（复习巩固）第3讲 小数乘法（知识梳理+易错精讲+真题拔高卷）2024年北师大版数学四升五暑假衔接培优精讲练过关讲义

2024年北师大数学四升五暑假衔接培优精讲练过关讲义 （知识梳理+易错精讲+真题拔高卷） 第3讲 小数乘法 知识点01：小数乘法的概念: 小数乘法的意义： 小数乘小数：表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。 小数乘整数：与整数乘法的意义相同，可以说是求几个相同加数的和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。 乘法的变化规律： 在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或缩小）a倍。 在乘法里，一个因数扩大a倍，另外一个因数扩大b倍，积就扩大a×b倍。 在乘法里，一个因数缩小a倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小a×b倍。 积不变规律：在乘法里，一个因数扩大a倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。 知识点02：小数乘法的计算方法: 小数乘整数口算方法： 先按整数乘法的法则算出积。 再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 小数乘法的笔算方法： 先按照整数乘法的方法计算出积。 然后数出乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 知识点03：小数乘法的应用 回收废纸问题：回收1千克废纸可以生产0.7千克再生纸，如果班级同学一共收集了35.5千克废纸，就可以通过小数乘法计算出共可以生产多少再生纸。 闪电和雷声问题：小亮看到远处有闪电，6秒后听到雷声，雷声在空气中传播的速度约是0.34千米/秒，可以通过小数乘法计算出闪电的地方距离小亮有多远。 摩托车和汽车相遇问题：一辆摩托车和一辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，摩托车和汽车的速度以及它们相遇的时间都是已知的，可以通过小数乘法计算出甲、乙两地相距多少千米。 此外，小数乘法还可以用于解决电费计算、长方形面积计算、购物花费计算、距离计算等实际问题。 易错点01：小数点的位置 在小数乘法中，学生经常容易在结果中小数点的位置出错。特别是在涉及多个小数相乘时，需要正确确定小数点后有几位，这往往需要看所有因数中小数位数之和。例如，0.2（1位小数）乘以0.03（2位小数），结果应该有3位小数，即0.006。 易错点02：整数与小数的乘法混淆 有时学生会把整数与小数的乘法混淆，忘记在结果中添加小数点。例如，将3乘以0.2错误地计算为6，而不是0.6。 易错点03：与整数乘法的区别 学生可能会混淆小数乘法和整数乘法的规则。虽然基本步骤相似，但小数乘法需要特别注意小数点的位置，以及可能需要的补零操作。 易错点04：乘法运算顺序 在涉及连乘、乘加、乘减的混合运算中，学生可能会忘记先乘后加减的运算顺序，或者在有括号的情况下，先算括号里的数。 易错点05：乘法分配律的误用 乘法分配律在小数乘法中同样适用，但学生可能会在应用时出错。例如，将(a+b)×c错误地展开为a×c+b，而不是a×c+b×c。 易错点06：四舍五入求近似数 在求积的近似数时，学生可能会忘记使用四舍五入的方法，或者四舍五入时出错。例如，在保留两位小数时，可能会错误地忽略第三位小数的大小，而直接截断。 易错点07：对小数乘法意义的理解 学生可能没有完全理解小数乘法的意义，即求几个相同加数的和的简便运算，或者求一个数的几分之几是多少。这可能会导致在解决实际问题时出现偏差。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：45（较难） 一、慎重选择(共5题；共10分) 1．（2分）（2024四下·信宜期中）下面各式，积最小的是（　　）。 A．32×2.4 B．2.4×0.32 C．24×0.32 D．2.4×3.2 2．