数列综合测试题（2）-【中职专用】2024-2025学年中职高二数学数列专题分类同步精练（人教版2021·拓展模块一）

数列综合测试题（2） 【注意事项】 1.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分120分,考试用时120分钟. 2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知数列的首项为，且满足，则此数列的第4项是（    ） A．4 B．12 C．24 D．32 2．下列数列中，是其中一项的是（    ） A． B． C． D． 3．已知数列，且，则数列的前2023项之和为（ ） A．2 B．3 C．2023 D．2024 4．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则 的值为 （    ） A．1 B．3 C．5 D．7 5．在等差数列中，若，，则的公差为（    ） A．1 B．2 C．8 D．4 6．已知为等差数列，，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知等差数列中，，则（    ） A．6 B．3 C．2 D．1 8．在和两数之间插入5个数，使他们与组成等差数列，则该数列的公差为 A． B． C． D． 9．已知为等差数列的前项和，若，则（    ） A．12 B．15 C．18 D．21 10．设正项等比数列的前项和为，若，，则（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 11．随着市场的变化与生产成本的降低，每隔年计算机的价格降低，则年价格为元的计算机到年价格应为 A．元 B．元 C．元 D．元 12．已知数列满足，，则数列的前项和为 ． 13．已知等比数列中，，则（    ） A． B．4 C．或2 D．或4 14．已知等比数列中，，，则等于（    ） A． B． C． D． 15．在各项均为正数的等比数列中，，，则使得成立的n的最小值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 16．已知数列满足，，现将该数列按下图规律排成蛇形数阵（第行有个数，），从左至右第行第个数记为（，且），则（    ） ……………… A． B． C． D． 17．数列的通项公式为,若的前n项和为9,则n的值为（    ） A．576 B．99 C．624 D．625 18．执行如图所示的程序框图，若输出S的值为0.99，则判断框内可填入的条件是（    ） A．？ B．？ C．？ D．？ 19．（    ） A． B． C． D． 20．在等差数列中，，那么方程的根的情况是（    ） A．没有实根 B．两个相等实根 C．两个不等的负根 D．两个不等的正根 第Ⅱ卷（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 21．已知数列为等差数列且a5=2，则其前9项和S9= . 22．已知Rt△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若A、B、C依次成等差数列，且，则 . 23．已知数列的前项和为，若，且，成等差数列，则 ， ． 24．已知数列的通项公式为数列的前n项和，则 ． 25．已知数列满足，，且数列为等比数列，则的值为 . 三、解答题（本大题共5小题，共40分） （7分）26．已知等差数列的首项，公差，前项和为，， （1）求数列的通项公式； （2）设数列前项和为，求. （8分）27．在等差数列中，已知． （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前n项和为，求的值． （8分）28．记为等差数列的前项和，已知，． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. （8分）29．已知数列的前n项和为． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前n项和． （9分）30．已知正项等比数列的前n项和为，满足，． (1)求数列的通项公式； (2)记，数列前n项和，求使不等式成立的n的最小值． 高教2023版·中职数学基础模块上册·复习大串讲 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数列综合测试题（2） 【注意事项】 1.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分120分,考试用时120分钟. 2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知数列的首项为，且满足，则此数列的第4项是（    ） A．4 B．12 C．24 D．32 【答案】D 【解析】由，依次求出，从而可得 【详解】解：因为，， 所以， ， ， 故选：D 2．