18.1.1平行四边形的性质考点题型练习2023-2024学年人教版数学八年级下册

平行四边形的性质考点题型 一、单选题 1．如图，在等边三角形中，，P为边上一动点，以为边作平行四边形，则对角线的最小值为（　　）    A．2 B．1 C． D． 2．若平行四边形的两条对角线分别是和，则边的长不可能是（    ） A．2 B．5 C．6 D．8 3．如图，将沿所在直线折叠，点D恰好落在延长线上的点处，交于点E，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，平分，交于点，平分，交于点，若，，则的长为（   ） A．8 B．10 C．12 D．14 5．在中，的平分线分边为和两部分，则的周长为（    ） A． B． C． D．或 6．如图，在平行四边形中，平分，则平行四边形的周长是（     ）    A．14 B．16 C．18 D．20 7．如图所示，的对角线交于点，下列结论错误的是（　　）    A．是中心对称图形 B．且 C． D．与的面积相等 8．如图，在中，，，的平分线交边于点E，则的长是（   ）    A．5 B．7 C．3.5 D．3 9．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF交AB于点E，交CD于点F，且，若，则阴影部分面积是（    ） A． B． C．2 D．3 10．如图，在平行四边形中，将沿着所在的直线翻折得到，交于点，连接，若，，，则的长是（    ） A．1 B． C． D． 二、填空题 11．如图，在平行四边形中，平分，，则的度数为 ．    12．如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，交于点，，．则 ． 13．如图，在平行四边形中分别是上一点，四边形沿着翻折得到四边形，若恰好是线段的垂直平分线且垂足为，，则四边形的面积为 ． 14．如图，在平行四边形中，，.以B为圆心，小于长为半径画弧，分别交于点E、F，再分别以点E、F为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点O.连接并延长，与相交于点G，连接，，则 . 15．如图，的对角线，相交于点O，点E，F在上，添加一个条件使，这个条件可以是 （写出一个即可）． 16．如图，在中，，将线段沿直线翻折，点A落在的F点处，若，则的度数为 °．    17．如图，在中，、分别是、边上的点，与交于点，与交于点，若，，则图中阴影部分的面积为 ． 18．如图，在一个平行四边形中，两对平行于边的直线将这个平行四边形分为九个小平行四边形，如果原来这个平行四边形的面积为，而中间那个小平行四边形（阴影部分）的面积为20平方厘米，则四边形的面积是 ． 19．如图，平行四边形OABC的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（6，0）、（2，4），则点B的坐标为 ． 20．如图，在平行四边形中，是上一点，交延长线于点，，，则 ．  三、解答题 21．如图，和的顶点D、B、E、F在同一条直线上．求证：． 22．如图，已知O为对角线的中点，过点O的直线与、的延长线相交于点E、F．求证：． 23．如图，在中，点E为的中点，交的延长线于点F．若，求的度数． 24．如图，在的正方形网格中（每个正方形的边长为1），点A和点B都在格点上，仅用无刻度的直尺，分别按以下要求作图． (1)图①中，以A、B为顶点作一个平行四边形，要求顶点都在格点上，且其面积为6； (2)图②中，以A、B为顶点作一个平行四边形，要求顶点都在格点上，且其面积为10； (3)图③中，以A、B为顶点作一个平行四边形（正方形除外），要求顶点都在格点上，且其面积为13． 25．已知在平行四边形中，点F在边上，连接，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，过点A作于点G，交于点E，若，求的度数； (3)如图3，在（2）的条件下，若G为的中点，，平行四边形的面积为144，求的长． 26．已知，平行四边形中，一动点在边上，以每秒的速度从点向点运动． (1)如图①，运动过程中，若平分，且满足，求的度数； (2)如图②，在（1）问的条件下，连接并延长，与的延长线交于点，连接，若，求的面积； (3)如图③，另一动点在边上，以每秒的速度从点出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止运动（同时点也停止），若，则为何值时，以，，，四点组成的四边形是平行四边形． 名校调研系列 20240617 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【详解】解：如图：过    ∵以为边作平行四边形， ∴一定经过的中点O， 当对角线最小值时，即与重合，， ∵三角形是等边三角形， ∴， ∴， 则中， ∵， ∴， 故选：D． 2．D 【详解】解：如图，设平行四边形的对角线的交点为， 设，， 四边形是平行四边形， ，， 在中， ， ，即． 故选：D． 3．A 【详解】四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 由折叠的性质可知，， ， ． 故选：． 4．B 【详解】 解：四边形是平行四边形， ，，， 平分，交于点，平分，交于点， ，， ， ． 故选：B． 5．D 【详解】 解：如图，，   ， ∵四边形为平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， 平分， ， ， ， 的周长为； 如图，，   ， 同理可得， 的周长为， 故选：D． 6．B 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴平行四边形的周长， 故选：B． 7．C 【详解】∵是中心对称图形，故正确； ∵四边形是平行四边形， ∴且，故正确； 在和中，，，， ∴和不全等，故错误； ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴和的底边，高相同， ∴与的面积相等，故正确， 故选：． 8．