（2分）（2024四下·信宜期中）下面的说法，正确的是（　　）。 A．钝角三角形的内角和比锐角三角形的内角和大。 B．0.8×（1.25+0.25）=0.8×1.25+0.25 C．计算小数加减法和小数乘法时，只要把小数点对齐就行了。 D．等边三角形是特殊的等腰三角形。 3．（2分）（2024四下·龙港期中）搭载“神舟十四号”载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭，发射速度约为每秒7.9千米。根据这一数据，下面推算正确的是(　　)。 A．10秒飞行约790千米 B．100秒飞行约790千米 C．5秒飞行约400 千米 D．1分钟飞行约50千米 4．（2分）（2023四下·淮安期末）甲数与乙数的和是10.01，甲数的小数点向右移动一位就和乙数相等，甲数是（　　）。 A．10 B．0.1 C．0.91 D．9.1 5．（2分）（2023四下·富平期末）一个数先乘100，再把小数点向左移动三位得到7.02 ，这个数原来是（　　）。 A．7.02 B．0.702 C．70.2 D．702 二、判断正误(共5题；共10分) 6．（2分）（2024四下·武江期中）如果a×b<a，那么b一定小于1。（　　） 7．（2分）（2024四下·湛江期中）把一个数缩小到原来的是0.999，这个数原来是99.9。 （　　） 8．（2分）（2022五上·泽普期末）列竖式计算小数乘法时，应把因数中的小数点对齐。 9．（2分）如果1元人民币可以兑换0.21元新加坡元，则1万元人民币可以兑换2100元新加坡元。（　　） 10．（2分）（2023五上·鹤山月考）一个两位小数乘一个一位小数，积的小数位数最多是三位小数。 三、仔细想，认真填(共8题；共15分) 11．（2分）（2024四下·道外期中）去掉0.24的小数点，这个数就扩大到原数的　 　倍；把20.35缩小到原数的　 　是0.02035。 12．（3分）（2024四下·滕州期中）想一想，填一填。 8547×13=111111 8547×26=222222 8547×39=333333 8547×52=　 　 8547×　 　=555555 8547×　 　=666666 13．（1分）（2024四下·武江期中）在里填上“>”“<”或“=”。 3.98+2.567 6.5吨650千克 3.6×1.40.36×14 45×0.8945 630×1.01630 7米5厘米7.5米 14．（2分）（2024四下·蓬江期中）一个小数先扩大100倍后再缩小到原来的后是2.16，这个小数是　 　，把这个小数改成以0.001为单位的小数　 　。 15．（2分）（2024四下·马边期中）慢跑10千米会消耗727卡路里，慢跑1千米会消耗　 　卡路里；小强一个月一共跑了100千米，会消耗　 　卡路里。（卡路里是一种能量单位） 16．（2分）（2021四下·道县期中）甲数比乙数的3倍少20，乙数的小数点向左移动两位后是16，甲数是　 　，乙数是　 　。 17．（1分）（2020四下·蓬溪期中）一个数的小数点向左移动一位得到的数比原来少18，原来的数是　 　。 18．（2分）甲、乙两数的和是264，把甲数的小数点向左移动一位，则两数相等。甲数是　 　，乙数是　 　。 四、计算能手(共2题；共14分) 19．（8分）（2024四下·修水期中）直接写出得数 28+42＝ 24×5＝ 36÷10＝ 100÷25÷4＝ 　 0×72＝ 125×8＝ 8.5×100＝ 7.02×99+7.02＝ 　 20．（6分）（2024四下·湛江期中）计算下面各题，能简算的要简算。 4.6×0.5-1.94 15.89×0.35+0.65×15.89 20.9-8.25-1.75 4×20×0.25 五、解决问题(共10题；共51分) 21．（4分）（2024四下·上饶期中）100千克大豆可以榨油15千克，10千克大豆可以榨油多少千克?1吨大豆可以榨油多少吨? 22．（5分）（2024四下·万载期中）豆腐是起源于中国的古老食物，“豆腐传统制作技艺”于2014年入选中国第批国家级非物质文化遗产代表性顶目名录。如果10干克黄豆可以做52.8干克豆腐，那么1干克黄豆可以做多少干克豆腐?1吨黄豆可以做多少干克豆腐? 23．