精品解析：广东省广州市番禺中学2023-2024学年高二下学期期中考试物理试题

2023-2024学年第二学期广东番禺中学期中考试 高二年级物理学科试题 本试卷满分100分，考试时间75分钟 一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列电磁波中，波长最长的是　　 A. 无线电波 B. 红外线 C. 紫外线 D. 射线 2. 某质点做简谐振动，其位移x与时间t的关系如图，则该质点（　　） A. 振动频率为4Hz B. 在A点速度最大 C. 在B点加速度最大 D. 在0~3s内通过路程为12.0cm 3. 小孩在果园里，摇动细高的果树的树干，想把果子摇下来，下列说法正确的是（　　） A. 小孩用相同的频率摇不同的树干，树干的振动频率一定不同 B. 小孩用相同的频率摇不同的树干，树干的振动频率一定相同 C. 对同一棵树，小孩摇动的频率增大，树干振动的幅度一定增大 D. 对同一棵树，小孩摇动的频率减小，树干振动的幅度一定增大 4. 用一台理想变压器对电动汽车充电，该变压器原、副线圈的匝数比为，输出功率为，原线圈的输入电压。关于副线圈输出电流的有效值和频率正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示是主动降噪耳机的降噪原理图。在耳机内有专门用于收集环境噪声的麦克风，耳机收集环境噪声后通过电子线路产生与环境噪声相位相反的降噪声波，再与环境噪声叠加，从而实现降噪效果。如图是理想的降噪过程，实线对应环境噪声，虚线对应耳机产生的等幅反相降噪声波，则此图中的（　　） A. 降噪过程属于多普勒效应 B. 降噪声波频率等于环境噪声频率 C. 降噪过程属于声波的干涉且P点振动加强 D. P点空气经一个周期向外迁移距离为一个波长 6. 电流天平是一种测量磁场力的装置，如图所示．两相距很近的通电平行线圈Ⅰ和Ⅱ，线圈Ⅰ固定，线圈Ⅱ置于天平托盘上．当两线圈均无电流通过时，天平示数恰好为零．下列说法正确的是（ ） A. 当天平示数负时，两线圈电流方向相同 B. 当天平示数为正时，两线圈电流方向相同 C. 线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力大于线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力 D. 线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力是一对相互作用力 7. 如图所示，真空中竖直放置一根通电长直金属导线，电流方向向上。是一根水平放置的内壁光滑绝缘管，端点分别在以为轴心、半径为R的圆柱面上。现使一个小球自a端以速度射入管，小球半径略小于绝缘管半径且带正电，小球重力忽略不计，小球向b运动过程中，下列说法正确的是（　　） A. 小球受到的洛伦兹力始终为零 B. 洛伦兹力对小球先做正功，后做负功 C. 小球的速率先增大后减少 D. 管壁对小球弹力方向先竖直向上，后竖直向下 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 8. 如图所示，在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯，现接通交流电源，过了几分钟，杯内的水沸腾起来。若要缩短上述加热时间，下列措施可行的有（ ） A. 增加线圈的匝数 B. 提高交流电源的频率 C. 将金属杯换为瓷杯 D. 取走线圈中铁芯 9. 某同学为了观察自感现象，用导线将带铁芯的线圈L、小灯泡A、开关S和电池组E连成如图所示的电路。闭合开关S，小灯泡发光，然后断开S，小灯泡并没有出现闪亮一下再熄灭的现象，经检查线路连接完好．发生这种现象可能的原因是（ ） A. 小灯泡的内阻偏大 B. 闭合S后通过线圈L的电流不够大 C. 线圈的自感系数太大 D. 线圈的内阻较大 10. 如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计。虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ棒进入磁场时加速度恰好为零，PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是（　　） A. B. C. D. 