（复习巩固）第6讲 长方形和正方形的面积（知识梳理+易错精讲+真题拔高卷）2024年苏教版数学三升四暑假衔接培优精讲练过关讲义

2024年苏教版数学三升四暑假衔接培优精讲练过关讲义 （知识梳理+易错精讲+真题拔高卷） 第6讲 长方形和正方形的面积 知识点01：面积的认识及大小的比较 面积的概念：物体表面或封闭图形的大小称为它们的面积。 面积大小的比较： 直接观察法：通过直接观察图形的大小来比较面积。 重叠法：将两个图形重叠在一起，通过比较剩余部分来判断面积大小。 数方格法：使用统一的方格纸来覆盖图形，通过数方格的数量来比较面积大小。 知识点02：不规则图形的面积 分割法：将不规则图形分割成几个规则图形（如长方形、正方形、三角形等），然后分别计算这些规则图形的面积，最后求和。 添补法：在不规则图形周围添加一些图形，使其成为一个规则图形，然后计算这个规则图形的面积，再减去添加的图形面积，得到原不规则图形的面积。 知识点03：长方形和正方形的面积 长方形面积公式：S=a×b，其中a为长，b为宽。 正方形面积公式：S=a²，其中a为边长。 知识点04：长方形和正方形组合的面积 组合图形的面积：将多个长方形或正方形组合在一起形成的图形，其面积等于各个长方形或正方形面积之和。 知识点05：画指定面积的长方形和正方形 根据面积画长方形：给定面积S，可以画出无数个不同长和宽的长方形，只要满足S=a×b即可。 根据面积画正方形：给定面积S，正方形的边长a可以通过S=a²计算得出。 知识点06：含多边形的组合图形的面积 分割法：将组合图形分割成多个多边形（如长方形、正方形、三角形、梯形等），然后分别计算这些多边形的面积，最后求和。 知识点07：利用平移巧算周长与面积 平移法：通过平移图形的某一部分，使其与另一部分重合或形成新的图形，从而简化计算过程。 知识点08：阴影部分的周长和面积 阴影部分周长：根据图形的形状和阴影的位置，确定阴影部分的边界，然后计算周长。 阴影部分面积：根据图形的形状和阴影的位置，确定阴影部分的面积范围，然后计算面积。 知识点09：平方厘米，平方分米，平方米的认识 单位定义： 平方厘米（cm²）：边长为1厘米的正方形的面积。 平方分米（dm²）：边长为1分米的正方形的面积。 平方米（m²）：边长为1米的正方形的面积。 知识点10：平方厘米，平方分米，平方米之间的进率与换算 进率关系： 1m²=100dm² 1dm²=100cm² 换算方法：根据进率关系，通过乘除运算进行单位换算。 知识点11：面积单位的选择 根据实际情况选择：根据题目中给出的数据或实际物体的尺寸，选择合适的面积单位。 知识点12：面积的估测 观察法：通过观察物体的尺寸和形状，大致估计其面积。 比较法：将物体与已知面积的物体进行比较，从而估计其面积。 知识点13：面积单位间的进率及换算 掌握进率关系：熟记不同面积单位之间的进率关系。 进行单位换算：根据进率关系，通过乘除运算进行不同单位之间的换算。 易错知识点01：面积的认识及大小的比较 易错点：混淆面积与周长：学生可能会将面积与周长混淆，错误地比较图形的面积和周长。 单位不统一：在比较不同单位的面积时，学生可能会忘记统一单位。 纠正方法：强调面积与周长的定义和区别。在比较面积时，确保所有面积的单位都是相同的。 易错知识点02：不规则图形的面积 易错点： 分割或添补不准确：学生在使用分割法或添补法时，可能会分割或添补不准确，导致面积计算错误。 纠正方法：教授学生如何准确地进行分割和添补。鼓励学生使用多种方法计算不规则图形的面积，并比较结果。 易错知识点03：长方形和正方形的面积 易错点：忘记乘法运算：在计算长方形或正方形的面积时，学生可能会忘记使用乘法。 纠正方法：强调面积计算公式中的乘法运算。提供足够的练习，让学生熟练掌握面积计算。 易错知识点04：长方形和正方形组合的面积 易错点： 遗漏或重复计算：在计算组合图形的面积时，学生可能会遗漏或重复计算某个部分的面积。 纠正方法： 教授学生如何准确地标记和计算每个部分的面积。 鼓励学生使用图形分割或重叠的方法来帮助计算。 易错知识点05：画指定面积的长方形和正方形 易错点： 误解题目要求：学生可能会误解题目要求，画出不符合面积要求的图形。 纠正方法： 强调题目要求，确保学生理解需要画出具有指定面积的长方形或正方形。 提供示例和练习，帮助学生掌握如何根据面积要求画出图形。 易错知识点06：含多边形的组合图形的面积 易错点： 计算复杂图形的面积时出错：对于包含多个多边形的组合图形，学生可能会在计算面积时出错。 纠正方法： 教授学生如何准确地将组合图形分割成多个简单图形，并分别计算面积。 提供包含多种图形的组合图形练习，帮助学生提高计算能力。 易错知识点07：利用平移巧算周长与面积阴影部分的周长和面积 易错点： 平移后图形变化理解不准确：学生可能难以理解平移后图形如何变化，导致计算错误。 纠正方法： 使用图形和动画演示平移过程，帮助学生理解平移后图形的变化。 提供平移相关的练习，让学生熟练掌握平移技巧。 易错知识点08：平方厘米，平方分米，平方米的认识 易错点： 混淆不同单位：学生可能会混淆不同的面积单位。 纠正方法： 强调不同面积单位的定义和区别。 提供单位换算的练习，帮助学生熟练掌握单位换算。 易错知识点09：平方厘米，平方分米，平方米之间的进率与换算 易错点： 忘记进率关系：学生可能会忘记不同面积单位之间的进率关系。 换算错误：在进行单位换算时，学生可能会出现计算错误。 纠正方法： 强调不同面积单位之间的进率关系。 提供足够的换算练习，帮助学生熟练掌握换算技巧。