专题 04：分数混合运算和简便计算-2024年新六年级数学版暑假自学课（人教版）

第1章 分数乘法 ❊1.4 分数混合运算和简便计算 课前导入 摄影是一种非常棒的爱好，可以留住很多美好的瞬间。也可以拍摄我们祖国的大好河山！对美好的图片装饰一下会更漂亮。。 【思考】同学们，为这幅美丽的摄影制作一个长方形的相框，都需要知道哪些数据？ 知识点精讲 知识点一 掌握分数混合运算的顺序，并能正确地进行计算。 内容 分数的混合运算 分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序 。 【注意】分数的混合运算和整数的混合运算一样，要注意运算顺序。 一个画框的尺寸如下图，做这个画框需要多长的木条？例1 列式并计算1： 列式并计算2： 总结：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序 。 计算下列各题练1 一个长方形桌面，长m，宽m。一个正方形桌面，面积是m长方形桌面的面积比正方形桌面的面积少多少平方米？练2 知识点二 探究乘法运算定律在分数乘法中的应用 内容 用字母表示乘法运算定律 乘法分配律：a×b=b×a 乘法结合律：a×b×c=a×（b×c） 乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c 例1 观察每组的两个算式，看看它们有什么关系。 根据以上计算可以发现，整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也 。应用乘法的运算律，有时可以使计算 。 用简便方法计算下列各题例2 用简便方法计算下列各题，说一说运用了什么运算定律。练1 奶牛场每头奶牛平均日产牛奶t,42 头奶牛 100 天可产牛奶多少吨?练2 （例3）蜂蜜最主要的成分是果糖和葡萄糖，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的以上。有一种蜂蜜，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的。有 2.5 kg这种蜂蜜，其中果糖和葡萄糖共有多少千克? 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 课后强化 一、选择题 1．淘气在计算时，错误地当成来计算，计算结果与实际结果相比，（    ）。 A．大 B．小 C．大 2．与的和减去它们的差，结果是多少？正确的算式是（    ）。 A． B． C． 3．的计算结果与下面（    ）算式的结果一样。 A． B． C． 4．一个仓库里储存了吨大米，比储存的小米多吨；储存的面粉比储存的小米多吨。这个仓库储存了多少吨面粉？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 5．乐乐看一本《科学故事》，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩（    ）没有看。 A． B． C． 6．欢欢在制作手抄报。设计版面时，“厨艺比拼”栏目占整个版面的，“校园新闻”栏目比“厨艺比拼”栏目少占整个版面的，其余是报头和装饰。报头和装饰共占整个版面的是分之几？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 7．妈妈喝了一杯果汁的之后加满水，又喝了这杯的再加满水，再次喝了半杯之后加满水，最后一饮而尽，妈妈喝的果汁和喝的水相比（    ）。 A．一样多 B．果汁多 C．水多 D．无法确定 8．计算时，用（    ）计算比较简单。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 二、计算题 9．简便计算下列各题。                                                三、解答题 10．一节数学课的时间是时，课上，老师讲解用了时，小组讨论用了时，其余时间学生做实验。学生做实验用了多长时间？ 11．随着网络快速发展，“直播带货”拓宽了果农的销售渠道。李伯伯第一天直播卖出水果吨，第二天卖出水果吨，第三天卖出的比前两天的总和少吨。第三天卖出多少吨水果？ 12．琪琪到超市购买了千克水果糖和一些巧克力，吃了千克水果糖和千克巧克力后，剩下的水果糖和巧克力质量相同。琪琪购买的水果糖和巧克力一共有多少千克？ 13．园林局要绿化新城公园，规划种花平方千米，植树平方千米，种草平方千米。规划的绿化面积有多少平方千米？ 14．一段钢材长米，第一次用去全长的，第二次用去全长的，还剩下全长的几分之几？ 15．一块3公顷的菜地。拖拉机第一天耕了它的，第二天比第一天多耕这块地的。还剩下这块地的几分之几没有耕？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】根据题意，淘气在计算时，去掉括号，因为括号前是减号，去掉括号要把加号变为减号，淘气错误地计算为，而正确的算法应该为，两个算式相差两个，即相差＋＝，最终需要把两种情况的算式，算出结果，将计算的结果减实际结果即可。据此解答。 【详解】实际结果： ＝−− ＝1− ＝ 错误结果：−＋ ＝1＋ ＝−＝ 故答案为：C 2．C 【分析】根据题意得：分数的加减混合运算中，先计算括号里面的，再从左到右依次计算；要减去两个分数的差则需要加上括号，据此可得出答案。 【详解】与的和减去它们的差，结果是多少？列式为： 。 故答案为：C 3．