三、非选择题（本题共5小题，共54分。考生根据要求作答） 11. 如图（a），为用单摆测量重力加速度的实验装置，摆球在垂直纸面的平面内摆动，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置激光光源与光敏电阻。光敏电阻（光照增强时，其电阻变小）与自动记录仪相连，记录仪可以显示光敏电阻的随值R随时间t的变化图线。将摆球拉离平衡位置一个较小角度释放，记录仪显示的R-t图线如图（b）所示。请回答下面问题： （1）实验前先用游标卡尺测出小球直径d，如图（c），则小球的直径d=______mm； （2）该单摆的振动周期为______； （3）实验中用米尺测得摆线长为L，则当地的重力加速度g=_______。（用测得物理量的符号表示） 12. 热敏电阻按温度分为正温度系数电器（PTC）和负温度系数电器（NTC）两类。正温度系数电阻（PTC）在温度升高时电阻值增大，负温度系数电阻器（NTC）在温度升高时电阻值减小，热敏电阻的这种特性，常常应用在控制电路中、如图1所示为这两种热敏电阻的图像。 （1）如图1中曲线Ⅰ所示，说明该热敏电阻______热敏电阻。（填“PTC”或“NTC”） （2）某同学搭建一套基于某热敏电阻的火灾报警系统，其电路图如图2所示。请根据此电路图将如图3所示的实物图连接完整______。 （3）已知热敏电阻的阻值随温度的变化规律如图4所示。电源电动势为E=10V，内阻不计，通过报警器的电流达到I=10mA就会报警。若要求环境温度达到60℃时，该装置能自动报警，则应先将开关S与电阻箱连接，将其阻值设置为______kΩ，然后将滑动变阻器的阻值从最大逐渐减小，直至报警器开始报警，此时=______kΩ，之后保持阻值不变，将开关与热敏电阻连接即可。若要使该装置在更低的温度下报警，只需将滑动变阻器的阻值______（填“调大”或者“调小”）即可。（结果保留1位小数） 四、解答题 13. 在电视剧《西游记》中，孙悟空为朱紫国国王悬丝诊脉，中医悬丝诊脉悬的是“丝”，“诊”的是脉搏通过悬丝传过来的振动，即通过机械波判断出病灶的位置与轻重缓急。如示意图所示，假设在0点脉搏跳动产生了一列沿x轴正方向传播简谐横波。在时，波传播到轴上的质点B，在它的左边质点A位于正的最大位移处，在时，质点A第一次出现在负的最大位移处，求： （1）该波的周期； （2）波速大小； （3）0~1s时间内，质点E通过的路程。 14. 如图所示是列车进站时利用电磁阻尼辅助刹车的示意图，在车身下方固定一单匝矩形线框abcd，ab边长为L，bc边长为d，在站台轨道上存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的有界矩形匀强磁场MNPQ，MN边界与ab平行，NP长为d。若ab边刚进入磁场时列车关闭发动机，此时列车的速度大小为，cd边刚离开磁场时列车刚好停止运动。已知线框总电阻为R，列车的总质量为m，摩擦阻力大小恒定为kmg，不计空气阻力，重力加速度为g。求： （1）线框ab边刚进入磁场时列车加速度a的大小； （2）线框从进入到离开磁场过程中，线框产生焦耳热Q； （3）线框进入磁场过程中，通过线框横截面的电荷量q，cd边刚进入磁场时列车速度为0.5v0，求线框进入磁场所需时间Δt。 15. 在芯片制作过程中，对离子注入的位置精度要求极高，通过如图所示的装置可实现离子的高精度注入。立方体区域的边长为L，以O点为原点，、和分别为x轴、y轴和z轴的正方向建立空间坐标系。在平面的左侧有一对平行金属板M、N，板M、N与面平行，板间距离为d，M、N两板间加有电压，板间同时存在沿x轴负方向、磁感应强度大小为的匀强磁场。在板中间的P点有一离子发射源，能沿平行y轴正方向发射质量为m、电荷量为、速率不同的离子，立方体的面为一薄挡板，仅在其中心D处开有一小孔供离子（可视为单个离子）进入，D点与P点等高，P、D连线垂直挡板。立方体的面为水平放置的薄硅片，E、F分别为和的中点。当板M、N间的电压大小为且立方体内匀强磁场的方向沿方向时，由D点进入的离子恰好注入到硅片边上，且速度与边垂直。不计离子间的相互作用力、离子的重力和离子碰撞后的反弹。 （1）由D点进入的离子速度大小； （2）立方体内匀强磁场的磁感应强度大小； （3）通过调整板M、N间电压，可以控制离子在y轴方向上的注入；通过改变立方体内磁场的方向，可以控制离子在x轴方向上的注入。假设板M、N间的电压大小为，立方体内的磁场磁感应强度大小不变、方向始终垂直于y轴，为保证进入立方体的离子均能注入硅片且硅片的全部区域都有离子注入，求的取值范围。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期广东番禺中学期中考试 高二年级物理学科试题 本试卷满分100分，考试时间75分钟 一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列电磁波中，波长最长是　　 A. 无线电波 B. 红外线 C. 紫外线 D. 射线 【答案】A 【解析】 【详解】所有的电磁波在真空中传播速度都相等，等于c=3×108m/s，根据波长可判断，频率越低，波长越长，四个选项中无线电波频率最低，所有波长最长，答案A对． 2. 某质点做简谐振动，其位移x与时间t关系如图，则该质点（　　） A. 振动频率为4Hz B. 在A点速度最大 C. 在B点加速度最大 D. 在0~3s内通过路程为12.0cm 【答案】D 【解析】 【详解】A．由位移x与时间t关系图可知周期为 振动频率为 故A错误； B．在A点时振幅最大，根据简谐振动规律此时速度最小，故B错误； C．在B点时处于平衡位置，根据简谐振动规律此时回复力为零，得加速度为零，故C错误； D．在0~3s内质点经历，由位移x与时间t的关系图可知振幅为 得通过路程为 故D正确。 故选D。 3. 小孩在果园里，摇动细高的果树的树干，想把果子摇下来，下列说法正确的是（　　） A. 小孩用相同的频率摇不同的树干，树干的振动频率一定不同 B. 小孩用相同的频率摇不同的树干，树干的振动频率一定相同 C. 对同一棵树，小孩摇动的频率增大，树干振动的幅度一定增大 D. 对同一棵树，小孩摇动的频率减小，树干振动的幅度一定增大 【答案】B 【解析】 【详解】AB．小孩在果园里摇动树干，则树干是受迫振动，树干的振动频率取决于驱动频率，因此树干振动的频率与小孩摇动树干的频率相同，则可知小孩用相同的频率摇不同的树干，树干的振动频率一定相同，故A错误，B正确； CD．对于受迫振动，只有当驱动频率越接近固有频率时，振动幅度才越大，故CD错误。 故选B。 4. 用一台理想变压器对电动汽车充电，该变压器原、副线圈的匝数比为，输出功率为，原线圈的输入电压。关于副线圈输出电流的有效值和频率正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题可知原线圈输入电压的有效值为 原线圈电流为 副线圈输出电流的有效值为 变压器无法改变电流的频率，故 故选A。 5. 如图所示是主动降噪耳机的降噪原理图。在耳机内有专门用于收集环境噪声的麦克风，耳机收集环境噪声后通过电子线路产生与环境噪声相位相反的降噪声波，再与环境噪声叠加，从而实现降噪效果。如图是理想的降噪过程，实线对应环境噪声，虚线对应耳机产生的等幅反相降噪声波，则此图中的（　　） A. 降噪过程属于多普勒效应 B. 降噪声波频率等于环境噪声频率 C. 降噪过程属于声波的干涉且P点振动加强 D. P点空气经一个周期向外迁移距离为一个波长 【答案】B 【解析】 【详解】ABC．由题图可知，降噪声波与环境声波波长相等，在同一种介质中传播速度相等，则频率相同，叠加时发生干涉现象，由于两列声波振幅相同、相位相反，所以振动减弱，起到降噪作用，点振动减弱，故AC错误，B正确； D．波传播过程质点并不随波迁移，故D错误 故选B。 6. 电流天平是一种测量磁场力的装置，如图所示．两相距很近的通电平行线圈Ⅰ和Ⅱ，线圈Ⅰ固定，线圈Ⅱ置于天平托盘上．当两线圈均无电流通过时，天平示数恰好为零．下列说法正确的是（ ） A. 当天平示数为负时，两线圈电流方向相同 B. 当天平示数为正时，两线圈电流方向相同 C. 线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力大于线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力 D. 