（复习巩固）第4讲 运算律（知识梳理+易错精讲+真题拔高卷）2024年苏教版数学四升五暑假衔接培优精讲练过关讲义

2024年苏教版数学四升五暑假衔接培优精讲练过关讲义 （知识梳理+易错精讲+真题拔高卷） 第4讲 运算律 知识点01：加法交换律 这个定律描述了两个数相加时，无论它们的顺序如何，结果都是相同的。 用字母表示就是a+b=b+a。 例如，1+2和2+1的结果都是3。 知识点02：加法结合律 这个定律涉及到三个数相加的情况。它指出，无论先加前两个数还是后两个数，最终的结果都是相同的。用字母表示就是(a+b)+c=a+(b+c)。例如，(1+2)+3和1+(2+3)的结果都是6。 在实际应用中，这两个定律可以结合起来使用，使得连加运算更为简便。例如，当我们需要计算165+93+35时，可以观察到93和35相加可以得到整百数，于是可以运用加法结合律将其改写为93+(165+35)，这样计算就更为简便了。 知识点03：乘法交换律 这个定律描述了两个数相乘时，无论它们的顺序如何，结果都是相同的。 用字母表示就是a×b=b×a。例如，2×3和3×2的结果都是6。 知识点04：乘法结合律 与加法结合律类似，乘法结合律也涉及到三个数相乘的情况。它指出，无论先乘前两个数还是后两个数，最终的结果都是相同的。 用字母表示就是(a×b)×c=a×(b×c)。 在连乘算式中，如果某两个乘数的积正好是整十、整百、整千等容易计算的数，那么可以运用乘法结合律进行简便计算。 知识点05：乘法分配律 这个定律描述了一个数与两个数的和相乘时，可以将这个数与这两个数分别相乘后再相加。 用字母表示就是(a+b)×c=a×c+b×c，或者a×(b+c)=a×b+a×c。这个定律在解决实际问题时非常有用，可以帮助我们将复杂的乘法运算简化为多个简单的乘法运算。 知识点06：运算律的实际应用 （一）加法交换律和结合律的应用 题型一：超市购物问题。 比如，小明在超市买了两支铅笔和三个笔记本，铅笔每支2元，笔记本每个3元。求小明一共花了多少钱？这类问题可以通过加法交换律和结合律进行简化计算，即先计算每种商品的总价，再相加。 题型二：连续天数问题。比如，小明连续三天每天跑步5千米，第四天跑了6千米。他这四天一共跑了多少千米？这类问题可以通过加法结合律，先将前三天跑的千米数相加，再加上第四天跑的千米数。 （二）乘法交换律和结合律的应用 题型一：购买多份相同物品问题。比如，学校要为每个学生购买两本数学书和两本语文书，每本数学书10元，每本语文书8元。学校一共要支付多少钱？这类问题可以通过乘法交换律和结合律，先计算每种书的总价，再相加。 题型二：分组计算问题。比如，某班有3个小组，每个小组有4个学生，每个学生需要交5元班费。这个班一共需要收多少元班费？这类问题可以通过乘法结合律，先计算每个小组的班费总额，再计算整个班级的班费总额。 （三）乘法分配律的应用 题型一：混合单价问题。比如，某超市有两种苹果，一种每千克5元，另一种每千克6元。小明买了3千克第一种苹果和2千克第二种苹果。他一共花了多少钱？这类问题可以通过乘法分配律，将总价表示为两种苹果价格的加权平均。 题型二：长方形面积问题。比如，一个长方形的长是a米，宽是b米。现在要将长方形的长和宽都增加1米，求新的长方形的面积。这类问题可以通过乘法分配律，将新的面积表示为原面积与增加的长和宽的乘积之和。 题型三：计算总工作量问题。比如，甲、乙两人同时做一项工作，甲每小时完成a个任务，乙每小时完成b个任务。他们工作了t小时。求他们一共完成了多少任务？这类问题可以通过乘法分配律，将总任务数表示为甲、乙两人各自完成任务数的和。 知识点01：计算过程易错点 加法简算：在加法计算中，当某个数接近整十、整百、整千时，学生可能会忘记“凑整”的思想，导致计算过程繁琐或结果错误。例如，计算179+201时，应该将201看作200+1，然后利用加法结合律 进行简便计算，但学生可能会直接相加，导致计算复杂。 混淆运算律：学生在使用运算律时，可能会混淆加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律以及乘法分配律。例如，在计算17×97+3时，学生可能会误用乘法结合律进行解答，但实际上这个算式并不满足乘法结合律的使用条件。 忽略运算顺序：在四则运算中，运算顺序是非常重要的。但在使用运算律进行简便计算时，学生可能会忽略运算顺序，导致计算结果错误。例如，在使用乘法分配律进行计算时，应该先进行乘法运算，再进行加法运算，但学生可能会先进行加法运算，导致结果错误。 知识点02：应用易错点: 理解题意不清：学生在解答应用题时，可能会因为理解题意不清而导致计算错误。例如，在超市购物问题中，学生可能会将单价和数量混淆，导致计算结果错误。 