专题06 等比数列前n项和（1）（四大题型）-【中职专用】2024-2025学年中职高二数学数列专题分类同步精练（人教版2021·拓展模块一）

专题06 等比数列的前n项和（1） 题型一 求等差数列的前n项和 例1 已知等比数列中，，且，那么的值是（    ） A．15 B．31 C．63 D．64 变式1 已知等比数列的前n项和为，，，则（    ） A．62 B．50 C．40 D．22 例2 已知等比数列，则数列的前10项和为（    ） A．55 B．110 C．511 D．1023 变式2 已知等比数列{an}的首项，公比，则等于（    ） A．93 B．－93 C．45 D．－45 例3 若数列是首项为1，公比为2的等比数列，记其前n项和为，则 ． 变式3 在等比数列中，，，则 ． 题型二 等差数列前n项和的基本量计算 例4 已知等比数列的前项和为，则（    ） A．18 B．54 C．128 D．192 变式4 等比数列{an}的各项均为正数且满足a1•a7＝256，a4+a5＝48，则数列{an}的前5项和为（　　） A．30 B．31 C．62 D．63 例5 已知全部是正项的等比数列的前项和为，若，则其公比为（　　） A．3 B．﹣1 C．1 D．2 变式5 已知等比数列的各项均为正数，的前项和为，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 例6 设等比数列的公比为为前项和，若，则 ． 变式6 已知等比数列的前项和为，公比为2，且，则 题型三 求特殊等差数列的前n项和 例7 已知等比数列的前n项和为，且，，则（    ） A．20 B．21 C．22 D．23 变式7 已知等比数列的前项和为，若，则（    ） A．83 B．108 C．75 D．63 例8 一个等比数列前项的和为48，前项的和为60，则前项的和为（    ）． A．83 B．108 C．75 D．63 变式8 一个等比数列前项的和为48，前项的和为60，则前项的和为（    ） A． B． C． D． 例9 等比数列的首项为2，项数为奇数，其奇数项之和为，偶数项之和为，则这个等比数列的公比q＝ . 变式9 已知等比数列共有2n项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比 . 题型四 的关系 例10 若数列的前n项和，，则（    ） A． B． C． D． 变式10 已知数列的通项公式，则数列前项和取最小值时，的值是（    ） A．6 B．7 C．8 D．5 例11 数列{an}的前n项和为Sn，若，且{an}是等比数列，则m＝（    ） A．0 B．3 C．4 D．6 变式11 已知数列的前项和为，若，则（    ） A．8 B．-8 C．64 D．-64 例12 已知数列的前项和为，若，，则 . 变式12 设为等比数列的前项和，已知，，则公比 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 等比数列的前n项和（1） 题型一 求等差数列的前n项和 例1 已知等比数列中，，且，那么的值是（    ） A．15 B．31 C．63 D．64 【答案】B 【分析】利用等比数列的通项公式和求和公式求解. 【详解】设公比为，，且， ，，， 故选：． 变式1 已知等比数列的前n项和为，，，则（    ） A．62 B．50 C．40 D．22 【答案】A 【分析】设数列的公比，由题意列出方程组，求得，由等比数列的求和公式计算即得. 【详解】设数列的公比为，由题意可得， 解得，，则. 故选：A. 例2 已知等比数列，则数列的前10项和为（    ） A．55 B．110 C．511 D．1023 【答案】D 【分析】根据已知条件求得公比，再利用等比数列前项和公式，即可求得结果. 【详解】设等比数列的公比为，前项和，则， 故. 故选：D. 变式2 已知等比数列{an}的首项，公比，则等于（    ） A．93 B．－93 C．45 D．－45 【答案】A 【分析】由等比数列前n项和公式可得答案. 【详解】 故选：A 例3 若数列是首项为1，公比为2的等比数列，记其前n项和为，则 ． 【答案】 【分析】利用等比数列的前项和公式可求. 【详解】因为为等比数列，故， 故答案为：. 变式3 在等比数列中，，，则 ． 【答案】 【分析】首先得到的通项公式，即可得到，再利用等比数列求和公式计算可得. 【详解】因为，，所以， 所以， 所以. 故答案为： 题型二 等差数列前n项和的基本量计算 例4 已知等比数列的前项和为，则（    ） A．18 B．54 C．128 D．192 【答案】D 【分析】根据等比数列的定义结合求和定义，可得答案. 【详解】设等比数列的公比为，则，解得． ． 故选：D. 