（5分）（2024四下·信宜期中） 明明是一个独立的孩子，每天上学和放学都要乘一次公交车，每乘一次公交车花0.5元妈妈开学时帮他的公交卡充值了50元，够他一个月（按30天计算）上学和放学用吗? 24．（5分）（2024四下·东莞期中）1kg花生可以榨出花生油0.39kg，照这样计算，1000千克花生可以榨出花生油多少千克? 25．（5分）（2024四下·兰溪期中）四年级一班和二班各有45名同学，一班平均每人捐款10.2 元，二班平均每人捐款9.8元，两个班一共捐了多少元？ 26．（5分）（2024四下·永兴期中） 玩具店计划买进100辆玩具汽车和1000 把玩具手枪，一共需要多少钱？ 27．（5分）（2024四下·道外期中）一般情况下10千克葡萄可以制成3千克葡萄干，李大伯家今年产葡萄1吨，可以制成多少千克葡萄干？ 28．（6分）（2024四下·惠阳期中）朝阳小区计划修建一个长12米，宽6米的花圃，实际修建的花圃的长比计划增加了2.5米。 （1）（3分）花圃的实际面积是多少平方米？ （2）（3分）如果花圃每平方米可以种15株玫瑰，花圃建好后，可以种多少株玫瑰？ 29．（6分）（2024四下·钱塘期末）有一块长方形的铁皮，长80分米，宽55分米。在这块铁皮的四角剪去边长15分米的小正方形，然后制成一个无盖的长方体盒子。 （1）（3分）这个长方体盒子的体积是多少? （2）（3分）现想在盒子的内部底面刷上一层防锈漆，若每平方米用油漆0.4千克，每千克油漆价格35.6元，刷这些油漆需要多少钱? 30．（5分）（2023四上·仙居期末）今年，浙江启动“正脊行动”，对全省义务教育阶段的学生开展正脊筛查。据统计，某地区每1000名学生中脊柱异常的有24人，这个地区约有10000名义务教育阶段学生，脊柱异常的大约是多少人？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年北师大数学四升五暑假衔接培优精讲练过关讲义 （知识梳理+易错精讲+真题拔高卷） 第3讲 小数乘法 知识点01：小数乘法的概念: 小数乘法的意义： 小数乘小数：表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。 小数乘整数：与整数乘法的意义相同，可以说是求几个相同加数的和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。 乘法的变化规律： 在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或缩小）a倍。 在乘法里，一个因数扩大a倍，另外一个因数扩大b倍，积就扩大a×b倍。 在乘法里，一个因数缩小a倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小a×b倍。 积不变规律：在乘法里，一个因数扩大a倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。 知识点02：小数乘法的计算方法: 小数乘整数口算方法： 先按整数乘法的法则算出积。 再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 小数乘法的笔算方法： 先按照整数乘法的方法计算出积。 然后数出乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 知识点03：小数乘法的应用 回收废纸问题：回收1千克废纸可以生产0.7千克再生纸，如果班级同学一共收集了35.5千克废纸，就可以通过小数乘法计算出共可以生产多少再生纸。 闪电和雷声问题：小亮看到远处有闪电，6秒后听到雷声，雷声在空气中传播的速度约是0.34千米/秒，可以通过小数乘法计算出闪电的地方距离小亮有多远。 摩托车和汽车相遇问题：一辆摩托车和一辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，摩托车和汽车的速度以及它们相遇的时间都是已知的，可以通过小数乘法计算出甲、乙两地相距多少千米。 此外，小数乘法还可以用于解决电费计算、长方形面积计算、购物花费计算、距离计算等实际问题。 