（复习巩固）第3讲 解决问题的策略（知识梳理+易错精讲+真题拔高卷）2024年苏教版数学四升五暑假衔接培优精讲练过关讲义

2024年苏教版数学四升五暑假衔接培优精讲练过关讲义 （知识梳理+易错精讲+真题拔高卷） 第3讲 解决问题的策略 知识点01：画线段图解决实际问题的策略 （一）和差问题 和差问题是指已知两个数的和与它们的差，求这两个数各是多少的应用题。在解题时，通常需要先确定一个数（通常是小数），然后利用和与差的关系求出另一个数。 基本公式： 大数 = (和 + 差) ÷ 2 小数 = (和 - 差) ÷ 2 （二）和倍问题 和倍问题是指已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题。解答和倍问题的基本数量关系是：和 ÷ (倍数 + 1) = 小数，小数 × 倍数 = 大数。 解题步骤： 找出两个数的和。 确定两个数之间的倍数关系。 利用基本数量关系求出小数。 根据倍数关系求出大数。 （三）差倍问题 差倍问题是指已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数。在解题时，需要利用差与倍数的关系，先求出小数，再求出大数。 基本公式： 小数 = 差 ÷ (倍数 - 1) 大数 = 小数 × 倍数 解题步骤： 找出两个数的差。 确定两个数之间的倍数关系。 利用基本公式求出小数。 根据倍数关系求出大数。 知识点02：用画示意图的策略解决有关面积计算的实际问题 1. 画示意图是解决有关面积计算问题最有效的策略之一，借助示意图可以更好地理解题中的数量关系。 2. 解答此类问题，可以通过平移法把不规则的图形转化成规则的图形或把分散的图形合并为一个图形，使计算变得简单。 知识点03：运用画线段图法解决行程问题 画线段图是分析行程问题比较有效的方法，有助于分析、理解题中的数量关系，使问题得以解决。 知识点04：运用转化法解决乘除法算式问题 解决此类题的关键是通过转化法，把乘法算式中的两个乘数放在具体的实际问题中，使题意更明确，便于解题。 知识点01：和差问题易错点 误解题意：有时候题目会给出一些误导性的信息，或者学生没有仔细阅读题目，导致误解了题目的要求。例如，学生可能会把和与差混淆，或者误解题目的数值。 计算错误：在求解过程中，学生可能会因为计算不仔细或者对公式理解不透彻，导致计算错误。例如，在利用公式求解大数和小数时，可能会出现加减错误或者除法错误。 忽略单位：在应用题中，单位是非常重要的。如果学生在解题过程中忽略了单位，或者单位使用不当，可能会导致答案错误。 知识点02：和倍问题易错点 倍数关系理解不清：和倍问题中的关键是理解两个数之间的倍数关系。如果学生对倍数关系理解不清，就无法正确求解。例如，学生可能会把“A是B的2倍”误解为“A比B多2”。 混淆和与倍数：在和倍问题中，和与倍数都是重要的信息。如果学生在解题过程中混淆了这两个概念，就可能导致错误。例如，学生可能会把和当作倍数来处理，或者把倍数当作和来处理。 计算错误：和倍问题中的计算相对复杂，需要学生仔细计算。如果学生在计算过程中出现错误，就可能导致最终答案错误。 知识点03：差倍问题易错点 差与倍数关系混淆：差倍问题中的关键是理解差与倍数之间的关系。如果学生对这个关系理解不清，就无法正确求解。例如，学生可能会把“A比B多2倍”误解为“A比B多2”。 忽视小数求解：在差倍问题中，首先需要求出小数，然后再根据倍数关系求出大数。如果学生在解题过程中忽视了小数的求解，就可能导致后续计算错误。 计算错误：差倍问题中的计算也需要学生仔细进行。如果学生在计算过程中出现错误，就可能导致最终答案错误。 知识点04：使用画示意图的策略来解决有关面积计算的实际问题易错点 示意图绘制不准确： 学生可能会绘制出与题目描述不符的示意图，导致后续计算错误。 单位混淆： 在面积计算中，单位的使用至关重要。学生可能会混淆不同的单位，如平方米、平方分米等。 忽略图形的实际形状： 有时题目描述的是一个不规则图形，但学生可能会简化为一个规则图形进行计算，导致结果不准确。 计算错误： 在计算过程中，学生可能会因为乘法或除法的错误导致最终答案错误。 理解题意不准确： 学生可能没有正确理解题目中的关键信息，如图形的边长、高、宽等，导致计算错误。 未考虑图形的完整性： 在处理一些组合图形时，学生可能会忽略图形的完整性，只计算了其中的一部分。 忽视题目中的限制条件： 有时题目会给出一些限制条件，如“不超过某数值”或“至少需要多少面积”等，但学生可能会忽视这些条件。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：45（较难） 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2024春•高邮市期中）一个长方形鱼池，长20米。因扩建公路，把鱼池的长减少了5米，面积减少了75平方米。现在鱼池的面积是多少平方米？