B 【分析】利用减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），加法交换律a＋b＝b＋a，对各选项的算式进行改写，再与原式比较，找出与原式一样的算式即可。 【详解】A． ，与的计算结果不一样； B． 与的计算结果一样； C． ，与的计算结果不一样。 故答案为：B 4．C 【分析】已知储存了吨大米，比储存的小米多吨，即储存的小米比大米少吨，用大米的吨数减去吨，即是储存小米的吨数；已知储存的面粉比储存的小米多吨，用小米的吨数加上吨，即是储存面粉的吨数。 【详解】 （吨） 这个仓库储存了吨面粉。 列式正确的是：。 故答案为：C 5．A 【分析】将全书页数看作单位“1”，1－第一天看了全书的几分之几－第二天看了全书的几分之几＝还剩几分之几没有看，据此列式计算。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 还剩没有看。 故答案为：A 6．D 【分析】将整个版面看作单位“1”，“厨艺比拼”栏目占整个版面的，“校园新闻”栏目比“厨艺比拼”栏目少占整个版面的，即用“厨艺比拼”栏目占整个版面的分率减去，可求出“校园新闻”栏目占整个版面的分率，再加上“厨艺比拼”栏目占整个版面的分率即可求出“厨艺比拼”和“校园新闻”一共占的总分率；用1减去“厨艺比拼”和“校园新闻”一共占的总分率即为报头和装饰共占整个版面的是分之几，据此列式。 【详解】由分析可得： ＝1－（－） ＝1－（－） ＝1－ ＝ 综上所述：报头和装饰共占整个版面的是，列式正确的是。 故答案为：D 7．B 【分析】从“一杯果汁的，这杯的”可知，以杯子的容积为单位“1”。从“加满水”可知，喝多少，加多少。从“最后一饮而尽”可知，妈妈果汁喝了一杯，水加了3次，一共喝了（）杯，比较即可。 【详解】水喝了： （杯） 果汁喝了1杯 1＞ 妈妈喝的果汁比喝的水多。 故答案为：B 8．C 【分析】计算时，可以先利用加法交换律交换和的位置，再利用加法结合律计算同分母分数加法，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝1＋1 ＝2 所以，计算时，用加法交换律和加法结合律计算比较简单。 故答案为：C 【点睛】整数加法运算定律对于分数加法同样适用，准确运用运算定律可以使计算更加简单、准确。 9．；； 0；5；0.46 【分析】＋－（＋），根据减法性质，原式化为：＋－－，再根据加法交换律，原式化为：－＋－，再根据加法结合律，原式化为：（－）＋（－），再进行计算。 －＋，按照运算顺序，从左向右进行计算。 ＋＋，根据加法结合律，原式化为：＋（＋），再进行计算。 －＋－，根据加法交换律，原式化为：＋－－，再根据加法结合律，减法性质，原式化为：（＋）－（＋），再进行计算。 ＋－＋0.6，把化为5＋；化为1＋，0.6化为分数，0.6＝，原式化为：5＋＋－（1＋）＋，根据减法性质，原式化为：5＋＋－1－＋，再根据加法交换律，原式化为：5－1＋－＋＋，再根据加法结合律，原式化为：（5－1）＋（－）＋（＋），再进行计算。 0.46－＋－＋，根据加法交换律，原式化为：0.46＋＋－－，再根据加法结合律、减法性质，原式化为：0.46＋（＋）－（＋），再进行计算。 【详解】＋－（＋） ＝＋－－ ＝－＋－ ＝（－）＋（－） ＝＋0 ＝ －＋ ＝－＋ ＝＋ ＝ ＋＋ ＝＋（＋） ＝＋1 ＝ －＋－ ＝＋－－ ＝（＋）－（＋） ＝1－1 ＝0 ＋－＋0.6 ＝5＋＋－（1＋）＋ ＝5＋＋－1－＋ ＝5－1＋－＋＋ ＝（5－1）＋（－）＋（＋） ＝4＋0＋1 ＝4＋1 ＝5 0.46－＋－＋ ＝0.46＋＋－－ ＝0.46＋（＋）－（＋） ＝0.46＋1－1 ＝1.46－1 ＝0.46 10．时 【分析】一节课的时间－讲解用的时间－小组讨论用的时间＝做实验用的时间，据此列式解答，异分母分数相加减，先通分再计算。 【详解】－－ ＝－－ ＝ ＝（时） 答：学生做实验用了时。 11．吨 【分析】根据题意，用第一天直播卖出水果的重量＋第二天卖出水果的重量，再减去，即可求出第三天卖出水果的重量，据此解答。 【详解】＋－ ＝＋－ ＝－ ＝（吨） 答：第三天卖出吨。 12．千克 【分析】由题意知：吃了千克的水果糖后剩下的水果糖的质量加千克，就是巧克力的质量。求得的巧克力质量再加上千克水果糖，就是水果糖和巧克力一共有多少千克。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝（千克） 答：琪琪购买的水果糖和巧克力一共有千克。 13．平方千米 【分析】根据题意，把规划的种花、植树、种草的面积相加，就是规划的绿化面积。 在计算过程中，可以运用加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简算。 【详解】 （平方千米） 答：规划的绿化面积有平方千米。 14． 【分析】 将钢材全长看作单位“1”，1－（第一次用去全长的几分之几＋第二次用去全长的几分之几）＝还剩全长的几分之几，据此列式解答。 【详解】1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 答：还剩下全长的。 15． 【分析】 把这块地看作单位“1”，第一天耕了它的，第二天比第一天多耕这块地的，用加上即可求出第二天耕了这块地的几分之几。用1减去这两天耕地的分率之和，即可求出还剩下这块地的几分之几没有耕。 【详解】1－（＋＋） ＝1－（＋＋） ＝1－ ＝ 答：还剩下这块地的没有耕。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$