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：48（较难） 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）（2024三年级下·江苏·专题练习）一块长方形花圃的面积是36平方米，它的长和宽可能是（    ）。 A．17米、1米 B．10米、8米 C．9米、4米 2．（本题2分）（2024三年级下·江苏·专题练习）如图中，下列说法正确的是（    ）。 A．周长相等，乙的面积比甲大 B．周长相等，甲的面积比乙大 C．面积相等，甲的周长比乙大 D．面积相等，乙的周长比甲大 3．（本题2分）（2024三年级下·江苏·专题练习）从如图中拿走两个小正方形（阴影部分），则（    ）。 A．周长没变、面积也没变 B．周长没变、面积变小了 C．周长变小了、面积也变小了 D．周长变大了、面积变小了 4．（本题2分）（20-21三年级下·江苏·单元测试）下边图形中，和长方形面积不相等的是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 5．（本题2分）（2019五年级上·全国·专题练习）如下图 阴影部分的面积相等的是（      ） A．①② B．①②④ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题（共22分） 6．（本题2分）（2024三年级下·江苏·专题练习）如图中涂色小方格的面积表示1平方厘米，长方形的周长( )厘米，面积是( )平方厘米。 7．（本题3分）（22-23三年级下·江苏徐州·期末）用边长1厘米的正方形，测量一个长8厘米、宽5厘米的长方形，每排可以摆( )个，一共能摆( )排，这个长方形的面积是( )平方厘米。 8．（本题5分）（22-23三年级下·江苏徐州·期末）在括号里填上合适的单位。 亮亮家的小汽车重2( )，平均每小时能行驶80( )。周末，爸爸开车带着一家人到睢宁九顶山动物园游玩。园子可真大啊，其中国际大马戏剧场占地约30000( )。妹妹丽丽的身高不到1.5( )，购得一张儿童票。为了卫生安全，兄妹俩都佩戴面积是1.3( )的儿童口罩。 9．（本题2分）（2024三年级下·江苏·专题练习）用边长1厘米的正方形拼成如图的图形，它的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 10．（本题2分）（2024三年级下·江苏·专题练习）在正方形水池四周，用1平方米的方砖铺一圈走道（如图）。一共需要( )块这样的方砖，水池中的水面是( )平方米。 11．（本题3分）（19-20三年级下·江苏扬州·期末）在一张长15厘米、宽4厘米的长方形上纸剪最大的正方形，这个正方形面积是( )平方厘米，最多可以剪( )个这样的正方形，最后剩下图形的周长是( )厘米。 12．（本题2分）（19-20三年级下·江苏南通·期末）把一个正方形恰好可以分成4个完全相同的小长方形（含正方形），小长方形的宽是3厘米。原来正方形的面积可能是( )平方厘米或( )平方厘米。 13．（本题3分）（19-20三年级下·江苏·期末）一张长9厘米，宽6厘米的长方形纸片，最多可以剪成( )个边长是3厘米的小正方形；一张长15厘米，宽12厘米的长方形纸片，最多可以剪成( )个边长是3厘米的小正方形；一张长20厘米，宽18厘米的长方形纸片，最多可以剪成( )个边长是3厘米的小正方形。 三、判断题（共10分） 14．（本题2分）（22-23三年级下·江苏淮安·期末）把一张正方形纸片剪成两个大小相同的长方形，每个长方形的周长和面积都分别是原来正方形周长和面积的一半。( ) 15．（本题2分）（22-23三年级下·江苏淮安·期末）把一个平行四边形框架拉成一个长方形后，面积变化了，周长仍相等。( ) 16．（本题2分）（21-22三年级下·江苏苏州·期末）正方形的边长扩大到原来3倍，周长就扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍。( ) 17．（本题2分）（22-23三年级上·江苏泰州·期末）一个长方形的长减少2厘米，宽增加2厘米，长方形的面积不变。( ) 18．（本题2分）（17-18五年级上·江苏·单元测试）周长相等时，长方形的面积比正方形的面积小。 ( ) 四、计算题（共8分） 19．（本题4分）（22-23三年级下·江苏·课前预习）用边长是1厘米的正方形拼成下面的图形，周长和面积各是多少？ 20．（本题4分）（2022三年级下·江苏·专题练习）计算下面图形的面积。 五、作图题（共4分） 21．（本题4分）（22-23三年级下·江苏南京·期末）下面的方格纸，每个小方格的面积表示1平方厘米。    （1）在方格纸上画一个周长是8厘米的正方形。 （2）在方格纸上画一长方形，使这个长方形的面积是正方形面积的2倍。 六、解答题（共46分） 22．（本题5分）（2024三年级下·江苏·专题练习）2020年，袁隆平团队培育出新的杂交水稻品种，每平方米大约能收稻谷2千克。一块长方形试验田长45米，宽30米，这块试验田大约可以收获这种稻谷多少千克？ 23．（本题5分）（2024三年级下·江苏·专题练习）苗苗在桌面上摆放卡片（如图） （1）她的卡片不够把桌面摆满，你知道铺满桌面一共需要（    ）张卡片。 （2）一张卡片的面积约是50平方厘米，桌面的面积约是多少平方厘米？合多少平方分米？ 24．（本题5分）（2024三年级下·江苏·专题练习）江北小学有一个长方形花坛，长24米，宽16米。 （1）这个花坛的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米可以栽9棵花苗，这个花坛一共可以栽多少棵花苗？ 25．（本题5分）（22-23三年级下·江苏徐州·期末）一个长方形花圃，长40米，宽25米。 （1）这个长方形花圃的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米可以种8株凤仙花，这个花圃一共能种多少株凤仙花？ 26．（本题5分）（22-23三年级下·江苏淮安·期末）两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形的周长的和减少了12厘米。问这个长方形的周长和面积是多少？ 27．（本题5分）（2024三年级下·江苏·专题练习）如图，一个长方形和一个正方形部分重合，两块没有重合的部分（涂色部分）面积相差多少平方厘米？ 28．（本题5分）（21-22三年级下·江苏南通·期末）学校改造一块长方形花圃，把长减少3米，宽减少1米后，它就变成了一个正方形，面积比原来减少了35平方米，原来长方形花圃的面积是多少平方米？ 29．（本题5分）（21-22三年级下·江苏苏州·期末）已知大正方形的边长比小正方形的边长多2厘米，大正方形的面积比小正方形的面积大40平方厘米。大、小正方形的面积各是多少平方厘米？ 30．（本题6分）（23-24三年级下·江苏·课后作业）一块正方形萝卜地，边长是12米。这块萝卜地四周的篱笆大约长多少米？如果每平方米收萝卜8千克，这块萝卜地一共可以收萝卜多少千克？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年苏教版数学三升四暑假衔接培优精讲练过关讲义 （知识梳理+易错精讲+真题拔高卷） 第6讲 长方形和正方形的面积 知识点01：面积的认识及大小的比较 面积的概念：物体表面或封闭图形的大小称为它们的面积。 面积大小的比较： 直接观察法：通过直接观察图形的大小来比较面积。 重叠法：将两个图形重叠在一起，通过比较剩余部分来判断面积大小。 数方格法：使用统一的方格纸来覆盖图形，通过数方格的数量来比较面积大小。 知识点02：不规则图形的面积 分割法：将不规则图形分割成几个规则图形（如长方形、正方形、三角形等），然后分别计算这些规则图形的面积，最后求和。 添补法：在不规则图形周围添加一些图形，使其成为一个规则图形，然后计算这个规则图形的面积，再减去添加的图形面积，得到原不规则图形的面积。 知识点03：长方形和正方形的面积 长方形面积公式：S=a×b，其中a为长，b为宽。 正方形面积公式：S=a²，其中a为边长。 知识点04：长方形和正方形组合的面积 组合图形的面积：将多个长方形或正方形组合在一起形成的图形，其面积等于各个长方形或正方形面积之和。 知识点05：画指定面积的长方形和正方形 根据面积画长方形：给定面积S，可以画出无数个不同长和宽的长方形，只要满足S=a×b即可。 根据面积画正方形：给定面积S，正方形的边长a可以通过S=a²计算得出。 知识点06：含多边形的组合图形的面积 分割法：将组合图形分割成多个多边形（如长方形、正方形、三角形、梯形等），然后分别计算这些多边形的面积，最后求和。 知识点07：利用平移巧算周长与面积 平移法：通过平移图形的某一部分，使其与另一部分重合或形成新的图形，从而简化计算过程。 知识点08：阴影部分的周长和面积 阴影部分周长：根据图形的形状和阴影的位置，确定阴影部分的边界，然后计算周长。 阴影部分面积：根据图形的形状和阴影的位置，确定阴影部分的面积范围，然后计算面积。 知识点09：平方厘米，平方分米，平方米的认识 单位定义： 平方厘米（cm²）：边长为1厘米的正方形的面积。 平方分米（dm²）：边长为1分米的正方形的面积。 平方米（m²）：边长为1米的正方形的面积。 知识点10：平方厘米，平方分米，平方米之间的进率与换算 进率关系： 1m²=100dm² 1dm²=100cm² 换算方法：根据进率关系，通过乘除运算进行单位换算。 知识点11：面积单位的选择 根据实际情况选择：根据题目中给出的数据或实际物体的尺寸，选择合适的面积单位。 知识点12：面积的估测 观察法：通过观察物体的尺寸和形状，大致估计其面积。 比较法：将物体与已知面积的物体进行比较，从而估计其面积。 知识点13：面积单位间的进率及换算 掌握进率关系：熟记不同面积单位之间的进率关系。 进行单位换算：根据进率关系，通过乘除运算进行不同单位之间的换算。 易错知识点01：面积的认识及大小的比较 易错点：混淆面积与周长：学生可能会将面积与周长混淆，错误地比较图形的面积和周长。 单位不统一：在比较不同单位的面积时，学生可能会忘记统一单位。 纠正方法：强调面积与周长的定义和区别。在比较面积时，确保所有面积的单位都是相同的。 易错知识点02：不规则图形的面积 易错点： 分割或添补不准确：学生在使用分割法或添补法时，可能会分割或添补不准确，导致面积计算错误。 纠正方法：教授学生如何准确地进行分割和添补。鼓励学生使用多种方法计算不规则图形的面积，并比较结果。 易错知识点03：长方形和正方形的面积 易错点：忘记乘法运算：在计算长方形或正方形的面积时，学生可能会忘记使用乘法。 纠正方法：强调面积计算公式中的乘法运算。提供足够的练习，让学生熟练掌握面积计算。 易错知识点04：长方形和正方形组合的面积 易错点： 遗漏或重复计算：在计算组合图形的面积时，学生可能会遗漏或重复计算某个部分的面积。 