（复习巩固）第3讲 面积（知识梳理+易错精讲+真题拔高卷）2024年人教版数学三升四暑假衔接培优精讲练过关讲义

2024年人教版数学三升四暑假衔接培优精讲练过关讲义 （知识梳理+易错精讲+真题拔高卷） 第3讲 面积 知识点01：面积和面积单位: 面积的概念： 面积是指一个物体表面或封闭图形的大小。 常用的面积单位有：平方厘米（cm²）、平方分米（dm²）、平方米（m²）等。 面积单位的认识： 平方厘米（cm²）：边长为1厘米的正方形的面积。 平方分米（dm²）：边长为1分米的正方形的面积。 平方米（m²）：边长为1米的正方形的面积。 面积单位的实际应用： 在日常生活中，我们会使用不同的面积单位来描述不同大小的物体或区域。 例如，一张桌面的面积可能用平方分米来表示，而一个操场的面积可能用平方米来表示。 知识点02：长方形、正方形面积的计算 长方形面积的计算公式： 长方形的面积 = 长 × 宽 这里的“长”和“宽”是指长方形的两个相邻边的长度。 正方形面积的计算公式： 正方形的面积 = 边长 × 边长 由于正方形的四条边都相等，所以只需要知道一条边的长度就可以计算出面积。 面积计算的注意事项： 在计算面积时，要确保使用的长度单位是统一的。 如果长度单位不同，需要先进行单位换算，再进行计算。 知识点03：面积单位间的进率 面积单位间的进率关系： 1平方米 = 100平方分米 1平方分米 = 100平方厘米 这些进率关系可以帮助我们在不同面积单位之间进行换算。 面积单位换算的步骤： 确定需要换算的面积单位和目标单位。 根据进率关系，将原面积单位转换为目标单位。 注意在换算过程中保持数值的准确性。 面积单位换算的应用： 在实际生活中，我们可能会遇到需要将面积从一种单位转换为另一种单位的情况。 例如，在装修房屋时，可能需要将地板的面积从平方米转换为平方分米来计算所需材料。 易错知识点01：面积和面积单位 易错点： 对面积和面积单位的理解不准确 误将面积理解为长度或周长，混淆了面积与长度的概念。 对面积单位的理解不深刻，无法准确判断或选择适当的面积单位。 纠正方法： 强调面积是指物体表面或封闭图形的大小，与长度和周长不同。 通过实例（如黑板面的大小、国旗面的大小等）加深对面积概念的理解。 明确常见的面积单位（如平方厘米、平方分米、平方米）及其实际含义。 易错知识点02：长方形、正方形面积的计算 易错点： 忘记乘法原理 在计算长方形或正方形面积时，忘记将长和宽相乘。 混淆长度单位和面积单位 在计算过程中，误将长度单位（如厘米、分米）作为面积单位使用。 忽视题目条件 在计算正方形面积时，如果给出的是周长而非边长，学生可能会直接计算周长的平方。 纠正方法： 强调长方形面积计算公式为“长×宽”，正方形面积计算公式为“边长×边长”。 区分长度单位和面积单位，明确在计算面积时应使用面积单位。 仔细审题，注意题目中给出的条件，确保使用正确的数据进行计算。 易错知识点03：面积单位间的进率 易错点： 混淆面积单位间的进率 误将平方米与平方分米、平方厘米之间的进率混淆。 忘记换算过程 在进行面积单位换算时，忘记先进行单位之间的换算再计算结果。 忽略进率的使用条件 在使用进率进行换算时，忽略了进率的使用条件（如相邻单位之间的换算）。 纠正方法： 明确面积单位间的进率关系（如1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米）。 强调在进行面积单位换算时，需要先确定需要换算的面积单位和目标单位，然后根据进率关系进行换算。 注意进率的使用条件，确保在相邻单位之间进行换算。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：41（较难） 一、慎重选择(共5题；共10分) 1．（2分）（2024三下·天门月考）在一个长6分米、宽5分米的长方形里剪下一个最大的正方形，剩下的面积是（　　）平方分米。 A．30 B．25 C．11 D．