专题01 数列的定义（2）（四大题型）-【中职专用】2024-2025学年中职高二数学数列专题分类同步精练（人教版2021·拓展模块一）

专题01 数列的定义（2） 题型一 数列的概念 例1 已知数列，则是这个数列的（　　） A．第20项 B．第21项 C．第22项 D．第23项 【答案】D 【分析】 由即可得. 【详解】，故为第23项. 故选：D. 变式1 已知数列，则是这个数列的（    ） A．第6项 B．第7项 C．第9项 D．第11项 【答案】B 【分析】根据数列的特征求出通项，可得所在的位置. 【详解】数列，即，被开方数是首项为2公差为3 的等差数列， 可得原数列通项为， ，所以是这个数列的第7项. 故选：B 变式2 35是数列3，5，7，9，…的（    ） A．第16项 B．第17项 C．第18项 D．第19项 【答案】B 【分析】根据给定数列的前4项求出通项公式，再判断所在项数即可. 【详解】数列3，5，7，9，…的通项为， 由，得， 所以35是数列3，5，7，9，…的第17项. 故选：B 题型二 根据规律求数列 例2 数列，，，，的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用观察法即可得解. 【详解】观察数列，，，， 可知其分母为，其分子是交替出现，故分子可为， 所以该数列的一个通项公式为. 故选：A. 变式2 在数列，，，，…中，根据前5项的规律写出的第12个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察总结规律，直接可写出第12个数. 【详解】观察可得，数列的第个数可以写为，所以第12个数为： . 故选：D 例3 已知数列满足，且，若，则m的值可能为（    ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 【答案】D 【分析】写出数列的前几项，得出周期，结合选项可得答案. 【详解】数列的递推公式为，由， 则有，，，， ，则是以4为周期的周期数列， ，有，，故m的值可能为2024， 故选：D． 变式3 在数列中，，，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】通过赋值代入易得是周期为3的数列，利用周期性即得. 【详解】，时，， ，，，数列是周期为3的数列，. 故选：A． 例4 嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：，，，…，依此类推，其中．则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据，再利用数列与的关系判断中各项的大小，即可求解. 【详解】[方法一]:常规解法 因为， 所以，，得到， 同理，可得， 又因为， 故，； 以此类推，可得，，故A错误； ，故B错误； ，得，故C错误； ，得，故D正确. [方法二]：特值法 不妨设则 故D正确. 变式4 斐波那契数列又称黄金分割数列，由数学家斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.斐波那契数列指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，….则该数列的第10项为（    ） A．34 B．55 C．68 D．89 【答案】B 【分析】先观察数列，再利用发现的规律求出第10项. 【详解】观察数列：1,1,2,3,5,8,13,21，…，发现从第3项起，每一项均为其前2项的数之和， 则第9项：13＋21＝34，第10项：21＋34＝55. 故该数列的第10项为55． 故选：B. 题型三 数列的增减性 例5 下列通项公式中，对应数列是递增数列的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数列单调性的定义逐项判断即可. 【详解】对于A，B选项对应数列是递减数列．对于C选项，，故数列是递增数列．对于D选项，由于．所以数列不是递增数列． 故选：C. 变式5 已知数列的通项公式为，按项的变化趋势，该数列是（    ） A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．常数列 【答案】B 【分析】分析的单调性，即可判断和选择. 【详解】因为，显然随着的增大，是递增的，故是递减的， 则数列是递减数列. 故选：B. 变式6 已知，则数列是（    ） A．递增数列 B．递减数列 C．先递增后递减数列 D．常数列 【答案】A 【分析】根据数列相邻两项差的正负即可判断此数列的增减性. 【详解】因为，所以， 所以数列是递增数列. 故选：A 题型四 数列中的最值 例6 数列{an}中，an＝－n2＋11n，则此数列最大项的值是（    ） A． B．30 C．31 D．32 【答案】B 【分析】将化为二次函数的顶点式形式，利用二次函数的性质及n∈N*，求最大项的值. 【详解】，又n∈N*， ∴当n＝5或6时，an取最大值30， 故选：B. 变式6 数列中，，则此数列最大项是（    ） A．第4项 B．第6项 C．第5项 D．