（复习巩固）第6讲 数学广角—搭配（知识梳理+易错精讲+真题拔高卷）2024年人教版数学三升四暑假衔接培优精讲练过关讲义

2024年人教版数学三升四暑假衔接培优精讲练过关讲义 （知识梳理+易错精讲+真题拔高卷） 第6讲 数学广角—搭配 知识点01：简单的排列 排列要做到有序，才能确保不遗漏、不重复。 例如：用0、4、6、8能组成多少个没有重复数字的两位数？ 方法一（枚举法）：按顺序写出所有可能的两位数，如40、46、48、60、64、68、80、84、86，共9个。 方法二（计算法）：先排十位，有4、6、8三种选择；再排个位，每种十位选择后都有3种个位选择。因此，共有3×3=9（个）两位数。 知识点02：简单的组合 组合需要按照一定的顺序把要组合的事物相连，才能确保不遗漏、不重复。 例如：一共有多少种穿法？（假设有2件上装和3件下装） 方法一（连线法）：可以分成两排，分别代表上装和下装，然后连线表示可能的穿法，共有6种。 方法二（计算法）：一件上装可以与三件下装搭配，有3种穿法；2件上装就有2个3种，所以共有2×3=6（种）穿法。 注意：组合是没有顺序的，即A1B1和B1A1是同一种穿法。 知识点03：稍复杂的组合（连线法） 例如：5个人每2个人通一次电话，一共要通多少次电话？ 使用连线法，第一个人与其他4人通话，有4次；第二个人与剩下的3人通话，有3次（已与第一个人通过话的不再计算）；依此类推，共有4+3+2+1=10（次）通话。 易错知识点01：排列与组合的概念混淆 排列：强调事物的顺序。例如，在使用2、5、7、9这四张卡片来摆出不同的两位数时，由于两位数由十位和个位组成，因此数字的顺序很重要。如“25”和“52”是两个不同的两位数。 组合：与事物的顺序无关。如在选择两种花搭配时，无论是“玫瑰花+百合花”还是“百合花+玫瑰花”，都视为同一种组合。 易错点：学生容易将排列与组合的概念混淆，认为只要选择不同的事物就是一种新的搭配，而忽视了顺序的影响。 易错知识点02：解题方法和技巧掌握不当 列举法：在解决排列问题时，如果没有按照一定的顺序（如数字从小到大或从大到小）来列举，就可能出现遗漏或重复的情况。 连线法：在解决组合问题时，如果没有按照一定的规则（如先确定一个元素，再与其他元素连线）来连线，也可能导致答案的错误。 易错点：学生在使用列举法或连线法时，容易因为操作不当而导致答案的不完整或错误。 易错知识点03：忽略题目中的限制条件 数字限制：在排列问题中，有些数字可能不能作为最高位（如0不能作为两位数的十位）。 数量限制：在组合问题中，可能需要选择特定数量的元素进行搭配。 易错点：学生在解题时容易忽略这些限制条件，导致答案不符合题目要求。 易错知识点04：解题策略和建议 明确题目要求：在解题前，首先要明确题目是要求排列还是组合，以及题目中的限制条件是什么。 选择适当的解题方法：根据题目的要求，选择适当的解题方法，如列举法、连线法等。 注意操作细节：在使用列举法或连线法时，要注意操作的顺序和规则，确保答案的完整性和准确性。 检查答案：在得出答案后，要进行检查和验证，确保答案符合题目要求。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：45（较难） 一、慎重选择(共7题；共14分) 1．（2分）（2024三下·石门期中）笑笑从家到学校有3条路，学校到图书馆有2条路，那么笑笑从家经过学校到图书馆有（　　）条不同的路线可走。 A．6 B．5 C．3 2．（2分）（2023三下·开福期末）用0、5、3、8可以组成（　　）个没有重复数的两位数。 A．12 B．9 C．