5 2．（2分）（2024三下·期中）下面能表示：甲周长=乙周长，甲面积<乙面积的图形是（　　） A．A B．B C．C D．D 3．（2分）（2024三下·集美期末）如下图，要在学校中庭的长方形花圃中划出一块正方形区域栽种郁金香。如果栽种郁金香的区域的面积是4平方米，那么这个长方形花圃的总面积约是（　　）平方米。 A．6 B．8 C．10 D．74 4．（2分）（2024三下·集美期末）下面说法正确的是（　　）。 A．在计算26×42时，积的个位一定是2 B．边长4米的正方形，它的周长和面积相等 C．被除数的中间有0，商的中间一定有0 D．有20元、10元、5元面值的人民币各1张，每次任意取2张，取出的钱数共4种情况 5．（2分）（2023三下·天山期末）图中甲、乙两部分的（　　）。 A．周长和面积都相等 B．周长相等，面积不相等 C．周长不相等，面积相等 D．无法确定 二、判断正误(共5题；共10分) 6．（2分）（2024三下·石门期中）边长4厘米的正方形，它的周长和面积相等。 7．（2分）（2024四上·巴东期末）边长是4厘米的正方形，它的面积和周长相等。（　　） 8．（2分）（2023三下·相城期末）如果一个长方形和一个正方形的面积相等，那么正方形的周长小。（　　） 9．（2分）（2023三下·慈利期末）用两根同样长的铁丝，分别围成一个长方形和一个正方形，则正方形的面积大于长方形的面积。（　　） 10．（2分）（2023三下·文山期末）一个长方形的长增加3米，宽增加2米，面积就增加6平方米。（　　） 三、仔细想，认真填(共8题；共16分) 11．（2分）（2024三下·雨花台期中）小强从一张长19厘米、宽11厘米的长方形硬纸中剪下一个最大的正方形，剩下的长方形硬纸的面积是　 　平方厘米。 12．（2分）（2024三下·期中）一个正方形池塘的周长是64米，这个池塘的面积是　 　平方米。 13．（2分）（2024三下·期中）一个长方形与一个正方形部分重合（如图），求两块阴影部分的面积相差　 　平方厘米 14．（2分）（2024三下·集美期末）劳动创造美，劳动最光荣。学校有个长方形的劳动基地，长20米，宽8米。如果长增加5米，宽增加2米，那么扩建后劳动基地的面积比原来增加了　 　平方米。 15．（2分）（2024三下·西城期末）妈妈买了一块正方形桌布，用拃（zhǎ）测得桌布的边长是5拃。这块桌布的面积是　 　平方厘米，合　 　平方分米。 16．（2分）（2024三下·武昌期末）如下图，由5个完全相同的小长方形拼成一个大长方形。已知小长方形的长是3厘米，则它的宽是　 　厘米。这个大长方形的面积是　 　平方厘米。 17．（2分）（2024三下·洪泽月考）在一个正方形喷水池的四周，打算用1平方米的方砖铺一圈走道（如下图）。一共用方砖　 　块，喷水池的面积是　 　平方米。 18．（2分）（2024三下·西城期末）把两张大小一样的长方形纸，对折后沿虚线剪开，下面是两位同学不同的剪法。 没有剪开之前，原来一个长方形的面积是　 　平方厘米。 四、看图计算(共2题；共10分) 19．（4分）（2024三下·期中）计算右图中涂色部分的面积。 20．（6分）（2023三下·平昌期末）计算下图阴影部分的面积。 （1）（3分） （2） （3分） 五、动手操作(共2题；共11分) 21．（5分）（2022三下·期末）下面每个方格表示1平方厘米，请在方格纸上空白处画出一个面积与阴影部分图形一样大的正方形（标上①），再在方格纸上画一个周长与正方形相等的长方形（标上②）。 22．（6分）（2023三下·郑州期末）如图 （1）（2分）在下面的方格纸中画出一个周长为12厘米的正方形。 （2）（2分）这个正方形的面积是多少？ （3）（2分）如果把正方形的横长增加1厘米，竖长缩短1厘米，那么面积会如何变化呢？请画一画或写一写。 六、解决问题(共8题；共43分) 23．（6分）（2024三下·洪泽月考）一张长90厘米的长方形纸，刚好可以剪成3个正方形。 （1）（3分）这张长方形纸的面积是多少平方厘米？ （2）（3分）这张长方形纸的周长是多少厘米？ 24．（4分）（2024三下·期末）张大爷和李大爷用同样长的篱笆分别围了一个菜园。张大爷围的是一个长方形（如图1）。李大爷靠墙围成了一个正方形（如图2）。请你帮忙计算一下，两个菜园的面积分别是多少？ 25．（5分）（2022三下·期末）小明调查了家附近的甲、乙两个商场在同一天中同一段时间内顾客的数量（如图），比较一下哪个商场比较拥挤?（请写出比较的过程） 26．（5分）（2024三下·期中）亮亮家的小院长18米，宽15米，大门宽3米。爸爸要把小院砌上围墙（如图），围墙的长度是多少米？院子的占地面积是多少平方米？ 27．（6分）（2024三下·西城期末）农历五月初五是我国的传统节日——端午节。赛龙舟、吃粽子、佩香囊、挂艾草等都是端午节的重要习俗。 （1）（2分）2023年“江北水城龙舟赛”，共有29支队伍参赛，每队有16人，共有多少人参加比赛? （2）（2分）学校组织“浓情端午，粽享欢乐”的实践活动，三⑵班同学一共分成7组，每组6人，他们共包了210个粽子。平均每人包了多少个粽子? （3）（2分）小丽学习缝制香囊，一个香囊需要一块边长是2分米的正方形布料。用下面这块布料，最多可以缝制出多少个香囊?（不可以拼补布料） 28．（6分）（2024三下·武昌期末）学校举行“六一”儿童节表演，老师们搭建了一块一边靠墙的长方形舞台（如下图），你能解决下面的问题吗? （1）（3分）如果想给舞台围上一圈彩带（靠墙的一边不围），那么需要多少米长的彩带? （2）（3分）如果用边长为3分米的正方形彩色地砖铺满舞台，那么一共需要铺多少块这样的地砖? 29．（5分）（2024三下·越秀期末）小明家书房的地面是一个长36分米、宽20分米的长方形，装修工人要在书房的地面铺地砖，如果用第二种地砖铺地，那么多少块地砖刚好铺满? 30．（6分）（2023三下·上虞期末）先画图，再计算，最后填空（下图每个的边长都是1厘米）。 （1）（2分）在下面格子中画出三个面积都是18平方厘米的长方形（长、宽都是整厘米数，且三个长方形的长、宽都各不相同），并分别标上①、②、③。 （2）（2分）你所画的三个长方形的周长分别是多少？请分别列式计算。 （3）（2分）小结：当若干个长方形的面积相等时，长和宽相差越　 　，周长就越长。（填“大”或“小） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年人教版数学三升四暑假衔接培优精讲练过关讲义 （知识梳理+易错精讲+真题拔高卷） 第3讲 面积 知识点01：面积和面积单位: 面积的概念： 面积是指一个物体表面或封闭图形的大小。 常用的面积单位有：平方厘米（cm²）、平方分米（dm²）、平方米（m²）等。 面积单位的认识： 平方厘米（cm²）：边长为1厘米的正方形的面积。 平方分米（dm²）：边长为1分米的正方形的面积。 平方米（m²）：边长为1米的正方形的面积。 面积单位的实际应用： 在日常生活中，我们会使用不同的面积单位来描述不同大小的物体或区域。 例如，一张桌面的面积可能用平方分米来表示，而一个操场的面积可能用平方米来表示。 知识点02：长方形、正方形面积的计算 长方形面积的计算公式： 长方形的面积 = 长 × 宽 这里的“长”和“宽”是指长方形的两个相邻边的长度。 正方形面积的计算公式： 正方形的面积 = 边长 × 边长 由于正方形的四条边都相等，所以只需要知道一条边的长度就可以计算出面积。 面积计算的注意事项： 在计算面积时，要确保使用的长度单位是统一的。 如果长度单位不同，需要先进行单位换算，再进行计算。 知识点03：面积单位间的进率 面积单位间的进率关系： 1平方米 = 100平方分米 1平方分米 = 100平方厘米 这些进率关系可以帮助我们在不同面积单位之间进行换算。 面积单位换算的步骤： 确定需要换算的面积单位和目标单位。 