变式4 等比数列{an}的各项均为正数且满足a1•a7＝256，a4+a5＝48，则数列{an}的前5项和为（　　） A．30 B．31 C．62 D．63 【答案】C 【分析】根据等比数列的性质求出公比和首项，结合等比数列的前n项求和公式计算即可. 【详解】由题意可得，， 解可得q＝2，a1＝2， ∴62 故选：C． 例5 已知全部是正项的等比数列的前项和为，若，则其公比为（　　） A．3 B．﹣1 C．1 D．2 【答案】D 【分析】设公比为，根据条件列出方程求解即可． 【详解】设该等比数列的公比为， 由可得，， 即，又等比数列每一项均是正数，于是， 由可解得. 故选：D 变式5 已知等比数列的各项均为正数，的前项和为，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件列方程组来求得. 【详解】设等比数列的公比为， 则，，， 两式相除得，解得（负根舍去）， 所以. 故选：C 例6 设等比数列的公比为为前项和，若，则 ． 【答案】8 【分析】利用给定条件，列式求出首项、公比即可得解. 【详解】由，得，解得，所以. 故答案为：8 变式6 已知等比数列的前项和为，公比为2，且，则 【答案】1 【分析】根据等比数列基本量关系求解即可. 【详解】依题意，，故，解得. 故答案为：1 题型三 求特殊等差数列的前n项和 例7 已知等比数列的前n项和为，且，，则（    ） A．20 B．21 C．22 D．23 【答案】B 【分析】根据等比数列片段和的性质可求的值. 【详解】因为为等比数列，其前n项和为， 故为等比数列，故为等比数列， 故，故， 故选：B. 变式7 已知等比数列的前项和为，若，则（    ） A．83 B．108 C．75 D．63 【答案】D 【分析】根据等比数列性质，若是等比数列，则也是等比数列解决即可. 【详解】由题知，等比数列的前项和为， 所以也是等比数列，即也是等比数列， 根据等比中项性质解得， 故选：D 例8 一个等比数列前项的和为48，前项的和为60，则前项的和为（    ）． A．83 B．108 C．75 D．63 【答案】D 【分析】根据等比数列前项和的性质可求前项的和. 【详解】设等比数列前项和为， 因为等比数列前项的和为48且不为零，则成等比数列， 故，故， 故选：D. 变式8 一个等比数列前项的和为48，前项的和为60，则前项的和为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列前和的性质，简单计算即可得到结果. 【详解】设该等比数列的前和为， 则，，成等比数列， 所以 故选：C 例9 等比数列的首项为2，项数为奇数，其奇数项之和为，偶数项之和为，则这个等比数列的公比q＝ . 【答案】/0.5 【分析】设数列共有项，根据等比数列的性质得出奇偶项的和之间的关系，即可求得答案. 【详解】设数列共有项， 由题意得，， 则， 解得， 故答案为： 变式9 已知等比数列共有2n项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比 . 【答案】2 【分析】设奇数项的和为,偶数项的和为,再根据题意利用等比数列性质求解即可. 【详解】由题意, 设奇数项的和为,偶数项的和为,得 故公比 故答案为2 题型四 的关系 例10 若数列的前n项和，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据递推公式和首项可求出结果. 【详解】因为，， 所以，则， ，则. 故选：C 变式10 已知数列的通项公式，则数列前项和取最小值时，的值是（    ） A．6 B．7 C．8 D．5 【答案】A 【分析】算出所有负数项的项数即可. 【详解】令，则n=6时取最小值. 故选：A. 例11 数列{an}的前n项和为Sn，若，且{an}是等比数列，则m＝（    ） A．0 B．3 C．4 D．6 【答案】D 【分析】利用算出通项，再结合该数列为等比数列可求. 【详解】因为，故， 因为为等比数列，故即，故， 此时即，即为等比数列. 故选：D. 变式11 已知数列的前项和为，若，则（    ） A．8 B．-8 C．64 D．-64 【答案】D 【解析】可写出时，满足，与相减得到关于的递推公式，由是等比数列求解. 【详解】当时，，解得；当时，， 两式相减得，即，∴ ， ∴ ， 故选：D. 例12 已知数列的前项和为，若，，则 . 【答案】8 【分析】根据数列前n项和的意义即可作答. 【详解】数列的前项和为，且， 则. 故答案为：8 变式12 设为等比数列的前项和，已知，，则公比 ． 【答案】4 【分析】根据已知条件进行运算，由此求得. 【详解】依题意，， 两式相减并化简得 故答案为： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$