6 3．（2分）（2023三下·慈利期末）四个人进行击剑比赛，每两个人进行一场比赛，一共要比（　　） A．6 B．8 C．10 4．（2分）（2023三下·文山期末）三年级4个班进行篮球比赛。每2个班比一场，一共要比多少场？下列想法错误的是（　　）。 A． B． C． 5．（2分）（2023三下·奉化期末）下面四种搭配问题中，不能用来表示搭配方法的是 （　　）。 A．2、4、3、6四个数，每两个数求和，有几种不同的和。 B．小东和他的3个好朋友一起下围棋，每两个人下一盘，一共下几盘。 C．阿姨准备了四颗不同的糖果，小玲和小青每人拿一颗，一共有几种不同拿法。 D．王老师买了四色气球，两个不同颜色气球扎一束，一共有几种不同搭配方法。 6．（2分）（2023三下·南召期末）垃圾分类，人人动手，全民参与。下面的4个垃圾桶摆成一排，其中“可回收垃圾”不能摆在最右边，这样的摆法有（　　）种。 A．16 B．18 C．12 D．20 7．（2分）（2023三下·章丘期末）甲、乙、丙、丁4个人参加乒乓球小组赛，每2个人比赛一场，一共要比赛（　　）场。 A．5 B．6 C．7 二、判断正误(共6题；共12分) 8．（2分）（2023三下·曾都期末）三年级4个班进行跳绳比赛，每2个班进行一场比赛，一共要比赛6场。（　　） 9．（2分）（2023三下·期末）甲、乙、丙、丁4个人参加羽毛球比赛，每2个人比赛一场，一共要比赛8场。（　　） 10．（2分）（2022三下·通许期末）每2人打一场乒乓球，4人一共要打6场。（　　） 11．（2分）（2021三下·宽城期末）用0、2、4、6四个数，能组成9个没有重复数字的两位数。（　　）12．（2分）（2023三下·顺德期末）用0、4、7、8可以组成8个不同的两位数。（　　） 13．（2分）（2023三下·凉山期末）用0、2、6三个数可以组成4个不重复的两位小数。（　　） 三、仔细想，认真填(共9题；共18分) 14．（2分）（2022三下·期末）小东和爸爸、妈妈三人站成一排拍全家福，一共能拍　 　种不同的照片。 15．（2分）（2024三下·集美期末） 2023年3月24~26日，第二十八届“CBA全明星周末”在厦门奥林匹克体育中心举办，掀起了一阵篮球风。某校三年级如火如荼地开展篮球赛，每两班比赛一场，三年级有6个班，一共需要进行　 　场比赛。 16．（2分）（2024三下·钱塘）学校羽毛球队的4个男生和3个女生进行羽毛球单打比赛，如果每个男生和每个女生都打1场，一共要打　 　场。 17．（2分）（2023三下·杭州期末）如下左图，有2名男生和2名女生站成一排拍照。如果小冬不能站在最右边，那么有　 　种站法。 18．（2分）（2023三下·禅城期末）从100到400的数中，有 　 　个十位和个位相同的数。 19．（2分）（2023三下·金牛期末）四年级四个班进行足球比赛，每两个班都要赛一场，已知一班已经赛了3场，二班已经赛了1场，三班已经赛了2场，四班已经赛了 　 　场。 20．（2分）（2023三下·石河子期末）用2、3、5、9组成没有重复数字的两位数，能组成　 　个；如果要求个位是单数，能组成　 　个。 21．（2分）（2023三下·洪山期末）从2、4、5中任选两个数字组成一个两位数作被除数，从3、8中任选一个数作除数，一共可以组成　 　个除法算式。 22．（2分）（2023三下·雨花期末）用数字0、3、4、6能组成 　 　个没有重复数字的两位数。 四、解决问题(共8题；共44分) 23．（5分）（2023三下·郑州期末）航天员桂海潮喜欢的体育运动是长跑、骑自行车和游泳，如果他想三种运动项目都安排，按时间的先后，一共有多少种锻炼方法？