根据进率关系，将原面积单位转换为目标单位。 注意在换算过程中保持数值的准确性。 面积单位换算的应用： 在实际生活中，我们可能会遇到需要将面积从一种单位转换为另一种单位的情况。 例如，在装修房屋时，可能需要将地板的面积从平方米转换为平方分米来计算所需材料。 易错知识点01：面积和面积单位 易错点： 对面积和面积单位的理解不准确 误将面积理解为长度或周长，混淆了面积与长度的概念。 对面积单位的理解不深刻，无法准确判断或选择适当的面积单位。 纠正方法： 强调面积是指物体表面或封闭图形的大小，与长度和周长不同。 通过实例（如黑板面的大小、国旗面的大小等）加深对面积概念的理解。 明确常见的面积单位（如平方厘米、平方分米、平方米）及其实际含义。 易错知识点02：长方形、正方形面积的计算 易错点： 忘记乘法原理 在计算长方形或正方形面积时，忘记将长和宽相乘。 混淆长度单位和面积单位 在计算过程中，误将长度单位（如厘米、分米）作为面积单位使用。 忽视题目条件 在计算正方形面积时，如果给出的是周长而非边长，学生可能会直接计算周长的平方。 纠正方法： 强调长方形面积计算公式为“长×宽”，正方形面积计算公式为“边长×边长”。 区分长度单位和面积单位，明确在计算面积时应使用面积单位。 仔细审题，注意题目中给出的条件，确保使用正确的数据进行计算。 易错知识点03：面积单位间的进率 易错点： 混淆面积单位间的进率 误将平方米与平方分米、平方厘米之间的进率混淆。 忘记换算过程 在进行面积单位换算时，忘记先进行单位之间的换算再计算结果。 忽略进率的使用条件 在使用进率进行换算时，忽略了进率的使用条件（如相邻单位之间的换算）。 纠正方法： 明确面积单位间的进率关系（如1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米）。 强调在进行面积单位换算时，需要先确定需要换算的面积单位和目标单位，然后根据进率关系进行换算。 注意进率的使用条件，确保在相邻单位之间进行换算。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：41（较难） 一、慎重选择(共5题；共10分) 1．（2分）（2024三下·天门月考）在一个长6分米、宽5分米的长方形里剪下一个最大的正方形，剩下的面积是（　　）平方分米。 A．30 B．25 C．11 D．5 【答案】D 【规范解答】解：6×5-5×5 =30-25 =5（平方分米）。 故答案为：D。 【思路分析】剩下的面积=长方形的长×宽-最大正方形的边长×边长；其中，最大正方形的边长=长方形的宽。 2．（2分）（2024三下·期中）下面能表示：甲周长=乙周长，甲面积<乙面积的图形是（　　） A．A B．B C．C D．D 【答案】D 【规范解答】解：中甲周长=乙周长， 甲面积<乙面积。 故答案为：D。 【思路分析】这4选项中，甲和乙中间的线是甲和乙共同的线，所以4选项中的甲和乙的周长都是相等；然后比较甲和乙的面积大小即可。 3．（2分）（2024三下·集美期末）如下图，要在学校中庭的长方形花圃中划出一块正方形区域栽种郁金香。如果栽种郁金香的区域的面积是4平方米，那么这个长方形花圃的总面积约是（　　）平方米。 A．6 B．8 C．10 D．74 【答案】C 【规范解答】解：这个才发现花圃的总面积比两个正方形的面积大一些，所以才发现花圃的总面积约是10平方米。 故答案为：C。 【思路分析】判断出长方形中大约包含几个正方形的面积，根据正方形的面积估算长方形的面积。 4．（2分）（2024三下·集美期末）下面说法正确的是（　　）。 A．在计算26×42时，积的个位一定是2 B．边长4米的正方形，它的周长和面积相等 C．被除数的中间有0，商的中间一定有0 D．有20元、10元、5元面值的人民币各1张，每次任意取2张，取出的钱数共4种情况 【答案】A 【规范解答】解：A：在计算25×42时，根据口诀“二六十二”，积的末尾一定是2。