如图所示示意图正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2分）（2024春•泉山区期中）两个长方形变化之前完全相同。第一个长方形的长减少3分米，宽不变；第二个长方形的宽减少3分米，长不变。两个长方形变化后的面积相比（　　） A．第一个长方形变化后的面积大一些 B．第二个长方形变化后的面积大 C．面积相等 D．无法比较 3．（2分）（2024春•姜堰区期中）五、六年级共植树218棵，六年级比五年级多植树26棵。五、六年级各植树多少棵？如果列式（218﹣26）÷2，表示求的是问题（　　） A．五年级植树棵数的2倍。 B．六年级植树的棵数。 C．六年级植树棵数的2倍。 D．五年级植树的棵数。 4．（2分）（2024春•兴化市期中）甲、乙两支救援队共有98名队员，如果从甲队调8名队员到乙队，那么两队的人数同样多，原来乙队有（　　）名队员。 A．45 B．53 C．57 D．41 5．（2分）（2024春•云龙区期中）如图，小明家的客厅地面是由若干个正方形瓷砖拼成的，经过测量，他发现其中一块正方形瓷砖的边长是50厘米，小明家客厅的面积为（　　）平方米。 A．15 B．30 C．45 D．60 二．仔细想，认真填（共8小题，满分19分） 6．（2分）（2024春•高邮市期中）一个长方形，宽是7厘米，若长增加5厘米，则周长增加 　 　厘米，面积增加 　 　平方厘米。 7．（2分）（2024春•洪泽区期中）甲、乙两个油桶一共装了80升油，如果从甲桶倒5升油给乙桶，两个桶里的油正好相等。原来甲桶有 　 　升油，乙桶有 　 　升油。 8．（2分）（2024春•兴化市期中）一个长方形的长是18米，宽是9米。如果长不变，宽增加4米，面积就增加 　 　平方米。 9．（2分）（2023春•沛县期末）姐姐买一件上衣和一条裤子共花费880元，裤子比上衣便宜120元，一件上衣 　 　元。 10．（2分）（2024春•泉山区期中）小丁和小明一共有画片86张，小丁给小明8张后，两人画片的张数同样多。小丁原来有 　 　张画片，小明原来有 　 　张画片。 11．（2分）（2024春•南京期中）一个长方形的面积是245平方分米，如果长不变，宽乘5，这个长方形就变成了正方形，这个正方形的面积是 　 　平方分米。 12．（2分）（2024春•云龙区期中）如图，一个长方形分成了4个完全一样的小正方形。已知这个长方形的周长是80分米，每个小正方形的面积是 　 　平方分米。 13．（5分）（2024春•邳州市期中）一个长方形长45米，宽36米。如果长减少2米，面积就减少 　 　平方米；果宽增加2米，面积就增加 　 　平方米；如果长减少 　 　米或者宽增加 　 　米，都可以使长方形变成正方形，这两个正方形的面积相差 　 　平方米。 三．判断正误（共4小题，满分4分，每小题1分） 14．（1分）（2023春•溧水区期末）一个长方形面积是24cm2，长扩大到原来的2倍，宽缩小2倍，面积不变。 　 　（判断对错） 15．（1分）（2023春•宿迁期中）长方形的长增加3米，宽减少3米，长方形的面积不变。　 　（判断对错） 16．（1分）（2020春•常熟市期末）两个相同的长方形，长都是10厘米，宽都是6厘米。其中一个长减少3厘米，宽不变；另一个宽减少3厘米，长不变。变化后两个长方形面积相等。 　 　（判断对错） 17．（1分）（2020春•兴化市校级期中）一个正方形的边长扩大到原来的5倍，面积也扩大到原来的5倍。　 　（判断对错） 四．实际应用（共14小题，满分67分） 18．（4分）（2024春•高邮市期中）妈妈在网上购买了一件上衣和一条裤子，一共花了345元。一条裤子的价格比一件上衣贵15元，一件上衣和一条裤子的价格分别是多少元？（先将线段图补充完整再解答） 19．（4分）（2024春•滨海县期中）王叔叔家有一个长方形的鱼塘长60米，宽48米，如果把它扩建成一个正方形的鱼塘，面积至少要增加多少平方米？ 20．（4分）（2024春•海门区期中）小明和爸爸去摘苹果，爸爸摘的苹果的个数是小明摘的苹果的个数的5倍，如果爸爸给小明40个苹果，那么小明和爸爸摘的苹果的个数就一样多。小明和爸爸原来分别摘了多少个苹果？ 21．（5分）（2024春•张家港市期中）两个小队的少先队员去植树，一共植了232棵。其中第二小队比第一小队多植8棵。两个小队各植树多少棵？（先根据题意画出线段图表示出条件和问题，再解答） 22．（5分）（2023春•沛县期末）姐妹两人一共有90元零花钱，如果姐姐给妹妹12元，那么两人的钱数正好相等。原来姐姐有多少元？妹妹有多少元？ 23．（5分）（2022春•如东县期末）新庄花木场有一块长方形苗圃（如图），为了管理方便，要在苗圃的四周加铺一条1米宽的道路。这条道路的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 24．（5分）（2022春•梁溪区期末）如图，一个正方形菜园，如果把菜园的一组对边各增加30米，那么菜园的形状就变成了长方形，面积增加了1200平方米。