单位换算错误：在解决实际问题时，可能会涉及到单位换算。但学生在进行单位换算时，可能会因为对单位换算关系不熟悉或理解不清而导致计算错误。 忽略实际情况：在解决实际问题时，学生可能会忽略实际情况的限制条件。例如，在计算长方形面积时，学生可能会忽略长和宽的实际取值范围，导致计算结果不符合实际情况。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：54（中等） 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2024春•通州区期中）小东的爸爸买了一部平板电脑，屏幕尺寸是10英寸。请你根据下面给出的信息推算一下，10英寸大约是多少厘米？下面说法正确的是（　　） A．10英寸和10厘米差不多。 B．10英寸比30厘米短一些。 C．10英寸比30厘米长一些。 D．10英寸和40厘米差不多。 2．（2分）（2024春•云龙区期中）明明在计算（35+40）×△时，错算成了35+40×△，这样与原来正确结果相差（　　） A．35 B．35×△ C．40×35 D．35×△﹣35 3．（2分）（2023春•鼓楼区期中）下列算式的积比4000大的是（　　） A．18×199 B．18×201 C．21×201 D．48×79 4．（2分）（2022春•润州区期末）甲、乙两人合作加工500个零件。从图中可以清楚地看出（500﹣80）表示的是（　　） A．乙加工个数的2倍 B．乙比甲多加工的个数 C．甲加工个数的2倍 5．（2分）（2022春•海陵区期末）一批零件共有192个，王师傅前4天平均每天制作24个，经过技术改进，计划以后每天制作32个零件，算式192﹣4×24表示（　　） A．已经完成了多少个零件 B．还剩多少个零件没有完成 C．剩下的零件还需要几天可以全部完成 D．完成这批零件一共用了多少天 二．仔细想，认真填（共8小题，满分16分，每小题2分） 6．（2分）（2022秋•金湖县期末）如果□×〇＝30，那么630÷□÷〇＝　 　。 7．（2分）（2022春•海安市期末）从25、28、75中选择合适的数填空，使下面的算式能进行简便计算。 ①78×75﹣　 　×28 ②975﹣890+　 　 8．（2分）（2021春•镇江期中）小敏计算528+169+472的计算过程是：528+169+472＝169+（528+472）＝169+1000＝1169，他在计算中运用了 　 　律和 　 　律，使得计算简便。 9．（2分）（2021春•响水县期末）小明将36×（□+4）错算成36×□+4，这样比正确的得数少 　 　。 10．（2分）（2020春•邳州市期末）在横线里填上合适的运算符号。 501×26＝500×26 　 　26； 900÷（3×5）＝900÷3 　 　5。 11．（2分）（2024春•相城区期中）601×38估算求积的方法是：把601看作 　 　，把38看作 　 　，求得的近似积是 　 　。 12．（2分）（2023春•沛县期末）计算25×44时，华华是这样算的：25×44＝25×4×11＝100×11＝1100，他在计算中，用到的运算律是 　 　律；明明是这样算的：25×44＝25×40+25×4＝1000+100＝1100，他在计算中，用到的运算律是 　 　律。 13．（2分）（2024春•邳州市期中）有调查表明：100只猫头鹰一个夏天可以吃掉100000只田鼠。按1只田鼠一个夏天糟蹋1千克粮食计算，10000只猫头鹰一个夏天可以保护 　 　千克粮食，合 　 　吨。 三．判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分）（2021春•吴中区期末）32×102＝32×100+2 　 　（判断对错） 15．（1分）（2022春•灌南县期末）欧洲人用“双倍法”计算46×13，是用46的8倍+4倍+1倍。 　 　（判断对错） 16．（1分）（2024春•张家港市期中）645﹣180﹣120＝645﹣（180+120）。 　 　（判断对错） 17．（1分）（2022春•沭阳县期末）112+36+64＝112+（36+64）运用了加法结合律。 　 　（判断对错） 18．（1分）（2020春•无锡期末）302×23＝300×23+46　 　．（判断对错） 四．计算能手（共1小题，满分12分，每小题12分） 19．（12分）（2023春•沛县期末）计算下面各题，能简便计算的要用简便方法计算。 600÷（30+20） 27×302 447﹣（68+247） 238﹣25﹣175 630÷45 35×138﹣38×35 五．实际应用（共5小题，满分25分，每小题5分） 20．