易错点01：小数点的位置 在小数乘法中，学生经常容易在结果中小数点的位置出错。特别是在涉及多个小数相乘时，需要正确确定小数点后有几位，这往往需要看所有因数中小数位数之和。例如，0.2（1位小数）乘以0.03（2位小数），结果应该有3位小数，即0.006。 易错点02：整数与小数的乘法混淆 有时学生会把整数与小数的乘法混淆，忘记在结果中添加小数点。例如，将3乘以0.2错误地计算为6，而不是0.6。 易错点03：与整数乘法的区别 学生可能会混淆小数乘法和整数乘法的规则。虽然基本步骤相似，但小数乘法需要特别注意小数点的位置，以及可能需要的补零操作。 易错点04：乘法运算顺序 在涉及连乘、乘加、乘减的混合运算中，学生可能会忘记先乘后加减的运算顺序，或者在有括号的情况下，先算括号里的数。 易错点05：乘法分配律的误用 乘法分配律在小数乘法中同样适用，但学生可能会在应用时出错。例如，将(a+b)×c错误地展开为a×c+b，而不是a×c+b×c。 易错点06：四舍五入求近似数 在求积的近似数时，学生可能会忘记使用四舍五入的方法，或者四舍五入时出错。例如，在保留两位小数时，可能会错误地忽略第三位小数的大小，而直接截断。 易错点07：对小数乘法意义的理解 学生可能没有完全理解小数乘法的意义，即求几个相同加数的和的简便运算，或者求一个数的几分之几是多少。这可能会导致在解决实际问题时出现偏差。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：45（较难） 一、慎重选择(共5题；共10分) 1．（2分）（2024四下·信宜期中）下面各式，积最小的是（　　）。 A．32×2.4 B．2.4×0.32 C．24×0.32 D．2.4×3.2 【答案】B 【规范解答】解：选项A：32×2.4=76.8； 选项B：2.4×0.32=0.768； 选项C：24×0.32=7.68； 选项D：2.4×3.2=7.68； 观察发现，0.7638最小，所以积最小的是2.4×0.32； 故答案为：B。 【思路分析】小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末尾向左数出几位，点上小数点；分别计算出各个选项的积，再比较即可。 2．（2分）（2024四下·信宜期中）下面的说法，正确的是（　　）。 A．钝角三角形的内角和比锐角三角形的内角和大。 B．0.8×（1.25+0.25）=0.8×1.25+0.25 C．计算小数加减法和小数乘法时，只要把小数点对齐就行了。 D．等边三角形是特殊的等腰三角形。 【答案】D 【规范解答】解：选项A：所有三角形的内角和都是180°，因此，该说法错误； 选项B：0.8×(1.25+0.25)=0.8×1.25+0.8×0.25，因此，该说法错误； 选项C：小数加减法计算时要相同数位对齐，小数乘法计算时，要末尾对齐，因此，该说法错误； 选项D：等边三角形是特殊的等腰三角形，该说法正确； 故答案为：D。 【思路分析】三角形的内角和是180°；乘法分配律：a×c+b×c=(a+b)×c；小数加减法计算时要相同数位对齐，小数乘法计算时，要末尾对齐；三条边都相等的三角形是等边三角形，有两条边相等的三角形是等腰三角形；据此分析各个选项。 3．（2分）（2024四下·龙港期中）搭载“神舟十四号”载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭，发射速度约为每秒7.9千米。根据这一数据，下面推算正确的是(　　)。 A．10秒飞行约790千米 B．100秒飞行约790千米 C．5秒飞行约400 千米 D．1分钟飞行约50千米 【答案】B 【规范解答】解：A：10秒飞行约79千米，此选项错误； B：100秒飞行约790千米，此选项正确； C：5秒飞行约40千米，此选项错误； D：1分钟飞行约480千米，此选项错误。 故答案为：B。 【思路分析】A：把7.9的小数点向右移动一位就是10秒飞行的长度； B：把7.9的小数点向右移动两位就是100秒飞行的长度； C：把7.9千米看作8千米，用8乘5即可求出5秒大约飞行的长度； D：1分=60秒，把7.9看作8，用8乘60即可求出1分钟大约飞行的长度。 4．