请用喜欢的方式表示出来。 24． （5分） 她只能从这三本书中挑选两本书，共有多少种挑选方法？每种挑选方法要花多少钱？ 25． （5分）用天平称物体时，要用砝码。现有1克、2克、5克的砝码各一个，用这三个砝码最多可称出多少种不同质量的物体？（砝码均放在同一边） 26． （5分）李叔叔来到了新房，新房有4个房间，也有4把钥匙，他知道每把钥匙只能开一个房门，但不知道哪把钥匙开哪一个房门，现在要打开所有关闭的4个房门，那么他至少要试开多少次才能打开全部？ 27． （6分） 从小明家到超市有4条路可以走，从超市到学校有2条路可以走，从小明家经过超市到学校，有几种不同的走法？ 28．（6分）小华、小明、小东、小勇四个好朋友一起到公园去游玩，四个人站成一排拍一张照片，如果小华站在最右边，有多少种不同的站队方法？每两人租一条小船，有几种不同的搭配方法？ 29．（6分）（2023三下·长安期末）想一想、写一写。 用3、5、7和小数点“.”写出三个没有重复数字的一位小数。 30．（6分）（2023三下·讷河期末）春节期间，小军、小刚、小丽与小红之间互相拜年。 （1）（3分）他们4人每2人通一次电话，一共通了多少次？ （2）（3分）如果他们互相寄一张节日贺卡，一共寄了多少张？ 五、综合题(共2题；共12分) 31．（4分）（2021三下·斗门期末）春节期间，小军、小刚、小丽与小红之间打电话互相拜年。 （1）（2分）他们4人每2人通一次电话，一共通了　 　次。 （2）（2分）如果他们互相寄一张节日贺卡，一共寄了　 　张。 32．（8分）（2021三下·茶陵期末）看图填空： （1）（2分） 铅笔的长度为　 　cm （2）（2分） A出箭头所指的刻度为　 　 （3）（2分） 甲、乙、丙、丁4个小朋友见了面要相互握手，一共握　 　次手。 （4）（2分） 如图，小明从文化宫回到家有　 　条路线。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年人教版数学三升四暑假衔接培优精讲练过关讲义 （知识梳理+易错精讲+真题拔高卷） 第6讲 数学广角—搭配 知识点01：简单的排列 排列要做到有序，才能确保不遗漏、不重复。 例如：用0、4、6、8能组成多少个没有重复数字的两位数？ 方法一（枚举法）：按顺序写出所有可能的两位数，如40、46、48、60、64、68、80、84、86，共9个。 方法二（计算法）：先排十位，有4、6、8三种选择；再排个位，每种十位选择后都有3种个位选择。因此，共有3×3=9（个）两位数。 知识点02：简单的组合 组合需要按照一定的顺序把要组合的事物相连，才能确保不遗漏、不重复。 例如：一共有多少种穿法？（假设有2件上装和3件下装） 方法一（连线法）：可以分成两排，分别代表上装和下装，然后连线表示可能的穿法，共有6种。 方法二（计算法）：一件上装可以与三件下装搭配，有3种穿法；2件上装就有2个3种，所以共有2×3=6（种）穿法。 注意：组合是没有顺序的，即A1B1和B1A1是同一种穿法。 知识点03：稍复杂的组合（连线法） 例如：5个人每2个人通一次电话，一共要通多少次电话？ 使用连线法，第一个人与其他4人通话，有4次；第二个人与剩下的3人通话，有3次（已与第一个人通过话的不再计算）；依此类推，共有4+3+2+1=10（次）通话。 易错知识点01：排列与组合的概念混淆 排列：强调事物的顺序。例如，在使用2、5、7、9这四张卡片来摆出不同的两位数时，由于两位数由十位和个位组成，因此数字的顺序很重要。如“25”和“52”是两个不同的两位数。 