长×宽=长方形的面积；正方形的边长×4=正方形的周长；正方形的边长×边长=正方形的面积。 10．（2分）（2023三下·叙州期末）周长相等的两个长方形，面积也一定相等。 【答案】错误 【规范解答】周长相等的两个长方形，面积也一定相等，说法错误。 故答案为：错误。 【思路点拨】周长相等的两个长方形，长和宽不一定相等，所以面积也不一定相等 三、仔细想，认真填(共8题；共16分) 11．（2分）一个正方形的周长是20厘米，它的面积是　 　平方厘米。 【答案】25 【规范解答】解：20÷4=5（厘米） 5×5=25（平方厘米） 故答案为：25。 【思路点拨】正方形的周长÷4=正方形的边长，正方形的边长×正方形的边长=正方形的面积。 12．（2分）（2024三下·武昌期末）奶奶买来20米长的护栏准备制作一个长方形或正方形的鸡舍养鸡，围成　 　形面积最大，最大是　 　平方米。 【答案】正方；25 【规范解答】解：20÷4=5（米） 5×5=25（平方米）。 故答案为：正方；25。 【思路点拨】周长相等时，正方形的面积大于长方形的面积。正方形的面积=边长×边长；其中，边长=篱笆的长÷4。 13．（2分）（2024三下·萧山期末）边长1分米的正方形的面积是　 　平方分米；它一半的面积是　 　平方分米。 【答案】1；0.5 【规范解答】解：边长1分米的正方形的面积是1×1=1平方分米；它一半的面积是0.5平方分米。 故答案为：1；0.5。 【思路点拨】正方形面积=边长×边长，由此计算正方形的面积，并用小数表示其一半的面积。 14．（2分）（2024三下·萧山期末） 一张宽是5厘米的长方形纸，把它的长边对折一次后刚好得到一个正方形。原来这张长方形纸的长是　 　厘米，面积是　 　平方厘米。 【答案】10；50 【规范解答】解：长：5×2=10（厘米），面积：10×5=50（平方厘米）。 故答案为：10；50。 【思路点拨】因为对折后能得到一个长方形，所以长方形的长是宽的2倍。先计算出长方形的长，然后用长乘宽求出长方形的面积。 15．（2分）（2024三下·钱塘） 一张长方形方格纸被撕掉了一部分，（如下图所示），这张纸的周长是　 　，这张纸的面积是　 　。 【答案】24厘米；32平方厘米 【规范解答】解：每个小正方形边长：1厘米 长方形纸长：8×1=8(厘米) 长方形纸宽：4×1=4(厘米) 长方形周长：(8+4)×2=24(厘米) 长方形面积：8×4=32(平方厘米) 故答案为：24厘米；32平方厘米。 【思路点拨】每格小正方形的面积是1平方厘米，那么每格小正方形的边长就是1厘米；从图中可以看出长方形纸的长是8个1厘米，宽是4个1厘米，分别求出长和宽，再根据长方形周长=(长+宽)×2，长方形面积=长×宽，代入公式计算即可。 16．（2分）（2022三下·期末）如图是一个大正方形，它的里面涂色部分是三个小正方形，这三个小正方形的边长分别是18厘米、20厘米、24厘米，则大正方形的周长是　 　厘米，大正方形的面积是　 　平方厘米。 【答案】248；3844 【规范解答】解：18＋20＋24=62（厘米） 62×4=248（厘米） 62×62=3844（平方厘米）。 故答案为：248；3844。 【思路点拨】大正方形的周长=大正方形的边长×4；大正方形的面积=大正方形的边长×大正方形的边长；其中，大正方形的边长=三个小正方形的边长和。 17．（2分）（2023三下·上虞期末）如右图，一个正方形花坛的四周有水泥路。水泥路的总面积是20平方米。那么，这正方形花坛的边长是　 　米，面积是　 　平方米。 【答案】4；16 【规范解答】解：（20-1×1×4）÷4÷1 =16÷4 =4（米） 4×4=16（平方米） 故答案为：4；16。 【思路点拨】如图：，水泥路剪去四个边长为1米的正方形后，剩下4个一样的长方形，长方形的长就是正方形的边长。 正方形的边长=（水泥路的面积-4×小正方形的面积）÷4÷1；正方形的面积=边长×边长。 18．（2分）（2023三下·金牛期末）一个长方形的长为10厘米，如果宽不变，长增加3厘米，面积就增加21平方厘米，原长方形的面积是 　 　平方厘米。 【答案】70 【规范解答】解：21÷3×10 =7×10 =70（平方厘米）。 故答案为：70。 【思路点拨】原长方形的面积=增加的面积÷增加的长×长方形的长。 四、看图列式计算(共2题；共10分) 19．（6分）（2023三下·番禺期末）（下图）先估一估，再测量并计算。 （1）（4分）我估计。周长是　 　厘米，面积是　 　平方厘米。 （2）（2分）我计算。 周长： 面积： 【答案】（1）12；8 （2）解：周长：（4＋2）×2 =6×2 =12（厘米） 面积：4×2=8（平方厘米）。 