（2分）（2023四下·淮安期末）甲数与乙数的和是10.01，甲数的小数点向右移动一位就和乙数相等，甲数是（　　）。 A．10 B．0.1 C．0.91 D．9.1 【答案】C 【规范解答】解：10.01÷（1+10） =10.01÷11 =0.91 故答案为：C。 【思路分析】甲数的小数点向右移动一位就和乙数相等，说明乙数是甲数的10倍。甲数是1份，则乙数就是10份。用两个数的和除以份数和即可求出每份数，也就是甲数。 5．（2分）（2023四下·富平期末）一个数先乘100，再把小数点向左移动三位得到7.02 ，这个数原来是（　　）。 A．7.02 B．0.702 C．70.2 D．702 【答案】C 【规范解答】解：7.02×1000÷100 =7020÷100 =70.2。 故答案为：C。 【思路分析】这个数原来=得到的新数×1000÷100。 二、判断正误(共5题；共10分) 6．（2分）（2024四下·武江期中）如果a×b<a，那么b一定小于1。（　　） 【答案】正确 【规范解答】解：如果a×b<a，那么b一定小于1，该说法正确； 故答案为：正确。 【思路分析】一个数乘一个大于1的数，积比原数大；一个数乘一个小于1的数，积比原数小；一个数乘1，仍得这个数；据此判断。 7．（2分）（2024四下·湛江期中）把一个数缩小到原来的是0.999，这个数原来是99.9。 （　　） 【答案】正确 【规范解答】解：0.999×100=99.9，所以这个数原来是99.9。 故答案为：正确。 【思路分析】把一个数缩小到原来的是0.999即把这个数的小数点向左移动了两位后是0.999，要找原来这个数只需要将0.999扩大100倍即把小数点向右移动两位即可。 8．（2分）（2022五上·泽普期末）列竖式计算小数乘法时，应把因数中的小数点对齐。 【答案】错误 【规范解答】列竖式计算小数乘法时，应把因数中的数字对齐，最后再点小数点。 【思路分析】此题考察小数乘法竖式的写法。在计算小数乘法时，先按照整数乘法来算，最后再点小数点。 9．（2分）如果1元人民币可以兑换0.21元新加坡元，则1万元人民币可以兑换2100元新加坡元。（　　） 【答案】正确 【规范解答】解：0.21×10000=2100（新加坡元） 故答案为：正确。 【思路分析】根据乘法的意义，用1元人民币可以兑换的新加坡元的钱数乘以10000，求出10000元人民币可以兑换成多少元新加坡元即可。 10．（2分）（2023五上·鹤山月考）一个两位小数乘一个一位小数，积的小数位数最多是三位小数。 【答案】正确 【规范解答】一个两位小数乘一个一位小数，积的小数位数最多是三位小数。 【思路分析】如果乘积的末尾没有0的话，积就是三位小数。举例：0.25×0.4＝0.1，积就是一位小数，0.5×0.02＝0.01，积就是两位小数，0.12×0.3＝0.036，积就是三位小数。 三、仔细想，认真填(共8题；共15分) 11．（2分）（2024四下·道外期中）去掉0.24的小数点，这个数就扩大到原数的　 　倍；把20.35缩小到原数的　 　是0.02035。 【答案】100； 【规范解答】 去掉0.24的小数点，这个数就扩大到原数的100倍；把20.35缩小到原数的。 故答案为：100；。 【思路分析】小数乘以10，就是将小数点向右移动1位；乘以100，就是将小数点向右移动2位；乘以1000，就是将小数点向右移动3位；依次类推，......；。 小数除以10，就是将小数点向左移动1位；除以100，就是将小数点向左移动2位；除以1000，就是将小数点向左移动3位；依次类推，......；。 12．（3分）（2024四下·滕州期中）想一想，填一填。 8547×13=111111 8547×26=222222 8547×39=333333 8547×52=　 　 8547×　 　=555555 8547×　 　=666666 【答案】444444；65；78 【规范解答】解：52÷13=4，所以8547×52=111111×4=444444； 555555÷111111=5，13×5=65，所以8547×65=555555； 666666×111111=6，13×6=78，所以8547×78=666666； 故答案为：444444；65；78。 