专题05 等比数列的定义（2）（四大题型）-【中职专用】2024-2025学年中职高二数学数列专题分类同步精练（人教版2021·拓展模块一）

专题05 等比数列的定义（2） 题型一 等比数列的概念 例1 等比数列满足，，则（    ） A．56 B． C． D．112 变式1 等比数列4，x，9，…，则实数x的值为（    ） A． B． C． D． 例2 若数列为等比数列，，，则公比（    ） A．-4 B． C．3 D．4 变式2 通过测量知道，温度每降低6℃，某电子元件的电子数目就减少一半．已知在零下34℃时，该电子元件的电子数目为3个，则在室温26℃时，该元件的电子数目接近（    ） A．860个 B．1730个 C．3072个 D．3900个 例3 已知等比数列{}中，，则{}的公比q＝ ． 变式3 等比数列中，，，则数列的公比为 . 题型二 等比数列的通项公式 例4 在等比数列中，，则16是中的（    ） A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项 变式4 在等比数列中，，，则是（    ） A．1 B．3 C． D． 例5 是首项和公比均为3的等比数列，如果，则n等于（    ）． A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 变式5 在数列中，且，则（    ） A． B． C． D． 例6 已知数列满足，且，则 . 变式6 已知在等比数列中，若它的首项为，公比为，则通项公式为 . 题型三 等比中项 例7 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则 的值为 （    ） A．1 B．3 C．5 D．7 变式7 正项等比数列，，则（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 例8 等差数列的首项为5，公差不等于零．若，，成等比数列，则（    ） A． B． C． D．-2014 变式8 如果、、、、成等比数列，那么（    ） A．， B．， C．， D．， 例9 已知为等比数列，，，则 . 变式9 正项等比数列满足，，则 ． 题型四 等比数列的性质 例10 在等比数列中，，则（     ） A． B． C． D． 变式10 若等比数列的第2项和第6项分别为3和12，则的第4项为（    ） A．4 B． C．6 D． 例11 在等比数列中，，则（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 变式11 已知为等比数列，若，则的值为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 例12 设等比数列的前项和，为正整数，若，，则 ． 变式12 已知是单调递增的等比数列，a4+a5=24，a3a6=128，则公比q的值是 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 等比数列的定义（2） 题型一 等比数列的概念 例1 等比数列满足，，则（    ） A．56 B． C． D．112 【答案】D 【分析】根据等比数列的定义解决问题. 【详解】由题意知，解得，故. 故选：D. 变式1 等比数列4，x，9，…，则实数x的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的定义列方程求即可. 【详解】因为数列4，x，9，…为等比数列，所以数列4，x，9为等比数列，所以，所以，C正确，故选：C. 例2 若数列为等比数列，，，则公比（    ） A．-4 B． C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据等比数列定义进行求解. 【详解】由题意得： 故选：C 变式2 通过测量知道，温度每降低6℃，某电子元件的电子数目就减少一半．已知在零下34℃时，该电子元件的电子数目为3个，则在室温26℃时，该元件的电子数目接近（    ） A．860个 B．1730个 C．3072个 D．3900个 【答案】C 【分析】根据题意和等比数列的概念可知该电子元件在不同温度下的电子数目为等比数列，进而得出首项和公比，即可求出. 【详解】由题设知， 该电子元件在不同温度下的电子数目为等比数列，且，公比． 由，， 得． 故选：C． 例3 已知等比数列{}中，，则{}的公比q＝ ． 【答案】2 【分析】由定义直接求出公比. 【详解】因为在等比数列{}中，， 所以{}的公比q＝. 故答案为：2 变式3 等比数列中，，，则数列的公比为 . 【答案】 【分析】根据等比数列的定义，结合已知条件，代值计算即可求得结果. 【详解】因为是等比数列，设其公比为，又，， 故可得，解得. 故答案为：. 题型二 等比数列的通项公式 例4 在等比数列中，，则16是中的（    ） A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项 【答案】B 【分析】利用等比数列的通项公式结合条件即可得出． 【详解】设等比数列{an}的公比为q，因为， ∴，解得． 则该数列的通项，由，可得， 即16是中的第7项. 故选：B． 变式4 在等比数列中，，，则是（    ） A．1 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】利用等比中项求解即可. 【详解】等比数列中, 因为成等比数列， 且，， 所以， 故选：D. 例5 是首项和公比均为3的等比数列，如果，则n等于（    ）． A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 【答案】D 【分析】根据题意求出通项公式即可得出答案. 【详解】根据题意可知的通项公式为，当时， 故选：D 变式5 在数列中，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由等比数列的定义知为等比数列，由得的通项公式. 【详解】∵，即： ， ∴为等比数列，公比， ∴ 故选：D. 例6 已知数列满足，且，则 . 【答案】 【分析】直接由等比数列的定义判断并直接写出通项公式即可. 【详解】因为， 所以数列是以为首项，以为公比的等比数列， 所以. 故答案为：. 变式6 已知在等比数列中，若它的首项为，公比为，则通项公式为 . 【答案】 【分析】 利用等比数列的通项公式可求得结果. 【详解】在等比数列中，若它的首项为，公比为，则. 故答案为：. 题型三 等比中项 例7 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则 的值为 （    ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】A 【分析】由题意可得，再根据等差数列的通项计算即可. 【详解】∵成等比数列， ∴，则，可得. 故选：A. 变式7 正项等比数列，，则（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据等比数列的性质计算即可 【详解】在正项等比数列，， 所以，所以（舍去）. 故选：B. 例8 等差数列的首项为5，公差不等于零．若，，成等比数列，则（    ） A． B． C． D．-2014 【答案】D 【分析】先根据三项成等比数例求出的通项公式，进而求出的值. 【详解】因为等差数列的首项为5，设公差为， 则，所以， 解得或者（舍），所以， 所以， 故选：D 变式8 如果、、、、成等比数列，那么（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据等比中项的定义求解. 【详解】由、、、、成等比数列， 得， 解得或， 又，， 所以，. 故选：B. 例9 已知为等比数列，，，则 . 【答案】 【分析】由等比中项的关系把转化为，解得，利用首项求. 【详解】设等比数列公比为q，因为，所以，所以， 因为，所以，所以，. 故答案为：. 变式9 正项等比数列满足，，则 ． 【答案】49 【分析】根据等比数列性质直接计算求解. 【详解】因为正项等比数列满足，， 所以. 故答案为：49 题型四 等比数列的性质 例10 在等比数列中，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等比数列下标和性质直接求解即可. 【详解】由等比数列性质知：. 故选：D. 变式10 若等比数列的第2项和第6项分别为3和12，则的第4项为（    ） A．4 B． C．6 D． 【答案】C 【分析】根据等比数列性质和等比数列通项公式求出答案. 【详解】由题意得， 又，故. 故选：C 例11 在等比数列中，，则（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】根据等比数列的性质即可求出． 【详解】是等比数列，， . 故选：B. 变式11 已知为等比数列，若，则的值为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】根据等比数列的性质直接计算即可. 【详解】因为， 所以， 故选:B. 例12 设等比数列的前项和，为正整数，若，，则 ． 【答案】48 【分析】根据等比数列的性质求解即可. 【详解】设等比数列的公比为， 则有， 又因为， 故答案为：48. 变式12 已知是单调递增的等比数列，a4+a5=24，a3a6=128，则公比q的值是 . 【答案】2 【分析】利用等比数列性质得到，再解方程组即可. 【详解】由等比数列性质知， 联立,解得或， 因为是单调递增的等比数列,所以， 即. 故答案为：2. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$