2023-2024学年湘教版七年级数学下册《第2章整式的乘法》期末综合复习题

2023-2024学年湘教版七年级数学下册《第2章整式的乘法》期末综合复习题（附答案） 一、单选题 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若，，则的值 （    ） A．5 B．8 C．9 D．6 3．一个长方形的面积为 ，其一边长为，则另一边长为（     ） A． B． C． D． 4．若，，则M与N的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 5．下列各式中不能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 6．如图1所示，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（），把剩下的部分剪拼成一个矩形如图2所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（    ） A． B． C． D． 7．现有如图所示的甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各张，小明要用这些纸片中的若干张拼接（不重叠、无缝隙）一个长、宽分别为和的长方形．下列判断正确的是（    ） A．甲种纸片剩余张 B．丙种纸片剩余张 C．乙种纸片缺少张 D．甲种和乙种纸片都不够用 8．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部，得到图①，将A，B并列放置后构成新的正方形，得到图②．若图①阴影面积为3，正方形A，B的面积之和为11，则图②阴影面积是（    ） A．8 B．9 C．12 D．15 二、填空题 9．计算：若，则 ． 10．已知，，则 ． 11． ． 12．已知，，则 ． 13．如果是一个完全平方式，那么a的值是 ． 14．已知，那么之间满足的等量关系是 ． 15．若正方形的边长增加，它的面积会增加，则这个正边形的边长是 ． 16．如图，在长为，宽为的长方形铁片上剪去两个边长均为的正方形，则剩余部分的面积是 ．（用含a的代数式表示）． 三、解答题 17．计算 (1) (2) (3) (4) 18．先化简，再求值，其中． 19．先化简，再求值：，其中． 20．深圳高级中学准备开展五育融合的特色课程，计划在一块长为米，宽为米的长方形空地上修建一块长为米，宽为米的长方形菜园子，四周铺设地砖（阴影部分）． (1)求铺设地砖的面积；（用含、的式子表示，结果化为最简） (2)若，，铺设地砖的成本为80元平方米，则完成铺设地砖需要多少元？ 21．如图，将一个边长为的正方形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请仔细观察图形，解答下列问题 (1)本图所揭示的乘法公式是____________（用含a，b的代数式表示出来）． (2)若图中的a，b满足，，求的值． (3)已知，求的值． 22．从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．    (1)上述操作能验证的等式是______； (2)运用你从（1）写出的等式，完成下列各题： ①已知：，，求的值； ②计算：． 参考答案 1．解：A．与不是同类项，不能合并，故不正确； B．，故不正确； C．，故不正确； D．，正确； 故选D． 2．解：∵，， ∴， 故选：D． 3．解：长方形的面积为，且一边长为， 另一边的长为 故选：D． 4．解：∵，， ∴ ∵ ∴ ∴可以是正数，也可以是负数 ∴M与N的大小关系无法确定． 故选：D． 5．解：A．，故不符合题意； B．，故不符合题意；     C．，故不符合题意； D．，不能用平方差公式分解，故符合题意； 故选D． 6．解：左图中阴影部分的面积，右图中矩形面积， ∴ 故选：A． 7．解： ， 要拼接一个长、宽分别为和的长方形，需要甲种纸片张，乙种纸片张，丙种纸片张， 乙种纸片缺少张． 故选：C． 8．解：设正方形A、B的边长分别是a、b，则正方形A，B的面积之和是． 根据题意，图①中阴影部分的图形是正方形，边长为，图②中新正方形的边长为， ∵图①阴影面积为3，正方形A，B的面积之和为11， ∴， ∴， ， ∴图②阴影面积是8． 故选：A． 9．解：∵， ∴， 故答案为． 10．解：∵，， ∴ ． 11．解：原式， 故答案为：． 12．解：∵，， ∴， 故答案为：65． 13．解：∵，是一个完全平方式， ∴， 解得或， 故答案为：13或． 14．解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15．解：设正方形的边长为， 由题意得：， 解得：． 故答案为：5． 16．解：由图可得， = = 故答案为：． 17．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 18．解：原式 ， 当时，原式． 19．解： ， 当时，原式． 20．（1）解：铺设地砖的面积表示为： 平方米， 故铺设地砖的面积为平方米； （2）当，时， 原式 ， 则(元)． 答：完成铺设地砖需要4800元． 21．（1）解：根据图中条件得， 该图形的总面积， 该图形的总面积还可以表示为， ∴本图所揭示的乘法公式是， 故答案为：； （2）解：∵，且，， ∴ ∴， ， ∴； （3）解：设，， 则，， ∵， ∴ ， ∴． 22．（1）解：∵从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）， ∴图1剩余部分的面积为，图2的面积为，二者相等，从而能验证的等式为：， 故答案为：； （2）①∵，，， ∴， ∴； ②原式 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$