【规范解答】解：（1）估计周长是12厘米，面积是8平方厘米。 故答案为：（1）12；8。 【思路点拨】长方形的周长=（长＋宽）×2，长方形的面积=长×宽。 20．（4分）（2023三下·双流期末）计算如下图形的周长和面积。（单位：厘米） ​ 【答案】解：如图： 周长： （3+5）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 面积： 3×5-1×1 ＝15-1 ＝14（平方厘米） 周长： （16+25）×2+12×2 ＝41×2+24 ＝82+24 ＝106（厘米） 面积： 16×25+12×12 ＝400+144 ＝544（平方厘米） 【思路点拨】图1的周长=（通过平移后的长方形的长＋宽）×2；图1的面积=长方形的面积-右上角正方形的面积；图2的周长=左边长方形的周长＋右边正方形的边长×2；图2的面积=长方形的面积＋正方形的面积。 五、动手操作(共2题；共8分) 21．（4分）（2024三下·期中）按要求在下面方格中画图。(每个小方格边长为1厘米) （1）（2分）先画一个面积是12平方厘米的长方形①。 （2）（2分）再画一个周长是12厘米的正方形②。 【答案】（1）解： （2）解： 【思路点拨】（1）长方形的面积=长×宽，据此作图即可； （2）正方形的边长=正方形的周长÷4，据此作图即可。 22．（4分）（2023三下·上虞期末）小朋友，这学期我们学习了面积单位“平方厘米”。除了边长为1cm的正方形的面积可以是1平方厘米（如下图阴影部分图形）之外，还有哪些图形（如长方形、三角形等）的面积也可以是1平方厘米？请你在下边方格纸上画出三个面积是“1平方厘米”的图形，并涂上颜色。 【答案】解： 【思路点拨】可以是长为2厘米，宽为0.5厘米的长方形；底是1厘米，高是2厘米的三角形；底是1厘米，高是1厘米的平行四边形等。 六、解决问题(共9题；共46分) 23．（6分）（2024三下·石门期中）为大力推动书香校园建设，光明小学开展了黑板报评比活动。三（1）班同学设计的板报长20dm、宽12dm，现在要在板报的正中间设计一个边长为6分米的正方形区域作为“阅读花园”。（如图） （1）（3分）板报的周长是多少分米? （2）（3分）除去“阅读花园”，剩下的面积是多少平方分米? 【答案】（1）解：（20+12）×2 =32×2 =64（分米） 答：板报的周长是64分米。 （2）解：（平方分米） 240-6×6 =240-36 =204（平方分米） 答：剩下的面积是204平方分米。 【思路点拨】（1）板报是一个长方形，长方形的周长=（长+宽）×2； （2）长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。先计算板报的面积，再计算阅读花园的面积，板报的面积－阅读花园的面积=剩下的面积。 24．（4分）（2024三下·集美期末）集美街道近期将进行社区美化，准备在一块长15米、宽13米的长方形空地中间建造一个正方形喷水池，并在喷水池的四周铺上边长是1米的正方形地砖。吴师傅还未将地砖全部铺完，现工程进展如右图所示。 （1）（2分）正方形喷水池的面积是多少平方米? （2）（2分）铺地砖的人工费是每平方米32元，吴师傅说：“我希望完成这次工作后至少有2000元的收入“他的目标，能实现吗?请说明理由. 【答案】（1）解：13-1-1=11（米） 11×11=121（平方米） 答：正方形喷水池的面积是121平方米。 （2）解：15×13-121 =195-121 =74（平方米） 74×32=2368（元） 2368>2000 答：能实现。 【思路点拨】（1）看图可知，用空地的宽减去2个1米即可求出正方形水池的边长，用边长乘边长求出水池的面积； （2）用空地的面积减去水池的面积计算出铺地砖的面积，再用铺地砖的面积乘每平方米的人工费用算出箱地砖的人工费，最后与2000元比较大小即可。 25．（4分）（2024三下·萧山期末）红红家的客厅地面是一个长6米、宽3米的长方形。用边长是3分米的正方形地砖去铺满这间客厅的地面，一共要用多少块这样的地砖? 【答案】解：6米=60分米，3米=30分米， （60÷3）×（30÷3） =20×10 =200（块） 答：一共要用200块这样的地砖。 【思路点拨】先换算单位，然后分别计算出长边和宽边各需要铺多少块地砖，再根据乘法原理求出一共需要多少块地砖。 26．（6分）（2020三下·杭州期末）教室南面的墙壁，长8米，宽3米。墙上有3个3平方米的窗户。现在要粉刷这面墙壁： （1）（3分）求粉刷的面积。 （2）（3分）如果粉刷每平米的费用要60元，那粉刷这面墙壁共花费多少钱？ 