第5项和第6项 【答案】D 【分析】对配方，利用二次函数的性质求解 【详解】解：， 因为，所以当或时，取最大值， 故选：D 例7 已知数列的通项公式，则数列的前项和取最小值时，的值是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】由求出的范围，即可得解 【详解】解：令，则，解得， 因为 所以当时，，当时，， 所以数列的前项和取最小值时，， 故选：B 变式7 若数列{an}的通项公式为an=-2n2+25n，则数列{an}的各项中最大项是（    ） A．第4项 B．第5项 C．第6项    . D．第7项 【答案】C 【分析】直接将通项公式配方，即可得到最值. 【详解】因为an=-2n2+25n=-2，且n∈N*， 所以当n=6时，an的值最大，即最大项是第6项. 故选:C 例8 数列中前项和满足，若是递增数列，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知求得，再根据当时，，，可求得范围. 【详解】因为， 则， 两式相减得， 因为数列是递增数列， 所以当时，，解得. 当时，， 所以，解得. 综上. 故选：B. 变式8 已知数列的通项公式为，当它为递增数列时，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由是单调递增数列，得，代入解析式得，根据恒成立条件即得. 【详解】因为是单调递增数列，所以对于任意的，都有， 即，化简得， 所以对于任意的都成立，因为，所以. 故选：A 例9 有穷等比数列，28，211，……，的项数是（    ） A． B． C． D．n 【答案】C 【分析】利用“赋值法”确定项数. 【详解】的间隔是， 若，则， 所以数列的项数为项. 故选：C 变式9 下列数列既是递增数列，又是无穷数列的是（    ） A．1，2，3，…，20 B．-1，-2，-3，…，-n，… C．1，2，3，2，5，6，… D．-1，0，1，2，…，100，… 【答案】D 【分析】直接判断数列的单调性和是否无穷即可. 【详解】由递增数列和无穷数列的定义知D项正确. 答案：D 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 数列的定义（2） 题型一 数列的概念 例1 已知数列，则是这个数列的（　　） A．第20项 B．第21项 C．第22项 D．第23项 变式1 已知数列，则是这个数列的（    ） A．第6项 B．第7项 C．第9项 D．第11项 变式2 35是数列3，5，7，9，…的（    ） A．第16项 B．第17项 C．第18项 D．第19项 题型二 根据规律求数列 例2 数列，，，，的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 变式2 在数列，，，，…中，根据前5项的规律写出的第12个数为（    ） A． B． C． D． 例3 已知数列满足，且，若，则m的值可能为（    ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 变式3 在数列中，，，则（    ） A．2 B． C． D． 例4 嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：，，，…，依此类推，其中．则（    ） A． B． C． D． 变式4 斐波那契数列又称黄金分割数列，由数学家斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.斐波那契数列指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，….则该数列的第10项为（    ） A．34 B．55 C．68 D．89 题型三 数列的增减性 例5 下列通项公式中，对应数列是递增数列的是（    ） A． B． C． D． 变式5 已知数列的通项公式为，按项的变化趋势，该数列是（    ） A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．常数列 变式6 已知，则数列是（    ） A．递增数列 B．递减数列 C．先递增后递减数列 D．常数列 题型四 数列中的最值 例6 数列{an}中，an＝－n2＋11n，则此数列最大项的值是（    ） A． B．30 C．31 D．32 变式6 数列中，，则此数列最大项是（    ） A．第4项 B．第6项 C．第5项 D．第5项和第6项 例7 已知数列的通项公式，则数列的前项和取最小值时，的值是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 变式7 若数列{an}的通项公式为an=-2n2+25n，则数列{an}的各项中最大项是（    ） A．第4项 B．第5项 C．第6项    . D．第7项 例8 数列中前项和满足，若是递增数列，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 变式8 已知数列的通项公式为，当它为递增数列时，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例9 有穷等比数列，28，211，……，的项数是（    ） A． B． C． D．n 变式9 下列数列既是递增数列，又是无穷数列的是（    ） A．1，2，3，…，20 B．-1，-2，-3，…，-n，… C．1，2，3，2，5，6，… D．-1，0，1，2，…，100，… 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$