（复习巩固）第1讲 小数的意义和加减法（知识梳理+易错精讲+真题拔高卷）2024年北师大版数学四升五暑假衔接培优精讲练过关讲义

2024年北师大数学四升五暑假衔接培优精讲练过关讲义 （知识梳理+易错精讲+真题拔高卷） 第1讲 小数的意义和加减法 第一部分：小数的意义 知识点01：小数的意义和读写法 1.小数的意义 ①小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。 ②分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。 ③小数是十进制分数的另一种表现形式。 ④小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001…… ⑤每相邻两个计数单位间的进率是10。 ⑥小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。 ⑦小数的数位顺序表 整数部分 小数点 小数部分 数位 … 万位 千位 百位 十位 个位 · 十分位 百分位 千分位 万分位 … 计数单位 … 万 千 百 十 一（个）   十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 … （1）6．378的计数单位是0．001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位） （2）6．378中有6个一，3个十分之一（0.1），7个百分之一（0.01）， 8个千分之一（0.001）。 （3）6．378中有（6378）个千分之一（0.001）。 （4）9．426中的4表示4个十分之一（0.1）[4在十分位] 2、小数的读写 ①小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。 ②小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再写小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。 知识点02：小数的性质和大小比较 1.小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。 2.小数的大小比较： ① 先比较整数部分；②如果整数部分相同，就比较十分位；③十分位相同，就比较百分位；④以此类推，直到比较出大小。 知识点03：小数点移动引起小数大小的变化 小数点向右移： 移动一位，小数就扩大到原数的10倍； 移动两位，小数就扩大到原数的100倍； 移动三位，小数就扩大到原数的10 00倍；…… 小数点向左移： 移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的十分之一 ； 移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的百分之一 ； 移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的千分之一 ；…… 知识点04：小数与单位换算 1.生活中常用的单位： 质量：1吨＝1000千克； 1千克＝1000克 长度：1千米＝1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米 面积：1平方米＝ 100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 人民币：1元=10角 1角=10分 1元=100分 长度单位：千米 米 分米 厘米 面积单位：平方千米 公顷 平方米 平方分米 平方厘米 重量单位：吨 千克 克 2.单位换算： 含有一个单位名称的数叫单名数；含有两个或两个以上单位名称的数叫复名数。 大单位转化成小单位=乘以进率，小数点向右移动。 如：7450米=（ 7.45 ）千米，因为1千米=1000米，7450÷1000=7.45（千米），所以7450米=（7.45）千米。 小单位转化成大单位==以进率，小数点向左移动。 如：3．07吨=（3070）千克，因为1吨=1000千克，3.07×1000=3070（千克），所以3.07吨=（3070）千克 知识点05：小数的近似数 1. 保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。 2. 保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略， 这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。 3. 保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。 4. 为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。 5. 在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。 近似数： 1.827[来源:学|科|网] 13.094 13.049 0.991 保留整数（精确到个位） 2 13 13 1 保留一位小数（精确到十分位） 1.8 13.1 13.0 1.0 保留两位小数（精确到百分位） 1.83 13.09 13.05 0.99 ※：一个两位小数，近似数是5.6，这个两位小数最大是多少？最小是多少？ 最大：即在后面添4，所以是5.64。 最小：末尾对齐，保留小数点，减一，添5。所以是5.55。 第二部分：小数的加减法和应用 知识点01：小数加、减法的计算方法: 小数点对齐：进行小数加减法时，首先要确保小数点对齐，即相同数位上的数要对齐。这是因为小数点左边的数位表示的是整数部分，而小数点右边的数位表示的是小数部分，只有相同数位上的数才能相加减。 