精品解析：四川省泸州市龙马潭区2023-2024学年高一下学期5月期中物理试题

2024年春期高2023级期中考试 物理试题 物理试卷共6页，满分100分。考试时间75分钟。 第一卷 选择题（43分） 一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 河宽，船在静水中的速度大小为，水流速度大小为，则船过河的最短时间为（　　） A. B. C. D. 2. 从离水平地面0.45m高处以初速度水平抛出一小石块，不计空气阻力，取，则小石块（ ） A. 在空中飞行时间为0.1s B. 着地时速度大小为5m/s C. 落地时水平位移大小为1m D. 落地时水平位移大小为8m 3. 在匀加速直线运动中，我们用加速度a描述速度v的变化快慢。与之类似，在匀加速圆周运动中可以引入角加速度β来描述角速度ω的变化快慢。如图所示，M、N是水平圆盘上的两个点，它们与圆心O间的距离分别为rM和rN，且rM=rN=r。圆盘由静止开始绕过O点的竖直转轴匀加速转动，经过时间t，M点的线速度为v，，则两点的角加速度分别为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 如图所示，一小球套在光滑轻杆上，绕着竖直轴在某水平面内匀速转动。关于小球受力情况，下列说法正确的是（　　） A. 小球只受重力 B. 小球受重力和弹力 C. 小球受重力、弹力和摩擦力 D. 小球受重力、弹力和向心力 5. 有一质量为M，半径为R，密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，现在从M中挖去一半径为的球体，如图所示，然后又在挖空部分填满另外一种密度为原来2倍的物质，如图所示。则填充后的实心球体对m的万有引力为（　　） A. B. C. D. 6. 2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5800kg的物资进入距离地面约400km（小于地球同步卫星与地面的距离）的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资（　　） A. 质量比静止在地面上时小 B. 所受合力比静止在地面上时小 C. 所受地球引力比静止在地面上时大 D. 做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大 7. 2022年9月16日长沙某中国电信大厦发生火灾，这不仅对消防人员是一个极大的考验，同时对消防车的性能要求也特别高。重庆南开中学某兴趣小组对一辆自制电动消防模型车的性能进行研究。这辆小车在水平的直轨道上由静止开始以恒定加速度启动，达到额定功率之后以额定功率继续行驶。25s到35s近似为匀速直线运动，35s关闭发动机，其v-t图像如图所示。已知小车的质量为10kg，，可认为在整个运动过程中小车受到的阻力大小不变。下列说法正确的是（　　） A. 小车受到的阻力大小为10N B. 0~5s内小车的牵引力大小为20N C. 小车在全过程中的位移为390m D. 小车发动机额定功率为120W 二、多项选择题（本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。） 8. 一物体放在水平地面上，如图1所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图2所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图3所示，则（ ） A. 0~4s时间内水平拉力做功大小为18J B. 0~6s时间内合外力的做功大小为4J C. t=5s时合外力做功功率为4J/s D. 0~8s时间内物体克服摩擦力所做的功30J 9. 2024年4月9日在北美洲南部能观察到日全食，此时月球和太阳的视角相等，如图所示。已知地球绕太阳运动的周期约为月球绕地球运动周期的13倍，太阳半径约为地球半径的100倍，地球半径约为月球半径的4倍，月球绕地球及地球绕太阳的运动均可视为圆周运动，根据以上数据可知（　　） A. 地球到太阳的距离与月球到地球的距离之比约为 B. 地球对月球的引力与太阳对月球的引力之比约为 C. 太阳的质量约为地球质量的倍 D. 地球与太阳的平均密度之比约为 10. 如图，轻质弹簧一端与垂直固定在斜面上的板C相连，另一端与物体A相连。物体A置于光滑固定斜面上，斜面的倾角。A上端连接一轻质细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连且始终与斜面平行。开始时托住B，A静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B。已知物体A、B的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，当地重力加速度为g，B始终未与地面接触。从释放B到B第一次下落至最低点的过程中，下列说法正确的是（　　）。 A. 刚释放物体B时，物体A受到细线的拉力大小为 B. 物体A到最高点时，A所受合力大小为 C. 物体B下落至最低点时，A和弹簧组成系统的机械能最大 D. 物体A的最大速度为 第二卷 非选择题（57分） 三、实验探究题（16分） 11. 