【思路分析】在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘相同的数，据此解答。 13．（1分）（2024四下·武江期中）在里填上“>”“<”或“=”。 3.98+2.567 6.5吨650千克 3.6×1.40.36×14 45×0.8945 630×1.01630 7米5厘米7.5米 【答案】3.98+2.567 6.5吨650千克 3.6×1.40.36×14 45×0.8945 630×1.01630 7米5厘米7.5米 【规范解答】解：3.98+2.56=6.54，6.54＜7，所以3.98+2.56＜7； 6.5×1000=6500，6.5吨=6500千克，6500＞650，所以6.5吨＞650千克； 3.6×1.4=5.04，0.36×14=5.04，5.04=5.04，所以3.6×1.4=0.36×14； 0.89＜1，所以45×0.89＜45； 1.01＞1，所以630×1.01＞630； 7+5÷100 =7+0.05 =7.05，7米5厘米=7.05米，7.05＜7.5，所以7米5厘米＜7.5米。 故答案为：＜；＞；=；＜；＞；＜。 【思路分析】含有算式的比大小，要想计算，再进行比较； 小数加减法：相同数位对齐，从末位开始计算，最后对齐横线上的小数点点上小数点； 小数乘法：与整数乘法的计算法则相同，最后看因数中一共有几位小数就在积的末尾往左数出几位点上小数点； 一个数乘大于1的数，积比原数大，一个数乘小于1的数，积比原数小； 1吨=1000千克，1米=100厘米，据此单位换算再进行比较； 小数比较大小的方法：先比较整数部分，整数部分大的小数就大，整数部分相同，再比较十分位，十分位上的数大小数就大，依此类推进行比较。 14．（2分）（2024四下·蓬江期中）一个小数先扩大100倍后再缩小到原来的后是2.16，这个小数是　 　，把这个小数改成以0.001为单位的小数　 　。 【答案】21.6；21.600 【规范解答】解：这小数是21.6，把这个小数改成以0.001为单位的小数是21.600。 故答案为：21.6；21.600。 【思路分析】把一个小数扩大100倍，就是把小数点向右移动两位； 把一个小数缩小到原来的，就是把小数点向左移动三位； 把一个小数改成以0.001为单位的小数，就是把这个小数改写成三位小数即可。 15．（2分）（2024四下·马边期中）慢跑10千米会消耗727卡路里，慢跑1千米会消耗　 　卡路里；小强一个月一共跑了100千米，会消耗　 　卡路里。（卡路里是一种能量单位） 【答案】72.7；7270 【规范解答】727÷10=72.7（卡路里）； 727×（100÷10） =727×10 =7270（卡路里）。 故答案为：72.7；7270。 【思路分析】根据题意可知，消耗的卡路里总量÷慢跑的里程=慢跑1千米消耗的卡路里数量； 要求一个月跑步消耗的卡路里总量，先求出100千米里面有几个10千米，就有几个727卡路里，据此列式解答。 16．（2分）（2021四下·道县期中）甲数比乙数的3倍少20，乙数的小数点向左移动两位后是16，甲数是　 　，乙数是　 　。 【答案】4780；1600 【规范解答】解：16×100=1600 1600×3-20 =4800-20 =4780。 故答案为：4780；1600。 【思路分析】乙数=16×100；甲数=乙数×3-20。 17．（1分）（2020四下·蓬溪期中）一个数的小数点向左移动一位得到的数比原来少18，原来的数是　 　。 【答案】20 【规范解答】18÷（10-1）=2；2×10=20. 故答案为：20. 【思路分析】本题属于差倍问题，原数是新数的10倍，原数和新数的差是18；差÷（倍数-1）=小数，小数×倍数=大数，据此解答。 18．（2分）甲、乙两数的和是264，把甲数的小数点向左移动一位，则两数相等。甲数是　 　，乙数是　 　。 【答案】240；24 【规范解答】264÷（10+1）=264÷11=24，24×10=240。 故答案为：240；24. 【思路分析】本题属于和倍问题；两数的和是264，甲数的小数点向左移动一位，则两数相等，说明甲数是乙数的10倍；和÷（倍数+1）=小数；小数×倍数=大数。 