D 【详解】解: ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， 又∵的平分线交边于点E， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 9．B 【详解】解：∵□ABCD， ∴OB=OD，ABCD， ∴∠EBO=∠FDO，∠BEO=∠DFO， ∴△BOE≌△DOF(AAS)， ∴S△BOE=S△DOF， ∴S阴影=2S△BOE， ∵， ∴S△BOE=S△AOB， ∵□ABCD， ∴S△AOB=， ∴S阴影=2×S△AOB=2××＝＝×16=， 故选：B． 10．B 【详解】解：∵四边形是平行四边形 ∴AB=CD ∠B=∠ADC=60°，∠ACB＝∠CAD 由翻折可知：BA＝AB′＝DC，∠ACB＝∠AC B′=45°， ∴△AEC为等腰直角三角形 ∴AE=CE ∴Rt△AE B′≌Rt△CDE ∴EB′=DE ∵在等腰Rt△AEC中， ∴ ∵在Rt△DEC中， ，∠ADC=60° ∴∠DCE=30° ∴DE=1 在等腰Rt△DE B′中，EB′=DE=1 ∴= 故选：B 11． 【详解】解：∵平行四边形中 ∴ ∵平分， ∴， 故答案为：． 12． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ， ∵平分， ∴， ， ， 同理可得：， ， 即， ， ， ， ． 故答案为：． 13． 【详解】连接，延长线段，交线段于G， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 由翻折得，， ∴， ∴，即， 在直角三角形中，由勾股定理得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴四边形的面积为， 故答案为：． 14． 【详解】解：由题意可得，平分， ∴， ∵平等四边形， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，即， ∴． 故答案为：． 15．（答案不唯一） 【详解】添加条件：． 理由：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ， ∴． 故答案为：（答案不唯一） 16． 【详解】解：， ，， ， ， ， 线段沿直线翻折，点A落在的F点处， ，， ， ， ． 故答案为：． 17．50 【详解】解：如图，连接E、F两点， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴△EFC的FC边上的高与△BCF的FC边上的高相等， ∴S△EFC=S△BCF， ∴S△EFC－S△QFC =S△BCF－S△QFC， 即S△EFQ=S△BCQ， 同理：S△EFD=S△ADF， ∴S△EFP=S△APD， ∵S△APD=20cm2，S△BQC=30cm2， ∴S四边形EPFQ= S△APD + S△BQC =50cm2， 故答案为：50． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解答此题关键是作出辅助线，找出同底等高的三角形． 18．60cm2． 【详解】如图所示：四边形ABDC的面积=①+③+⑥+⑦+阴影部分的面积， 四边形ABDC内空白部分的面积是：（100-20）÷2=80÷2=40（cm2）； 四边形ABDC的面积：40+20=60（cm2）； ∴四边形ABDC的面积是60cm2． 故答案为：60cm2． 19．（8，4） 【分析】首先证明OA＝BC＝6，根据点C坐标即可推出点B坐标； 【详解】解：∵A（6，0）， ∴OA＝6， ∵四边形OABC是平行四边形， ∴OA＝BC＝6， ∵C（2，4）， ∴B（8，4）， 故答案为（8，4）． 20．/90度 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为： 21．见解析 【详解】 证明：连接，交于点O． ∵四边形是平行四边形， ∴． 同理， ∴，即． 22．见详解 【详解】 证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∵O为的中点， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴， 即． 23． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为等腰三角形， ∵， ∴． 24．(1)见解析； (2)见解析； (3)见解析； 【详解】（1）如图1中，平行四边形即为所求； （2）如图2中，平行四边形即为所求； （3）如图3中，平行四边形即为所求． 25．(1)见解析 (2) (3)8 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，，， ， ， ， ， ； （2）证明：过点作交于点，交于点，       ， 由（1）可得：， ， ，， ， ， ， ， ； （3）解：如图，连接，过点作于点，于点，     ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ， ， 由（1）可得：， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设，，则， 在中，，即， ， 由解得：， ， ． 26．(1) (2)的面积为 (3)或或或时，以，，，四点组成的四边形是平行四边形． 【详解】（1）解：如图①所示：    四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ； （2）解：如图②所示：    四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ； （3）解：如图③所示：    ， ∴当时，四边形是平行四边形， ①当时，，， ∴， 解得：； ②当时，，， ∴， 解得：； ③当时，，， ∴， 解得：； ④当时，，， ∴， 解得：； ∴或或或时，以，，，四点组成的四边形是平行四边形． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$