组合：与事物的顺序无关。如在选择两种花搭配时，无论是“玫瑰花+百合花”还是“百合花+玫瑰花”，都视为同一种组合。 易错点：学生容易将排列与组合的概念混淆，认为只要选择不同的事物就是一种新的搭配，而忽视了顺序的影响。 易错知识点02：解题方法和技巧掌握不当 列举法：在解决排列问题时，如果没有按照一定的顺序（如数字从小到大或从大到小）来列举，就可能出现遗漏或重复的情况。 连线法：在解决组合问题时，如果没有按照一定的规则（如先确定一个元素，再与其他元素连线）来连线，也可能导致答案的错误。 易错点：学生在使用列举法或连线法时，容易因为操作不当而导致答案的不完整或错误。 易错知识点03：忽略题目中的限制条件 数字限制：在排列问题中，有些数字可能不能作为最高位（如0不能作为两位数的十位）。 数量限制：在组合问题中，可能需要选择特定数量的元素进行搭配。 易错点：学生在解题时容易忽略这些限制条件，导致答案不符合题目要求。 易错知识点04：解题策略和建议 明确题目要求：在解题前，首先要明确题目是要求排列还是组合，以及题目中的限制条件是什么。 选择适当的解题方法：根据题目的要求，选择适当的解题方法，如列举法、连线法等。 注意操作细节：在使用列举法或连线法时，要注意操作的顺序和规则，确保答案的完整性和准确性。 检查答案：在得出答案后，要进行检查和验证，确保答案符合题目要求。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：45（较难） 一、慎重选择(共7题；共14分) 1．（2分）（2024三下·石门期中）笑笑从家到学校有3条路，学校到图书馆有2条路，那么笑笑从家经过学校到图书馆有（　　）条不同的路线可走。 A．6 B．5 C．3 【答案】A 【规范解答】解：3×2=6（条） 故答案为：A。 【思路分析】如图，笑笑从家出发到学校有3条路，这3条路的每一条路再到图书馆都有2条路，所以一共就有3×2=6条不同的路线。 2．（2分）（2023三下·开福期末）用0、5、3、8可以组成（　　）个没有重复数的两位数。 A．12 B．9 C．6 【答案】B 【规范解答】解：3×3=9（个）。 故答案为：B。 【思路分析】因为0不能在两位数的最高位，所以5、3、8分别可以在十位组成3个不同的两位数，共9个。 3．（2分）（2023三下·慈利期末）四个人进行击剑比赛，每两个人进行一场比赛，一共要比（　　） A．6 B．8 C．10 【答案】A 【规范解答】解：4×（4-1）÷2 =4×3÷2 =12÷2 =6（场）。 故答案为：A。 【思路分析】一共要比赛的场次数=进行击剑比赛的人数×（进行击剑比赛的人数-1） ÷2。 4．（2分）（2023三下·文山期末）三年级4个班进行篮球比赛。每2个班比一场，一共要比多少场？下列想法错误的是（　　）。 A． B． C． 【答案】A 【规范解答】解：想法错误的是： 。 故答案为：A。 【思路分析】一共要比的场次数=n（n-1） ÷2场，或者连线后也是6场。 5．（2分）（2023三下·奉化期末）下面四种搭配问题中，不能用来表示搭配方法的是 （　　）。 A．2、4、3、6四个数，每两个数求和，有几种不同的和。 B．小东和他的3个好朋友一起下围棋，每两个人下一盘，一共下几盘。 C．阿姨准备了四颗不同的糖果，小玲和小青每人拿一颗，一共有几种不同拿法。 D．王老师买了四色气球，两个不同颜色气球扎一束，一共有几种不同搭配方法。 【答案】C 【规范解答】解：不能用来表示搭配方法的是：阿姨准备了四颗不同的糖果，小玲和小青每人拿一颗，一共有几种不同拿法。 故答案为：C。 