原来菜园的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 25．（5分）（2024春•高邮市期中）在一块长方形空地上种黄瓜和西红柿，种黄瓜的面积比总面积的一半还多14平方米，其余部分种西红柿，种西红柿的面积为56平方米。这块长方形空地面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 26．（5分）（2024春•盐城期中）小明和小红共有邮票100张，如果小明给小红4张邮票，两人就一样多了。小明和小红原来各有多少张邮票？（先把已知条件在线段图上表示出来，再解答） 27．（5分）（2024春•相城区期中）林庄有一个长方形花圃，长120米，宽80米；如果要把它扩建成正方形鱼塘，面积至少增加多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 28．（5分）（2023春•如皋市期中）小明和小华两人存有同样多的邮票，小明分享了42张邮票给好朋友，小华分享了78张邮票给了好朋友后，小明现在的邮票数是小华的2倍。原来小明和小华的邮票数都是多少张。（先画图整理条件和问题，再解答。） 29．（5分）（2024春•邳州市期中）李伯伯家门口有一个正方形广场。如果把这个广场的一组对边各增加5米，那么广场的面积就增加125平方米。这个正方形广场原来的面积是多少平方米？（先在图中画一画，再解答） 30．（5分）（2023春•东海县期末）一个长方形花坛，长16米，宽8米，如图所示。现在要扩建这个花坛，将长、宽同时增加4米。 （1）请你在如图中画出扩建部分的示意图。 （2）如图是悦悦求扩建面积的算式。 “16×4＝64（平方米）”在示意图中是哪一块面积，请你在示意图中加以表示。 （3） 请求出花坛扩建后的总面积。 31．（5分）（2022春•锡山区期末）李庄小学有一块长方形草坪，长15米．在修建校园时，草坪的长增加了3米，这样草坪的面积就增加了30平方米．原来草坪的面积是多少平方米？（先在图中画出增加的部分，再解答） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年苏教版数学四升五暑假衔接培优精讲练过关讲义 （知识梳理+易错精讲+真题拔高卷） 第3讲 解决问题的策略 知识点01：画线段图解决实际问题的策略 （一）和差问题 和差问题是指已知两个数的和与它们的差，求这两个数各是多少的应用题。在解题时，通常需要先确定一个数（通常是小数），然后利用和与差的关系求出另一个数。 基本公式： 大数 = (和 + 差) ÷ 2 小数 = (和 - 差) ÷ 2 （二）和倍问题 和倍问题是指已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题。解答和倍问题的基本数量关系是：和 ÷ (倍数 + 1) = 小数，小数 × 倍数 = 大数。 解题步骤： 找出两个数的和。 确定两个数之间的倍数关系。 利用基本数量关系求出小数。 根据倍数关系求出大数。 （三）差倍问题 差倍问题是指已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数。在解题时，需要利用差与倍数的关系，先求出小数，再求出大数。 基本公式： 小数 = 差 ÷ (倍数 - 1) 大数 = 小数 × 倍数 解题步骤： 找出两个数的差。 确定两个数之间的倍数关系。 利用基本公式求出小数。 根据倍数关系求出大数。 知识点02：用画示意图的策略解决有关面积计算的实际问题 1. 画示意图是解决有关面积计算问题最有效的策略之一，借助示意图可以更好地理解题中的数量关系。 2. 解答此类问题，可以通过平移法把不规则的图形转化成规则的图形或把分散的图形合并为一个图形，使计算变得简单。 知识点03：运用画线段图法解决行程问题 画线段图是分析行程问题比较有效的方法，有助于分析、理解题中的数量关系，使问题得以解决。 知识点04：运用转化法解决乘除法算式问题 解决此类题的关键是通过转化法，把乘法算式中的两个乘数放在具体的实际问题中，使题意更明确，便于解题。 知识点01：和差问题易错点 误解题意：有时候题目会给出一些误导性的信息，或者学生没有仔细阅读题目，导致误解了题目的要求。例如，学生可能会把和与差混淆，或者误解题目的数值。 计算错误：在求解过程中，学生可能会因为计算不仔细或者对公式理解不透彻，导致计算错误。例如，在利用公式求解大数和小数时，可能会出现加减错误或者除法错误。 忽略单位：在应用题中，单位是非常重要的。如果学生在解题过程中忽略了单位，或者单位使用不当，可能会导致答案错误。 知识点02：和倍问题易错点 倍数关系理解不清：和倍问题中的关键是理解两个数之间的倍数关系。如果学生对倍数关系理解不清，就无法正确求解。例如，学生可能会把“A是B的2倍”误解为“A比B多2”。 