（5分）（2024春•云龙区期中）福利院王老师带了1000元去商场购置一些小家电，买了两台电风扇，每台295元，还准备买一台饮水机388元。她带的钱够不够买这台饮水机？写出估算的过程。 21．（5分）（2022春•句容市期末）唐阿姨带1000元去商场购物，买了两双运动鞋，每双292元。她还想买一件外套，每件外套的价格是388元。估一估，她带的钱还够不够买这件外套？写出估算的过程。 22．（5分）（2023春•淮阴区期末）新华体育用品商店的篮球原来每个90元。涨价后，原来买8个的钱现在少买了2个。涨价后每个篮球多少元？ 23．（5分）（2023春•新吴区期末）四（1）班小菜园里的生菜丰收了。生菜一共有18行，每行棵数都相等。上午同学们一共挖了13行，下午又挖了70棵，正好全部挖完。这个小菜园里的生菜一共有多少棵？ 24．（5分）（2023春•南京期末）阅读的习惯会让人终身受益。一个人从七岁开始，每天坚持阅读1小时，如果平均每分钟阅读100个字，到他十七岁时（按一年365天计算）大约可以阅读多少个字？一部农业科技巨著《农政全书》大约有70万字，这样的阅读量大约相当于读多少部《农政全书》？ 六．解决问题（共6小题，满分32分） 25．（5分）（2022春•赣榆区期末）张老师要买5副网球球拍和3副羽毛球球拍。 （1）估算一下，张老师一共要花 　 　元。 （2）实际一共花了多少元？ 26．（5分）（2024春•姜堰区期中）光明小学需要添置19套课桌椅。如图是3名同学围绕所需花费的金额展开的讨论（如图）。你赞同谁的估算结果？请你写出她的估算过程。 （1）我认为 　 　估算的结果比较合理。 （2）她的估算过程：　 　。 27．（5分）（2023春•新吴区期末）估算下面算式的结果，在数轴上找到相应的空格，填入算式的序号。 ①798×11 ②301×42③197×79 28．（5分）（2024春•海门区期中）新兴施工队铺设一条长495米的光纤线路，已经铺设了3小时，未铺设的线路比已经铺设的线路多63米。新兴施工队平均每小时铺设多长的光纤线路？（先在图中表示出条件和问题，再解答） 已经铺设的线路： 未铺设的线路： 29． （6分）（2023春•睢宁县期末） 三个人各有多少张画片？ 30．（6分）（2023春•东海县期末）（1）王阿姨网购了一部1800元的手机，按“网购换金豆”规则，她可换多少个金豆？ 网购换金豆 消费每满10元换1个金豆，（不足10元部分忽略不计） 集齐20个金豆，可在之后的购物中抵扣现金5元 （2）王阿姨还看中了一件160元的衣服，如果用买手机时换的金豆抵扣现金，她还需付多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年苏教版数学四升五暑假衔接培优精讲练过关讲义 （知识梳理+易错精讲+真题拔高卷） 第4讲 运算律 知识点01：加法交换律 这个定律描述了两个数相加时，无论它们的顺序如何，结果都是相同的。 用字母表示就是a+b=b+a。 例如，1+2和2+1的结果都是3。 知识点02：加法结合律 这个定律涉及到三个数相加的情况。它指出，无论先加前两个数还是后两个数，最终的结果都是相同的。用字母表示就是(a+b)+c=a+(b+c)。例如，(1+2)+3和1+(2+3)的结果都是6。 在实际应用中，这两个定律可以结合起来使用，使得连加运算更为简便。例如，当我们需要计算165+93+35时，可以观察到93和35相加可以得到整百数，于是可以运用加法结合律将其改写为93+(165+35)，这样计算就更为简便了。 知识点03：乘法交换律 这个定律描述了两个数相乘时，无论它们的顺序如何，结果都是相同的。 用字母表示就是a×b=b×a。例如，2×3和3×2的结果都是6。 知识点04：乘法结合律 与加法结合律类似，乘法结合律也涉及到三个数相乘的情况。它指出，无论先乘前两个数还是后两个数，最终的结果都是相同的。 用字母表示就是(a×b)×c=a×(b×c)。 在连乘算式中，如果某两个乘数的积正好是整十、整百、整千等容易计算的数，那么可以运用乘法结合律进行简便计算。 知识点05：乘法分配律 这个定律描述了一个数与两个数的和相乘时，可以将这个数与这两个数分别相乘后再相加。 用字母表示就是(a+b)×c=a×c+b×c，或者a×(b+c)=a×b+a×c。这个定律在解决实际问题时非常有用，可以帮助我们将复杂的乘法运算简化为多个简单的乘法运算。 知识点06：运算律的实际应用 （一）加法交换律和结合律的应用 题型一：超市购物问题。 比如，小明在超市买了两支铅笔和三个笔记本，铅笔每支2元，笔记本每个3元。求小明一共花了多少钱？这类问题可以通过加法交换律和结合律进行简化计算，即先计算每种商品的总价，再相加。 题型二：连续天数问题。