图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同。当a、b两轮在皮带的带动下匀速转动时 （1）两槽转动的角速度_________（填“>”“=”或“<”）。 （2）现有两个质量相同的钢球，球1放在A槽的横臂挡板处，球2放在B槽的横臂挡板处，它们到各自转轴的距离之比为2：1，则钢球1、2的线速度之比为_________；当钢球1、2各自对应的标尺露出的格数之比为_________时，向心力公式得到验证。 12. 某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图1所示。弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m。已知弹簧的弹性势能表达式为，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g。 （1）在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源。从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图2所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T（在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点）。从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为______，钩码的动能增加量为______，钩码的重力势能增加量为______。 （2）利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图3所示。由图3可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是______。 四、计算题（41分） 13. 单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型： U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°。某次练习过程中，运动员以vM=10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角α=72.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g=10 m/s2， sin72.8°=0.96，cos72.8°=0.30。求： (1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d； (2)M、N之间的距离L。 14. 如图所示，水平圆盘上沿直径方向放置着用水平轻绳相连两个小物块和。两物块的质量分别为和，到圆心的距离分别为和。两物块与圆盘的最大静摩擦力均为自身重力的倍，重力加速度为。不考虑轻绳拉力上限，轻绳伸直且最初拉力为零。圆盘绕过圆心的竖直轴转动，转动的角速度由零缓慢增大，求： （1）角速度增大至多少时轻绳开始出现拉力？ （2）若，角速度在什么范围内，两物块与圆盘之间都不发生相对滑动？ 15. 如图所示，在竖直轴OO′B点套有不可上下滑动，只可以绕轴无摩擦转动的轻环，轻弹簧的上端与该环相连，光滑杆OA与水平面间的夹角α=60°，质量为m的小球套在光滑杆OA上并与弹簧的下端连接，已知轴OB间距为L。 （1）保持杆不动，小球在图示P点位置处于静止状态，图示β=30°，求小球所受弹簧的弹力大小T和所受杆的弹力大小N； （2）保持光滑杆OA与水平面间的夹角始终为α，使小球随杆OA一起由静止绕OO′轴加速转动，小球缓慢运动到与B点在同一水平面的A点时，杆OA匀速转动，小球与杆保持相对静止，求此时杆OA绕OO′轴转动的角速度大小ω； （3）在（2）情形之下，小球由P点开始相对杆向上滑动到A点与杆相对静止的过程中，杆对球所做的功W。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春期高2023级期中考试 物理试题 物理试卷共6页，满分100分。考试时间75分钟。 第一卷 选择题（43分） 一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 河宽，船在静水中的速度大小为，水流速度大小为，则船过河的最短时间为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】当船头垂直于河岸时渡河的时间最短，则最短时间为 故选C。 2. 从离水平地面0.45m高处以初速度水平抛出一小石块，不计空气阻力，取，则小石块（ ） A. 在空中飞行时间为0.1s B. 着地时速度大小为5m/s C. 落地时水平位移大小为1m D. 落地时水平位移大小为8m 【答案】B 【解析】 【详解】A．根据平抛运动规律，设其空中飞行时间为t，有 解得 故A错误； B．落地时竖直速度为 则合速度为 故B正确； C D．据平抛规律，水平位移为 故CD错误； 3. 在匀加速直线运动中，我们用加速度a描述速度v的变化快慢。