混淆和与倍数：在和倍问题中，和与倍数都是重要的信息。如果学生在解题过程中混淆了这两个概念，就可能导致错误。例如，学生可能会把和当作倍数来处理，或者把倍数当作和来处理。 计算错误：和倍问题中的计算相对复杂，需要学生仔细计算。如果学生在计算过程中出现错误，就可能导致最终答案错误。 知识点03：差倍问题易错点 差与倍数关系混淆：差倍问题中的关键是理解差与倍数之间的关系。如果学生对这个关系理解不清，就无法正确求解。例如，学生可能会把“A比B多2倍”误解为“A比B多2”。 忽视小数求解：在差倍问题中，首先需要求出小数，然后再根据倍数关系求出大数。如果学生在解题过程中忽视了小数的求解，就可能导致后续计算错误。 计算错误：差倍问题中的计算也需要学生仔细进行。如果学生在计算过程中出现错误，就可能导致最终答案错误。 知识点04：使用画示意图的策略来解决有关面积计算的实际问题易错点 示意图绘制不准确： 学生可能会绘制出与题目描述不符的示意图，导致后续计算错误。 单位混淆： 在面积计算中，单位的使用至关重要。学生可能会混淆不同的单位，如平方米、平方分米等。 忽略图形的实际形状： 有时题目描述的是一个不规则图形，但学生可能会简化为一个规则图形进行计算，导致结果不准确。 计算错误： 在计算过程中，学生可能会因为乘法或除法的错误导致最终答案错误。 理解题意不准确： 学生可能没有正确理解题目中的关键信息，如图形的边长、高、宽等，导致计算错误。 未考虑图形的完整性： 在处理一些组合图形时，学生可能会忽略图形的完整性，只计算了其中的一部分。 忽视题目中的限制条件： 有时题目会给出一些限制条件，如“不超过某数值”或“至少需要多少面积”等，但学生可能会忽视这些条件。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：45（较难） 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2024春•高邮市期中）一个长方形鱼池，长20米。因扩建公路，把鱼池的长减少了5米，面积减少了75平方米。现在鱼池的面积是多少平方米？如图所示示意图正确的是（　　） A． B． C． D． 【思路分析】已知面积减少了75平方米，宽减少5米，那么长是75÷5＝15（米），宽是20﹣5＝15（米），然后根据正方形面积公式计算即可。 【规范解答】解：75÷5×（20﹣5） ＝15×15 ＝225（平方米） 故选：B。 【考点评析】解答此题的关键是求出减少5米后的图形的长的长度。 2．（2分）（2024春•泉山区期中）两个长方形变化之前完全相同。第一个长方形的长减少3分米，宽不变；第二个长方形的宽减少3分米，长不变。两个长方形变化后的面积相比（　　） A．第一个长方形变化后的面积大一些 B．第二个长方形变化后的面积大 C．面积相等 D．无法比较 【思路分析】根据长方形的面积＝长×宽，设这个长方形的长是a米，宽是b米。并且a＞b，第一个长方形的长减少3分米，宽不变；第二个长方形的宽减少3分米，长不变。第一个长方形变化后的面积是：（a﹣3）×b，第二个长方形的宽减少3米，长不变．变化后的面积是a（b﹣3）；分别求出两个面积，然后比较。 【规范解答】解：设这个长方形的长是a米，宽是b米．并且． 第一个长方形变化后的面积是： （a﹣3）×b ＝ab﹣3b 第二个长方形变化后的面积是： a（b﹣3） ＝ab﹣3a 因为a＞b，所以3a＞3b。 故ab﹣3b＞ab﹣3a 故选：A。 【考点评析】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 3．（2分）（2024春•姜堰区期中）五、六年级共植树218棵，六年级比五年级多植树26棵。五、六年级各植树多少棵？如果列式（218﹣26）÷2，表示求的是问题（　　） A．五年级植树棵数的2倍。 B．六年级植树的棵数。 C．六年级植树棵数的2倍。 D．五年级植树的棵数。 【思路分析】根据和差公式：较小数＝（和﹣差）÷2即可判断。 【规范解答】解：五年级植树：（218﹣26）÷2 六年级植树：（218+26）÷2 所以（218﹣26）÷2表示的是五年级植树的棵数。 故选：D。 【考点评析】本题考查了和差公式的应用。 4．（2分）（2024春•兴化市期中）甲、乙两支救援队共有98名队员，如果从甲队调8名队员到乙队，那么两队的人数同样多，原来乙队有（　　）名队员。 A．45 B．53 C．57 D．41 【思路分析】如果从甲队调8名队员到乙队，那么两队的人数同样多，则没有调之前甲队比乙队多（8×2）人，根据和差公式可知：甲队＝（和﹣差）÷2，即是乙队的人数。 【规范解答】解：8×2＝16（人） （98﹣16）÷2 ＝82÷2 ＝41（名） 答：原来乙队有41名队员。 故选：D。 【考点评析】本题考查了和差问题的应用。 5．（2分）（2024春•云龙区期中）如图，小明家的客厅地面是由若干个正方形瓷砖拼成的，经过测量，他发现其中一块正方形瓷砖的边长是50厘米，小明家客厅的面积为（　　）平方米。 