下列数列中，是其中一项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别令四个选项的通项等于，解方程判断是否有正整数解即可求解. 【详解】对于A：令，无正整数解，故选项A不符合题意； 对于B：令，无正整数解，故选项B不符合题意； 对于C：令，即解得，所以是数列的第项，故选项C符合题意； 对于D：令，无正整数解，故选项D不符合题意； 故选：C. 3．已知数列，且，则数列的前2023项之和为（ ） A．2 B．3 C．2023 D．2024 【答案】A 【分析】根据给定条件，可得数列中，进而直接求得答案. 【详解】数列中，，且， 所以令，得，令，得， 同理可得， 所以， 所以数列的前2023项之和等于数列的第1项，等于2. 故选：A 4．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则 的值为 （    ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】A 【分析】由题意可得，再根据等差数列的通项计算即可. 【详解】∵成等比数列， ∴，则，可得. 故选：A. 5．在等差数列中，若，，则的公差为（    ） A．1 B．2 C．8 D．4 【答案】D 【分析】根据等差数列的通项公式，列式求解. 【详解】设等差数列的公差为，则，解得：. 故选：D 6．已知为等差数列，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列等差中项的性质可得公差，进而确定通项及. 【详解】由，， 可得，，则，， 所以，解得， 所以， 所以， 故选：C. 7．已知等差数列中，，则（    ） A．6 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】根据等差数列的等差中项的性质可得. 【详解】因为是等差数列， 所以. 故选：D 8．在和两数之间插入5个数，使他们与组成等差数列，则该数列的公差为 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】试题分析：在和两数之间插入5个数, 使他们与组成等差数列,则这个数列共有项，所以，故选B. 考点：等差数列的性质. 9．已知为等差数列的前项和，若，则（    ） A．12 B．15 C．18 D．21 【答案】B 【分析】利用等差数列的通项公式和前项和公式，结合已知条件，可求得，再利用等差数列前项和公式可求出结果 【详解】解：由，得， 所以. 故选：B. 10．设正项等比数列的前项和为，若，，则（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】A 【分析】先由等比中项求出，再根据等比数列通项公式以及前项和公式计算即可. 【详解】因为是正项等比数列，所以， 则可化为，解得，或(舍） 设等比数列的公比为， 则, 所以， 则. 故选：. 11．随着市场的变化与生产成本的降低，每隔年计算机的价格降低，则年价格为元的计算机到年价格应为 A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【详解】试题分析：记2000年的价格、2004年的价格、2008年的价格……分别为……，则依题意可知数列为等比数列且，公比，故，故2016年的价格为，故选C. 12．已知数列满足，，则数列的前项和为 ． 【答案】 【分析】分析出数列为等比数列，确定该数列的首项和公比，求出，然后利用分组求和可求得结果. 【详解】数列满足，，故，所以数列为等比数列， 所以，所以， 所以的前项和. 故答案为：． 13．已知等比数列中，，则（    ） A． B．4 C．或2 D．或4 【答案】D 【解析】由已知结合等比数列的通项公式即可求公比和，即得解. 【详解】，， 则， ， 解可得，或． 所以或. 所以或. 故选：． 14．已知等比数列中，，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由等比数列定义可求得公比，结合等比数列前n项和公式即可求解. 【详解】根据等比数列定义可知 由等比数列前n项和公式 代入可得 故选：C 15．在各项均为正数的等比数列中，，，则使得成立的n的最小值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】根据等比数列的通项公式，列方程求解. 【详解】由 得，所以，或（舍去）， 由，得，所以， 由，得，所以，即n的最小值为9； 故选：C. 16．已知数列满足，，现将该数列按下图规律排成蛇形数阵（第行有个数，），从左至右第行第个数记为（，且），则（    ） ……………… A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析出表示数列的第212项，即得解. 【详解】由题知表示第21行从左至右的第20个数，即从右至左的第2个数， 每一行的数字个数组成首项为1，公差为1的等差数列， 则前20行的数字总数为：. 所以表示数列的第212项， 所以. 故选：D 17．数列的通项公式为,若的前n项和为9,则n的值为（    ） A．576 B．99 C．624 D．