与之类似，在匀加速圆周运动中可以引入角加速度β来描述角速度ω的变化快慢。如图所示，M、N是水平圆盘上的两个点，它们与圆心O间的距离分别为rM和rN，且rM=rN=r。圆盘由静止开始绕过O点的竖直转轴匀加速转动，经过时间t，M点的线速度为v，，则两点的角加速度分别为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【详解】M、N是水平圆盘上的两个点，所以两点角速度相同且为 类比加速度的定义式 可得角加速度的定义式 联立解得 因为M、N两点角速度相同，所以两点的角加速度也相同，故D正确，ABC错误。 故选D。 4. 如图所示，一小球套在光滑轻杆上，绕着竖直轴在某水平面内匀速转动。关于小球的受力情况，下列说法正确的是（　　） A. 小球只受重力 B. 小球受重力和弹力 C. 小球受重力、弹力和摩擦力 D. 小球受重力、弹力和向心力 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】小球受重力和轻杆的弹力作用，两个力的合力充当做圆周运动的向心力。 故选B 5. 有一质量为M，半径为R，密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，现在从M中挖去一半径为的球体，如图所示，然后又在挖空部分填满另外一种密度为原来2倍的物质，如图所示。则填充后的实心球体对m的万有引力为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由万有引力公式得，没挖空前，球体对质点m的万有引力为 根据密度公式 可知，挖去部分的质量是球体质量的，则挖去部分对质点m的引力为 则剩下部分对m的万有引力为 若挖去的小球中填满原来球的密度的2倍的物质，该物质的质量为，则该物质对质点m的万有引力 所以则填充后的实心球体对m的万有引力为 故选A。 6. 2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5800kg的物资进入距离地面约400km（小于地球同步卫星与地面的距离）的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资（　　） A. 质量比静止在地面上时小 B. 所受合力比静止在地面上时小 C. 所受地球引力比静止在地面上时大 D. 做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大 【答案】D 【解析】 【详解】A．物体在低速（速度远小于光速）宏观条件下质量保持不变，即在空间站和地面质量相同，故A错误； BC．设空间站离地面的高度为h，这批物资在地面上静止，跟地球一起自转，合力很小近似为零，在空间站所受合力为万有引力即 在地面受地球引力为 因此有，故BC错误； D．物体绕地球做匀速圆周运动万有引力提供向心力 解得 这批物质在空间站内的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，因此这批物质的角速度大于同步卫星的角速度，同步卫星的角速度等于地球自转的角速度，即这批物质的角速度大于地球自转的角速度，故D正确。 故选D。 7. 2022年9月16日长沙某中国电信大厦发生火灾，这不仅对消防人员是一个极大考验，同时对消防车的性能要求也特别高。重庆南开中学某兴趣小组对一辆自制电动消防模型车的性能进行研究。这辆小车在水平的直轨道上由静止开始以恒定加速度启动，达到额定功率之后以额定功率继续行驶。25s到35s近似为匀速直线运动，35s关闭发动机，其v-t图像如图所示。已知小车的质量为10kg，，可认为在整个运动过程中小车受到的阻力大小不变。下列说法正确的是（　　） A. 小车受到的阻力大小为10N B. 0~5s内小车的牵引力大小为20N C. 小车在全过程中的位移为390m D. 小车发动机的额定功率为120W 【答案】C 【解析】 【详解】AB．根据图线可知，小车做匀加速运动，加速度大小为 小车做匀减速运动，加速度大小为 根据牛顿第二定律有 ， 解得小车受到的阻力和0~5s内小车的牵引力大小分别为 ， 故AB错误； D．发动机的额定功率为 故D错误； C．由图可知，小车位移为 对小车运动的全过程，根据动能定理有 其中 解得 故C正确。 故选C。 二、多项选择题（本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。） 8. 一物体放在水平地面上，如图1所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图2所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图3所示，则（ ） A. 0~4s时间内水平拉力的做功大小为18J B. 0~6s时间内合外力的做功大小为4J C. t=5s时合外力做功功率为4J/s D. 0~8s时间内物体克服摩擦力所做的功30J 【答案】AD 【解析】 【详解】A．0~4s时间内拉力恒定为3N，位移为v-t图像的面积，则拉力做的功为 故A正确； B．4s~6s时间内物体做匀速运动，受到的拉力与滑动摩擦力平衡，滑动摩擦力等于2N，合力为0做功为0，0～4s是滑动摩擦力等于2N，合力为1N，则0～6s合力做的功为 故B错误； C．