A．15 B．30 C．45 D．60 【思路分析】根据题意，首先求出客厅的长、宽，然后根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：50厘米＝0.5米 （0.5×10）×（0.5×6） ＝5×3 ＝15（平方米） 答：小明家客厅的面积为15平方米。 故选：A。 【考点评析】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 二．仔细想，认真填（共8小题，满分19分） 6．（2分）（2024春•高邮市期中）一个长方形，宽是7厘米，若长增加5厘米，则周长增加 　10　厘米，面积增加 　35　平方厘米。 【思路分析】根据长方形的周长＝（长+宽）×2，面积＝长×宽，解答此题即可。 【规范解答】解：5×2＝10（厘米） 5×7＝35（平方厘米） 答：周长增加10厘米，面积增加35平方厘米。 故答案为：10；35。 【考点评析】熟练掌握长方形的周长和面积公式，是解答此题的关键。 7．（2分）（2024春•洪泽区期中）甲、乙两个油桶一共装了80升油，如果从甲桶倒5升油给乙桶，两个桶里的油正好相等。原来甲桶有 　45　升油，乙桶有 　35　升油。 【思路分析】从甲桶倒5升油给乙桶，两个桶里的油正好相等均为80升的一半。说明甲、乙两桶原来相差10升油，也就是甲桶油比总量的一半多5升，乙桶油比总量的一半少5升，据此解答。 【规范解答】解：80÷2﹣5 ＝40﹣5 ＝35（升） 80÷2+5 ＝40+5 ＝45（升） 答：原来甲桶有45升油，乙桶有35升油。 故答案为：45；35。 【考点评析】本题考查和差问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 8．（2分）（2024春•兴化市期中）一个长方形的长是18米，宽是9米。如果长不变，宽增加4米，面积就增加 　72　平方米。 【思路分析】根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：18×4＝72（平方米） 答：面积就增加72平方米。 故答案为：72。 【考点评析】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 9．（2分）（2023春•沛县期末）姐姐买一件上衣和一条裤子共花费880元，裤子比上衣便宜120元，一件上衣 　500　元。 【思路分析】用裤子和上衣的总花费+120即可求出两件上衣的价钱，再除以2即可求出每件上衣多少元，据此列式解答。 【规范解答】解：（880+120）÷2 ＝1000÷2 ＝500（元） 答：一件上衣500元。 故答案为：500。 【考点评析】本题考查的是和差倍问题，小数＝（和﹣差）÷2，大数＝（和+差）÷2。 10．（2分）（2024春•泉山区期中）小丁和小明一共有画片86张，小丁给小明8张后，两人画片的张数同样多。小丁原来有 　51　张画片，小明原来有 　35　张画片。 【思路分析】小丁给小明8张后，两人画片的张数同样多，即小丁比小明原来多（8×2）张画片，根据和差公式：较大数＝（和+差）÷2即可计算出小丁的画片数量，用两人总共的画片数量减去小丁的画片数量即是小明的画片数量。 【规范解答】解：8×2＝16（张） （86+16）÷2 ＝102÷2 ＝51（张） 86﹣51＝35（张） 答：小丁原来有51张画片，小明原来有35张画片。 故答案为：51；35。 【考点评析】本题考查了和差公式的应用。 11．（2分）（2024春•南京期中）一个长方形的面积是245平方分米，如果长不变，宽乘5，这个长方形就变成了正方形，这个正方形的面积是 　1225　平方分米。 【思路分析】长方形面积＝长×宽，根据积的变化规律，长不变，宽乘5，面积也要乘5，据此解答。 【规范解答】解：245×5＝1225 （平方分米） 答：这个正方形的面积是1225平方分米。 故答案为：1225。 【考点评析】熟练掌握积的变化规律是解答本题的关键。 12．（2分）（2024春•云龙区期中）如图，一个长方形分成了4个完全一样的小正方形。已知这个长方形的周长是80分米，每个小正方形的面积是 　64　平方分米。 【思路分析】通过观察图形可知，长方形的长是宽的4倍，根据长方形的周长＝（长+宽）×2，那么长+宽＝周长÷2，进而求出长方形的宽，然后根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：80÷2÷（4+1） ＝40÷5 ＝8（分米） 8×8＝64（平方分米） 答：每个小正方形的面积是64平方分米。 故答案为：64。 【考点评析】此题主要考查长方形的周长公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 13．（5分）（2024春•邳州市期中）一个长方形长45米，宽36米。