纠正方法： 教授学生如何准确地标记和计算每个部分的面积。 鼓励学生使用图形分割或重叠的方法来帮助计算。 易错知识点05：画指定面积的长方形和正方形 易错点： 误解题目要求：学生可能会误解题目要求，画出不符合面积要求的图形。 纠正方法： 强调题目要求，确保学生理解需要画出具有指定面积的长方形或正方形。 提供示例和练习，帮助学生掌握如何根据面积要求画出图形。 易错知识点06：含多边形的组合图形的面积 易错点： 计算复杂图形的面积时出错：对于包含多个多边形的组合图形，学生可能会在计算面积时出错。 纠正方法： 教授学生如何准确地将组合图形分割成多个简单图形，并分别计算面积。 提供包含多种图形的组合图形练习，帮助学生提高计算能力。 易错知识点07：利用平移巧算周长与面积阴影部分的周长和面积 易错点： 平移后图形变化理解不准确：学生可能难以理解平移后图形如何变化，导致计算错误。 纠正方法： 使用图形和动画演示平移过程，帮助学生理解平移后图形的变化。 提供平移相关的练习，让学生熟练掌握平移技巧。 易错知识点08：平方厘米，平方分米，平方米的认识 易错点： 混淆不同单位：学生可能会混淆不同的面积单位。 纠正方法： 强调不同面积单位的定义和区别。 提供单位换算的练习，帮助学生熟练掌握单位换算。 易错知识点09：平方厘米，平方分米，平方米之间的进率与换算 易错点： 忘记进率关系：学生可能会忘记不同面积单位之间的进率关系。 换算错误：在进行单位换算时，学生可能会出现计算错误。 纠正方法： 强调不同面积单位之间的进率关系。 提供足够的换算练习，帮助学生熟练掌握换算技巧。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：48（较难） 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）（2024三年级下·江苏·专题练习）一块长方形花圃的面积是36平方米，它的长和宽可能是（    ）。 A．17米、1米 B．10米、8米 C．9米、4米 【答案】C 【思路分析】长方形面积＝长×宽，据此分析每个选项，选出面积是36平方米的即可。 【规范解答】A．17×1＝17（平方米），不符合题意； B．10×8＝80（平方米），不符合题意； C．9×4＝36（平方米），符合题意。 它的长和宽可能是9米、4米。 故答案为：C 2．（本题2分）（2024三年级下·江苏·专题练习）如图中，下列说法正确的是（    ）。 A．周长相等，乙的面积比甲大 B．周长相等，甲的面积比乙大 C．面积相等，甲的周长比乙大 D．面积相等，乙的周长比甲大 【答案】B 【思路分析】由图可知，甲的面积大于乙的面积；甲的周长长方形的长宽公共曲线边长，乙的周长长方形的长宽公共曲线边长，长方形对边相等，所以甲的周长乙的周长，据此选择即可。 【规范解答】由分析可知，周长相等，甲的面积比乙大。 故答案为：B 3．（本题2分）（2024三年级下·江苏·专题练习）从如图中拿走两个小正方形（阴影部分），则（    ）。 A．周长没变、面积也没变 B．周长没变、面积变小了 C．周长变小了、面积也变小了 D．周长变大了、面积变小了 【答案】D 【思路分析】根据图示，从如图中拿走两个小正方形（阴影部分），将缺口处横着的线段向上平移，则实际周长增加了竖着的4个小正方形的边长，面积减少了两个小正方形的面积，据此选择即可。 【规范解答】分析可知，拿走两个小正方形（阴影部分），周长变大了、面积变小了。 故答案为：D 4．（本题2分）（20-21三年级下·江苏·单元测试）下边图形中，和长方形面积不相等的是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【解析】如图，设小正方形的边长是1，长方形长为3，宽是2，面积是6；图①、图②经过分割、平移，得到的都是长为3，宽是2的长方形；图③的面积是长为5，宽是2的长方形的面积的一半；图④的面积等于长为3，宽是2的长方形的面积的一半，加上长为2，宽是1的长方形的面积，再加上长为2，宽是1的长方形的面积的一半。 【规范解答】如图所示： 3×2＝6 A．平移后，得到长为3，宽为2的长方形，面积是6，A正确； B．平移后，得到长为3，宽为2的长方形，面积是6，B正确； C．5×2÷2＝5，与长方形面积不相等，C错误； D．3×2÷2＋2×1＋2×1÷2＝6，与长方形面积相等，正确； 故答案选：C。 【考点评析】求不规则图形的面积，可以采用割补、平移、整体减空白等方法。 5．（本题2分）（2019五年级上·全国·专题练习）如下图 阴影部分的面积相等的是（      ） A．①② B．①②④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【规范解答】略 二、填空题（共22分） 6．（本题2分）（2024三年级下·江苏·专题练习）如图中涂色小方格的面积表示1平方厘米，长方形的周长( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 22 24 【思路分析】小方格面积是1平方厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，所以小方格的边长为1厘米，由图形可知，大长方形的长等于8个小方格的边长，即长为8厘米，大长方形的宽等于3个小方格的边长，即宽为3厘米，再根据长方形的周长（长宽），长方形的面积长宽，据此即可计算出长方形的周长和面积。 