线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力是一对相互作用力 【答案】A 【解析】 【详解】当两线圈电流相同时，表现为相互吸引，电流方向相反时，表现为相互排斥，故当天平示数为正时，两者相互排斥，电流方向相反，当天平示数为负时，两者相互吸引，电流方向相同，A正确B错误；线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力是一对相互作用力，等大反向，C错误；静止时，线圈II平衡，线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力是一对平衡力，D错误． 【点睛】本题的原理是两通电直导线间的相互作用规律：两条平行的通电直导线之间会通过磁场发生相互作用． ①电流方向相同时，将会吸引； ②电流方向相反时，将会排斥． 7. 如图所示，真空中竖直放置一根通电长直金属导线，电流方向向上。是一根水平放置的内壁光滑绝缘管，端点分别在以为轴心、半径为R的圆柱面上。现使一个小球自a端以速度射入管，小球半径略小于绝缘管半径且带正电，小球重力忽略不计，小球向b运动过程中，下列说法正确的是（　　） A. 小球受到的洛伦兹力始终为零 B. 洛伦兹力对小球先做正功，后做负功 C. 小球的速率先增大后减少 D. 管壁对小球的弹力方向先竖直向上，后竖直向下 【答案】D 【解析】 【详解】AD．当小球运动到ab中点时，磁感线的切线方向与小球速度方向平行，小球所受洛伦兹力为零；小球自a点到ab中点，所受洛伦兹力竖直向下，绝缘管壁对小球的弹力竖直向上；小球从ab中点至b点，所受洛伦兹力竖直向上，绝缘管壁对小球的弹力竖直向下，故A错误，D正确； BC．如图为俯视图，根据右手螺旋定则，磁感线如图所示 小球在磁场中受到洛伦兹力和弹力作用，洛伦兹力和弹力不做功，小球速率不变，故BC错误。 故选D。 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 8. 如图所示，在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯，现接通交流电源，过了几分钟，杯内的水沸腾起来。若要缩短上述加热时间，下列措施可行的有（ ） A. 增加线圈的匝数 B. 提高交流电源的频率 C. 将金属杯换为瓷杯 D. 取走线圈中的铁芯 【答案】AB 【解析】 【详解】AB．当线圈中通以交变电流时，在金属杯中将产生感应电动势感应电流，根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势 增加线圈的匝数可以提高交流电产生的感应电动势，则感应电流的功率增大，使杯内的水沸腾所需的时间缩短；提高交流电源的频率，磁感应强度的变化率变大，感应电动势变大，感应电流的功率增大，AB正确； C．将金属杯换为瓷杯后，由于陶瓷不是导体，因此瓷杯中不能产生感应电流，无法给水加热，C错误； D．取走线圈中的铁芯则使得线圈周围的磁场变弱，磁感应强度变化率减小，感应电动势变小，从而使杯内的水沸腾所需的时间反而延长，D错误。 故选AB。 9. 某同学为了观察自感现象，用导线将带铁芯的线圈L、小灯泡A、开关S和电池组E连成如图所示的电路。闭合开关S，小灯泡发光，然后断开S，小灯泡并没有出现闪亮一下再熄灭的现象，经检查线路连接完好．发生这种现象可能的原因是（ ） A. 小灯泡的内阻偏大 B. 闭合S后通过线圈L的电流不够大 C. 线圈的自感系数太大 D. 线圈的内阻较大 【答案】BD 【解析】 【详解】A．若小灯泡的内阻偏大，则当S闭合时，通过灯泡的电流偏小，打开开关S时，线圈中较大的电流流过小灯泡会使灯泡闪亮一下，A错误； B．闭合S后通过线圈L的电流不够大，则当S断开时，流过小灯泡的电流较小，小灯泡就不会闪亮一下，B正确； C．线圈的自感系数较大，产生的自感电动势较大，但不能改变稳定时灯泡和线圈中电流的大小，C错误； D．线圈电阻偏大，稳定时流过灯泡的电流大于线圈的电流，断开开关时，根据楞次定律，流过灯泡的电流从线圈原来的电流逐渐减小，灯泡不发生闪亮现象，D正确。 故选BD。 10. 如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计。虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ棒进入磁场时加速度恰好为零，PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【详解】根据图像可知，设PQ进入磁场匀速运动的速度为v，匀强磁场的磁感应强度为B，导轨宽度为L，两根导体棒的总电阻为R；根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律可得PQ进入磁场时电流 保持不变，根据右手定则可知电流方向Q→P；如果PQ离开磁场时MN还没有进入磁场，此时电流为零；当MN进入磁场时也是匀速运动，通过PQ的感应电流大小不变，方向相反；如果PQ没有离开磁场时MN已经进入磁场，此时电流为零，当PQ离开磁场时MN的速度大于v，安培力大于重力沿斜面向下的分力，电流逐渐减小，通过PQ的感应电流方向相反； 故选AD。 三、非选择题（本题共5小题，共54分。考生根据要求作答） 11. 如图（a），为用单摆测量重力加速度的实验装置，摆球在垂直纸面的平面内摆动，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置激光光源与光敏电阻。光敏电阻（光照增强时，其电阻变小）与自动记录仪相连，记录仪可以显示光敏电阻的随值R随时间t的变化图线。将摆球拉离平衡位置一个较小角度释放，记录仪显示的R-t图线如图（b）所示。请回答下面问题： （1）实验前先用游标卡尺测出小球直径d，如图（c），则小球的直径d=______mm； （2）该单摆的振动周期为______； （3）实验中用米尺测得摆线长为L，则当地的重力加速度g=_______。（用测得物理量的符号表示） 【答案】 ①. 11.70 ②. 2t0 ③. 【解析】 【详解】（1）[1] 由图示可知，小球的直径为 （2）[2] 摆球完成一次全振动所需要的时间是一个周期，一个周期摆球两次经过平衡位置，由图乙所示可知，单摆的振动周期为 （3）[3] 根据单摆周期公式，可得 其中摆长为，周期为2t0，代入可得 12. 热敏电阻按温度分为正温度系数电器（PTC）和负温度系数电器（NTC）两类。正温度系数电阻（PTC）在温度升高时电阻值增大，负温度系数电阻器（NTC）在温度升高时电阻值减小，热敏电阻的这种特性，常常应用在控制电路中、如图1所示为这两种热敏电阻的图像。 （1）如图1中曲线Ⅰ所示，说明该热敏电阻是______热敏电阻。（填“PTC”或“NTC”） （2）某同学搭建一套基于某热敏电阻火灾报警系统，其电路图如图2所示。请根据此电路图将如图3所示的实物图连接完整______。 （3）已知热敏电阻的阻值随温度的变化规律如图4所示。电源电动势为E=10V，内阻不计，通过报警器的电流达到I=10mA就会报警。若要求环境温度达到60℃时，该装置能自动报警，则应先将开关S与电阻箱连接，将其阻值设置为______kΩ，然后将滑动变阻器的阻值从最大逐渐减小，直至报警器开始报警，此时=______kΩ，之后保持阻值不变，将开关与热敏电阻连接即可。若要使该装置在更低的温度下报警，只需将滑动变阻器的阻值______（填“调大”或者“调小”）即可。（结果保留1位小数） 【答案】 ①. PTC ②. ③. 0.6 ④. 0.4 ⑤. 调小 【解析】 【详解】（1）[1]根据电阻的定义式有 结合图1中曲线Ⅰ所示的图像可知，随电流的增大，电阻值增大，即温度升高时电阻值增大，说明该热敏电阻是PTC热敏电阻。 （2）[2]连线如图所示 （3）[3][4]电源电动势为E=10V，内阻不计，通过报警器的电流达到I=10mA就会报警此时电路中的电阻为 在环境温度达到60℃时，根据图4可知，热敏电阻的阻值为0.6kΩ，则应先将开关S与电阻箱连接，将其阻值设置为0.6kΩ，然后将滑动变阻器的阻值从最大逐渐减小，直至报警器开始报警，此时的阻值为 1.0kΩ-0.6kΩ=0.4kΩ [5]若要使该装置在更低的温度下报警，即热敏电阻阻值大于0.6kΩ，则滑动变阻器的接入电阻必须小于0.4kΩ，即需将滑动变阻器的阻值调小。 四、解答题 13. 在电视剧《西游记》中，孙悟空为朱紫国国王悬丝诊脉，中医悬丝诊脉悬的是“丝”，“诊”的是脉搏通过悬丝传过来的振动，即通过机械波判断出病灶的位置与轻重缓急。如示意图所示，假设在0点脉搏跳动产生了一列沿x轴正方向传播简谐横波。