比如，小明连续三天每天跑步5千米，第四天跑了6千米。他这四天一共跑了多少千米？这类问题可以通过加法结合律，先将前三天跑的千米数相加，再加上第四天跑的千米数。 （二）乘法交换律和结合律的应用 题型一：购买多份相同物品问题。比如，学校要为每个学生购买两本数学书和两本语文书，每本数学书10元，每本语文书8元。学校一共要支付多少钱？这类问题可以通过乘法交换律和结合律，先计算每种书的总价，再相加。 题型二：分组计算问题。比如，某班有3个小组，每个小组有4个学生，每个学生需要交5元班费。这个班一共需要收多少元班费？这类问题可以通过乘法结合律，先计算每个小组的班费总额，再计算整个班级的班费总额。 （三）乘法分配律的应用 题型一：混合单价问题。比如，某超市有两种苹果，一种每千克5元，另一种每千克6元。小明买了3千克第一种苹果和2千克第二种苹果。他一共花了多少钱？这类问题可以通过乘法分配律，将总价表示为两种苹果价格的加权平均。 题型二：长方形面积问题。比如，一个长方形的长是a米，宽是b米。现在要将长方形的长和宽都增加1米，求新的长方形的面积。这类问题可以通过乘法分配律，将新的面积表示为原面积与增加的长和宽的乘积之和。 题型三：计算总工作量问题。比如，甲、乙两人同时做一项工作，甲每小时完成a个任务，乙每小时完成b个任务。他们工作了t小时。求他们一共完成了多少任务？这类问题可以通过乘法分配律，将总任务数表示为甲、乙两人各自完成任务数的和。 知识点01：计算过程易错点 加法简算：在加法计算中，当某个数接近整十、整百、整千时，学生可能会忘记“凑整”的思想，导致计算过程繁琐或结果错误。例如，计算179+201时，应该将201看作200+1，然后利用加法结合律 进行简便计算，但学生可能会直接相加，导致计算复杂。 混淆运算律：学生在使用运算律时，可能会混淆加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律以及乘法分配律。例如，在计算17×97+3时，学生可能会误用乘法结合律进行解答，但实际上这个算式并不满足乘法结合律的使用条件。 忽略运算顺序：在四则运算中，运算顺序是非常重要的。但在使用运算律进行简便计算时，学生可能会忽略运算顺序，导致计算结果错误。例如，在使用乘法分配律进行计算时，应该先进行乘法运算，再进行加法运算，但学生可能会先进行加法运算，导致结果错误。 知识点02：应用易错点: 理解题意不清：学生在解答应用题时，可能会因为理解题意不清而导致计算错误。例如，在超市购物问题中，学生可能会将单价和数量混淆，导致计算结果错误。 单位换算错误：在解决实际问题时，可能会涉及到单位换算。但学生在进行单位换算时，可能会因为对单位换算关系不熟悉或理解不清而导致计算错误。 忽略实际情况：在解决实际问题时，学生可能会忽略实际情况的限制条件。例如，在计算长方形面积时，学生可能会忽略长和宽的实际取值范围，导致计算结果不符合实际情况。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：54（中等） 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2024春•通州区期中）小东的爸爸买了一部平板电脑，屏幕尺寸是10英寸。请你根据下面给出的信息推算一下，10英寸大约是多少厘米？下面说法正确的是（　　） A．10英寸和10厘米差不多。 B．10英寸比30厘米短一些。 C．10英寸比30厘米长一些。 D．10英寸和40厘米差不多。 【思路分析】根据题目信息可知6英寸大约是15厘米，10英寸分成6英寸和4英寸，所以10英寸大约有20多厘米，比30厘米短一些。 【规范解答】解：因为6英寸表示15厘米，10英寸大约是比30厘米短一些。 故选：B。 【考点评析】本题考查了整数估算的应用。 2．（2分）（2024春•云龙区期中）明明在计算（35+40）×△时，错算成了35+40×△，这样与原来正确结果相差（　　） A．35 B．35×△ C．40×35 D．35×△﹣35 【思路分析】用正确的计算结果减去错误的计算结果即是差值。 【规范解答】解：（35+40）×△﹣（35+40×△） ＝75×△﹣35﹣40×△ ＝35×△﹣35 故选：D。 【考点评析】本题考查了运算律的应用。 3．（2分）（2023春•鼓楼区期中）下列算式的积比4000大的是（　　） A．18×199 B．18×201 C．21×201 D．48×79 【思路分析】把算式中的整数看作与它相近的整百数或整十数即可。 【规范解答】解：18×199 ≈18×200 ＝3600 18×201 ≈18×200 ＝3600 21×201 ≈21×200 ＝4200 48×79 ≈50×80 ＝4000 故选：C。 