t=5s时物体匀速运动，合外力为0，合外力做功的功率也为0，故C错误； D．根据B选项分析，滑动摩擦力为2N，则0~8s时间内，物体克服摩擦力所做的功为 故D正确。 故选AD。 9. 2024年4月9日在北美洲南部能观察到日全食，此时月球和太阳的视角相等，如图所示。已知地球绕太阳运动的周期约为月球绕地球运动周期的13倍，太阳半径约为地球半径的100倍，地球半径约为月球半径的4倍，月球绕地球及地球绕太阳的运动均可视为圆周运动，根据以上数据可知（　　） A. 地球到太阳的距离与月球到地球的距离之比约为 B. 地球对月球的引力与太阳对月球的引力之比约为 C. 太阳的质量约为地球质量的倍 D. 地球与太阳的平均密度之比约为 【答案】AC 【解析】 【详解】A．有几何关系可知 结合视角图可得地球到太阳的距离与月球到地球的距离之比约为 故A正确； BCD．由 可得 则太阳的质量约为地球质量的 地球对月球的引力与太阳对月球的引力之比约为 星球的密度为 则地球与太阳的平均密度之比约为 故C正确，BD错误。 故选AC。 10. 如图，轻质弹簧一端与垂直固定在斜面上的板C相连，另一端与物体A相连。物体A置于光滑固定斜面上，斜面的倾角。A上端连接一轻质细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连且始终与斜面平行。开始时托住B，A静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B。已知物体A、B的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，当地重力加速度为g，B始终未与地面接触。从释放B到B第一次下落至最低点的过程中，下列说法正确的是（　　）。 A. 刚释放物体B时，物体A受到细线的拉力大小为 B. 物体A到最高点时，A所受合力大小为 C. 物体B下落至最低点时，A和弹簧组成系统的机械能最大 D. 物体A最大速度为 【答案】ACD 【解析】 【详解】A．刚释放物体B时，以A、B组成的系统为研究对象，有 解得 对B研究 解得 故物体A受到细线的拉力大小为，故A正确； BC．对于A、B物体以及弹簧组成的系统，只有弹簧的弹力和重力做功，系统机械能守恒，B减小的机械能转化为A的机械能以及弹簧的弹性势能，故当B下落至最低点时，A和弹簧组成系统的机械能最大，且此时A上升到最高位置，根据对称性可知B产生的加速度大小也为 故对B受力分析，根据牛顿第二定律可知 解得 故AB整体研究，可得 解得 对A研究，A受到弹簧拉力、重力和绳子的拉力，则 故B错误，C正确； D．手拖住物块B时，物块A静止，设此时弹簧的压缩量为，对物块A根据平衡条件可得 解得 当物体A上升过程中，当A和B整体的加速度为0时速度达到最大值，此时细线对A的拉力大小刚好等于，设此时弹簧的伸长量为，则 解得 所以此时弹簧的弹性势能与初始位置时相同，对A、B和弹簧组成的系统，根据机械能守恒定律得 解得 故D正确。 故选ACD。 第二卷 非选择题（57分） 三、实验探究题（16分） 11. 图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同。当a、b两轮在皮带的带动下匀速转动时 （1）两槽转动的角速度_________（填“>”“=”或“<”）。 （2）现有两个质量相同的钢球，球1放在A槽的横臂挡板处，球2放在B槽的横臂挡板处，它们到各自转轴的距离之比为2：1，则钢球1、2的线速度之比为_________；当钢球1、2各自对应的标尺露出的格数之比为_________时，向心力公式得到验证。 【答案】 ①. = ②. 2：1 ③. 2：1 【解析】 【详解】（1）[1]由于a、b轮半径相同，通过皮带传动线速度大小相同，故两槽转动的角速度满足 （2）[2]现有两个质量相同的钢球，球1放在A槽的横臂挡板处，球2放在B槽的横臂挡板处，它们到各自转轴的距离之比为2：1，由可知，钢球1、2的线速度之比为2：1。 [3]由向心力表达式可知，两钢球质量相同、转动角速度相同，则向心力大小与轨道半径成正比，故钢球1、2各自对应的标尺露出的格数之比为2：1。 12. 某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图1所示。弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m。已知弹簧的弹性势能表达式为，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g。 （1）在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源。从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图2所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T（在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点）。从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为______，钩码的动能增加量为______，钩码的重力势能增加量为______。 （2）利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图3所示。由图3可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是______。 【答案】 ①. ②. ③. mgh5 ④. 见解析 【解析】 【详解】（1）[1]从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为 整理有 [2]打F点时钩码的速度为 由于在误差允许的范围内，认为释放钩码的同时打出A点，则钩码动能的增加量为 [3]钩码的重力势能增加量为 Ep重 = mgh5 （2）[4]钩码机械能的增加量，即钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功则弹簧弹性势能的减少量等于钩码机械能的增加量。现在随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，而两条曲线在纵向的间隔即阻力做的功，则产生这个问题的主要原因是纸带与限位孔的摩擦力做功变多导致两曲线间隔变大。 四、计算题（41分） 13. 单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型： U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°。某次练习过程中，运动员以vM=10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角α=72.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g=10 m/s2， sin72.8°=0.96，cos72.8°=0.30。求： (1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d； (2)M、N之间的距离L。 【答案】(1)4.8 m；(2)12 m 【解析】 【详解】(1)在M点，设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分速度为v1，由运动的合成与分解规律得 ① 设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分加速度为a1，由牛顿第二定律得 mgcos17.2°=ma1 ② 由运动学公式得 ③ 联立①②③式，代入数据得 d=4.8 m ④ (2)在M点，设运动员在ABCD面内平行AD方向的分速度为v2，由运动的合成与分解规得 v2=vMcos72.8° ⑤ 设运动员在ABCD面内平行AD方向的分加速度为a2，由牛顿第二定律得 mgsin17.2°=ma2 ⑥ 设腾空时间为t，由运动学公式得 ⑦ ⑧ 联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得 L=12 m ⑨ 14. 如图所示，水平圆盘上沿直径方向放置着用水平轻绳相连的两个小物块和。两物块的质量分别为和，到圆心的距离分别为和。两物块与圆盘的最大静摩擦力均为自身重力的倍，重力加速度为。不考虑轻绳拉力上限，轻绳伸直且最初拉力为零。圆盘绕过圆心的竖直轴转动，转动的角速度由零缓慢增大，求： （1）角速度增大至多少时轻绳开始出现拉力？ （2）若，角速度在什么范围内，两物块与圆盘之间都不发生相对滑动？ 【答案】（1）；（2） 【解析】 【详解】（1）由 可知，物块先达到最大静摩擦力，此时绳子开始出现张力 解得 （2）当两物块与圆盘间的静摩擦力达到最大静摩擦力时，恰好不与圆盘发生相对滑动，物块的静摩擦力沿半径向外，则 又因为 联立解得 所以时，两物块与圆盘之间都不发生相对滑动。 15. 如图所示，在竖直轴OO′的B点套有不可上下滑动，只可以绕轴无摩擦转动的轻环，轻弹簧的上端与该环相连，光滑杆OA与水平面间的夹角α=60°，质量为m的小球套在光滑杆OA上并与弹簧的下端连接，已知轴OB间距为L。 （1）保持杆不动，小球在图示P点位置处于静止状态，图示β=30°，求小球所受弹簧的弹力大小T和所受杆的弹力大小N； （2）保持光滑杆OA与水平面间的夹角始终为α，使小球随杆OA一起由静止绕OO′轴加速转动，小球缓慢运动到与B点在同一水平面的A点时，杆OA匀速转动，小球与杆保持相对静止，求此时杆OA绕OO′轴转动的角速度大小ω； （3）在（2）情形之下，小球由P点开始相对杆向上滑动到A点与杆相对静止的过程中，杆对球所做的功W。 【答案】（1），mg；（2）；（3）1.5mgL 【解析】 【详解】（1）小球位置P处静止时， 受力分析，如图 根据平衡条件有 解得 ， （2）小球在位置A处时，设小球做圆周运动的半径为r，所受弹簧的弹力大小FT和杆的弹力大小FN，则水平方向 竖直方向 几何关系 弹簧伸长的长度与初始相同，则 解得 （3）小球将由静止开始沿杆向上滑动，初速度 vP=0 小球在位置A的速度大小 小球由P到A过程，根据动能定理有 解得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$