数列综合测试题（1）-【中职专用】2024-2025学年中职高二数学数列专题分类同步精练（人教版2021·拓展模块一）

数列综合测试题（1） 【注意事项】 1.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分120分,考试用时120分钟. 2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知数列满足，，则（    ） A．2 B． C．5 D． 【答案】A 【分析】由数列的递推公式得数列的周期，可求指定项的值. 【详解】由，，可得，，， 所以数列是以2为周期的周期数列，故. 故选：A. 2．已知数列的前项和，则（    ） A．2020 B．2021 C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据和的关系代入数据即可. 【详解】． 故选：C. 3．若数列满足，，则（    ） A． B． C． D．211 【答案】B 【分析】根据递推关系逐项求解即可. 【详解】因为，，所以. 故选：B 4．已知递减的等差数列的前项和为，若是与的等比中项，则（    ） A．51 B．48 C．36 D．33 【答案】C 【分析】设等差数列的公差为，由题意可得，求解即可. 【详解】设等差数列的公差为， 由是与的等比中项得， 解得（舍）或， 则，则． 故选：C. 5．已知五个数成等差数列，则（    ） A．15 B．20 C．30 D．35 【答案】C 【分析】设数列公差，由数列组成求得公差和首项，再求待求式的值. 【详解】设数列的公差为，依题意，，则， 故. 故选：C. 6．已知等差数列的首项，公差，则等于（    ） A．5 B．6 C．7 D．9 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式求解. 【详解】根据题意，. 故选：C 7．等差数列，1，4，的第5项为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【分析】确定公差，利用等差数列通项公式可得第5项的值. 【详解】由题可知：等差数列的公差为， 则第5项为. 故选：D. 8．在1和31之间插入14个数，使它们与1，31组成公差大于零的等差数列，则该数列的公差为（    ） A． B．30 C．－2 D．2 【答案】D 【分析】分别对这16个数对应等差数列的前16项，结合等差数列的性质即可求解. 【详解】设16个数对应公差为的等差数列的前16项，则由题意可知，，， 故，解得，. 故选：D. 9．等差数列中，，则的公差（    ） A．3 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】直接根据等差数列的公差计算公式即可求解． 【详解】由得，， 故选：A． 10．已知为等比数列，，且，则的公比的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据和等比数列的通项公式可得，解之即可求解. 【详解】因为，所以， 又，所以，解得. 故选：D 11．某型号计算机的成本不断降低，若每隔两年该型号计算机价格降低，现在的价格是5400元，则6年后价格降低为（    ） A．2200元 B．1600元 C．2400元 D．3600元 【答案】B 【分析】利用等比数列的通项公式即可求解. 【详解】由题意可知，每隔两年该型号计算机价格降低， 所以6年后，价格降低为（元）， 故选：B 12．已知数列满足，数列的前项和为，则（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】B 【分析】利用等比数列前项和公式，结合对数运算即可. 【详解】由可知：数列是首项为1，公比为2的等比数列， 即，代入得， 故选：B. 13．已知数列是各项均为正数的等比数列，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用两个等式，结合方程的思想，全部转化为关于的方程，解方程组可得. 【详解】设数列的公比为，由得，所以， 又因为各项均为正数, 所以， 由得, 所以， 故， 故选：. 14．设是等比数列，且，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】设数列公比，利用题设联立求得公比，化简所求式，将公比代入计算即得. 【详解】设的公比为，由，得，所以， 从而． 故选：B． 15．已知是等比数列，，，则公比等于（    ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】根据等比数列的通项公式求解. 【详解】根据题意，， 所以. 故选：D 16．已知等比数列的前项和为，且，则数列的公比（    ） A．或 B．或 C．或2 D．或3 【答案】D 【分析】由，结合等比列的性质可求得. 由，可得，求解即可. 【详解】因为，所以. 因为， 所以，则，解得或. 故选：. 17．若数列的通项公式为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用裂项相消求和可得答案. 【详解】， 则. 故选：A. 18．化简式子，得（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据裂项相消求和即可. 【详解】 . 故选：D 19．设，且，则数列的前项和是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用裂项相消法求和. 【详解】， 故. 故选：A 20．等差数列中，已知公差，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查等差数列的性质及求和，利用与的关系即可求解. 【详解】解：由题意， 在等差数列中， ， ， . 故选：A. 第Ⅱ卷（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 21．若数列的前项和为，且，则 ． 【答案】 【分析】由题意可知，从而可得答案. 【详解】因为数列的前项和为，且， 所以． 故答案为： 22．在等差数列中，已知，则等于 ． 【答案】8 【分析】根据等差数列的性质即可得到答案. 【详解】由等差数列的性质可知，． 故答案为：8. 23．“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列.从第1层开始，第层从左到右的数字之和记为，如，，…，则的前9项和 . 【答案】1022 【分析】由题意，总结得出的表达式，证明其为等比数列，利用等比数列求和公式计算即得. 【详解】由题意得，因，可得数列是等比数列， 则. 