如果长减少2米，面积就减少 　72　平方米；果宽增加2米，面积就增加 　90　平方米；如果长减少 　9　米或者宽增加 　9　米，都可以使长方形变成正方形，这两个正方形的面积相差 　729　平方米。 【思路分析】根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出减少、直径的面积，因为长与宽相差（45﹣36）米，所以减少（45﹣36）米或增加（45﹣36）米都可以使长方形变成正方形，正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：36×2＝72（平方米） 45×2＝90（平方米） 45﹣36＝9（米） 45×45﹣36×36 ＝2025﹣1296 ＝729（平方米） 答：如果长减少2米，面积就减少72平方米；果宽增加2米，面积就增加90平方米；如果长减少9米或者宽增加9米，都可以使长方形变成正方形，这两个正方形的面积相差729平方米. 故答案为：72，90，9，9，729。 【考点评析】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 三．判断正误（共4小题，满分4分，每小题1分） 14．（1分）（2023春•溧水区期末）一个长方形面积是24cm2，长扩大到原来的2倍，宽缩小2倍，面积不变。 　√　（判断对错） 【思路分析】根据长方形的面积＝长×宽，再根据积不变的性质，一个因数扩大到原来的2倍，另一个因数缩小2倍，积不变。据此判断。 【规范解答】解：一个长方形面积是24cm2，长扩大2倍，宽缩小2倍，面积还是24cm2，面积不变。 故答案为：√。 【考点评析】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，积不变的性质及应用，关键是熟记公式。 15．（1分）（2023春•宿迁期中）长方形的长增加3米，宽减少3米，长方形的面积不变。　×　（判断对错） 【思路分析】解答此题可以先设出长方形的长和宽，利用长方形的面积即可求出变化后的面积，再与原面积相比即可。 【规范解答】解：假设原长方形的长为10米，宽为8米， 则长增加3米后变成10+3＝13（米），宽减少3米变成8﹣3＝5（米） 原来的面积：10×8＝80（平方米） 现在的面积：13×5＝65（平方米） 所以变化后的面积比原面积小。 所以原题说法错误。 故答案为：×。 【考点评析】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 16．（1分）（2020春•常熟市期末）两个相同的长方形，长都是10厘米，宽都是6厘米。其中一个长减少3厘米，宽不变；另一个宽减少3厘米，长不变。变化后两个长方形面积相等。 　×　（判断对错） 【思路分析】根据长方形的面积＝长×宽，分别求出变化后两个长方形的面积，再进行比较即可。 【规范解答】解：第一个长方形： （10﹣3）×6 ＝7×6 ＝42（平方厘米） 第二个长方形： 10×（6﹣3） ＝10×3 ＝30（平方厘米） 42＞30 所以变化后两个长方形的面积不相等。 因此，题干中的说法是错误的。 故答案为：×。 【考点评析】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 17．（1分）（2020春•兴化市校级期中）一个正方形的边长扩大到原来的5倍，面积也扩大到原来的5倍。　×　（判断对错） 【思路分析】根据正方形的面积＝边长×边长，再根据因数与积点变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。据此判断。 【规范解答】解：5×5＝25 所以，一个正方形的边长扩大到原来的5倍，面积也扩大到原来的25倍。 因此，题干中的说法是错误的。 故答案为：×。 【考点评析】此题主要考查正方形面积公式的灵活运用，因数与积点变化规律及应用。 四．实际应用（共14小题，满分67分） 18．（4分）（2024春•高邮市期中）妈妈在网上购买了一件上衣和一条裤子，一共花了345元。一条裤子的价格比一件上衣贵15元，一件上衣和一条裤子的价格分别是多少元？（先将线段图补充完整再解答） 【思路分析】用345减去15元，再除以2，即可求出一件上衣的价钱，用上衣的价钱加上15元，即可求出裤子的价钱。 【规范解答】解： （345﹣15）÷2 ＝330÷2 ＝165（元） 165+15＝180（元） 答：一件上衣165元；一条裤子180元。 【考点评析】本题考查和差问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 19．（4分）（2024春•滨海县期中）王叔叔家有一个长方形的鱼塘长60米，宽48米，如果把它扩建成一个正方形的鱼塘，面积至少要增加多少平方米？ 【思路分析】长方形的鱼塘长60米，宽48米。要把它扩建成一个正方形的鱼塘，要使面积增加最少，那么宽就增加到和长一样长即可。