在时，波传播到轴上的质点B，在它的左边质点A位于正的最大位移处，在时，质点A第一次出现在负的最大位移处，求： （1）该波的周期； （2）波速大小； （3）0~1s时间内，质点E通过的路程。 【答案】（1）；（2）；（3）20cm 【解析】 【详解】（1）质点A从正的最大位移第一次到负的最大位移所需要时间为半个周期，即 可得该波的周期为 （2）由图可知波长为 则该波的波速为 （3）波从B传到E点所需要的时间为 则0~1s时间内，质点E振动的时间为 则在该段时间内质点E通过的路程为 14. 如图所示是列车进站时利用电磁阻尼辅助刹车的示意图，在车身下方固定一单匝矩形线框abcd，ab边长为L，bc边长为d，在站台轨道上存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的有界矩形匀强磁场MNPQ，MN边界与ab平行，NP长为d。若ab边刚进入磁场时列车关闭发动机，此时列车的速度大小为，cd边刚离开磁场时列车刚好停止运动。已知线框总电阻为R，列车的总质量为m，摩擦阻力大小恒定为kmg，不计空气阻力，重力加速度为g。求： （1）线框ab边刚进入磁场时列车加速度a的大小； （2）线框从进入到离开磁场过程中，线框产生的焦耳热Q； （3）线框进入磁场过程中，通过线框横截面的电荷量q，cd边刚进入磁场时列车速度为0.5v0，求线框进入磁场所需时间Δt。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【详解】（1）根据题意可知，线框ab边刚进入磁场时，感应电动势为 感应电流为 ab边所受安培力为 由牛顿第二定律有 （2）线框从进入到离开磁场过程中，由能量守恒定律有 解得线框产生的焦耳热 （3）线框进入磁场过程中，通过线框横截面的电荷量 又有 联立解得 15. 在芯片制作过程中，对离子注入的位置精度要求极高，通过如图所示的装置可实现离子的高精度注入。立方体区域的边长为L，以O点为原点，、和分别为x轴、y轴和z轴的正方向建立空间坐标系。在平面的左侧有一对平行金属板M、N，板M、N与面平行，板间距离为d，M、N两板间加有电压，板间同时存在沿x轴负方向、磁感应强度大小为的匀强磁场。在板中间的P点有一离子发射源，能沿平行y轴正方向发射质量为m、电荷量为、速率不同的离子，立方体的面为一薄挡板，仅在其中心D处开有一小孔供离子（可视为单个离子）进入，D点与P点等高，P、D连线垂直挡板。立方体的面为水平放置的薄硅片，E、F分别为和的中点。当板M、N间的电压大小为且立方体内匀强磁场的方向沿方向时，由D点进入的离子恰好注入到硅片边上，且速度与边垂直。不计离子间的相互作用力、离子的重力和离子碰撞后的反弹。 （1）由D点进入离子速度大小； （2）立方体内匀强磁场的磁感应强度大小； （3）通过调整板M、N间电压，可以控制离子在y轴方向上的注入；通过改变立方体内磁场的方向，可以控制离子在x轴方向上的注入。假设板M、N间的电压大小为，立方体内的磁场磁感应强度大小不变、方向始终垂直于y轴，为保证进入立方体的离子均能注入硅片且硅片的全部区域都有离子注入，求的取值范围。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【详解】（1）根据题意可知，由点进入的离子在M、N板间做直线运动，因此运动时电场力与洛伦兹力平衡，根据左手定则可知洛伦兹力沿z轴正方向，则电场力应沿z轴负方向，则M板电势高于N板电势。该离子做匀速直线运动，有 解得 （2）离子由点进入后在立方体面做匀速圆周运动，离子的轨迹如图1所示 因粒子到达AB边时速度垂直AB边，则A点为粒子的轨迹圆心，由几何关系得，粒子的轨迹半径 由牛顿第二定律得 解得 （3）在板M、N间的电压确定时，离子在点的速度大小和离子在磁场中做圆周运动的半径大小也相应确定，在板M、N间，有 离子在立方体内的磁场中运动时，有 联立解得 当粒子注入F点时，离子的轨迹半径最大，值最大，此时磁场方向沿x轴正方向，取DEF截面作平面图如图2所示 离子的轨迹如图2中圆弧1所示，由几何关系可知 解得 当粒子注入E点时，离子的轨迹半径最小，值最小，此时磁场方向沿x轴正方向，离子的轨迹如图2中圆弧2所示。由几何关系可知 联立解得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$