原来说法正确； B：边长4米的正方形，它的周长和面积不相等，原来说法错误； C：商的中间是否有0与被除数中间是否有0无关，原来说法错误； D：有20元、10元、5元面值的人民币各1张，每次任意取2张，取出的钱数有20+10、20+5、10+5，共3种情况。 故答案为：A。 【思路分析】A：根据两个乘数个位数字乘积的末尾数字即可确定乘积的末尾数字； B：周长和面积的意义不同，无法比较大小； C：确定商的最高位数字后，哪一位上的数不够商1要商0； D：先确定第一张，然后确定第二张，这样判断取出钱数的种类即可。 5．（2分）（2023三下·天山期末）图中甲、乙两部分的（　　）。 A．周长和面积都相等 B．周长相等，面积不相等 C．周长不相等，面积相等 D．无法确定 【答案】B 【规范解答】解：甲、乙两部分的周长相等，面积不相等。 故答案为：B。 【思路分析】甲部分的周长=乙部分的周长=正方形的边长×2＋中间公用的线段的长度；甲部分的面积=正方形面积的一半＋中间小正方形的面积；乙部分的面积=正方形面积的一半-中间小正方形的面积，则甲的面积＞乙的面积。 二、判断正误(共5题；共10分) 6．（2分）（2024三下·石门期中）边长4厘米的正方形，它的周长和面积相等。 【答案】错误 【规范解答】周长=4×4=16厘米，面积=4×4=16平方厘米，由此可知题干所述错误。 故答案为：错误。 【思路分析】在进行大小比较时，注意必须要统一单位，面积与长度两个单位之间不能进行大小的比较，由此即可得出答案。 7．（2分）（2024四上·巴东期末）边长是4厘米的正方形，它的面积和周长相等。（　　） 【答案】错误 【规范解答】解：边长是4厘米的正方形，面积是16平方厘米，周长是16厘米，面积和周长不相等。原题说法错误。 故答案为：错误。 【思路分析】周长的单位是厘米，面积的单位是平方厘米，周长和面积的意义是不同的，无法比较大小。 8．（2分）（2023三下·相城期末）如果一个长方形和一个正方形的面积相等，那么正方形的周长小。（　　） 【答案】正确 【规范解答】如果它们的面积都是16平方厘米，长方形的长是8厘米，宽是2厘米，长方形的周长为（8+2）×2=20（厘米）；正方形的边长是4厘米，正方形周长为4×4=16（厘米）；16＜20，所以一个长方形和一个正方形的面积相等，那么正方形的周长小，原题说法正确。 故答案为：正确。 【思路分析】本题可以通过多次举例证明如果一个长方形和一个正方形的面积相等，那么正方形的周长小。 9．（2分）（2023三下·慈利期末）用两根同样长的铁丝，分别围成一个长方形和一个正方形，则正方形的面积大于长方形的面积。（　　） 【答案】正确 【规范解答】解：用两根同样长的铁丝，分别围成一个长方形和一个正方形，则正方形的面积大于长方形的面积。 故答案为：正确。 【思路分析】当长方形的长是3厘米，宽是5厘米时，长方形的周长是（3+5）×2=16厘米，面积时3×5=15平方厘米；当正方形的边长是4厘米时，正方形的周长=4×4=16厘米，面积是4×4=16平方厘米。此时长方形和正方形的周长相等，但是长方形的面积比正方行的面积小。 10．（2分）（2023三下·文山期末）一个长方形的长增加3米，宽增加2米，面积就增加6平方米。（　　） 【答案】错误 【规范解答】解：假设长方形的长5米，宽3米。 5×3=15（平方米） （5＋3）×（3＋2） =8×5 =40（平方米） 40-15=25（平方米）。 故答案为：错误。 【思路分析】假设长方形的长5米，宽3米，原来长方形的面积=长×宽，新的长方形面积=（原来长方形的长＋3米）×（原来长方形的宽＋2米），然后再相减。 三、仔细想，认真填(共8题；共16分) 11．（2分）（2024三下·雨花台期中）小强从一张长19厘米、宽11厘米的长方形硬纸中剪下一个最大的正方形，剩下的长方形硬纸的面积是　 　平方厘米。 【答案】88 【规范解答】解：（19-11）×11 =8×11 =88（平方厘米） 故答案为：88。 