如下图，增加的面积＝增加的宽的长度×长。 【规范解答】解： 60﹣48＝12（米） 12×60＝720（平方米） 答：面积至少要增加720平方米。 【考点评析】熟练掌握长方形的面积公式，是解答此题的关键。 20．（4分）（2024春•海门区期中）小明和爸爸去摘苹果，爸爸摘的苹果的个数是小明摘的苹果的个数的5倍，如果爸爸给小明40个苹果，那么小明和爸爸摘的苹果的个数就一样多。小明和爸爸原来分别摘了多少个苹果？ 【思路分析】爸爸摘的苹果的个数是小明摘的苹果的个数的5倍，可知爸爸摘的苹果的个数比小明摘的苹果的个数多（5﹣1）份；爸爸给小明40个苹果，那么小明和爸爸摘的苹果的个数就一样多，说明爸爸摘的苹果比小明摘的苹果多（40×2）个，用爸爸比小明摘的苹果多的个数除以爸爸比小明摘的苹果多的份数即是一份数，即小明摘的苹果的个数，然后用小明摘的苹果的个数乘5即是爸爸摘的苹果的个数。 【规范解答】解：40×2÷（5﹣1） ＝80÷4 ＝20（个） 20×5＝100（个） 答：小明原来摘了20个苹果，爸爸原来摘了100个苹果。 【考点评析】本题考查了差倍问题的应用。 21．（5分）（2024春•张家港市期中）两个小队的少先队员去植树，一共植了232棵。其中第二小队比第一小队多植8棵。两个小队各植树多少棵？（先根据题意画出线段图表示出条件和问题，再解答） 【思路分析】由题意可知：第二小队比第一小队多植8棵，于是用总棵数232棵减去8棵，就是第一小队植树棵数的2倍，由此求得第一小队的棵数，进而得出第二小队的棵数。 【规范解答】解： （232﹣8）÷2 ＝224÷2 ＝112（棵） 112+8＝120（棵） 答：第一小队植树112棵，第二小队植树120棵。 【考点评析】本题考查了和差问题，可以根据和差公式解答，（和﹣差）÷2＝小数。 22．（5分）（2023春•沛县期末）姐妹两人一共有90元零花钱，如果姐姐给妹妹12元，那么两人的钱数正好相等。原来姐姐有多少元？妹妹有多少元？ 【思路分析】如图：，姐姐给妹妹12元，那么两人的钱数正好相等，就是把姐姐比妹妹多的钱数平均分成2份，其中的1份给妹妹，姐姐比妹妹多（12×2）元零花钱。（和﹣差）÷2＝小数，姐妹两人零花钱总数减去姐姐比妹妹多的零花钱数再除以2即可算出妹妹有零花钱多少元，姐妹两人零花钱总数减去妹妹的零花钱数即可算出姐姐有多少元零花钱。 【规范解答】解：12×2＝24（元） （90﹣24）÷2 ＝66÷2 ＝33（元） 90﹣33＝57（元） 答：姐姐有57元，妹妹有33元。 【考点评析】此题考查了和差问题，（和﹣差）÷2＝小数，解题关键是理解“如果姐姐给妹妹12元，那么两人的钱数正好相等，则姐姐比妹妹多2个12元”。 23．（5分）（2022春•如东县期末）新庄花木场有一块长方形苗圃（如图），为了管理方便，要在苗圃的四周加铺一条1米宽的道路。这条道路的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 【思路分析】根据题意，苗圃的面积与四周小路的面积合起来是一个大长方形，这个大长方形的长说（30+1×2）米，宽是（24+1×2）米，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出大小长方形的面积差就是小路的面积。 【规范解答】解：作图如下： （30+1×2）×（24+1×2）﹣30×24 ＝32×26﹣720 ＝832﹣720 ＝112（平方米） 答：这条小路的面积是112平方米。 【考点评析】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 24．（5分）（2022春•梁溪区期末）如图，一个正方形菜园，如果把菜园的一组对边各增加30米，那么菜园的形状就变成了长方形，面积增加了1200平方米。原来菜园的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 【思路分析】根据题意可知，把这个正方形菜园的一组对边各增加30米，那么菜园的形状就变成了长方形，面积增加了1200平方米。用增加的面积菜园增加的边长，求出原来正方形的边长，然后根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式求出原来的面积。 【规范解答】解：如图： 1200÷30＝40（米） 40×40＝1600（平方米） 答：原来菜园的面积是1600平方米。 【考点评析】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 25．（5分）（2024春•高邮市期中）在一块长方形空地上种黄瓜和西红柿，种黄瓜的面积比总面积的一半还多14平方米，其余部分种西红柿，种西红柿的面积为56平方米。这块长方形空地面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 【思路分析】用56加上14就是这块空地的面积的一半，然后再乘2就是空地的面积。 