【思路分析】阿姨准备了四颗不同的糖果，小玲和小青每人拿一颗，一共有不同拿法的种类数=4×3×2×1 =24种。 6．（2分）（2023三下·南召期末）垃圾分类，人人动手，全民参与。下面的4个垃圾桶摆成一排，其中“可回收垃圾”不能摆在最右边，这样的摆法有（　　）种。 A．16 B．18 C．12 D．20 【答案】B 【规范解答】解：6×3=18（种）。 故答案为：B。 【思路分析】其中“可回收垃圾”不能摆在最右边，则“可回收垃圾”分别可以在左起第一、第二、第三各有6种摆法，即6×3=18（种）。 7．（2分）（2023三下·章丘期末）甲、乙、丙、丁4个人参加乒乓球小组赛，每2个人比赛一场，一共要比赛（　　）场。 A．5 B．6 C．7 【答案】B 【规范解答】解：3+2+1=6（场） 故答案为：B。 【思路分析】甲与后面三人比赛3场；乙与后面两人比赛2场；丙与丁比赛1场；因此共比赛6场。 二、判断正误(共6题；共12分) 8．（2分）（2023三下·曾都期末）三年级4个班进行跳绳比赛，每2个班进行一场比赛，一共要比赛6场。（　　） 【答案】正确 【规范解答】解：三年级4个班进行跳绳比赛，每2个班进行一场比赛，一共要比赛3+2+1=6场。原题说法正确。 故答案为：正确。 【思路分析】1班与后面3个班举行3场比赛，2班与后面2个班举行2场比赛；3班与后面一个班举行1场比赛。由此计算总场次即可。 9．（2分）（2023三下·期末）甲、乙、丙、丁4个人参加羽毛球比赛，每2个人比赛一场，一共要比赛8场。（　　） 【答案】错误 【规范解答】解：甲、乙、丙、丁4个人参加羽毛球比赛，每2个人比赛一场，一共要比赛3+2+1=6场。原题说法错误。 故答案为：错误。 【思路分析】甲与后面三人比赛3场，乙与后面两人比赛2场，丙与丁比赛1场，比较这些比赛的场数相加即可求出一共要比赛的场数。 10．（2分）（2022三下·通许期末）每2人打一场乒乓球，4人一共要打6场。（　　） 【答案】正确 【规范解答】解：4×（4-1）÷2 =4×3÷2 =12÷2 =6（场）， 所以原题说法正确。 故答案为：正确。 【思路分析】 4人打乒乓球，每2人打一场，则每个人都要与除了自己之外的其它4-1人打一场，则所有人共打4×（4-1）场，比赛是在两人之间进行的，所以他们一共打了4×（4-1）÷2场，计算即可。 11．（2分）（2021三下·宽城期末）用0、2、4、6四个数，能组成9个没有重复数字的两位数。（　　） 【答案】正确 【规范解答】 用0、2、4、6四个数，能组成9个没有重复数字的两位数：20、24、26、40、42、46、60、62、64，原题说法正确。 故答案为：正确。 【思路分析】 此题主要考查了排列和组合的知识，先排十位，因为0不能放在十位上，所以十位有3种排法；再排个位，有3种排法，一共有3×3=9种，据此解答。 12．（2分）（2023三下·顺德期末）用0、4、7、8可以组成8个不同的两位数。（　　） 【答案】错误 【规范解答】解：用0、4、7、8可以组成的两位数有40、47、48、70、74、78、80、84、87，共9个不同的两位数。 故答案为：错误。 【思路分析】除了0不能作最高位数字，4、7、8都可以作最高位数字。每个数作最高位数字都可以组成3个不同的两位数，因此共能组成9个不同的两位数。 13．（2分）（2023三下·凉山期末）用0、2、6三个数可以组成4个不重复的两位小数。（　　） 【答案】错误 【规范解答】解：用0、2、6三个数可以组成0.26、0.62、2.06、2.60、6.20、6.02，共6个不重复的两位数。原题说法错误。 故答案为：错误。 