【思路分析】长方形中减去一个最大的正方形，正方形的边长就是长方形的宽，所以剩下的长方形的长=长方形的长-长方形的宽，剩下的长方的宽还是原长方形的宽，再根据长方形的面积=长×宽，计算出面积即可。 12．（2分）（2024三下·期中）一个正方形池塘的周长是64米，这个池塘的面积是　 　平方米。 【答案】256 【规范解答】解：64÷4=16（米） 16×16=256（平方米） 故答案为：256。 【思路分析】这个池塘的边长=这个池塘的周长÷4，所以这个池塘的面积=边长×边长。 13．（2分）（2024三下·期中）一个长方形与一个正方形部分重合（如图），求两块阴影部分的面积相差　 　平方厘米 【答案】35 【规范解答】解：10×6-5×5 =60-25 =35（平方厘米）。 故答案为：35。 【思路分析】两块阴影部分的面积相差=长方形的长×宽-正方形的边长×边长。 14．（2分）（2024三下·集美期末）劳动创造美，劳动最光荣。学校有个长方形的劳动基地，长20米，宽8米。如果长增加5米，宽增加2米，那么扩建后劳动基地的面积比原来增加了　 　平方米。 【答案】90 【规范解答】解：原来的面积是20×8=160（平方米），扩建后的面积是（20+5）×（8+2）=250（平方米），增加的面积250=160=90（平方米）。 故答案为：90。 【思路分析】长方形面积=长×宽，分别计算出原来的面积和扩建后的面积，相减后求出面积比原来增加的部分。 15．（2分）（2024三下·西城期末）妈妈买了一块正方形桌布，用拃（zhǎ）测得桌布的边长是5拃。这块桌布的面积是　 　平方厘米，合　 　平方分米。 【答案】8100；81 【规范解答】解：18×5=90（厘米） 90×90=8100（平方厘米） 8100平方厘米=81平方分米。 故答案为：8100；81。 【思路分析】正方形的面积=边长×边长；其中，边长=平均每拃的长度×拃数；然后除以进率100进行单位换算。 16．（2分）（2024三下·武昌期末）如下图，由5个完全相同的小长方形拼成一个大长方形。已知小长方形的长是3厘米，则它的宽是　 　厘米。这个大长方形的面积是　 　平方厘米。 【答案】2；30 【规范解答】解：3×2÷3=2（厘米） （3×2）×（3+2） =6×5 =30（平方厘米）。 故答案为：2；30。 【思路分析】小长方形的宽=小长方形的长×2÷3；大长方形的面积=长×宽，其中，长=小长方形的长×2，宽=小长方形的长＋小长方形的宽。 17．（2分）（2024三下·洪泽月考）在一个正方形喷水池的四周，打算用1平方米的方砖铺一圈走道（如下图）。一共用方砖　 　块，喷水池的面积是　 　平方米。 【答案】20；16 【规范解答】解：4×4＋4=20（块） 1平方米=1米×1米 4×4=16（平方米）。 故答案为：20；16。 【思路分析】一共用方砖的块数=平均每边用的块数×4＋4块；喷水池的面积=边长×边长。 18．（2分）（2024三下·西城期末）把两张大小一样的长方形纸，对折后沿虚线剪开，下面是两位同学不同的剪法。 没有剪开之前，原来一个长方形的面积是　 　平方厘米。 【答案】90 【规范解答】解：12÷2=6（厘米） 30÷2=15（厘米） 15×6=90（平方厘米）。 故答案为：90。 【思路分析】第一种剪法，周长和多了2条原来长方形的宽，宽=增加的长度÷2；第二种剪法，周长和多了2条原来长方形的长，长=增加的长度÷2；原来一个长方形的面积=长×宽。 四、看图计算(共2题；共10分) 19．（4分）（2024三下·期中）计算右图中涂色部分的面积。 【答案】解：30×20= 600（平方厘米） 12×12= 144（平方厘米） 600- 144=456（平方厘米） 【思路分析】涂色部分的面积=长方形的面积-右下角正方形的面积；其中，长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。 