按位相加减：从小数点后的最后一位开始，逐位进行相加减。在加法中，如果某一位上的数相加满十，需要向前一位进1；在减法中，如果某一位上的数不够减，需要从前一位借1（即退位）。 处理得数中的0：如果得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉，以简化小数。例如，如果计算结果是2.30，可以简化为2.3。 知识点02：小数加、减混合运算 小数加、减混合运算的运算顺序与整数加、减混合运算的顺序相同。在没有括号的算式里，如果只有加、减法，就按从左往右的顺序计算；算式里有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。 知识点03：小数加、减法的简便计算 整数加法的运算定律（如交换律、结合律）在小数运算中同样适用。利用这些运算定律，可以使一些小数计算更加简便。例如，可以利用加法交换律改变加数的顺序，或者利用加法结合律将几个小数先组合成整数再进行计算。 知识点04：位数不同的小数加减法 当进行位数不同的小数加减法时，可以根据小数的性质，在位数较少的小数末尾添“0”，使其变成位数相同的小数加减法，再进行计算。这样可以确保小数点对齐，从而正确地进行相加减。 在人教版数学四年级下册中，关于小数的加法和减法的应用知识点非常广泛，主要包括以下几个方面： 知识点05：实际应用 购物问题：在实际生活中，购物时经常需要计算商品的总价或找零。如果商品的价格是小数，就需要用到小数的加法和减法。例如，购买了两件商品，价格分别是3.5元和2.7元，需要计算总价（3.5 + 2.7）和支付10元后的找零（10 - 5.2）。 长度、重量等测量问题：在测量长度、重量等物理量时，也经常需要用到小数的加法和减法。例如，两段绳子的长度分别是1.3米和0.8米，需要计算它们的总长度（1.3 + 0.8）或者截取其中一段后剩余的长度（1.3 - 0.8）。 温度变化问题：在气象观测中，温度的变化也需要用到小数的加法和减法。例如，某天的最高温度是15.2摄氏度，最低温度是5.6摄氏度，需要计算温差（15.2 - 5.6）。 第一部分：小数的意义 易错点01：小数的读法和写法: 在写小数时，容易忽略小数点或写错小数点的位置。例如，将0.5误写为5或05。 在读小数时，容易将小数点读作“点”以外的其他字，如“顿”或“念”。正确读法应为 “点”。 易错点02：小数的性质理解 对于“小数的末尾添上‘0’或去掉‘0’，小数的大小不变”这一性质，学生可能误解为可以在小数的任何位置随意添加或去掉“0”。实际上，这一性质仅适用于小数末尾的“0”。 在理解小数点位置的移动与小数大小变化的关系时，学生可能混淆向右移动和向左移动对小数大小的影响。向右移动会使小数增大，向左移动会使小数减小。 易错点03：小数的大小比较 在比较小数大小时，学生可能只关注整数部分，忽略小数部分。实际上，当整数部分相同时，需要继续比较小数部分的大小。 在小数部分比较时，容易忽略数位的概念，导致比较出错。例如，在比较0.5和0.05时，学生可能错误地认为0.5小于0.05，因为他们只看到了第一个数字“5”而忽略了数位的不同。 易错点04：小数与分数的转换 在将小数转换为分数时，学生可能无法准确确定分母的值。例如，将0.3转换为分数时，分母应为10（因为0.3是一位小数），但学生可能误写为其他值。 在将分数转换为小数时，学生可能无法准确计算或四舍五入到合适的小数位数。 易错点05：小数的应用问题 在解决涉及小数的实际问题时，学生可能无法正确理解题意或建立数学模型。例如，在购物问题中，他们可能无法正确计算总价或折扣后的价格。 在处理单位换算问题时，学生可能混淆不同单位之间的换算关系或忘记换算单位。 第二部分：小数的加减法 易错点01：小数点对齐 这是小数加法和减法计算的基础。然而，许多学生在进行小数加法和减法时，往往会忽略小数点的对齐，导致计算结果出错。 易错点02：进位和退位 在进行小数加法和减法时，需要考虑到进位和退位的问题。如果某一位上的数相加满十，需要向前一位进1；如果某一位上的数不够减，需要从前一位借1（即退位）。但是，有些学生可能会忘记进位或退位，导致计算结果出错。 易错点03：得数处理 在得到计算结果后，如果小数部分末尾有0，一般要把0去掉，使小数更简洁。但是，有些学生可能会忽略这一步，导致结果不够简洁。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：47（较难） 一．慎重选择（共5小题，满分5分，每小题1分） 1．（1分）（2024春•济宁期中）下面各组数中，在末尾添上“0”后，大小都没有发生变化的是（　　） A．7.20、72.0 B．690、609 C．34.7、3047 2．（1分）（2024春•榕城区校级期中）去掉30.080中（　　）上的“0”，小数的大小不变。 A．个位 B．十分位 C．千分位 D．都可以 3．（1分）（2024春•济宁期中）已知8.3□9＜8.34，那么□里可以填的数字有（　　） A．0～3 B．0～4 C．4～9 4．（1分）（2024春•庐江县校级期中）不改变数的大小，所有“0”都能去掉，并且“5”表示5个0.01的数是（　　） A．1.7500 B．17.500 C．17500 5．（1分）（2024春•陇县期中）大于5.5而小于5.6的两位小数有（　　）个． A．0 B．9 C．10 D．无数 二．仔细想，认真填（共8小题，满分17分） 6．（2分）（2024春•济宁期中）武爽山主峰的海拔是2.1608千米，横线上的数读作 　 　；湄洲岛的陆域面积是十四点三五平方千米，横线上的数写作 　 　。 7．（3分）（2024春•新市区校级期中）6.039是由 　 　个1、　 　个0.01和 　 　个0.001组成。 8．（2分）（2024春•桑植县期中）一个数的十位和百分位上都是8，个位和十分位上都是0，这个数写作 　 　，保留整数是 　 　。 9．（2分）（2024春•陇县期中）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。 