【思路分析】先确定整数部分，然后确定十分位和百分位数字，这样列举出所有的两位小数再判断即可。 三、仔细想，认真填(共9题；共18分) 14．（2分）（2022三下·期末）小东和爸爸、妈妈三人站成一排拍全家福，一共能拍　 　种不同的照片。 【答案】6 【规范解答】解：3×2×1=6（种）。 故答案为：6。 【思路分析】小东可以站在左起任何一个位置，用3种选择，妈妈有2种选择，剩余爸爸只有1种选择，则共有3×2×1=6种。 15．（2分）（2024三下·集美期末） 2023年3月24~26日，第二十八届“CBA全明星周末”在厦门奥林匹克体育中心举办，掀起了一阵篮球风。某校三年级如火如荼地开展篮球赛，每两班比赛一场，三年级有6个班，一共需要进行　 　场比赛。 【答案】15 【规范解答】解：5+4+3+2+1=15（场） 故答案为：15。 【思路分析】1班与后面5个班举行5场比赛；2班与后面4个班举行4场比赛；3班与后面3个班举行3场比赛；4班与后面2个班举行2场比赛；5班与6班再进行1场比赛即可。 16．（2分）（2024三下·钱塘）学校羽毛球队的4个男生和3个女生进行羽毛球单打比赛，如果每个男生和每个女生都打1场，一共要打　 　场。 【答案】12 【规范解答】解：4×3=12(场) 故答案为：12。 【思路分析】每个男生和每个女生都打1长，也就是每个男生要打3场，4个男生就打4个3场，用乘法计算。 17．（2分）（2023三下·杭州期末）如下左图，有2名男生和2名女生站成一排拍照。如果小冬不能站在最右边，那么有　 　种站法。 【答案】18 【规范解答】解：3×3×2×1=18（种），所以有18种站法。 故答案为：18。 【思路分析】小冬不能站在最右边，那么最右边有3种站法，右边第2位有3种站法，右边第3位有2种站法，右边第4位有1种战法，故一共有3×3×2×1=18种站法。 18．（2分）（2023三下·禅城期末）从100到400的数中，有 　 　个十位和个位相同的数。 【答案】31 【规范解答】解：从100到400的数中，十位和个位相同的数有：100、111、122、133、144、155、166、177、188、199、200、211、222、233、244、255、266、277、288、299、300、311、322、333、344、355、366、377、388、388、400共31个。 故答案为：31。 【思路分析】写出十位与个位相同的数，100和400也要数，这样的数共31个。 19．（2分）（2023三下·金牛期末）四年级四个班进行足球比赛，每两个班都要赛一场，已知一班已经赛了3场，二班已经赛了1场，三班已经赛了2场，四班已经赛了 　 　场。 【答案】2 【规范解答】解：1＋1=2（场）。 故答案为：2。 【思路分析】每两个班都要比赛，每个班都要比赛3场；已知一班已经赛了3场，其中一定和四班比赛了1场；二班已经赛了1场，说明只有和一班比赛了1场，和四班没比赛；三班已经赛了2场，说明只和一班、四班各比赛了1场；综上所述，四班赛了2场。 20．（2分）（2023三下·石河子期末）用2、3、5、9组成没有重复数字的两位数，能组成　 　个；如果要求个位是单数，能组成　 　个。 【答案】12；9 【规范解答】解：4×3=12（个）；3×3=9（个）。 故答案为：12；9。 【思路分析】一共4个数，在不能重复且不含0的情况下，先填十位上的数，有4种选择，再填个位，还剩3种选择，一共12种选择； 如果要求个位是单数，先填个位上的数，有3种选择，再填十位，还剩3种选择，一共9种选择。 21．