20．（6分）（2023三下·平昌期末）计算下图阴影部分的面积。 （1）（3分） （2）（3分） 【答案】（1）解：8-4=4 8×8-4×4 =64-16 =48 48×2=96 （2）解：12-1-1=10 6-1-1=4 12×6-10×4 =72-40 =32 【思路分析】（1）观察图可知，两块阴影部分的面积是相等的，先求出其中的一块阴影部分的面积，一块阴影部分的面积=大正方形的面积-空白小正方形的面积，然后乘2，即可求出整个阴影部分的面积，据此列式计算； （2）观察图可知，阴影部分的面积=大长方形的面积-空白长方形的面积，据此列式解答。 五、动手操作(共2题；共11分) 21．（5分）（2022三下·期末）下面每个方格表示1平方厘米，请在方格纸上空白处画出一个面积与阴影部分图形一样大的正方形（标上①），再在方格纸上画一个周长与正方形相等的长方形（标上②）。 【答案】解：1×16=16（平方厘米） 4×4=16（平方厘米），4×4=16（厘米） （5＋3）×2 =8×2 =16（厘米） 【思路分析】正方形的面积=边长×边长，得出正方形的边长画4格，正方形的周长=边长×4=16厘米，从而得出长方形的周长也是16厘米，长方形的周长=（长＋宽）×2，依据周长计算出长、宽，从而画出图形。 22．（6分）（2023三下·郑州期末）如图 （1）（2分）在下面的方格纸中画出一个周长为12厘米的正方形。 （2）（2分）这个正方形的面积是多少？ （3）（2分）如果把正方形的横长增加1厘米，竖长缩短1厘米，那么面积会如何变化呢？请画一画或写一写。 【答案】（1）解：12÷4=3（厘米） （2）解：3×3＝9（平方厘米） 答：正方形的面积是9平方厘米。 （3）解：9-（3+1）×（3-1） ＝9-4×2 ＝9-8 ＝1（平方厘米） 答：面积比原来减少1平方厘米。 【思路分析】（1）正方形的边长=周长÷4=3厘米，正方形的边长画3格； （2）这个正方形的面积=边长×边长； （3）新长方形的面积=长×宽，然后再用正方形的面积-新长方形的面积。 六、解决问题(共8题；共43分) 23．（6分）（2024三下·洪泽月考）一张长90厘米的长方形纸，刚好可以剪成3个正方形。 （1）（3分）这张长方形纸的面积是多少平方厘米？ （2）（3分）这张长方形纸的周长是多少厘米？ 【答案】（1）解：90÷3=30（厘米） 90×30=2700（平方厘米） 答：这张长方形纸的面积是2700平方厘米。 （2）解：（90＋30）×2 =120×2 =240（厘米） 答：这张长方形纸的周长是240厘米。 【思路分析】（1）这张长方形纸的面积=长×宽，其中，宽=长÷3； （2）这张长方形纸的周长=（长＋宽）×2。 24．（4分）（2024三下·期末）张大爷和李大爷用同样长的篱笆分别围了一个菜园。张大爷围的是一个长方形（如图1）。李大爷靠墙围成了一个正方形（如图2）。请你帮忙计算一下，两个菜园的面积分别是多少？ 【答案】解：22×14=308（平方米） （22＋14）×2÷3 =36×2÷3 =72÷3 =24（米） 24×24=576（平方米） 答：图1的面积是308平方米，图2的面积是576平方米。 【思路分析】图1的面积=长×宽，图2的面积=边长×边长；其中，边长=周长÷3，周长=（长方形的长＋宽）×2。 25．（5分）（2022三下·期末）小明调查了家附近的甲、乙两个商场在同一天中同一段时间内顾客的数量（如图），比较一下哪个商场比较拥挤?（请写出比较的过程） 【答案】解：18×15÷30 =270÷30 =9（平方米） 27×40÷90 =1080÷90 =12（平方米） 9＜12 答：甲商场比较拥挤。 【思路分析】平均每人的占地面积=商场的长×宽÷此时的人数，然后比较大小。 26．（5分）（2024三下·期中）亮亮家的小院长18米，宽15米，大门宽3米。爸爸要把小院砌上围墙（如图），围墙的长度是多少米？院子的占地面积是多少平方米？ 