【考点评析】本题考查了整数乘法的估算方法。 4．（2分）（2022春•润州区期末）甲、乙两人合作加工500个零件。从图中可以清楚地看出（500﹣80）表示的是（　　） A．乙加工个数的2倍 B．乙比甲多加工的个数 C．甲加工个数的2倍 【思路分析】500是甲、乙两人合作加工零件的总个数，乙比甲多加工80个，（500﹣80）表示的是甲加工个数的2倍。 【规范解答】解：从图中可以清楚地看出（500﹣80）表示的是甲加工个数的2倍。 故选：C。 【考点评析】本题主要考查了整数应用题，关键是明确数量关系。 5．（2分）（2022春•海陵区期末）一批零件共有192个，王师傅前4天平均每天制作24个，经过技术改进，计划以后每天制作32个零件，算式192﹣4×24表示（　　） A．已经完成了多少个零件 B．还剩多少个零件没有完成 C．剩下的零件还需要几天可以全部完成 D．完成这批零件一共用了多少天 【思路分析】192﹣4×24中192表示总个数，24表示前四天每天制作的个数，所以24×4表示前4天已经制作的个数，再用总个数减去已经制作的个数，就是剩下的个数。 【规范解答】解：算式192﹣4×24表示还剩多少个零件没有完成。 故选：B。 【考点评析】先找出各个数据表示的含义，从而得出算式的意义。 二．仔细想，认真填（共8小题，满分16分，每小题2分） 6．（2分）（2022秋•金湖县期末）如果□×〇＝30，那么630÷□÷〇＝　21　。 【思路分析】根据除法的性质，把630÷□÷〇化为630÷（□×〇），再把□×〇＝30代入630÷（□×〇）解答即可。 【规范解答】解：630÷□÷〇 ＝630÷（□×〇） ＝630÷30 ＝21 故答案为：21。 【考点评析】熟练掌握除法的性质以及代入求值法是解题的关键。 7．（2分）（2022春•海安市期末）从25、28、75中选择合适的数填空，使下面的算式能进行简便计算。 ①78×75﹣　75　×28 ②975﹣890+　25　 【思路分析】①两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，这叫做乘法分配律；字母表示为：a×（b+c）＝a×b+a×c，所以根据乘法分配律：a×（b+c）＝a×b+a×c的逆用：a×b+a×c＝a×（b+c），即可解答此题； ②加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。 【规范解答】解：①78×75﹣75×28 ＝75×（78﹣28） ＝75×60 ＝4500 ②975﹣890+25 ＝975+25﹣890 ＝1000﹣890 ＝110 故答案为：75，25。 【考点评析】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算。 8．（2分）（2021春•镇江期中）小敏计算528+169+472的计算过程是：528+169+472＝169+（528+472）＝169+1000＝1169，他在计算中运用了 　加法交换律　律和 　加法结合律　律，使得计算简便。 【思路分析】加法结合律：a+b+c＝a+（b+c）；加法交换律：a+b＝b+a。据此即可解答。 【规范解答】解：528+169+472 ＝169+528+472 （运用了加法交换律） ＝169+（528+472）（运用了加法结合律） ＝169+1000 ＝1169 故答案为：加法交换律，加法结合律。 【考点评析】本题主要考查学生对整数加法的交换律和结合律的掌握及灵活运用。 9．（2分）（2021春•响水县期末）小明将36×（□+4）错算成36×□+4，这样比正确的得数少 　140　。 【思路分析】将36×（□+4）按照乘法分配律写成36×□+36×4的形式再减去36×□+4，即可解答。 【规范解答】解：36×（□+4）﹣（36×□+4） ＝36×□+36×4﹣36×□﹣4 ＝36×4﹣4 ＝144﹣4 ＝140 答：这样比正确的得数少140。 故答案为：140。 【考点评析】本题考查乘法分配律的实际应用。 10．（2分）（2020春•邳州市期末）在横线里填上合适的运算符号。 501×26＝500×26 　+　26； 900÷（3×5）＝900÷3 　÷　5。 【思路分析】计算501×26，先把501分解成（500+1），再利用乘法分配律进行求解； 计算900÷（3×5），根据除法的性质，除以两个数的积等于连续除以这两个数进行求解。 【规范解答】解：501×26 ＝（500+1）×26 ＝500×26+1×26 ＝500×26+26； 900÷（3×5）＝900÷3÷5 故答案为：+，÷。 