（2分）（2023三下·洪山期末）从2、4、5中任选两个数字组成一个两位数作被除数，从3、8中任选一个数作除数，一共可以组成　 　个除法算式。 【答案】12 【规范解答】解：6×2=12（个）。 故答案为：12。 【思路分析】被除数可以是24、25、42、45、52、54共6个；除数可以3或8共2个，共可以组成除法算式的个数=被除数的个数×除数的个数。 22．（2分）（2023三下·雨花期末）用数字0、3、4、6能组成 　 　个没有重复数字的两位数。 【答案】9 【规范解答】解：用0、3、4、6能组成的两位数有30、34、36、40、43、46、60、63、64，共9个没有重复数字的两位数。 故答案为：9。 【思路分析】3、4、6都可以作为十位数字，个位数字有3种选择，因此每个数字作为十位数字都能组成3个两位数，因此共能组成9个没有重复数字的两位数。 四、解决问题(共8题；共44分) 23．（5分）（2023三下·郑州期末）航天员桂海潮喜欢的体育运动是长跑、骑自行车和游泳，如果他想三种运动项目都安排，按时间的先后，一共有多少种锻炼方法？请用喜欢的方式表示出来。 【答案】解：3×2×1＝6（种） 长跑、骑自行车、游泳， 长跑、游泳、骑自行车， 游泳、长跑、骑自行车， 游泳、骑自行车、长跑， 骑自行车、长跑、游泳， 骑自行车、游泳、长跑， 答：一共有6种锻炼方法。 【思路分析】把三种项目分别放在第一都分别有2种排法，3×2=6，一共有6种锻炼方法。 24．（5分） 她只能从这三本书中挑选两本书，共有多少种挑选方法？每种挑选方法要花多少钱？ 【答案】解：三种。 方法一：10+12=22（元） 方法二：10+9=19（元） 方法三：12+9=21（元） 【思路分析】有三种挑选方法，分别是动物故事和格林童话；动物故事和故事大王；格林童话和故事大王；把两本书的价钱相加，他们的和就是每种挑选方法需要花的钱数。 25．（5分）用天平称物体时，要用砝码。现有1克、2克、5克的砝码各一个，用这三个砝码最多可称出多少种不同质量的物体？（砝码均放在同一边） 【答案】1克、2克、5克 1+2=3（克） 1+5=6（克） 2+5=7（克） 1+2+5=8（克） 答：最多可称出7种不同质量的物体。 【思路分析】砝码一个一个放时，可以称出1克、2克、5克3种不同质量的物体； 砝码两个两个放时，可以称出3克、6克、7克3种不同质量的物体； 砝码三个一块放时，可以称出8克质量的物体； 它们的和，就是最多可称出不同质量的物体的种数。 26．（5分）李叔叔来到了新房，新房有4个房间，也有4把钥匙，他知道每把钥匙只能开一个房门，但不知道哪把钥匙开哪一个房门，现在要打开所有关闭的4个房门，那么他至少要试开多少次才能打开全部？ 【答案】解：3+2+1=6（次） 答：至少试6次。 【思路分析】考虑最不利原则，第一次拿4把钥匙开其中一个门，试了3次都打不开，剩下的那把肯定是开的。第二次拿剩下的3把钥匙开第2个房间，试了2次打不开，剩下的那把肯定是对应的钥匙。第三次拿剩下的2把钥匙开第3个房间，试了1次打不开，剩下的那把肯定是对应的钥匙。最后一个钥匙肯定是第四个房间的钥匙，他们的和就是打开全部房门至少要试开的次数。 27．（6分） 从小明家到超市有4条路可以走，从超市到学校有2条路可以走，从小明家经过超市到学校，有几种不同的走法？ 【答案】4×2=8（种） 答： 从小明家经过超市到学校，有8种不同的走法. 【思路分析】此题主要考查了排列组合的知识，用乘法求出一共有几种不同的走法，据此列式解答. 28．（6分）小华、小明、小东、小勇四个好朋友一起到公园去游玩，四个人站成一排拍一张照片，如果小华站在最右边，有多少种不同的站队方法？