【规范解答】解： （56+14）×2 ＝70×2 ＝140（平方米） 答：这块长方形空地面积是140平方米。 【考点评析】解答此题的关键是根据已知条件求出空地面积是一半是多少。 26．（5分）（2024春•盐城期中）小明和小红共有邮票100张，如果小明给小红4张邮票，两人就一样多了。小明和小红原来各有多少张邮票？（先把已知条件在线段图上表示出来，再解答） 【思路分析】两条线段表示的数的和是100张，小明比小红多2个4张。从总数中减去小明比小红多的张数再除以2就得小红的张数，小明的张数即可求。 【规范解答】解： （100﹣4×2）÷2 ＝92÷2 ＝46（张） 46+8＝54（张） 答：小明原来有54张邮票，小红原来有46张邮票。 【考点评析】明确比多少的数量间的关系是解决本题的关键。 27．（5分）（2024春•相城区期中）林庄有一个长方形花圃，长120米，宽80米；如果要把它扩建成正方形鱼塘，面积至少增加多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 【思路分析】根据题意可知，把这个长方形花圃扩建成正方形鱼塘，这个正方形的边长至少与长方形的长相等，根据正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出正方形于长方形的面积差即可。 【规范解答】解：如图： 120×120﹣120×80 ＝14400﹣9600 ＝4800（平方米） 答：面积至少增加4800平方米。 【考点评析】此题主要考查正方形、长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 28．（5分）（2023春•如皋市期中）小明和小华两人存有同样多的邮票，小明分享了42张邮票给好朋友，小华分享了78张邮票给了好朋友后，小明现在的邮票数是小华的2倍。原来小明和小华的邮票数都是多少张。（先画图整理条件和问题，再解答。） 【思路分析】小明分享了42张邮票给好朋友，小华分享了78张邮票给了好朋友后，小明现在的邮票数是小华的2倍，则小华比小明多分享的张数即是一份数，用一份数加上小华分享的张数即是原来小华邮票的张数，也即小明邮票的张数。 【规范解答】解：如下图所示： 78﹣42＝36（张） 36+78＝114（张） 答：原来小明和小华的邮票数都是114张。 【考点评析】本题考查了差倍问题的应用。 29．（5分）（2024春•邳州市期中）李伯伯家门口有一个正方形广场。如果把这个广场的一组对边各增加5米，那么广场的面积就增加125平方米。这个正方形广场原来的面积是多少平方米？（先在图中画一画，再解答） 【思路分析】根据题意可知，如果把这个广场的一组对边各增加5米，那么广场的面积就增加125平方米。用增加的面积除以增加的边长求出原来正方形的面积，再根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：如图： 125÷5＝25（米） 25×25＝625（平方米） 答：这个正方形广场原来的面积是625平方米。 【考点评析】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 30．（5分）（2023春•东海县期末）一个长方形花坛，长16米，宽8米，如图所示。现在要扩建这个花坛，将长、宽同时增加4米。 （1）请你在如图中画出扩建部分的示意图。 （2）如图是悦悦求扩建面积的算式。 “16×4＝64（平方米）”在示意图中是哪一块面积，请你在示意图中加以表示。 （3）请求出花坛扩建后的总面积。 【思路分析】（1）根据题意作图即可。 （2）16×4＝64（平方米），计算的是宽增加4米，增加部分的面积，据此作如即可。 （3）先分别求出扩建后的长、宽，然后根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：（1）作图如下： （2）16×4＝64（平方米），计算的是宽增加4米，增加部分的面积。作图如下： （3）（16+4）×（8+4） ＝20×12 ＝240（平方米） 答：花坛扩建后的总面积是240平方米。 【考点评析】此题主要考查长方形面积公式的灵活应用，关键是熟记公式。 31．（5分）（2022春•锡山区期末）李庄小学有一块长方形草坪，长15米．在修建校园时，草坪的长增加了3米，这样草坪的面积就增加了30平方米．原来草坪的面积是多少平方米？（先在图中画出增加的部分，再解答） 【思路分析】如图所示：增加部分是一个长方形，用增加的面积除以增加的长度3米就是原来的宽，从而利用长方形的面积公式即可求解． 【规范解答】解：15×（30÷3） ＝15×10 ＝150（平方厘米） 答：原来草坪的面积是150平方米． 【考点评析】此题主要考查长方形的面积公式的灵活应用 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$