【规范解答】长方形的长是8厘米，宽是3厘米， （厘米） （平方厘米） 涂色小方格的面积表示1平方厘米，长方形的周长22厘米，面积是24平方厘米。 7．（本题3分）（22-23三年级下·江苏徐州·期末）用边长1厘米的正方形，测量一个长8厘米、宽5厘米的长方形，每排可以摆( )个，一共能摆( )排，这个长方形的面积是( )平方厘米。 【答案】 8 5 40 【思路分析】如下图，一个长为8厘米，宽为5厘米的长方形。每排可以摆8个边长1厘米的正方形，一共可以摆5排。据此解答。 【规范解答】8÷1＝8（个） 5÷1＝5（个） 8×5＝40（个），因为每个边长为1厘米的正方形面积是1平方厘米。所以40个小长方形的面积为40平方厘米，即这个长方形的面积是40平方厘米。 故用边长1厘米的正方形，测量一个长8厘米、宽5厘米的长方形，每排可以摆8个，一共能摆5排，这个长方形的面积是40平方厘米。 8．（本题5分）（22-23三年级下·江苏徐州·期末）在括号里填上合适的单位。 亮亮家的小汽车重2( )，平均每小时能行驶80( )。周末，爸爸开车带着一家人到睢宁九顶山动物园游玩。园子可真大啊，其中国际大马戏剧场占地约30000( )。妹妹丽丽的身高不到1.5( )，购得一张儿童票。为了卫生安全，兄妹俩都佩戴面积是1.3( )的儿童口罩。 【答案】 吨/t 千米/km 平方米/m2 米/m 平方分米/dm2 【思路分析】（1）小汽车重2（    ）。根据题意，括号里应该填质量单位。常用的质量单位有克、千克和吨。我们知道，两枚回形针大约重1克，两瓶矿泉水大约重1千克，两头牛的重量大约是1吨。汽车比较重，所以用吨做单位比较合适。 （2）小汽车平均每小时能行驶80（    ）。根据题意，括号里应该填长度单位。常用的长度单位有厘米，分米，米和千米。我们知道，食指宽大约1厘米，一拃大约1分米，一庹大约1米，连续步行10分钟所走的路程大概就是1千米。汽车行驶速度较快，所以用千米做单位比较合适。 （3）国际大马戏剧场占地约30000（    ）。根据题意，括号里应该填面积单位。常用的面积单位有平方厘米，平方分米，平方米。我们知道，指甲盖的面积大约1平方厘米，手掌的面积大约1平方分米，一张地板砖的面积大约1平方米。国际大马戏剧场面积较大，所以选择平方米做单位比较合适。 （4）妹妹丽丽的身高不到1.5（   ）。根据题意，括号里应该填长度单位。常用的长度单位有厘米，分米，米和千米。我们知道，食指宽大约1厘米，一拃大约1分米，一庹大约1米，连续步行10分钟所走的路程大概就是1千米。儿童的身高一般都是1米多，所以选择米做单位比较合适。 （5）儿童口罩的面积是1.3（    ）。根据题意，括号里应该填面积单位。常用的面积单位有平方厘米，平方分米，平方米。我们知道，指甲盖的面积大约1平方厘米，手掌的面积大约1平方分米，一张地板砖的面积大约1平方米。口罩的面积应该和手掌的面积差不多大，所以选择平方分米做单位比较合适。 【规范解答】亮亮家的小汽车重2吨，平均每小时能行驶80千米。周末，爸爸开车带着一家人到睢宁九顶山动物园游玩。园子可真大啊，其中国际大马戏剧场占地约30000平方米。妹妹丽丽的身高不到1.5米，购得一张儿童票。为了卫生安全，兄妹俩都佩戴面积是1.3平方分米的儿童口罩。 9．（本题2分）（2024三年级下·江苏·专题练习）用边长1厘米的正方形拼成如图的图形，它的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 12 5 【思路分析】根据周长的意义知道，周长是指围成图形的所有边长的长度的和；在此幅图中，通过数一数知道有12个边长都是1厘米的线段围成的，由此即可求出它的周长；正方形的面积＝边长×边长，先运用正方形的面积公式求出1个正方形的面积，再乘5计算出5个正方形的面积即可；据此解答。 【规范解答】根据分析：（厘米），所以它的周长是12厘米；（平方厘米），所以面积是5平方厘米。 【考点评析】本题考查了正方形的面积公式及周长的意义找出组合图形的周长是由哪些线段围成的，进而得出答案。 10．（本题2分）（2024三年级下·江苏·专题练习）在正方形水池四周，用1平方米的方砖铺一圈走道（如图）。一共需要( )块这样的方砖，水池中的水面是( )平方米。 【答案】 12 4 【思路分析】1×1＝1（平方米），面积为1平方米的正方形的边长是1米，那么方砖的边长是1米，观察可知走道可以看作，一个边长为4米的正方形减去中间边长为2米的正方形水池的面积，再除以1计算出块数；正方形的面积边长边长，据此解答。 【规范解答】根据分析：1×1＝1（平方米），方砖的边长是1米， 4×4－2×2 ＝16－4 （平方米） 12÷1＝12（块），所以一共需要12块这样方砖；（平方米），所以水池中的水面是4平方米。 【考点评析】此题主要考查正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 11．（本题3分）（19-20三年级下·江苏扬州·期末）在一张长15厘米、宽4厘米的长方形上纸剪最大的正方形，这个正方形面积是( )平方厘米，最多可以剪( )个这样的正方形，最后剩下图形的周长是( )厘米。 【答案】 16 3 14 【思路分析】在一个长是15厘米，宽是4厘米的长方形中剪最大的正方形，长方形中最大的正方形的边长应等于长方形的宽，长方形的宽已知，根据正方形面积＝边长×边长，即可求出正方形的面积；再求出长中有多少个正方形的边长，即可得出能剪出即可；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出剩下图形的长和宽即可求出周长。 