每两人租一条小船，有几种不同的搭配方法？ 【答案】解：3+2+1=6（种） 答：有6种不同的站队方法，6种不同的搭配方法。 【思路分析】小华站在最右边，剩下3个位置，第一个位置有3种站法，第二个位置有2种站法，第三个位置有1种站法，各种不同的站法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数； 每两人租一条小船，第一个人有3种选择，第二个人有2种选择，第三个人有1种选择，各种选择种数加起来，其和就是完成这件事的方法总数。 29．（6分）（2023三下·长安期末）想一想、写一写。 用3、5、7和小数点“.”写出三个没有重复数字的一位小数。 【答案】解：用3、5、7和小数点可以组成6个没有重复数字的一位数，分别为：35.7、37.5、53.7、57.3、73.5、75.3。 【思路分析】根据题意可知，要求写出的是一位小数，可以先将任意一个数字放在十分位上，剩下的数字放在整数部分，据此列举即可。 30．（6分）（2023三下·讷河期末）春节期间，小军、小刚、小丽与小红之间互相拜年。 （1）（3分）他们4人每2人通一次电话，一共通了多少次？ （2）（3分）如果他们互相寄一张节日贺卡，一共寄了多少张？ 【答案】（1）解：3+2+1=6（次） 答：一共通了6次。 （2）解：4×3=12（张） 答：一共寄了12张。 【思路分析】（1）两人之间只需要打一次电话。小军与后面三人通电话3次；小刚与后面两人通电话2次，小丽再与小红通电话1次即可； （2）两人之间互相寄一张贺卡，因此每人都会寄出3张，因此用乘法求出寄的张数即可。 五、综合题(共2题；共12分) 31．（4分）（2021三下·斗门期末）春节期间，小军、小刚、小丽与小红之间打电话互相拜年。 （1）（2分）他们4人每2人通一次电话，一共通了　 　次。 （2）（2分）如果他们互相寄一张节日贺卡，一共寄了　 　张。 【答案】（1）6 （2）12 【规范解答】解：（1）4×（4-1）÷2 =4×3÷2 =12÷2 =6（次） （2）4×（4-1） =4×3 =12（张）。 故答案为：（1）6；（2）12。 【思路分析】（1）一共通话的次数=n（n-1） ÷2； （2）一共寄贺卡的张数=n（n-1）。 32．（8分）（2021三下·茶陵期末）看图填空： （1）（2分） 铅笔的长度为　 　cm （2）（2分） A出箭头所指的刻度为　 　 （3）（2分） 甲、乙、丙、丁4个小朋友见了面要相互握手，一共握　 　次手。 （4）（2分） 如图，小明从文化宫回到家有　 　条路线。 【答案】（1）1.7 （2）3.3 （3）6 （4）6 【规范解答】解：（1）铅笔的长度是1.7cm。 （2）A出箭头所指的刻度为3.3。 （3）4×（4-1）÷2 =4×3÷2 =12÷2 =6（次） 所以一共握手6次。 （4）2×3=6（条）， 所以小明从文化宫回到家有6条线路。 故答案为：（1）1.7；（2）3.3；（3）6；（4）6。 【思路分析】（1）铅笔的长度=后面的一个刻度-前面的一个刻度，计算即可； （2）观察刻度可得出每一个小格表示0.1，所以3后面3个小格表示3.3； （3）每两人握一次手，则每个人都要与除了自己之外的其它4-1人握一次手，则所有人共握手4×（4-1），握手是在两人之间进行的，所以他们一共握了4×（4-1）÷2次，计算即可； （4）小明从文化宫回到家的路线条数=第一段路线的条数×第二段路线的条数，计算即可。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$