9.07 　 　9.071 127.23 　 　127.32 10．（2分）（2024春•济宁期中）梦梦写数时，不小心把小数点漏写了，结果写成了53002，原来的小数只读一个零，那么原来的小数是 　 　。 11．（2分）（2023春•郓城县期末）10.060读作 　 　，二十五点二五零写作 　 　． 12．（2分）（2022秋•丹阳市校级期中）数字9在十位上比在十分位上表示的数大　 　． 13．（2分）（2022秋•禹城市期末）把0.7878……，0.788，0.78686……，0.7四个数，按从大到小的顺序排列 　 　。 三．判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分）（2024春•房县期中）8.8和8.80的大小相同，所以意义也相同。 　 　（判断对错） 15．（1分）（2024春•新乡期中）0.3与0.5之间只有一个小数0.4． 　 　．（判断对错） 16．（1分）（2024春•新城区期中）在小数中，没有比0.001更小的计数单位了。 　 　（判断对错） 17．（1分）（2024春•上蔡县期中）一个数减去0.01和减去0.1，结果相差0.99。 　 　（判断对错） 18．（1分）（2024春•利辛县期中）最接近5的小数有两个，分别是4.9和5.1。 　 　（判断对错） 四．计算能手（共2小题，满分24分，每小题12分） 19．（12分）（2024春•郸城县期中）直接写出得数。 5.2﹣2.8＝ 1.1﹣0.2＝ 6.5+3.4＝ 0.3+1.5＝ 6.1+0.4＝ 1.7+2.4＝ 8.9﹣8.2＝ 8.5﹣1.9＝ 20．（12分）（2023春•象山县期末）竖式计算，带★的要验算。 65×24＝ 7.9﹣5.3＝ ★832÷8＝ 24.5+5.4＝ 980÷7＝ ★76×38＝ 五．实际应用（共10小题，满分49分） 21．（4分）（2024春•宁乡市期中）学校测试50米短跑，最快的4人成绩分别如下：李东用了8.04秒，张明用了8.16秒，王刚用了8.28秒，刘亮用了8.24秒。第一名、第二名、第三名、第四名分别是谁？ 22．（5分）（2023春•渝中区期末）笑笑买了一副乒乓球拍和一个书包，一共花了多少钱？ 23．（5分）（2022秋•南京期末）在防疫一线，李叔叔每天将84消毒液按照一定的比例兑到水里制成消毒水，用喷雾对公共区域进行消毒。李叔叔兑了48.6千克的消毒水，第一次用去了18.6千克的消毒水，比第二次少用了0.96千克。两次一共用去多少千克的消毒水？ 24．（5分）（2023春•普兰店区期末）王军在计算7.35加上一个整数时，由于不小心将两个数的末尾对齐，结果是8.22。你知道正确的结果是多少吗？写出你的思考过程。 25．（5分）（2023春•南京期末）一支雪糕0.8元，一块冰砖1.5元。 小明是这样比较它们的价格：0.8元＝8角，1.5元＝15角，8＜15，所以0.8＜1.5。你能用不同的方法比一比雪糕和冰砖的价格吗？把你的方法表示出来。 方法1： 方法2： 26．（5分）（2024春•郧阳区期中）用1，3，6，0四个数字和小数点写出下面各数。（在一个数中，每个数字只能用一次） （1）写出小于1的三位小数，然后把它精确到十分位。 （2）写出读出一个“零”的两位小数，然后读出这个小数。 （3）写出由其中的三个数字组成的最大一位小数，然后不改变它的大小改写成三位小数。 27．（5分）（2024春•郧阳区期中）小芳、小军、丽丽、小明在学校两项体育测试中的成绩如下： 姓名 小芳 小军 丽丽 小明 100米跑/秒 17.36 16.07 17.33 15.57 立定跳远/米 1.38 1.42 1.52 1.48 （1）请排列出4人100米跑的名次。 （2）请排列出4人立定跳远的名次。 28．（5分）（2024春•石门县期中）妈妈决定到书店去选购一些书，书店今日在折扣价的基础上还有“满100减30”的活动。妈妈想给亮亮买《夏洛的网》和《父与子全集》两本书，再买哪一本书就可以参加满减活动？最后应付多少钱？ 书名 折扣价 《夏洛的网》 29.26元 《父与子全集》 39.60元 周恩来寄语《（青少年版）》 23.75元 《中国神话故事》 31.64元 29．（5分）（2023春•利津县期中）有红、黄两根同样的彩带，各长13.5分米，红色彩带用去7.8分米，黄色彩带用去6.9分米，哪根彩带剩下的部分长？长多少分米？ 30．（5分）（2021春•美兰区校级期末）小亮有点小马虎，在计算小数减法时，他把减数1.2错看成12，结果得到15.7，请你帮他算一算，正确的差是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年北师大数学四升五暑假衔接培优精讲练过关讲义 （知识梳理+易错精讲+真题拔高卷） 第1讲 小数的意义和加减法 第一部分：小数的意义 知识点01：小数的意义和读写法 1.小数的意义 ①小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。 ②分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。 ③小数是十进制分数的另一种表现形式。 ④小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001…… ⑤每相邻两个计数单位间的进率是10。 ⑥小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。 ⑦小数的数位顺序表 整数部分 小数点 小数部分 数位 … 万位 千位 百位 十位 个位 · 十分位 百分位 千分位 万分位 … 计数单位 … 万 千 百 十 一（个）   十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 … （1）6．378的计数单位是0．