9.5多项式的因式分解同步练习2023-2024学年苏科版数学七年级下册

9.5 多项式的因式分解 一、单选题 1．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 2．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 4．下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 5．下列各式从左到右不属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 6．下列分解因式正确的是（　　） A．2x2﹣xy=2x（x﹣y） B．﹣xy2+2xy﹣y=﹣y（xy﹣2x） C．x2﹣4x+4=（x﹣2）2 D．x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣3 7．下列各式中，不含因式a+1的是（　　） A．2a2+2a B．a2+2a+1 C．a2﹣1 D． 8．下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 9．下列从左到右的变形，是因式分解的是（    ）． A． B． C． D． 10．利用因式分解计算：的结果是（    ） A．44 B．800 C．2200 D．8800 二、填空题 11．对于任意的正整数，所有形如的数的最大公约数是 ． 12．因式分解： ． 13．分解因式： ． 14．多项式2x2﹣8因式分解的结果是 ． 15．(1) 已知，则= (2)已知：则 16．把多项式分解因式的结果是 ． 17．分解因式：x2+6x+9= ． 18．的公因式是 ． 19．分解因式： . 20．分解因式：m2-6m+9= ． 三、解答题 21．教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式． 原式 例如，求代数式的最小值． 原式 ． 可知当时，有最小值，最小值是． (1)分解因式：__________． (2)当，为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值． 22．阅读与思考：在现今信息化时代，智能手机几乎人手必备，应用到了生活的各个领域，锁屏密码为保护我们个人隐私起到了不可或缺的作用，而诸如“1234”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式；因式分解的结果为或，取个人年龄作为x的值，当时，，，此时可以得到数字密码1016或1610． (1)根据上述方法，若多项式为，当时，求出锁屏密码； (2)若王老师选取的多项式为，已知王老师手机的锁屏密码是6位数字353334，请尝试分析王老师当前年龄是多少岁，并说明理由． 23．数与形是数学研究的两大部分，它们间的联系称为数形结合，数形结合大致分为两种情形，或者借助图形的直观来阐明数之间的关系，或者借助数的精确性来阐明图形的属性，即“以形助数”或“以数解形”，整式乘法中也利用图形面积来论证数量关系．现用砖块相同的面（如材料图，长为，宽为的小长方形）拼出以下图形，延长部分边框，则把这些拼图置于如图所示的正方形或大长方形内，请解答下列问题． (1)求图1中空白部分的面积（用含的代数式表示）． (2)图1，图2中空白部分面积分别为、，求值． (3)图3中空白面积为，根据图形中的数量关系，将下列式子写成含、的整式乘积的形式： ①． ②． 24．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为的大正方形，2块是边长为的小正方形，5块长是，宽为的相同的小长方形，且 (1)观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 ； (2)若图中阴影部分的面积为，大长方形纸板的周长为． ①求的值； ②求图中空白部分的面积． 25．父亲今年x岁，儿子今年y岁，父亲比儿子大26岁，并且，请你求出父亲和儿子今年各多少岁？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．B 3．D 4．D 5．B 6．C 7．D 8．A 9．B 10．D 11． 12． 13． 14．2(x+2)(x-2) 15． -2 16． 17．（x+3）2 18． 19．. 20． 21．(1) (2)，，多项式的最小值为 22．(1)锁屏密码为1119或1911 (2)王老师的年龄是34岁 23．(1) (2) (3)①；② 24．(1) (2)①；② 25．40岁，14岁 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$