浙江省杭州市萧山城区8校联考2023-2024学年九年级下学期4月期中考试数学试题

2024年初中毕业升学模拟检测数学 考生须知： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号． 3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑。 5．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交． 试题卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 3. 如图是由7个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，▱ABCD对角线AC，BD交于点O，请添加一个条件（ ），使得▱ABCD是菱形． A. AB＝AC B. AC⊥BD C. AB＝CD D. AC＝BD 5. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转后得到，此时点C恰好落在边上．若，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，反比例函数为常数，且的图象与正比例函数为常数，且的图象相交于，两点，点的横坐标为．若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 7. 如图，点、点分别在线段，上，线段与交于点，且满足．下列添加的条件中不能推得的是（ ） A. B. C. D. 8. 某班有40名学生，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计，由于小滨没有参加本次测试，算得39人测试成绩数据的平均数，中位数．后来小滨进行了补测，成绩为29分，得到40人测试成绩数据的平均数，中位数，则（ ）． A. B. C. D. 9. 二次函数（a，b，c为常数，且）中的x与y的部分对应值如表： x 0 1 3 y 3 5 3 下列结论：①该函数图象的开口向下； ②该函数图象的顶点坐标为； ③当时，y随x的增大而减少； ④是方程的一个根． 正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 10. 如图，在等腰三角形中．，．点D，E在边上，点F，G分别在和边上．若四边形为正方形，则（ ） A B. C. D. 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 分解因式_____． 12. 圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为2cm，则圆锥的侧面积为_______. 13. 如图，，以点D为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N．再以点N为圆心，长为半径画弧，两弧交于点E，连接．则______度． 14. 小滨和小江分别从甲、乙两个式样、大小都相同的不透明袋子中随机抽出一张卡片，其中，甲、乙两个袋子中均装有一张写着正数的卡片和一张写着负数的卡片．把各自抽出的卡片上的数字相乘，若乘积为正数则小滨获胜，乘积为负数则小江获胜，则该场游戏小江获胜的概率是______．若在乙袋中增加一张写着负数的卡片，甲袋中的卡片数不变，两人按照上述规则再次游戏，则小江获胜的概率和第一场游戏中小江获胜的概率相比将______．（填“增加”“减小”或“不变”） 15. 如图，为半圆直径，，点C为半圆上一点，点D和点B关于直线对称，连接交于点E，连接．设，则y关于x的函数关系式为______． 16. 小江同学在学习勾股定理后，用两对全等的直角三角形（，）和正方形拼成如图所示的（无重叠也无缝隙），其中，，．记，的面积分别为，．则______，若，则正方形的面积=______． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 以下是小滨计算的解答过程： 解：原式 ． 小滨的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程． 18. 随机抽取某校七年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）． （1）该组数据中，中位数所在组频数是多少？请写出该组的边界值． （2）若该校七年级总共有360名学生，那么跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的大约有多少人？ 19. 一次函数，为常数，且的图象和反比例函数为常数，的图象交于点和点． （1）求的值及一次函数的表达式． （2）点为反比例函数图象上一点，点关于轴的对称点再向下平移4个单位得到点，点恰好落在反比例函数图象上，求点的坐标． 20. 如图，在中，，点D为边上一点，且满足． （1）求证：． （2）若，，求的值． 21. 如图（1）是瓦片做成的窗花，可以从中分离出一朵“花”的图案，如图（2），它是由八片相同的瓦片组成，其中间四片“对扣”，外围截面恰好抽象成一个圆，如图（3），点A，B，C，D表示瓦片的交接点． （1）判断四边形的形状，并说明理由． （2）若厘米，求图（3）中阴影部分的面积．（结果保留π） 22. 已知二次函数（b为常数）． （1）若该函数图象的顶点为，求证：； （2）若点，在该二次函数图象上，且满足，当时，比较，的大小，并说明理由． 23. 【综合与实践】 【探究】（1）小学我们就学过同底等高两个三角形的面积相等，后来我们又学到等高的两个三角形的面积之比等于与高对应的底边长之比，如图（1），的高和的高相等，则同样，同底的两个三角形，如果面积相等，也有类似的结论，若图形位置特殊，由此会产生一些新的结论，下面是小江同学探索的一个结论，请帮助小江完成证明． 如图（2），和的面积相等，求证：． 证明：分别过点、点作和底边上的高线，． 【应用】（2）把图（3）的四边形改成一个以为一边的三角形，并保持面积不变，请画出图形，并简要说明理由． 【拓展】（3）用上述探究的结论和已经证明的结论，证明三角形的中位线定理． 已知：如图（4），______． 求证：______． 证明： 24. 如图，在正方形中，以为直径作半圆，点为半圆上一点，连结并延长交边于点，连结并延长交边于点，连结． （1）求证：； （2）当时，求的最小值； （3）若，求的值． 2024年初中毕业升学模拟检测数学 考生须知： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号． 3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑。 5．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交． 试题卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】cm2 【13题答案】 【答案】64 【14题答案】 【答案】 ①. ##0.5 ②. 不变 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ① ②. 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】有错误； 【18题答案】 【答案】（1）20；边界值为：这一组的边界值是； （2）跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的大约有220人． 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1）四边形为正方形，理由见解析 （2）平方厘米 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【23题答案】 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2）的最小值为； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$