四、计算能手(共2题；共14分) 19．（8分）（2024四下·修水期中）直接写出得数 28+42＝ 24×5＝ 36÷10＝ 100÷25÷4＝ 　 0×72＝ 125×8＝ 8.5×100＝ 7.02×99+7.02＝ 　 【答案】 28+42＝70 24×5＝120 36÷10＝3.6 100÷25÷4＝1 0×72＝0 125×8＝1000 8.5×100＝850 7.02×99+7.02＝702 【思路分析】一个数乘以10、100、1000，就是把这个数的小数点向右移动一位、两位、三位； 一个数除以10、100、1000，就是把这个数的小数点向左移动一位、两位、三位； 连除性质：连续除以两个数，等于除以这两个数的积； 乘法分配律：一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相加，等于这个相同的数乘另外两个不同数的和。 20．（6分）（2024四下·湛江期中）计算下面各题，能简算的要简算。 4.6×0.5-1.94 15.89×0.35+0.65×15.89 20.9-8.25-1.75 4×20×0.25 【答案】解：4.6×0.5-1.94 =2.3-1.94 =0.36 15.89×0.35+0.65×15.89 =15.89×(0.35十0.65) =15.89×1 =15.89 20.9-8.25-1.75 =20.9-(8.25+1.75) =20.9-10 =10.9 4×20×0.25 =4×0.25×20 =1×20 =20 【思路分析】小数混合运算运算顺序：没有括号，同级运算，从左往右依次计算；不同级运算，先算乘、除法，再算加、减法； 乘法交换律：两个数相乘交换因数的位置，积不变，用字母表示：ab=ba； 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示：a（b+c）=ab+ac； 连减的性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去它们的和，用字母表示：a-b-c=a-（b+c）； 第1题：没有括号，先算乘法，再算减法； 第2题：因为有相同因数15.89，所以利用乘法分配律的逆运用加上括号会使计算简便； 第3题：通过观察发现利用连减的性质加上括号先算后两个数的和会使计算简便； 第4题：通过观察发现利用乘法交换律将20与0.25交换位置先计算4与0.25的积会使计算简便。 五、解决问题(共10题；共51分) 21．（4分）（2024四下·上饶期中）100千克大豆可以榨油15千克，10千克大豆可以榨油多少千克?1吨大豆可以榨油多少吨? 【答案】解：1吨=1000千克 15÷100=0.15（千克） 0.15×10=1.5（千克） 0.15×1000=150（千克）=0.15（吨） 答：10千克大豆可以榨油1.5千克，1吨大豆可以榨油0.15吨。 【思路分析】100千克大豆可以榨油的质量÷100=1千克大豆可以榨油的质量，1千克大豆可以榨油的质量 ×10=10千克大豆可以榨油的质量，1千克大豆可以榨油的质量×1000=1吨大豆可以榨油的质量。 22．（5分）（2024四下·万载期中）豆腐是起源于中国的古老食物，“豆腐传统制作技艺”于2014年入选中国第批国家级非物质文化遗产代表性顶目名录。如果10干克黄豆可以做52.8干克豆腐，那么1干克黄豆可以做多少干克豆腐?1吨黄豆可以做多少干克豆腐? 【答案】解：52.8÷10=5.28（千克） 5.28×1000=5280（千克） 答：1干克黄豆可以做5.28干克豆腐，1吨黄豆可以做5280干克豆腐。 【思路分析】1干克黄豆可以做豆腐的千克数=10千克黄豆可以做豆腐的千克数÷10，1吨黄豆可以做豆腐的千克数=1干克黄豆可以做豆腐的千克数×1000，据此代入数值作答即可。 23．（5分）（2024四下·信宜期中） 明明是一个独立的孩子，每天上学和放学都要乘一次公交车，每乘一次公交车花0.5元妈妈开学时帮他的公交卡充值了50元，够他一个月（按30天计算）上学和放学用吗? 【答案】解：0.5×2×30 =1×30 =30(元) 30＜50，够 答：够他一个月上学和放学用。 