2023-2024学年湘教版七年级数学下册《第3章因式分解》期末综合复习题

2023-2024学年湘教版七年级数学下册《第3章因式分解》期末综合复习题（附答案） 一、单选题 1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解是（ ） A． B． C． D． 2．把分解因式时，提出公因式后，另一个因式是（    ） A． B． C． D． 3．已知，，则的值为（    ） A．6 B．8 C．10 D．24 4．若k为任意整数，则的值总能（    ） A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除 5．下列各式中，能用公式法分解因式的有（    ） ①；②；③；④；⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．运用因式分解计算：的结果为（    ） A．314 B．264 C．256 D．300 7．若，则的值为（    ） A．2024 B．2030 C．2026 D．2018 8．如果，，，4，，分别对应6个字：鹿，鸣，数，我，爱，学，现将因式分解，结果呈现的可能是哪句话（    ） A．我爱鹿鸣 B．爱鹿鸣 C．鹿鸣数学 D．我爱数学 二、填空题 9．分解因式： ． 10．因式分解：的公因式是 ． 11．利用因式分解计算： ． 12．若多项式因式分解后结果是，则的值是 ． 13．已知，则代数式的值为 ． 14．已知，代数式的值是 ． 15．因式分解： ． 16．观察填空：如图，各块图形面积之和为，因式分解 ．    三、解答题 17．因式分解： (1) (2) 18．因式分解 (1)； (2)． 19．分解因式． (1)； (2)． 20．仔细阅读下面例题，并解答问题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得，则，解得：．另一个因式为． (1)若二次三项式可分解为，则 ； (2)若二次三项式可分解为，求b，k的值； (3)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． 21．请看下面的问题：把分解因式． 分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢？ 19世纪的法国数学家苏菲热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和的形式，要使用公式就必须添一项，随即将此项减去，即可得 人们为了纪念苏菲热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲热门的做法，将下列各式因式分解． (1)； (2)． 22．学习对复杂多项式进行因式分解时，老师示范了如下例题： 例：因式分解：． 解：设，则原式…………第一步 ……………………………………………………第二步 ……………………………………………………… 第三步 …………………………………………………第四步 完成下列任务： (1)例题中第二步到第三步运用了因式分解的______（填序号） ①提取公因式；        ②平方差公式； ③两数和的完全平方公式；    ④两数差的完全平方公式． (2)请你模仿以上例题分解因式：． 参考答案 1．解：A．属于整式乘法运算，不属于因式分解； B．，属于因式分解； C．右边不是几个整式积的形式，不属于因式分解； D．右边不是几个整式积的形式，不属于因式分解． 故选：B． 2．解： 故选：A． 3．解：原式， 当，时， 原式 ； 故答案：D． 4．解：∵ ， ∴k为任意整数，的值总能被5整除． 故选：C． 5．解：①原式，它无法利用公式法因式分解； ②原式，它可以利用平方差公式因式分解； ③无法因式分解； ④，它无法利用公式法因式分解； ⑤原式，它可以利用完全平方公式因式分解； 综上，能用公式法分解因式的有2个， 故选：A． 6．解： ． 故选：A． 7．解：， ， ， 故选：B． 8．解： ，，4，，分别对应6个字：鹿，鸣，我，爱， 原式因式分解后结果呈现的可能为：我爱鹿鸣 故选：A． 9．解： ， 故答案为：． 10．解：∵多项式中各项都含有的因式为， ∴的公因式是． 故答案为：． 11．解： ， 故答案为：． 12．解：， ∴， 解得． 故答案为：． 13．解：∵， ∴ ． 故答案为：6． 14．解：由题意：， 所以， 由①得， 将代入②，得：， 解得， ， 故答案为：． 15．解； ， 故答案为：． 16．解：根据题意可得：各块图形面积之和为， 根据长方形面积公式可得，整个图形面积为， ∴， 故答案为：． 17．解：（1） （2） 18．（1）解：原式， ； （2）解：原式 ， ， ． 19．（1）解： ； （2）解： ． 20．（1）解：由题意得：， 所以， 所以， 解得， 故答案为：4． （2）解：由题意得：， 所以， 所以， 所以，； （3）解：设另一个因式为， 则， 所以， 所以，， 解得，， 所以另一个因式是，的值为． 21．（1）解： ； （2）解： ． 22．（1）解：由题意知，第二步到第三步运用了因式分解的两数差的完全平方公式， 故答案为：④ （2）解：， 设， 原式 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$