2.7正方形 期末综合复习题 2023-2024学年湘教版八年级数学下册

2023-2024学年湘教版八年级数学下册《2.7正方形》期末综合复习题（附答案） 一、单选题 1．下列命题正确的是（    ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是正方形 D．菱形的面积为两条对角线长度乘积的一半 2．如图，在正方形中，点F为上的一点，与交于点E．若，则等于（    ） A． B． C． D． 3．将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A的边长为5，正方形的边长为3，则正方形的面积为（    ） A．16 B．25 C．30 D．34 4．白老师制作了一个正方形教具用于课堂教学，数学课代表小亮在取道具时不小心使道具发生了形变（如图），若正方形道具边长为，，则四边形的面积减少了（    ） A． B． C． D． 5．如图，正方形的边长为10，且，，则的长为（    ） A．2 B． C． D． 6．如图，在边长为6的正方形内作，交于点E，交于点F，连接，将绕点A顺时针旋转得到．若，则的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．正方形的边长为5，点E在边上，将绕点A顺时针旋转得到，点D,E的对应点分别为点B，F，连接，过点A作垂足为H，交边于点G．若，则的长为（    ） A． B． C． D．4 8．如图，已知正方形的边长为4，是对角线上一点，于点于点，连接．给出下列结论：①；②四边形的周长为10；③；④的最小值是．    A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．如图，正方形的两条对角线相交于点O，，则的度数为 ．    10．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，四边形是正方形，点A的坐标为，则点B的坐标为 ．    11．如图，四边形中，，，若四边形的面积是，则长是 ．    12．如图，正方形的边长为4，E为边上一点，，连接，过D作的垂线交于点F，交于点G，则的长为 ．      13．如图，是正方形的一条对角线，是上一点，是延长线上一点，连接．若，则的长为 ．    14．如图，E是边长为6的正方形的边上一点，且，则周长的最小值是 ．    15．如图，常爷爷有一块菱形的菜地，这个菜地的面积为，常爷爷在正中间挖了一块正方形的蓄水池，蓄水池的面积为，则菱形菜地的边长为 m．    16．如图，正方形中，点是边异于点、的一点，的垂直平分线分别交、、于、、，连接、．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有 个．    三、解答题 17．如图，点在正方形的边上，请用尺规作图法，在上分别取点，使得且平分正方形的面积．（保留作图痕迹，不写作法） 18．如图，在正方形中，对角线与交于点，将正方形折叠，使点落在对角线上的点处，连结，与折痕交于点，折痕交于点． 求证：． 19．已知：E是正方形的边上一点，平分，交于F，求证：． 20．如图，向外作正方形和正方形，M是边上的中点，求证：．    21．如图，正方形，平分正方形的外角，E在上． (1)若，求证：； (2)若，求证：． 22．已知在中，，，点D为直线上一动点（点D不与B，C重合），以为边在右侧作正方形，连接． (1)如图1，当点D在线段上时， ①求证：； ②，，之间的数量关系为______；（将结论直接写在横线上） (2)如图2，当点D在线段的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出正确结论并给予证明； (3)如图2，若与BC相交于点G，，，求正方形的边长． 参考答案 1．解：A、等腰梯形的对角线相等，但它不是矩形，故该选项不符合题意； B、对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，故该选项不符合题意； C、顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，故该选项不符合题意； D、菱形的面积为两条对角线长度乘积的一半，符合题意； 故选：D 2．解：∵四边形是正方形， ∴，，， 又∵， ∴． ∴， ∴， 故选：A． 3．解：如图，由题意得：， 由正方形的性质得：， ， ， 在和中， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， 故选：D． 4．解：过作于， ∵四边形是正方形，正方形道具边长为， ∴，， ∴四边形是菱形， ∵，， ∴， ∴ ∴四边形的面积减少了 ， 故选C． 5．解：延长交于点，如图所示： ∵，，, ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 6．解；∵绕点A顺时针旋转得到， ， ，， 三点共线， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 设， ， ， 则， ， ， ， 解得：， 的长为2． 故选：B． 7．解：根据旋转性质，得， ∵，， ∴，，， ∴，点F，点B，点C三点共线， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， ∵正方形的边长为5，, ∴，，, ， ∴， 解得， 故选C． 8．解：∵四边形是正方形，且边长为4， ∴，，，， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形，都为等腰直角三角形， ∴，， ∴，故①符合题意； ∴，故②不符合题意； 连接，如图所示：    ∵四边形是矩形， ∴， ∵，，， ∴， ∴，故③符合题意； 要使最小，则最小，则需满足， ∴此时为等腰直角三角形， ∵， ∴，即， ∴， ∴的最小值为，故④不符合题意； 综上分析可知，正确的有2个． 故选：B． 9．解：∵四边形为正方形， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 10．解：过点A作轴于点D，过点B作于点E， ∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵轴，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，即， 故答案为：．    11．解：过点作于点，作交的延长线与点，可得， ， ， ， ， 在，中， ， ， ， 即四边形是正方形， 四边形的面积是， 四边形的面积是， ， 解得．    故答案为：． 12．解：四边形为正方形，且边长为4， ，， ， 又， ， ， 在和中， ， ， ， 在中，，， 由勾股定理得：， ， 由三角形的面积得：， ， ， ， ． 故答案为：． 13．解：连接，如图所示：    ∵四边形为正方形， ∴， ， ， ， ， ∴， ， ∴， ∴ ， ， ， ， ∴， ， ∴为直角三角形， ， 故答案为：． 14．解：四边形是正方形， 点与点关于对称， 连接与交于点，    则，则当点和点重合时，最小， 正方形的边长为6， ， ， ， 在中，， ， ， 周长， 周长的最小值为， 故答案为：． 15．解：如图，连接， 根据正方形和菱形的对角线互相垂直，可得过点， 蓄水池的面积为， ， 在中，， 菱形的面积为， ， ， 在中，， 故答案为：．    16．解：如图，作于，则，    ， ， ，，， ， ， 故①正确； 由题可得：，， ； 故②正确； 如图，过作于，于，    ， 是等腰直角三角形， ， 故③错误； 平分， ， 又的垂直平分线交于， ， ， ， 又， ， 即， 故④正确； 故答案为：3． 17．解：如图，即为所作， ． 18．证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴，． ∴． ∵将正方形ABCD折叠，使点C落在点E处， ∴，即． 又∵， ∴． 在和中， ∵，，， ∴． 19．证明：如图，将绕点B顺时针旋转，使与重合， 设是旋转后的， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 20．证明：在的延长线上取点N，使，连接，    M是的中点，， 四边形是平行四边形，（对角线互相平分） ， 四边形是正方形， ， ， ， 在和中，， ， ， ， ． 21．（1）解：过点F作于点G， 设正方形的边长为a，； 四边形为正方形，且为外角平分线， ，故； ； ， ， 由勾股定理得：， 故， ， ，即， ， 在与中， ， ； ， ， ， ； （2）证明：在上截取，连接， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， 是正方形外角的平分线， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ． 22．（1）证明：①∵，正方形， ∴，，， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ② ．理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． （2）①∵，正方形， ∴，，， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴． ② ．理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴． （3）过点A作于点Q， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$