001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位） （2）6．378中有6个一，3个十分之一（0.1），7个百分之一（0.01）， 8个千分之一（0.001）。 （3）6．378中有（6378）个千分之一（0.001）。 （4）9．426中的4表示4个十分之一（0.1）[4在十分位] 2、小数的读写 ①小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。 ②小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再写小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。 知识点02：小数的性质和大小比较 1.小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。 2.小数的大小比较： ① 先比较整数部分；②如果整数部分相同，就比较十分位；③十分位相同，就比较百分位；④以此类推，直到比较出大小。 知识点03：小数点移动引起小数大小的变化 小数点向右移： 移动一位，小数就扩大到原数的10倍； 移动两位，小数就扩大到原数的100倍； 移动三位，小数就扩大到原数的10 00倍；…… 小数点向左移： 移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的十分之一 ； 移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的百分之一 ； 移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的千分之一 ；…… 知识点04：小数与单位换算 1.生活中常用的单位： 质量：1吨＝1000千克； 1千克＝1000克 长度：1千米＝1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米 面积：1平方米＝ 100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 人民币：1元=10角 1角=10分 1元=100分 长度单位：千米 米 分米 厘米 面积单位：平方千米 公顷 平方米 平方分米 平方厘米 重量单位：吨 千克 克 2.单位换算： 含有一个单位名称的数叫单名数；含有两个或两个以上单位名称的数叫复名数。 大单位转化成小单位=乘以进率，小数点向右移动。 如：7450米=（ 7.45 ）千米，因为1千米=1000米，7450÷1000=7.45（千米），所以7450米=（7.45）千米。 小单位转化成大单位==以进率，小数点向左移动。 如：3．07吨=（3070）千克，因为1吨=1000千克，3.07×1000=3070（千克），所以3.07吨=（3070）千克 知识点05：小数的近似数 1. 保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。 2. 保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略， 这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。 3. 保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。 4. 为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。 5. 在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。 近似数： 1.827[来源:学|科|网] 13.094 13.049 0.991 保留整数（精确到个位） 2 13 13 1 保留一位小数（精确到十分位） 1.8 13.1 13.0 1.0 保留两位小数（精确到百分位） 1.83 13.09 13.05 0.99 ※：一个两位小数，近似数是5.6，这个两位小数最大是多少？最小是多少？ 最大：即在后面添4，所以是5.64。 最小：末尾对齐，保留小数点，减一，添5。所以是5.55。 第二部分：小数的加减法和应用 知识点01：小数加、减法的计算方法: 小数点对齐：进行小数加减法时，首先要确保小数点对齐，即相同数位上的数要对齐。这是因为小数点左边的数位表示的是整数部分，而小数点右边的数位表示的是小数部分，只有相同数位上的数才能相加减。 按位相加减：从小数点后的最后一位开始，逐位进行相加减。在加法中，如果某一位上的数相加满十，需要向前一位进1；在减法中，如果某一位上的数不够减，需要从前一位借1（即退位）。 处理得数中的0：如果得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉，以简化小数。例如，如果计算结果是2.30，可以简化为2.3。 知识点02：小数加、减混合运算 小数加、减混合运算的运算顺序与整数加、减混合运算的顺序相同。在没有括号的算式里，如果只有加、减法，就按从左往右的顺序计算；算式里有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。 知识点03：小数加、减法的简便计算 整数加法的运算定律（如交换律、结合律）在小数运算中同样适用。利用这些运算定律，可以使一些小数计算更加简便。例如，可以利用加法交换律改变加数的顺序，或者利用加法结合律将几个小数先组合成整数再进行计算。 知识点04：位数不同的小数加减法 当进行位数不同的小数加减法时，可以根据小数的性质，在位数较少的小数末尾添“0”，使其变成位数相同的小数加减法，再进行计算。这样可以确保小数点对齐，从而正确地进行相加减。 在人教版数学四年级下册中，关于小数的加法和减法的应用知识点非常广泛，主要包括以下几个方面： 知识点05：实际应用 购物问题：在实际生活中，购物时经常需要计算商品的总价或找零。