【考点评析】解决本题关键是熟练掌握运算定律和一些简便运算的方法。 11．（2分）（2024春•相城区期中）601×38估算求积的方法是：把601看作 　600　，把38看作 　40　，求得的近似积是 　24000　。 【思路分析】根据题意，结合估算的方法解答即可；601×38估算求积的方法是：把601看作600，把38看作40，求得的近似积是24000。 【规范解答】解：把601×38估算求积的方法是：把601看作600，把38看作40，求得的近似积是24000。 故选：600；40；24000。 【考点评析】此题考查了数的估算，要求学生能够掌握。 12．（2分）（2023春•沛县期末）计算25×44时，华华是这样算的：25×44＝25×4×11＝100×11＝1100，他在计算中，用到的运算律是 　乘法结合　律；明明是这样算的：25×44＝25×40+25×4＝1000+100＝1100，他在计算中，用到的运算律是 　乘法分配　律。 【思路分析】乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，据此解答。 【规范解答】解：计算25×44时，华华是这样算的：25×44＝25×4×11＝100×11＝1100，他在计算中，用到的运算律是乘法结合律；明明是这样算的：25×44＝25×40+25×4＝1000+100＝1100，他在计算中，用到的运算律是乘法分配律。 故答案为：乘法结合；乘法分配。 【考点评析】本题考查的是对乘法运算定律的掌握与灵活运用。 13．（2分）（2024春•邳州市期中）有调查表明：100只猫头鹰一个夏天可以吃掉100000只田鼠。按1只田鼠一个夏天糟蹋1千克粮食计算，10000只猫头鹰一个夏天可以保护 　10000000　千克粮食，合 　10000　吨。 【思路分析】先用100000除以100，求出1只猫头鹰一个夏天可以吃掉多少只田鼠；再乘1，求出1只猫头鹰一个夏天可以保护多少千克粮食；然后乘10000，即可求出10000只猫头鹰一个夏天可以保护多少千克粮食，最后将单位换算成吨即可。 【规范解答】解：100000÷100×1×10000 ＝1000×10000 ＝10000000（千克） 10000000千克＝10000（吨） 答：10000只猫头鹰一个夏天可以保护10000000千克粮食，合10000吨。 故答案为：10000000，10000。 【考点评析】本题考查了利用整数乘除混合运算解决问题，需准确分析题意，明确千克和吨之间的进率。 三．判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分）（2021春•吴中区期末）32×102＝32×100+2 　×　（判断对错） 【思路分析】根据乘法分配律进行计算即可判断。 【规范解答】解：32×102 ＝32×（100+2） ＝3200+64 ＝3264 原题计算错误。 故答案为：×。 【考点评析】本题考查乘法分配律的计算以及使用。 15．（1分）（2022春•灌南县期末）欧洲人用“双倍法”计算46×13，是用46的8倍+4倍+1倍。 　√　（判断对错） 【思路分析】46的8倍+4倍+1倍，列式为：46×8+46×4+46，根据乘法分配律，可以改写成46×（8+4+1）＝46×13，据此解答。 【规范解答】解：欧洲人用“双倍法”计算46×13，是用46的8倍+4倍+1倍，此题说法正确。 故答案为：√。 【考点评析】本题解题的关键是熟练掌握利用乘法分配律进行算式的改写。 16．（1分）（2024春•张家港市期中）645﹣180﹣120＝645﹣（180+120）。 　√　（判断对错） 【思路分析】根据减法的性质判断即可。 【规范解答】解：645﹣180﹣120 ＝645﹣（180+120） ＝645﹣300 ＝345 所以原题计算正确。 故答案为：√。 【考点评析】熟练掌握减法的性质是解题的关键。 17．（1分）（2022春•沭阳县期末）112+36+64＝112+（36+64）运用了加法结合律。 　√　（判断对错） 【思路分析】加法结合律：a+b+c＝a+（b+c）；据此解答。 【规范解答】解：112+36+64 ＝148+64 ＝212 112+（36+64） ＝112+100 ＝212 所以112+36+64＝112+（36+64） 故答案为：√。 【考点评析】掌握加法结合律是解题关键。 18．（1分）（2020春•无锡期末）302×23＝300×23+46　√　．（判断对错） 【思路分析】化302＝300+2，再依据乘法分配律意义：两个数的和与一个数相乘，可以把这两个数分别与这个数相乘，再把求得的积相加，结果不变即可解答． 