【规范解答】在这个长方形上纸剪最大的正方形，正方形的边长是4cm； 4×4＝16（平方厘米） 所以这个正方形面积是16平方厘米； 15÷4＝3（个）……3（厘米） 所以最多可以剪3个这样的正方形； 15－3×4 ＝15－12 ＝3（厘米） （4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） 所以最后剩下图形的周长是14厘米。 【考点评析】此题主要考查正方形面积公式和长方形周长公式的灵活应用，长方形中最大的正方形的边长应等于长方形的宽。 12．（本题2分）（19-20三年级下·江苏南通·期末）把一个正方形恰好可以分成4个完全相同的小长方形（含正方形），小长方形的宽是3厘米。原来正方形的面积可能是( )平方厘米或( )平方厘米。 【答案】 36 144 【思路分析】把一个正方形恰好可以分成4个完全相同的小长方形（含正方形）有两种情况： （1）分成的图形是小正方形，因为正方形是特殊的长方形，小长方形的宽是3厘米，所以原来大正方形的边长是3×2＝6（厘米），则原来正方形的面积是6×6＝36（平方厘米），据此解答； （2）分成的图形是小长方形，不是正方形，则原来正方形的边长＝4×小长方形的宽，然后根据正方形的面积公式＝边长×边长，代入数据即可。 【规范解答】根据分析： 第一种情况：边长为3×2＝6（厘米） 面积为6×6＝36（平方厘米） 第二种情况：边长为4×3＝12（厘米） 12×12＝144（平方厘米） 故答案为：36；144。 【考点评析】本题主要考查学生正方形的不同拼切方式，明确符合题干要求的只有两种拼切方式进而求出原正方形的边长是解决本题的关键。 13．（本题3分）（19-20三年级下·江苏·期末）一张长9厘米，宽6厘米的长方形纸片，最多可以剪成( )个边长是3厘米的小正方形；一张长15厘米，宽12厘米的长方形纸片，最多可以剪成( )个边长是3厘米的小正方形；一张长20厘米，宽18厘米的长方形纸片，最多可以剪成( )个边长是3厘米的小正方形。 【答案】 6 20 36 【思路分析】一张长9厘米，宽6厘米的长方形纸片，在这个长方形彩纸的长上可剪9÷3＝3（条）长3厘米的线段，在宽上可剪6÷3＝2（条）的线段，所以最多可以剪成边长是3厘米的正方形纸的个数是（3×2）张，据此解答；同理求出长15厘米，宽12厘米的长方形纸片和长20厘米，宽18厘米的长方形纸片可以剪出几个边长是3厘米的小正方形。 【规范解答】9÷3＝3（条） 6÷3＝2（条） 3×2＝6（个） 所以一张长9厘米，宽6厘米的长方形纸片，最多可以剪成6个边长是3厘米的小正方形； 15÷3＝5（条） 12÷3＝4（条） 5×4＝20（个） 所以一张长15厘米，宽12厘米的长方形纸片，最多可以剪成20个边长是3厘米的小正方形； 20÷3＝6（条）……2（厘米） 18÷3＝6（条） 6×6＝36（个） 所以一张长20厘米，宽18厘米的长方形纸片，最多可以剪成36个边长是3厘米的小正方形。 【考点评析】本题考查了学生根据每条边上最多剪成的线段数，来求剪成的小正方形个数的方法。注意小正方形的个数不是用长方形的面积除以小正方形的面积。 三、判断题（共10分） 14．（本题2分）（22-23三年级下·江苏淮安·期末）把一张正方形纸片剪成两个大小相同的长方形，每个长方形的周长和面积都分别是原来正方形周长和面积的一半。( ) 【答案】× 【思路分析】长方形的长等于正方形的边长，宽等于正方形边长的一半，根据长方形和正方形的面积计算公式，可得出剪成的每个长方形的面积等于正方形面积的一半；剪成的两个长方形后多出了2条正方形的边长做长方形的长，所以周长不是原来正方形周长的一半。据此解答。 【规范解答】由分析知，把一张正方形纸片剪成两个大小相同的长方形，每个长方形的面积都是原来正方形面积的一半，但周长不是原来正方形周长的一半。因此原题描述错误。 故答案为：× 15．（本题2分）（22-23三年级下·江苏淮安·期末）把一个平行四边形框架拉成一个长方形后，面积变化了，周长仍相等。( ) 【答案】√ 【思路分析】围成封闭图形一周的长度，是它的周长；物体表面的大小或封闭图形的大小是物体的面积。根据周长和面积的定义，即可解答。 【规范解答】把一个平行四边形框架拉成一个长方形后，由于两个图形的边的长度没有发生改变，所以周长仍然相等，但是图形的大小发生了改变，图形的面积发生了变化。题目说法正确。 故答案为：√ 16．（本题2分）（21-22三年级下·江苏苏州·期末）正方形的边长扩大到原来3倍，周长就扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍。( ) 【答案】× 【思路分析】假设正方形的边长为1厘米，扩大到原来的3倍就是3厘米，然后计算出原正方形和扩大后的正方形的周长、面积，看扩大后的正方形的周长和面积是不原正方形周长、面积的3倍，据此即可解答。 【规范解答】假设正方形的边长为1厘米，扩大到原来的3倍就是3厘米。 原正方形的周长：1×4＝4（厘米） 原正方形的面积：1×1＝1（平方厘米） 扩大后的正方形的周长：3×4＝12（厘米） 扩大后的正方形的面积：3×3＝9（平方厘米） 12÷4＝3 9÷1＝9 所以正方形的边长扩大到原来3倍，周长就扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的9倍，原说法错误。 故答案为：× 【考点评析】这种类型的题目可以通过举例来进行判断。 17．（本题2分）（22-23三年级上·江苏泰州·期末）一个长方形的长减少2厘米，宽增加2厘米，长方形的面积不变。