如果商品的价格是小数，就需要用到小数的加法和减法。例如，购买了两件商品，价格分别是3.5元和2.7元，需要计算总价（3.5 + 2.7）和支付10元后的找零（10 - 5.2）。 长度、重量等测量问题：在测量长度、重量等物理量时，也经常需要用到小数的加法和减法。例如，两段绳子的长度分别是1.3米和0.8米，需要计算它们的总长度（1.3 + 0.8）或者截取其中一段后剩余的长度（1.3 - 0.8）。 温度变化问题：在气象观测中，温度的变化也需要用到小数的加法和减法。例如，某天的最高温度是15.2摄氏度，最低温度是5.6摄氏度，需要计算温差（15.2 - 5.6）。 第一部分：小数的意义 易错点01：小数的读法和写法: 在写小数时，容易忽略小数点或写错小数点的位置。例如，将0.5误写为5或05。 在读小数时，容易将小数点读作“点”以外的其他字，如“顿”或“念”。正确读法应为 “点”。 易错点02：小数的性质理解 对于“小数的末尾添上‘0’或去掉‘0’，小数的大小不变”这一性质，学生可能误解为可以在小数的任何位置随意添加或去掉“0”。实际上，这一性质仅适用于小数末尾的“0”。 在理解小数点位置的移动与小数大小变化的关系时，学生可能混淆向右移动和向左移动对小数大小的影响。向右移动会使小数增大，向左移动会使小数减小。 易错点03：小数的大小比较 在比较小数大小时，学生可能只关注整数部分，忽略小数部分。实际上，当整数部分相同时，需要继续比较小数部分的大小。 在小数部分比较时，容易忽略数位的概念，导致比较出错。例如，在比较0.5和0.05时，学生可能错误地认为0.5小于0.05，因为他们只看到了第一个数字“5”而忽略了数位的不同。 易错点04：小数与分数的转换 在将小数转换为分数时，学生可能无法准确确定分母的值。例如，将0.3转换为分数时，分母应为10（因为0.3是一位小数），但学生可能误写为其他值。 在将分数转换为小数时，学生可能无法准确计算或四舍五入到合适的小数位数。 易错点05：小数的应用问题 在解决涉及小数的实际问题时，学生可能无法正确理解题意或建立数学模型。例如，在购物问题中，他们可能无法正确计算总价或折扣后的价格。 在处理单位换算问题时，学生可能混淆不同单位之间的换算关系或忘记换算单位。 第二部分：小数的加减法 易错点01：小数点对齐 这是小数加法和减法计算的基础。然而，许多学生在进行小数加法和减法时，往往会忽略小数点的对齐，导致计算结果出错。 易错点02：进位和退位 在进行小数加法和减法时，需要考虑到进位和退位的问题。如果某一位上的数相加满十，需要向前一位进1；如果某一位上的数不够减，需要从前一位借1（即退位）。但是，有些学生可能会忘记进位或退位，导致计算结果出错。 易错点03：得数处理 在得到计算结果后，如果小数部分末尾有0，一般要把0去掉，使小数更简洁。但是，有些学生可能会忽略这一步，导致结果不够简洁。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：47（较难） 一．慎重选择（共5小题，满分5分，每小题1分） 1．（1分）（2024春•济宁期中）下面各组数中，在末尾添上“0”后，大小都没有发生变化的是（　　） A．7.20、72.0 B．690、609 C．34.7、3047 【思路点拨】根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；据此解答。 【规范解答】解：在下面各组数的末尾添上“0”，数的大小没有变的是7.20、72.0；690、609的末尾添上0，大小变了；3047的末尾添上0，大小变了。 故选：A。 【考点评析】灵活掌握小数的性质，是解答此题的关键。 2．（1分）（2024春•榕城区校级期中）去掉30.080中（　　）上的“0”，小数的大小不变。 A．个位 B．十分位 C．千分位 D．都可以 【思路点拨】在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这叫作小数的性质，据此判断即可。 【规范解答】解：去掉30.080中千分位上的“0”，小数的大小不变。 故选：C。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握小数的性质，在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 3．（1分）（2024春•济宁期中）已知8.3□9＜8.34，那么□里可以填的数字有（　　） A．0～3 B．0～4 C．4～9 【思路点拨】根据数大小的比较，先比较整数部分，再比较十分位、百分位、千分位……即可解答。 【规范解答】解：整数部分：8＝8 十分位：3＝3 百分位0、1、2、3都小于4。 答：已知8.3□9＜8.34，那么□里可以填的数字有0～3。 故选：A。 【考点评析】本题考查的是小数大小的比较，掌握方法是解答关键。 4．（1分）（2024春•庐江县校级期中）不改变数的大小，所有“0”都能去掉，并且“5”表示5个0.01的数是（　　） A．1.7500 B．17.500 C．17500 【思路点拨】“5”表示5个0.01，说明百分位数字是5。根据小数的性质，小数末尾的0才能去掉。 【规范解答】解：A：1.7500中的0都能去掉，“5”表示5个0.01； B：17.500中的0都能去掉，“5”表示5个0.1； C：17500中的0不能去掉，“5”表示5个百。 故选：A。 【考点评析】灵活掌握小数的性质和小数的意义，是解答此题的关键。 5．（1分）（2024春•陇县期中）大于5.5而小于5.6的两位小数有（　　）个． A．0 B．9 C．10 D．无数 【思路点拨】大于5.5而小于5.6的小数中，没有说明是几位小数，所以有5.51、5.52、5.53、5.54、5.55、5.56、5.57、5.58、5.59，有9个，即可得解． 【规范解答】解：大于5.5而小于5.6的小数中，没有说明是几位小数，所以有5.51、5.52、5.53、5.54、5.55、5.56、5.57、5.58、5.59，有9个； 故选：B． 