【规范解答】解：302×23 ＝（300+2）×23 ＝300×23+2×23 ＝6900+46 ＝6946 所以题干解答正确． 故答案为：√． 【考点评析】理解并运用乘法分配律解决问题是本题考查知识点． 四．计算能手（共1小题，满分12分，每小题12分） 19．（12分）（2023春•沛县期末）计算下面各题，能简便计算的要用简便方法计算。 600÷（30+20） 27×302 447﹣（68+247） 238﹣25﹣175 630÷45 35×138﹣38×35 【思路分析】（1）先算小括号里加法，再算括号外面的除法； （2）27×302把302变化成300+2，再运用乘法分配律简便计算； （3）（4）运用减法的性质简便计算； （5）把45变化成9×5，再运用除法的性质简便计算； （6）运用乘法分配律简便计算。 【规范解答】解：（1）600÷（30+20） ＝600÷50 ＝12 （2）27×302 ＝27×（300+2） ＝27×300+27×2 ＝8100+54 ＝8154 （3）447﹣（68+247） ＝447﹣247﹣68 ＝200﹣68 ＝132 （4）238﹣25﹣175 ＝238﹣（25+175） ＝238﹣200 ＝38 （5）630÷45 ＝630÷（9×5） ＝630÷9÷5 ＝70÷5 ＝14 （6）35×138﹣38×35 ＝35×（138﹣38） ＝35×100 ＝3500 【考点评析】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 五．实际应用（共5小题，满分25分，每小题5分） 20．（5分）（2024春•云龙区期中）福利院王老师带了1000元去商场购置一些小家电，买了两台电风扇，每台295元，还准备买一台饮水机388元。她带的钱够不够买这台饮水机？写出估算的过程。 【思路分析】把买的家电的单价看作与它相近的整百数，再相加，最后与带去的钱进行比较即可。 【规范解答】解：295×2+388 ≈300×2+400 ＝1000（元） 因为家电的价格都估大了，所以实际总价要小于1000元。 答：她带的钱够买饮水机。 【考点评析】本题考查了整数的估算方法及应用。 21．（5分）（2022春•句容市期末）唐阿姨带1000元去商场购物，买了两双运动鞋，每双292元。她还想买一件外套，每件外套的价格是388元。估一估，她带的钱还够不够买这件外套？写出估算的过程。 【思路分析】把运动鞋和外套的单价看作与它相近的整百数进行估算，利用单价×数量＝总价，再把物品的总价相加即可。 【规范解答】解：292×2+388 ≈300×2+400 ＝1000（元） 因为把物品的单价估大了，所以实际价格比1000小。 答：她带的钱还够买这件外套。 【考点评析】本题考查了整数乘法及加法的估算方法。 22．（5分）（2023春•淮阴区期末）新华体育用品商店的篮球原来每个90元。涨价后，原来买8个的钱现在少买了2个。涨价后每个篮球多少元？ 【思路分析】先用90乘8，求出原来买8个篮球的钱数；再除以（8﹣2），即可求出涨价后每个篮球多少元。 【规范解答】解：90×8÷（8﹣2） ＝720÷6 ＝120（元） 答：涨价后每个篮球120元。 【考点评析】解答本题需熟练掌握单价、数量和总价之间的关系。 23．（5分）（2023春•新吴区期末）四（1）班小菜园里的生菜丰收了。生菜一共有18行，每行棵数都相等。上午同学们一共挖了13行，下午又挖了70棵，正好全部挖完。这个小菜园里的生菜一共有多少棵？ 【思路分析】先用70除以（18﹣13），求出每行的棵数；再用每行的棵数乘18，即可求出这个小菜园里的生菜一共有多少棵。 【规范解答】解：70÷（18﹣13）×18 ＝14×18 ＝252（棵） 答：这个小菜园里的生菜一共有252棵。 【考点评析】本题考查了利用整数四则混合运算解决问题，需准确分析题目中的数量关系。 24．（5分）（2023春•南京期末）阅读的习惯会让人终身受益。一个人从七岁开始，每天坚持阅读1小时，如果平均每分钟阅读100个字，到他十七岁时（按一年365天计算）大约可以阅读多少个字？一部农业科技巨著《农政全书》大约有70万字，这样的阅读量大约相当于读多少部《农政全书》？ 【思路分析】平均每分钟阅读100个字，每天阅读1小时也就是每天阅读60分钟，可以读100×60＝6000（个）字；一年大约365天，大约读6000×365＝2190000（个）字；从七岁到十七岁，读了17﹣7＝10（年），再用乘法计算即可。用到他十七岁时大约可以阅读的字数除以70万，即可得解。 【规范解答】解：100×60×365×（17﹣7） ＝6000×365×10 ＝2190000×10 ＝21900000（个） 70万＝700000 21900000÷700000≈31（部） 答：到他十七岁时（按一年365天计算）大约可以阅读21900000个字。