【答案】解：18+15×2﹣3 ＝18+30﹣3 ＝45（米） 18×15＝270（平方米） 答：围墙的长度是45米，院子的占地面积是270平方米。 【思路分析】围墙的长+2个宽-大门宽=围墙的长度；院子的长×宽=院子的占地面积。 27．（6分）（2024三下·西城期末）农历五月初五是我国的传统节日——端午节。赛龙舟、吃粽子、佩香囊、挂艾草等都是端午节的重要习俗。 （1）（2分）2023年“江北水城龙舟赛”，共有29支队伍参赛，每队有16人，共有多少人参加比赛? （2）（2分）学校组织“浓情端午，粽享欢乐”的实践活动，三⑵班同学一共分成7组，每组6人，他们共包了210个粽子。平均每人包了多少个粽子? （3）（2分）小丽学习缝制香囊，一个香囊需要一块边长是2分米的正方形布料。用下面这块布料，最多可以缝制出多少个香囊?（不可以拼补布料） 【答案】（1）解：29×16=464（人） 答：共有464人参加比赛。 （2）解：210÷7÷6 =30÷6 =5（个） 答：平均每人包了5个粽子。 （3）解：9÷2=4（块）⋯⋯1（分米） 4÷2=2（块） 4×2=8（块） 答：最多可以缝制出8个香囊。 【思路分析】（1）参加比赛的总人数=平均每支队伍的人数×队伍的数量； （2）平均每人包粽子的个数=包粽子的总个数÷分的组数÷平均每组的人数； （3）最多可以缝制出香囊的个数=（布料的长÷要做香囊需要布料的边长）×（布料的宽÷要做香囊需要布料的边长）。 28．（6分）（2024三下·武昌期末）学校举行“六一”儿童节表演，老师们搭建了一块一边靠墙的长方形舞台（如下图），你能解决下面的问题吗? （1）（3分）如果想给舞台围上一圈彩带（靠墙的一边不围），那么需要多少米长的彩带? （2）（3分）如果用边长为3分米的正方形彩色地砖铺满舞台，那么一共需要铺多少块这样的地砖? 【答案】（1）解：24+15+15=54（米） 答：需要54米长的彩带。 （2）解：24米=240分米 15米=150分米 （240÷3）×（150÷3） =80×50 =4000（块） 答：一共需要铺4000块这样的地砖。 【思路分析】（1）需要彩带的长度=长方形舞台的长＋宽＋宽； （2）先换算单位，然后分别算出该长方形舞台的长边和宽边各需要铺多少块彩色地砖，最后用乘法计算出一共需要多少块彩色地砖。 29．（5分）（2024三下·越秀期末）小明家书房的地面是一个长36分米、宽20分米的长方形，装修工人要在书房的地面铺地砖，如果用第二种地砖铺地，那么多少块地砖刚好铺满? 【答案】解：（36÷3）×（20÷2） =12×10 =120（块） 答：120块地砖刚好铺满。 【思路分析】先分别计算出长边和宽边各需要铺多少块地砖，再根据乘法原理计算出一共需要多少块砖。 30．（6分）（2023三下·上虞期末）先画图，再计算，最后填空（下图每个的边长都是1厘米）。 （1）（2分）在下面格子中画出三个面积都是18平方厘米的长方形（长、宽都是整厘米数，且三个长方形的长、宽都各不相同），并分别标上①、②、③。 （2）（2分）你所画的三个长方形的周长分别是多少？请分别列式计算。 （3）（2分）小结：当若干个长方形的面积相等时，长和宽相差越　 　，周长就越长。（填“大”或“小） 【答案】（1）解： （2）① （3+6）×2 =9×2 =18（厘米） ② （2+9）×2 =11×2 =22（厘米） ③ （1+18）×2 =19×2 =38（厘米） （3）大 【规范解答】解：（3）面积相等的长方形，长和宽相差越大，它的周长就越长。 故答案为：大。 【思路分析】（1）分别画长是6厘米，宽是3厘米；长是9厘米，宽是2厘米；长是18厘米，宽是1厘米的长方形即可。 （2）长方形的周长=（长+宽）×2，据此计算即可； （3）当若干个长方形的面积相等时，长和宽相差越大，周长就越长。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$