【考点评析】此题考查了大于5.6而小于5.7的小数有5.51、5.52、5.53、5.54、5.55、5.56、5.57、5.58、5.59． 二．仔细想，认真填（共8小题，满分17分） 6．（2分）（2024春•济宁期中）武爽山主峰的海拔是2.1608千米，横线上的数读作 　二点一六零八　；湄洲岛的陆域面积是十四点三五平方千米，横线上的数写作 　14.35　。 【思路点拨】小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字。 小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后顺次写出小数部分每一个数位上的数字。 【规范解答】解：武爽山主峰的海拔是2.1608千米，横线上的数读作二点一六零八；湄洲岛的陆域面积是十四点三五平方千米，横线上的数写作14.35。 故答案为：二点一六零八，14.35。 【考点评析】此题考查了小数的读法和写法，要熟练掌握。 7．（3分）（2024春•新市区校级期中）6.039是由 　6　个1、　3　个0.01和 　9　个0.001组成。 【思路点拨】根据小数的意义，首先弄清楚这个数字在什么数位上和这个数位的计数单位，这个数位上的数是几，它就表示有几个这样的计数单位，据此解答即可。 【规范解答】解：6.039是由6个1、3个0.01和9个0.001组成。 故答案为：6；3；9。 【考点评析】本题考查了小数中的每个数位上的数字所表示的意义，结合题意分析解答即可。 8．（2分）（2024春•桑植县期中）一个数的十位和百分位上都是8，个位和十分位上都是0，这个数写作 　80.08　，保留整数是 　80　。 【思路点拨】根据小数的写法，哪个数位上是几就写几，哪个数位上没有计数单位就写0，据此写出这个小数；保留整数则看十分位上的数，如果大于或等于5则向个位进1，如果小于5则舍去，据此填空即可。 【规范解答】解：80.08≈80 一个数的十位和百分位上都是8，个位和十分位上都是0，这个数写作80.08，保留整数是80。 故答案为：80.08，80。 【考点评析】此题考查了小数的意义和近似，要求学生掌握。 9．（2分）（2024春•陇县期中）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。 9.07 　＜　9.071 127.23 　＜　127.32 【思路点拨】比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位大的那个数就大；如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就大……依此类推。 【规范解答】解：9.07＜9.071； 127.23＜127.32。 故答案为：＜、＜。 【考点评析】此题主要考查了小数比较大小的方法的应用，要熟练掌握。 10．（2分）（2024春•济宁期中）梦梦写数时，不小心把小数点漏写了，结果写成了53002，原来的小数只读一个零，那么原来的小数是 　530.02　。 【思路点拨】根据小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字。53002加上小数点只读一个零，应是530.02，读作：五百三十点零二，据此解答即可。 【规范解答】解：梦梦写数时，不小心把小数点漏写了，结果写成了53002，原来的小数只读一个零，那么原来的小数是530.02。 故答案为：530.02。 【考点评析】本题主要考查小数的读法，注意整数部分零的读法：每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续几个0都只读一个零。 11．（2分）（2023春•郓城县期末）10.060读作 　十点零六零　，二十五点二五零写作 　25.250　． 【思路点拨】根据小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字即可． 小数的写法：整数部分按整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分依次写出每一个数位上的数字． 【规范解答】解：10.060读作：十点零六零，二十五点二五零写作：25.250． 故答案为：十点零六零；25.250． 【考点评析】此题应根据小数的读法和写法进行解答． 12．（2分）（2022秋•丹阳市校级期中）数字9在十位上比在十分位上表示的数大　89.1　． 【思路点拨】分别写出9在十位上和在十分位上表示的数量，即可解答． 【规范解答】解：9在十位上表示90，在十分位上表示0.9，因为90﹣0.9＝89.1； 故答案为：89.1． 【考点评析】此题考查了一个数在不同的数位上，表示的数量也不同． 13．（2分）（2022秋•禹城市期末）把0.7878……，0.788，0.78686……，0.7四个数，按从大到小的顺序排列 　0.70.788＞0.7878……＞0.78686……　。 【思路点拨】小数的大小比较方法：先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，再看它们的小数部分，从高位看起，依数位比较，如：十分位上的数大的那个数就大，十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，以此类推。 【规范解答】解：根据小数的大小比较方法可得：0.70.788＞0.7878……＞0.78686……。 答：按从大到小的顺序排列0.70.788＞0.7878……＞0.78686……。 【考点评析】本题主要考查小数的大小比较，掌握比较方法是解本题的关键。 三．判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分）（2024春•房县期中）8.8和8.80的大小相同，所以意义也相同。 　