这样的阅读量大约相当于读31部《农政全书》。 【考点评析】本题主要考查了整数四则运算应用题，关键是弄清数量关系。 六．解决问题（共6小题，满分32分） 25．（5分）（2022春•赣榆区期末）张老师要买5副网球球拍和3副羽毛球球拍。 （1）估算一下，张老师一共要花 　1300　元。 （2）实际一共花了多少元？ 【思路分析】（1）可以通过四舍五入的方法取值，即98≈100，203≈200，然后根据总价＝单价×数量，分别求出买羽毛球拍和网球拍大约花的钱据此解答。 （2）根据题意运用关系式：总价＝单价×数量，解答此题。 【规范解答】解：（1）98×3+203×5 ≈100×3+200×5 ＝300+1000 ＝1300（元） 答：张老师大约要花1100元。 （2）203×5+98×3 ＝1015+294 ＝1309（元） 答：张老师实际用了1309元。 故答案为：1300。 【考点评析】在估算整数时，可以根据四舍五入的方法取值计算。 26．（5分）（2024春•姜堰区期中）光明小学需要添置19套课桌椅。如图是3名同学围绕所需花费的金额展开的讨论（如图）。你赞同谁的估算结果？请你写出她的估算过程。 （1）我认为 　小芳　估算的结果比较合理。 （2）她的估算过程：　（56+23）×19 ≈（60+20）×20 ＝80×20 ＝1600（元）　。 【思路分析】把桌子和椅子的价格及套数看作与它相近的整十数，再分别乘数量相加即可。 【规范解答】解：（1）我认为小芳估算的结果比较合理。 （2）（56+23）×19 ≈（60+20）×20 ＝80×20 ＝1600（元） 答：我认为小芳估算的结果比较合理。 故答案为：小芳；（56+23）×19 ≈（60+20）×20 ＝80×20 ＝1600（元） 【考点评析】本题考查了整数乘法的估算方法及应用。 27．（5分）（2023春•新吴区期末）估算下面算式的结果，在数轴上找到相应的空格，填入算式的序号。 ①798×11 ②301×42③197×79 【思路分析】根据整数的估算方法，把因数估算成与它相近的整百数或整十数即可；数轴上的每个格表示1000，据此填数即可。 【规范解答】解：①798×11≈800×10＝8000 ②301×42≈300×40＝12000 ③197×79≈200×80＝16000 如图： 【考点评析】本题考查了整数乘法的估算方法。 28．（5分）（2024春•海门区期中）新兴施工队铺设一条长495米的光纤线路，已经铺设了3小时，未铺设的线路比已经铺设的线路多63米。新兴施工队平均每小时铺设多长的光纤线路？（先在图中表示出条件和问题，再解答） 已经铺设的线路： 未铺设的线路： 【思路分析】用495减去63，求出已经铺设的线路长度的2倍，再除以2，求出已经铺设的线路长度，再除以3，即可解答。 【规范解答】解：在图中表示出条件和问题如下： （495﹣63）÷2÷3 ＝432÷2÷3 ＝72（米） 答：新兴施工队平均每小时铺设72米的光纤线路。 【考点评析】本题考查的是整数四则混合运算应用题，理清题中数量关系是解答关键。 29．（6分）（2023春•睢宁县期末） 三个人各有多少张画片？ 【思路分析】先用（132﹣18+12）除以3，求出小宁的画片张数；再用小宁的画片张数减去12，求出小星的画片张数；最后用小中的画片张数加上18，求出小刚的画片张数。 【规范解答】解：（132﹣18+12）÷3 ＝126÷3 ＝42（张） 42﹣12＝30（张） 42+18＝60（张） 答：小宁有42张，小星有30张，小刚有60张。 【考点评析】本题考查了利用整数四则混合运算解决问题，准确识图是关键。 30．（6分）（2023春•东海县期末）（1）王阿姨网购了一部1800元的手机，按“网购换金豆”规则，她可换多少个金豆？ 网购换金豆 消费每满10元换1个金豆，（不足10元部分忽略不计） 集齐20个金豆，可在之后的购物中抵扣现金5元 （2）王阿姨还看中了一件160元的衣服，如果用买手机时换的金豆抵扣现金，她还需付多少元？ 【思路分析】（1）用1800除以10，即可求出她可换多少个金豆； （2）看（1）的结果中有多少个20，就可以抵扣多少个5元；然后用160元减去能抵扣的钱数即可。 【规范解答】解：（1）1800÷10＝180（个） 答：她可换180个金豆。 （2）180÷20×5 ＝9×5 ＝45（元） 160﹣45＝115（元） 答：她还需付115元。 【考点评析】本题考查了利用整数除法、整数乘除混合运算及整数减法解决问题，需准确理解题意 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$