故答案为：1022. 24．数列的前项和为，若，则 . 【答案】/ 【分析】利用裂项求和法求得正确答案. 【详解】 . 故答案为： 25．若数列{}满足，d为常数），则称数列{}为调和数列，记数列{}为调和数列，且，则 . 【答案】 【分析】结合调和数列的定义以及等差数列的性质求得正确答案. 【详解】由于是调和数列，所以， 所以数列是等差数列， 依题意. 故答案为： 三、解答题（本大题共5小题，共40分） 26．已知数列的前项和为. (1)求数列的通项公式； (2)数列是否为等差数列？ 【答案】(1) (2)数列不是等差数列 【分析】（1）根据直接求通项公式即可； （2）根据等差数列相关概念进行判断即可. 【详解】（1）当时，； 当时，. 又因为当时，不满足上式， 所以数列{an}的通项公式为 （2）由（1）知，当时，， 但， 所以数列不是等差数列 27．设为等差数列的前n项和，，． (1)求数列的通项公式； (2)求； (3)若，，成等比数列，求m的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由已知结合等差数列的通项公式及求和公式即可求解； （2）结合等差数列的求和公式即可求解； （3）结合等差数列的性质及等差数列的求和公式即可求解. 【详解】（1）∵为等差数列的前n项和，，． ∴， 解得， ∴数列的通项公式为． （2）由（1）知，． （3）∵，，成等比数列，∴， 即，即，又因为， 解得. 28．已知数列中，，是数列的前项和，且对任意，有（为常数）． (1)当时，求、的值； (2)试判断数列是否为等比数列？请说明理由． 【答案】(1)，； (2)当时，不是等比数列；当时，是等比数列． 【分析】（1）由递推关系得出、的值； （2）由的关系得出，讨论的值，结合等比定义判断即可. 【详解】（1）由题意可得，，. （2）当时，. 由，两式相减得. 当时，不是等比数列； 当时，可得，,当时,,,所以,故对任意的都有，此时数列是等比数列. 综上，当时，不是等比数列；当时，是等比数列． 29．记等差数列的前项和为，已知，且． (1)求和； (2)设，求数列前项和． 【答案】(1)；； (2)． 【分析】（1）利用等差数列性质求出通项公式和前项和； （2）利用裂项相消法求和. 【详解】（1）设的公差为，因为，所以， 又，所以，解得， 所以， ． （2）， 所以 ． 30．已知等差数列中的前n项和为，且成等比数列，. (1)求数列的通项公式； (2)若数列为递增数列，记，求数列的前40项的和. 【答案】(1)或 (2) 【分析】根据条件先求出的通项公式，再求出的通项公式即可. 【详解】（1）设公差为，则，即 解得或 ，所以或； （2）因为数列为递增数列，，，， 所以 ； 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数列综合测试题（1） 【注意事项】 1.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分120分,考试用时120分钟. 2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知数列满足，，则（    ） A．2 B． C．5 D． 2．已知数列的前项和，则（    ） A．2020 B．2021 C．1 D．2 3．若数列满足，，则（    ） A． B． C． D．211 4．已知递减的等差数列的前项和为，若是与的等比中项，则（    ） A．51 B．48 C．36 D．33 5．已知五个数成等差数列，则（    ） A．15 B．20 C．30 D．35 6．已知等差数列的首项，公差，则等于（    ） A．5 B．6 C．7 D．9 7．等差数列，1，4，的第5项为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 8．在1和31之间插入14个数，使它们与1，31组成公差大于零的等差数列，则该数列的公差为（    ） A． B．30 C．－2 D．2 9．等差数列中，，则的公差（    ） A．3 B．2 C． D． 10．已知为等比数列，，且，则的公比的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．某型号计算机的成本不断降低，若每隔两年该型号计算机价格降低，现在的价格是5400元，则6年后价格降低为（    ） A．2200元 B．1600元 C．2400元 D．3600元 12．已知数列满足，数列的前项和为，则（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 13．已知数列是各项均为正数的等比数列，且，，则（    ） A． B． C． D． 14．设是等比数列，且，则（    ） A． B． C．1 D．2 15．已知是等比数列，，，则公比等于（    ） A． B． C．2 D． 16．已知等比数列的前项和为，且，则数列的公比（    ） A．或 B．或 C．或2 D．或3 17．若数列的通项公式为，则（    ） A． B． C． D． 18．化简式子，得（    ） A． B． C． D． 19．设，且，则数列的前项和是（   ） A． B． C． D． 20．等差数列中，已知公差，且，则（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 21．若数列的前项和为，且，则 ． 22．在等差数列中，已知，则等于 ． 23．“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列.从第1层开始，第层从左到右的数字之和记为，如，，…，则的前9项和 . 24．数列的前项和为，若，则 . 25．若数列{}满足，d为常数），则称数列{}为调和数列，记数列{}为调和数列，且，则 . 三、解答题（本大题共5小题，共40分） （7分）26．已知数列的前项和为. (1)求数列的通项公式； (2)数列是否为等差数列？ （8分）27．设为等差数列的前n项和，，． (1)求数列的通项公式； (2)求； (3)若，，成等比数列，求m的值． （8分）28．已知数列中，，是数列的前项和，且对任意，有（为常数）． (1)当时，求、的值； (2)试判断数列是否为等比数列？请说明理由． （8分）29．记等差数列的前项和为，已知，且． (1)求和； (2)设，求数列前项和． （9分）30．已知等差数列中的前n项和为，且成等比数列，. (1)求数列的通项公式； (2)若数列为递增数列，记，求数列的前40项的和. 高教2023版·中职数学基础模块上册·复习大串讲 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$