【思路分析】用每乘一次公交车花的钱乘2求出每天乘公交车花的钱，再乘一个月的天数即可求出一个月花的钱，再与妈妈充值的钱比较即可。 24．（5分）（2024四下·东莞期中）1kg花生可以榨出花生油0.39kg，照这样计算，1000千克花生可以榨出花生油多少千克? 【答案】解：1000×0.39=390(千克) 答：1000千克花生可以榨出花生油390千克。 【思路分析】用花生质量乘每千克花生榨的花生油的质量即可解答。 25．（5分）（2024四下·兰溪期中）四年级一班和二班各有45名同学，一班平均每人捐款10.2 元，二班平均每人捐款9.8元，两个班一共捐了多少元？ 【答案】解：（10.2＋9.8）×45 =20×45 =900（元） 答：两个班一共捐了900元。 【思路分析】两个班一共捐的钱数=（一班平均每人捐的钱数＋二班平均每人捐的钱数）×每班的人数。 26．（5分）（2024四下·永兴期中） 玩具店计划买进100辆玩具汽车和1000 把玩具手枪，一共需要多少钱？ 【答案】解：（9.8＋4.6）×100 =14.4×100 =1440（元） 答：一共需要1440元钱。 【思路分析】一共需要的钱数=（玩具汽车的单价＋玩具手枪的单价）×买的数量。 27．（5分）（2024四下·道外期中）一般情况下10千克葡萄可以制成3千克葡萄干，李大伯家今年产葡萄1吨，可以制成多少千克葡萄干？ 【答案】解：1吨=1000千克， 3÷10×1000 =0.3×1000 =300（千克） 答：可以制成300千克葡萄干。 【思路分析】葡萄干质量÷葡萄的质量=1千克葡萄制成葡萄干的质量，1千克葡萄制成葡萄干的质量×1000千克=1000千克葡萄制成葡萄干的质量。 28．（6分）（2024四下·惠阳期中）朝阳小区计划修建一个长12米，宽6米的花圃，实际修建的花圃的长比计划增加了2.5米。 （1）（3分）花圃的实际面积是多少平方米？ （2）（3分）如果花圃每平方米可以种15株玫瑰，花圃建好后，可以种多少株玫瑰？ 【答案】（1）解：（12+2.5）×6 =14.5×6 =87（平方米） 答：花圃的实际面积是87平方米。 （2）解：87×15=1305(株） 答：可以种1305株玫瑰。 【思路分析】(1)长方形面积=长×宽，实际花圃的长是(12+2.5)米，宽是6米，代入数值计算即可；(2)用花圃面积乘每平方米玫瑰数量即可解答。 29．（6分）（2024四下·钱塘期末）有一块长方形的铁皮，长80分米，宽55分米。在这块铁皮的四角剪去边长15分米的小正方形，然后制成一个无盖的长方体盒子。 （1）（3分）这个长方体盒子的体积是多少? （2）（3分）现想在盒子的内部底面刷上一层防锈漆，若每平方米用油漆0.4千克，每千克油漆价格35.6元，刷这些油漆需要多少钱? 【答案】（1）解：80-15×2 =80-30 =50（分米） 55-15×2 =55-30 =25（分米） 50×25×15 =1250×15 =18750（立方分米） 答：这个长方体盒子的体积是18750立方分米。 （2）解：50×25=1250(平方分米)=12.5平方米 12.5×0.4=5（千克） 5×35.6=178（元） 答：刷这些油漆需要178元。 【思路分析】制成长方体盒子的长是(80-15×2)分米，宽是(55-15×2)分米，高是15分米；(1)长方体的体积=长×宽×高，代入数值计算即可；(2)底面积=长×高，再用底面积乘每平方米油漆质量求出需要的油漆总质量，最后用油漆总质量乘油漆单价即可求出需要的钱。 30．（5分）（2023四上·仙居期末）今年，浙江启动“正脊行动”，对全省义务教育阶段的学生开展正脊筛查。据统计，某地区每1000名学生中脊柱异常的有24人，这个地区约有10000名义务教育阶段学生，脊柱异常的大约是多少人？ 【答案】解：10000÷1000×24 =10×24 =240（人） 答：脊柱异常的大约是240人。 【思路分析】10000是1000的10倍，10000名脊柱异常的人数也是1000名脊柱异常的人数10倍，即： 1000名义务教育阶段学生脊柱异常的人数×10倍=10000名义务教育阶段学生脊柱异常的人数。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$