×　（判断对错） 【思路点拨】根据小数的基本性质，在小数的末尾去掉“0”或添上“0”，小数的大小不变；根据小数的意义，一位小数的计数单位是0.1，两位小数的计数单位是0.01，据此判断。 【规范解答】解：8.8＝8.80，8.8的计数单位是0.1，8.80的计数单位是0.01； 则8.8和8.80的大小相同，意义不相同。原题说法错误。 故答案为：×。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握小数的性质，在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 15．（1分）（2024春•新乡期中）0.3与0.5之间只有一个小数0.4． 　×　．（判断对错） 【思路点拨】由题意可知要求的小数在0.3和0.5之间，没有说明是几位小数，可以是一位小数、两位小数、三位小数…，所以有无数个小数． 【规范解答】解：在0.3和0.5之间的一位小数 还有两位小数、三位小数…，所以有无数个小数， 所以在0.3和0.5之间，只有一个小数的说法是错误的． 故答案为：×． 【考点评析】此题考查学生对在两个小数之间有多少个小数的判定方法，应分成一位小数、两位小数、三位小数…，即可确定． 16．（1分）（2024春•新城区期中）在小数中，没有比0.001更小的计数单位了。 　×　（判断对错） 【思路点拨】根据小数的数位知识，小数的右面第一位是十分位，计数单位是0.1，右面第2位是百分位，计数单位是0.01，右面第3位是千分位，计数单位是0.001，右面第4位是万分位，计数单位是0.0001……，据此解答即可。 【规范解答】解：在小数中，没有最小的计数单位，所以原题说法错误。 故答案为：×。 【考点评析】本题考查了小数的计数单位知识，结合题意分析解答即可。 17．（1分）（2024春•上蔡县期中）一个数减去0.01和减去0.1，结果相差0.99。 　×　（判断对错） 【思路点拨】因为被减数不变，所以两个减数相差多少，则差就相差多少。 【规范解答】解：0.1﹣0.01＝0.09 答：一个数减去0.01和减去0.1，结果相差0.09。 原题干说法错误。 故答案为：×。 【考点评析】本题解题的关键是理解：被减数不变，两个算式减数相差多少，则差就相差多少。 18．（1分）（2024春•利辛县期中）最接近5的小数有两个，分别是4.9和5.1。 　×　（判断对错） 【思路点拨】最接近5的小数有无数个，不止有一位的小数，还有两位小数，三位小数......。 【规范解答】解：最接近5的小数有无数个。所以原题说法是错误的。 故答案为：×。 【考点评析】本题考查了小数大小的比较及组成。 四．计算能手（共2小题，满分24分，每小题12分） 19．（12分）（2024春•郸城县期中）直接写出得数。 5.2﹣2.8＝ 1.1﹣0.2＝ 6.5+3.4＝ 0.3+1.5＝ 6.1+0.4＝ 1.7+2.4＝ 8.9﹣8.2＝ 8.5﹣1.9＝ 【思路点拨】小数加法的法则：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐。 小数减法的法则：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐。 【规范解答】解： 5.2﹣2.8＝2.4 1.1﹣0.2＝0.9 6.5+3.4＝9.9 0.3+1.5＝1.8 6.1+0.4＝6.5 1.7+2.4＝4.1 8.9﹣8.2＝0.7 8.5﹣1.9＝6.6 【考点评析】本题考查小数加、减法的计算。注意计算的准确性。 20．（12分）（2023春•象山县期末）竖式计算，带★的要验算。 65×24＝ 7.9﹣5.3＝ ★832÷8＝ 24.5+5.4＝ 980÷7＝ ★76×38＝ 【思路点拨】根据整数乘法和除法、小数加法和减法的笔算方法计算即可。 【规范解答】解：65×24＝1560 7.9﹣5.3＝2.6 832÷8＝104 24.5+5.4＝29.9 980÷7＝140 76×38＝2888 【考点评析】熟练掌握整数乘法和除法、小数加法和减法的笔算方法，是解答本题的关键。 五．实际应用（共10小题，满分49分） 21．（4分）（2024春•宁乡市期中）学校测试50米短跑，最快的4人成绩分别如下：李东用了8.04秒，张明用了8.16秒，王刚用了8.28秒，刘亮用了8.24秒。第一名、第二名、第三名、第四名分别是谁？ 【思路点拨】小数比较大小的方法：先比较整数部分，整数部分大的数就大；如果整数部分相等，比较十分位，十分位上的数大的就大；如果十分位上的数相等，就比较下一位；依次类推比较大小。 【规范解答】解：8.28＞8.24＞8.16＞8.04 答：第一名是李东，第二名是张明，第三名是刘亮，第四名是王刚。 【考点评析】掌握小数比较大小的方法是解题的关键。 22．（5分）（2023春•渝中区期末）笑笑买了一副乒乓球拍和一个书包，一共花了多少钱？ 【思路点拨】把买一副乒乓球拍的钱数和一个书包的钱数相加即可。 【规范解答】解：48.8+57.6＝106.4（元） 答：一共花了106.4元钱。 【考点评析】熟练掌握多位小数的加法计算是解答此题的关键。 23．（5分）（2022秋•南京期末）在防疫一线，李叔叔每天将84消毒液按照一定的比例兑到水里制成消毒水，用喷雾对公共区域进行消毒。李叔叔兑了48.6千克的消毒水，第一次用去了18.6千克的消毒水，比第二次少用了0.96千克。两次一共用去多少千克的消毒水？ 【思路点拨】用第一次用去消毒水的千克数加0.96千克，得出第二次用去消毒水的千克数，再加第一次用去消毒水的千克数，即可得解。 【规范解答】解：18.6+0.96+18.6 ＝19.56+18.6 ＝38.16（千克） 答：两次一共用去38.16千克的消毒水。 【考点评析】本题主要考查了小数加法应用题，关键是得出第二次用的消毒水千克数，然后再进一步解答。 24．