( ) 【答案】× 【思路分析】解答此题可以先设出长方形的长和宽，利用长方形的面积＝长×宽即可求出变化后的面积，再与原面积相比即可。 【规范解答】假设原来长方形的长为8厘米，宽为4厘米，则长减少2厘米后变为8－2＝6（厘米），宽增加2厘米变成4＋2＝6（厘米），原来的面积：8×4＝32（平方厘米），现在的面积：6×6＝36（平方厘米），所以变化后的面积和原面积不相同，故本题说法错误。 故答案为：× 【考点评析】本题考查了长方形面积公式的灵活应用。 18．（本题2分）（17-18五年级上·江苏·单元测试）周长相等时，长方形的面积比正方形的面积小。 ( ) 【答案】√ 【规范解答】略 四、计算题（共8分） 19．（本题4分）（22-23三年级下·江苏·课前预习）用边长是1厘米的正方形拼成下面的图形，周长和面积各是多少？ 【答案】第一个图形的周长是10厘米，面积是4平方厘米 第二个图形的周长是8厘米，面积是4平方厘米 第三个图形的周长是12厘米，面积是5平方厘米 【思路分析】从左起，第一个图形是长4厘米宽1厘米的长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽解答。第二个图形是边长为2厘米的正方形，根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长解答。第三个图形的周长等于12个小正方形的边长和，即12厘米。面积等于5个小正方形的面积和，即5平方厘米。 【规范解答】第一个图形： （4＋1）×2 ＝5×2 ＝10（厘米） 4×1＝4（平方厘米） 第一个图形的周长是10厘米，面积是4平方厘米。 第二个图形： 2×4＝8（厘米） 2×2＝4（平方厘米） 第二个图形的周长是8厘米，面积是4平方厘米。 第三个图形的周长是12厘米，面积是5平方厘米。 20．（本题4分）（2022三年级下·江苏·专题练习）计算下面图形的面积。 【答案】56cm2 【思路分析】根据题图可知，图形的面积是边长为8cm的正方形的面积与长（8－4）cm，宽（8－6）cm的长方形的面积的差，根据正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽解答。 【规范解答】8×8＝64（m2） （8－4）×（8－6） ＝4×2 ＝8（m2） 64－8＝56（m2） 则图形的面积是56m2。 五、作图题（共4分） 21．（本题4分）（22-23三年级下·江苏南京·期末）下面的方格纸，每个小方格的面积表示1平方厘米。    （1）在方格纸上画一个周长是8厘米的正方形。 （2）在方格纸上画一长方形，使这个长方形的面积是正方形面积的2倍。 【答案】（1）、（2）均见详解 【思路分析】（1）面积为1平方厘米的正方形的边长是1厘米，正方形的周长＝边长×4，因此正方形的边长为：8÷4＝2（厘米），依此画图即可。 （2）正方形的面积为：2×2＝4（平方厘米），则长方形的面积为：4×2＝8（平方厘米），8×1＝8（平方厘米），因此当长方形的长为4厘米时，宽为2厘米；当长方形的长为8厘米时，宽为1厘米；依此画图。 【规范解答】（1）、（2）画图如下：    【考点评析】此题考查的是画指定周长的正方形，正方形的面积的计算，以及画指定面积的长方形，应先分别计算出长方形的长、宽和正方形的边长再画图。 六、解答题（共46分） 22．（本题5分）（2024三年级下·江苏·专题练习）2020年，袁隆平团队培育出新的杂交水稻品种，每平方米大约能收稻谷2千克。一块长方形试验田长45米，宽30米，这块试验田大约可以收获这种稻谷多少千克？ 【答案】2700千克 【思路分析】先依据公式长方形的面积＝长×宽，求出试验田的面积，再乘2，即可求出这块试验田大约可以收获的稻谷数量。 【规范解答】 （千克） 答：这块小麦试验田一共收小麦2700千克。 23．（本题5分）（2024三年级下·江苏·专题练习）苗苗在桌面上摆放卡片（如图） （1）她的卡片不够把桌面摆满，你知道铺满桌面一共需要（    ）张卡片。 （2）一张卡片的面积约是50平方厘米，桌面的面积约是多少平方厘米？合多少平方分米？ 【答案】（1）30 （2）1500平方厘米；15平方分米 【思路分析】（1）通过观察图形可知，沿桌面的长可以摆6张，沿桌面的宽可以摆5张，根据长方形的面积长宽，把数据代入公式解答。 （2）用每张卡片的面积乘摆的个数即可求出桌面的面积是多少平方厘米，然后再换算成用平方分米作单位。 【规范解答】（1）（张 答：铺满桌面一共需要30张卡片。 （2）（平方厘米） 1500平方厘米平方分米 答：桌面的面积约是1500平方厘米，合15平方分米。 24．（本题5分）（2024三年级下·江苏·专题练习）江北小学有一个长方形花坛，长24米，宽16米。 （1）这个花坛的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米可以栽9棵花苗，这个花坛一共可以栽多少棵花苗？ 【答案】（1）384平方米；（2）3456棵 【思路分析】（1）根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。 （2）根据整数乘法的意义，每平米栽的棵数×面积＝总棵数，用乘法解答。 【规范解答】（1）24×16＝384（平方米） 答：这个花坛的面积是384平方米。 （2）384×9＝3456（棵 答：这个花坛一共可以栽多少棵花苗3456棵花苗。 25．（本题5分）（22-23三年级下·江苏徐州·期末）一个长方形花圃，长40米，宽25米。 （1）这个长方形花圃的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米可以种8株凤仙花，这个花圃一共能种多少株凤仙花？ 【答案】（1）1000平方米 （2）8000株 【思路分析】（1）求长方形花圃的面积，用长方形的面积公式：长方形的面积＝长×宽； （2）用这个花圃的面积乘8，计算出这个花圃一共能种多少株凤仙花；据此解答。 【规范解答】（1）40×25＝1000（平方米） 答：这个长方形花圃的面积是1000平方米。 （2）1000×8＝8000（株） 答：这个花圃一共能种8000株凤仙花。 26．（本题5分）（22-23三年级下·江苏淮安·期末）两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形的周长的和减少了12厘米。问这个长方形的周长和面积是多少？ 【答案】36厘米；72平方厘米 【思路分析】根据下图可知，两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形的周长的和减少了2个边长的长度，因此用减少的长度除以2，即可计算出正方形的边长，所拼的长方形的长等于2个边长，长方形的宽等于正方形的边长，长方形的周长＝（长＋宽）×2；长方形的面积＝长×宽，依此计算。 【规范解答】12÷2＝6（厘米） 6×2＝12（厘米） （12＋6）×2 ＝18×2 ＝36（厘米） 12×6＝72（平方厘米） 答：这个长方形的周长是36厘米，面积是72平方厘米。 27．（本题5分）（2024三年级下·江苏·专题练习）如图，一个长方形和一个正方形部分重合，两块没有重合的部分（涂色部分）面积相差多少平方厘米？ 【答案】24平方厘米 【思路分析】分析题意观察图可知：左面涂色部分面积＝长方形的面积－重合部分面积，右面涂色部分面积＝正方形的面积－重合部分面积。根据差的变化规律（被减数和减数同时减去一个相同的数，差不变），两块没有重合的部分的面积差就是长方形和正方形的面积差。 【规范解答】8×5＝40（平方厘米） 4×4＝16（平方厘米） 40－16＝24（平方厘米） 答：两块没有重合的部分（涂色部分）面积相差24平方厘米。 【考点评析】掌握差的变化规律是解题的关键。 28．（本题5分）（21-22三年级下·江苏南通·期末）学校改造一块长方形花圃，把长减少3米，宽减少1米后，它就变成了一个正方形，面积比原来减少了35平方米，原来长方形花圃的面积是多少平方米？ 【答案】99平方米 【思路分析】把这个长方形花圃的长减少3米，宽减少1米后，面积比原来减少了35平方米，这个减少的面积可以分为3部分：①一个长等于正方形的边长，宽等于3米的长方形；②一个长等于正方形的边长，宽等于1米的长方形；③一个长等于3米，宽等于1米的长方形。由于①和②两部分的长都等于正方形的边长，可以把①和②拼成一个长等于正方形的边长，宽等于3＋1＝4米的长方形，它的面积＝35－③的面积，如下图所示： 再根据长方形的面积＝长×宽求出正方形的边长，进而求出原长方形的面积。 【规范解答】（35－3×1）÷（3＋1） ＝32÷4 ＝8（米） （8＋3）×（8＋1） ＝11×9 ＝99（平方米） 答：原来长方形花圃的面积是99平方米。 【考点评析】本题考查对长方形面积公式的灵活运用，关键是求出正方形的边长，在求组合图形的面积时，需要利用常见图形的面积公式进行求解。 29．（本题5分）（21-22三年级下·江苏苏州·期末）已知大正方形的边长比小正方形的边长多2厘米，大正方形的面积比小正方形的面积大40平方厘米。大、小正方形的面积各是多少平方厘米？ 【答案】大正方形的面积是121平方厘米，小正方形的面积是81平方厘米 【思路分析】根据题意画图如下：大正方形比小正方形的面积大的部分由3部分组成（黄色和黑色），其中2个黄色部分一样大，且黄色长方形的长为小正方形的边长，宽为2厘米，黑色部分是一个边长为2厘米的小正方形，面积是（2×2）平方厘米。所以小正方形的边长：（40－2×2）÷2÷2厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，求出小正方形的面积。再用小正方形的面积加上40平方厘米，求出大正方形的面积。 【规范解答】（40－2×2）÷2÷2 ＝（40－4）÷2÷2 ＝36÷2÷2 ＝18÷2 ＝9（厘米） 9×9＝81（平方厘米） 81＋40＝121（平方厘米） 答：大正方形的面积是121平方厘米，小正方形的面积是81平方厘米。 【考点评析】本题考查正方形面积公式的应用，关键是根据题意，画出图，帮助我们分析题中面积之间的关系。 30．（本题6分）（23-24三年级下·江苏·课后作业）一块正方形萝卜地，边长是12米。这块萝卜地四周的篱笆大约长多少米？如果每平方米收萝卜8千克，这块萝卜地一共可以收萝卜多少千克？ 【答案】48米；1152千克 【思路分析】 知道正方形的边长，要求正方形的周长，根据正方形的周长＝边长×4求解即可； 同理，知道正方形边长，根据正方形的面积＝边长×边长即可求出面积。同时，每平方米收萝卜8千克，直接用乘法即可求出一共可以收的萝卜总数。 【规范解答】 篱笆长：12×4＝48（米）     正方形的面积：12×12＝144（平方米） 144×8＝1152（千克） 答：这块萝卜地四周的篱笆大约长48米，这块萝卜地一共可以收萝卜1152千克。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$