【答案】（1）解：8×3-3×3 =24-9 =15（平方米） 答：粉刷的面积是15平方米。 （2）解：15×60=900（元） 答：粉刷这面墙壁共花费900元。 【思路点拨】（1）粉刷的面积=教室南面墙壁的长×宽-平均每个窗户的面积×个数； （2） 粉刷这面墙壁的总价=单价×粉刷的面积。 27．（4分）（2023三下·青田期末）一张扑克牌的面积是46平方厘米。兰兰用这张扑克牌来测量报纸的面积（如下图），这张报纸的面积大约是多少平方厘米？ 【答案】解：6×5=30（张） 30×56=1380（平方厘米） 答：这张报纸的面积大约是1380平方厘米。 【思路点拨】报纸上铺满扑克牌的张数=长可以放的张数×宽可以放的张数，那么这张报纸的面积=报纸上铺满扑克牌的张数×每张扑克牌的面积，据此代入数值作答即可。 28．（6分）（2023三下·杭州期末）钱塘实验小学计划在一块长6米、 宽4米的长方形种植园内种植草皮。有下面两种草皮可供选择，已知第一种草皮每块4元，第二种草皮每块5元。 （1）（3分）用这两种草皮分别铺种植园，各需要多少块？ （2）（3分）选择铺哪种草皮比较便宜？ 【答案】（1）解：6×4=24（平方米）=2400（平方分米） 第一种：2×2=4（平方分米） 2400÷4=600（块） 第二种：2×3=6（块） 2400÷6=400（块） 答：第一种草皮需要600块，第二种草皮需要400块。 （2）解：600×4=2400（元） 400×5=2000 (元) 2400>2000 答：第二种比较便宜。 【思路点拨】（1）种植园的面积=长×宽，然后进行单位换算，即1平方米=100平方分米； 第一种草皮每块的面积=长×宽，那么铺第一种草皮的块数=种植园的面积÷第一种草皮每块的面积； 第二种草皮每块的面积=长×宽，那么铺第二种草皮的块数=种植园的面积÷第二种草皮每块的面积； （2）铺第一种草皮花的钱数=铺第一种草皮的块数×第一种草皮每块的价钱，铺第二种草皮花的钱数=铺第二种草皮的块数×第二种草皮每块的价钱，最后比较两种草皮花的钱数即可。 29．（4分）（2023三下·鹿泉期末）导盲砖是一种为盲人铺设盲道的特殊地砖。现在要在一条长120米的人行道中间铺设宽为6分米的盲道，如果选用边长为3分米的正方形导盲砖，需要多少块这样的导盲砖？ 【答案】解：120米＝1200分米 （6÷3）×（1200÷3） =2×400 ＝800（块） 答：需要800块这样的导盲砖。 【思路点拨】先将单位转为为分米，（盲道的宽÷正方形导盲砖的边长）×（盲道的长÷正方形导盲砖的边长）=需要的砖的块数。 30．（6分）（2023三下·浏阳期末）有趣的图形变换。 ​ （1）（2分）如图，有三张长方形纸板，哪张纸板面积最大？请求出它的面积。 （2）（2分）从①号纸板剪下一个最大的正方形，剩下部分的面积是多少？ （3）（2分）将②号和③号纸板拼接在一起组成一个新的长方形，这个新组成长方形的周长和面积分别是多少。 【答案】（1）解：20×12=240（平方厘米） 16×12=192（平方厘米） 20×16=320（平方厘米） 320＞240＞192 答：第③张纸板面积最大。 （2）解：12×（20-12） =12×8 =96（平方厘米） 答：剩下部分的面积是96平方厘米。 （3）解：12＋20=32（厘米） （32＋16）×2 =48×2 =96（厘米） 32×16=512（平方厘米） 答：这个新组成长方形的周长是96厘米，面积是512平方厘米。 【思路点拨】（1）长方形的面积=长×宽，然后比较大小； （2）在长方形纸板剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长=长方形的宽，剩下部分的面积=长×宽；其中，长=原来长方形的宽，宽=原来长方形的长-原来长方形的宽； （3）这个新组成长方形的周长=（长＋宽）×2；面积=长×宽；其中，长=③号的长＋②号的宽，宽=③号的宽。 31．（6分）（2023三下·高淳期末）下图是一块警示牌。 （1）（3分）你能算出它的面积是多少平方分米吗？ （2）（3分）如果在这块警示牌的两面都刷上油漆，那么刷油漆的面积是多少平方分米？ 【答案】（1）解：90×50=4500(平方厘米) 4500平方厘米=45平方分米 答：它的面积是45平方分米。 （2）解：45×2=90(平方分米) 答：刷油漆的面积是90平方分米。 【思路点拨】(1)根据长方形面积=长×宽代入数值即可求出警示牌的面积，再按照1平方分米=100平方厘米进行单位换算即可。(2)用(1)中所求的警示牌面积乘2就是刷油漆的面积。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$