（5分）（2023春•普兰店区期末）王军在计算7.35加上一个整数时，由于不小心将两个数的末尾对齐，结果是8.22。你知道正确的结果是多少吗？写出你的思考过程。 【思路点拨】先用8.22减去7.35，求出差后确定这个整数，然后计算出正确的结果即可。 【规范解答】解：思考过程：先用8.22减去7.35，求出差后确定这个整数，然后利用所得的整数加上7.35即可。 8.22﹣7.35＝0.87 所以原来的整数是87； 87+7.35＝94.35 答：正确的结果是94.35。 【考点评析】本题考查了小数减法及整数与小数加法的计算，确定出这个整数是关键。 25．（5分）（2023春•南京期末）一支雪糕0.8元，一块冰砖1.5元。 小明是这样比较它们的价格：0.8元＝8角，1.5元＝15角，8＜15，所以0.8＜1.5。你能用不同的方法比一比雪糕和冰砖的价格吗？把你的方法表示出来。 方法1： 方法2： 【思路点拨】（1）可以根据小数比较大小的方法直接比较大小，即：比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大......，据此作答。 （2）把1.5元化为1元5角，0.8元化为8角，再比较大小。 【规范解答】解：方法一：因为0.8元的整数部分是0，1.5元的整数部分是1，所以0.8元＜1.5元； 方法二：因为0.8元＝8角，1.5元＝1元5角，所以0.8元＜1.5元。 【考点评析】此题主要考查了小数比较大小的方法的应用，要熟练掌握。 26．（5分）（2024春•郧阳区期中）用1，3，6，0四个数字和小数点写出下面各数。（在一个数中，每个数字只能用一次） （1）写出小于1的三位小数，然后把它精确到十分位。 （2）写出读出一个“零”的两位小数，然后读出这个小数。 （3）写出由其中的三个数字组成的最大一位小数，然后不改变它的大小改写成三位小数。 【思路点拨】整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字； 整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字。 【规范解答】解：（1）0.136≈0.1 0.163≈0.2 0.316≈0.3 0.361≈0.4 0.613≈0.6 0.631≈0.6 （2）13.60读作：十三点六零； 13.06读作：十三点零六； 16.03读作：十六点零三。 （3）最大一位小数631.0，631.0＝631.000。 【考点评析】本题考查了小数近似数的求法及小数的性质的应用。 27．（5分）（2024春•郧阳区期中）小芳、小军、丽丽、小明在学校两项体育测试中的成绩如下： 姓名 小芳 小军 丽丽 小明 100米跑/秒 17.36 16.07 17.33 15.57 立定跳远/米 1.38 1.42 1.52 1.48 （1）请排列出4人100米跑的名次。 （2）请排列出4人立定跳远的名次。 【思路点拨】（1）按照从小到大的顺序写出4人100米跑的时间的先后顺序，小数越小，名次越高； （2）按照从大到小的顺序写出4人立定跳远的成绩，小数越大，名次越高。 【规范解答】解：（1）15.57＜16.07＜17.33＜17.36， 答：4人100米跑的名次为第一名小明、第二名小军、第三名丽丽、第四名小芳。 （2）1.52＞1.48＞1.42＞1.38 答：4人立定跳远的名次为第一名丽丽、第二名小明、第三名小军、第四名小芳。 【考点评析】本题考查的是小数大小比较的应用。 28．（5分）（2024春•石门县期中）妈妈决定到书店去选购一些书，书店今日在折扣价的基础上还有“满100减30”的活动。妈妈想给亮亮买《夏洛的网》和《父与子全集》两本书，再买哪一本书就可以参加满减活动？最后应付多少钱？ 书名 折扣价 《夏洛的网》 29.26元 《父与子全集》 39.60元 周恩来寄语《（青少年版）》 23.75元 《中国神话故事》 31.64元 【思路点拨】《夏洛的网》的钱数+《父与子全集》的钱数＝一共花的钱数，100元﹣一共花的钱数＝缺少的钱数，《中国神话故事》＞缺少的钱数，再买一本《中国神话故事》能凑够100元； 《夏洛的网》的钱数+《父与子全集》的钱数+《中国神话故事》的钱数﹣优惠的钱数＝一共需要付的钱数。 【规范解答】解：29.26+39.60＝68.86（元） 100﹣68.86＝31.14（元） 31.64＞31.14 68.86+31.64﹣30 ＝100.5﹣30 ＝70.5（元） 答：再买一本《中国神话故事》就可以参加满减活动，最后应付70.5元。 【考点评析】本题主要考查了小数加减法应用题，关键是弄清数量关系。 29．（5分）（2023春•利津县期中）有红、黄两根同样的彩带，各长13.5分米，红色彩带用去7.8分米，黄色彩带用去6.9分米，哪根彩带剩下的部分长？长多少分米？ 【思路点拨】根据题意，用13.5﹣7.8求出红色彩带剩下的长度，用13.5﹣6.9求出黄色彩带剩下的长度，然后再比较解答． 【规范解答】解：13.5﹣7.8＝5.7（分米）； 13.5﹣6.9＝6.6（分米）； 5.7＜6.6； 6.6﹣5.7＝0.9（分米）． 答：黄色彩带剩下的部分长，长0.9分米． 【考点评析】本题关键是根据小数减法的意义，求出剩下的长度，然后再进一步解答． 30．（5分）（2021春•美兰区校级期末）小亮有点小马虎，在计算小数减法时，他把减数1.2错看成12，结果得到15.7，请你帮他算一算，正确的差是多少？ 【思路点拨】首先根据被减数＝减数+差，用12加上15.7，求出被减数是多少；然后根据被减数﹣减数＝差，用求出的被减数减去1.2，求出正确的差是多少即可． 【规范解答】解：12+15.7﹣1.2 ＝27.7﹣1.2 ＝26.5 答：正确的差是26.5． 【考点评析】此题主要考查了被减数、减数、差的关系：被减数﹣减数＝差，被减数＝减数+差，减数＝被减数﹣差，要熟练掌握，解答此题的关键是求出被减数是多少 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$