625 【答案】B 【解析】先将整理为,利用裂项相消求和得,即可求出结果. 【详解】解:依题意得, 所以, 又因为, 所以解得:. 故选:B 18．执行如图所示的程序框图，若输出S的值为0.99，则判断框内可填入的条件是（    ） A．？ B．？ C．？ D．？ 【答案】C 【分析】直接利用程序框图和裂项相消法,求出结果即可. 【详解】程序框图的功能计算为 ， 由，解得， 则当时，终止循环. 故选: . 19．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题得，再利用裂项相消求和法对数列求和得解. 【详解】由题得 所以 . 故选：A. 20．在等差数列中，，那么方程的根的情况是（    ） A．没有实根 B．两个相等实根 C．两个不等的负根 D．两个不等的正根 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质计算出，从而利用根的判别式得到方程的根的情况. 【详解】由题意，根据等差数列通项公式的性质，得，则， 又，由方程的差别式， 则方程有两个不等的实根，且，， 故选：C. 第Ⅱ卷（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 21．已知数列为等差数列且a5=2，则其前9项和S9= . 【答案】18 【解析】根据等差数列的性质及前n项和公式，即可求得答案. 【详解】因为数列为等差数列，所以， 故答案为：18 22．已知Rt△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若A、B、C依次成等差数列，且，则 . 【答案】 【分析】根据条件求出三角形的三个内角，由正弦定理可得三边长之比． 【详解】∵A、B、C依次成等差数列，且，∴，∴，而，∴， ∴， 故答案为：． 23．已知数列的前项和为，若，且，成等差数列，则 ， ． 【答案】 【解析】由成等差数列入手，根据与之间的关系得出数列的递推关系式，再由已知得到是首项为9，公比为的等比数列，最后求出即可． 【详解】解：因为成等差数列， 所以， 即， 即， 所以数列从第2项开始是公比为的等比数列， 由得． 因为， 所以， 所以是首项为9，公比为的等比数列， 故， 故答案为：，． 24．已知数列的通项公式为数列的前n项和，则 ． 【答案】 【分析】根据裂项求和即可求解. 【详解】由题知：，所以， 故答案为： 25．已知数列满足，，且数列为等比数列，则的值为 . 【答案】16. 【分析】根据等比数列的定义求出公比，再代入求出. 【详解】∵数列满足，，且数列为等比数列， ∴公比，故，则. 故答案为：16. 三、解答题（本大题共5小题，共40分） 26．已知等差数列的首项，公差，前项和为，， （1）求数列的通项公式； （2）设数列前项和为，求. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）由等差数列的求和公式，求得，结合，即可求得数列的通项公式； （2）由（1）知，结合“裂项法”，即可求解. 【详解】（1）由题意，等差数列中，公差，∴， 又由，即. （2）由（1）知， ∴ . 27．在等差数列中，已知． （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前n项和为，求的值． 【答案】（1）；（2）165. 【分析】（1）联立题干两条件，可求出，即可求出； （2）令，求出即可 【详解】（1）因为是等差数列，， 所以． 解得 则； （2）∵， ∴. 28．记为等差数列的前项和，已知，． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）将已知条件转化为的形式列方程组，解方程组求得，进而求得的通项公式. （2）利用裂项求和法求得数列的前项和. 【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为，由题意得，解得，所以. （2）令. 所以 . 29．已知数列的前n项和为． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用可得答案； （2）先通过分组，然后利用等差数列及等比数列的求和公式来求解. 【详解】（1）①， 当时，②， ①-②得， 又时，，符合， 数列的通项公式为； （2）由（1）得， . 30．已知正项等比数列的前n项和为，满足，． (1)求数列的通项公式； (2)记，数列前n项和，求使不等式成立的n的最小值． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据等比数列前n项和性质，结合等比数列的通项公式进行求解即可； （2）运用错位相减法，结合指数函数的单调性进行求解即可. 【详解】（1）设等比数列的公比为，因为，所以， 由 ，因为，所以， 因为，所以解得，即，所以数列的通项公式为： ； （2）由（1）可知：，所以， 所以， ， 得：， 所以，代入中， 得，因为，所以n的最小值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$