6.3.3直线的一般式方程课件-2023-2024学年高一下学期北师大版（2021）中职数学基础模块下册

6.3.3直线的一般式方程 基础模块下册 第六章 授课人：曲杰 创设情境，明确问题 学习任务 一 能将直线的点斜式方程、斜截式方程化为一般式方程。 二 能由直线的一般式方程求出斜率、截距。 三 根据已知条件选择适当形式求直线的方程。 教学重点 教学难点 一般式方程的理解和应用。 根据已知条件选择适当形式求直线的方程。 温故知新 写出直线的点斜式方程和斜截式方程，并说明它们各自的适用范围。 一点 P0(x0，y0) 一斜率 k 一纵截距 b 一斜率 k y-y0=k (x-x0) y=kx+b 斜率存在的直线 斜率存在的直线 一点 P0(x0，y0) 斜率k=0的直线 斜率不存在的直线 不含 y 轴和平行于 y 轴的直线 x 轴和平行于 x 轴的直线 y 轴和平行于 y 轴的直线 y=y0 x=x0 探索发现 探 究 引导1 直线的点斜式方程和斜截式方程都可以看作是关于 x 和 y 的方程，那么直线 y-y0= k (x-x0) 思考：A和B能否同时为0？ 是否存在一种统一的“万能”形式，能表示上面的四种方程？ 方程是不是都能化作关于 x 和 y 的方程的形式呢？ k x+(-1)y+y0-k x0=0 y = kx+b k x+(-1)y+b =0 y = y0 0· x+ 1· y +(- y0) =0 x = x0 1·x+ 0·y +(- x0) =0 ？ x + ？ y + ？ = 0 A B C 5 抽象概括 我们把方程 Ax +By + C = 0 ( A，B 不能同时为0) 叫做 直线的一般式方程。 说明： 1.通常 x 的系数 A 为正数 2.一次项系数 A，B 和常数项 C 一般不出现分数的形式； 3. 如无特殊说明，求直线的方程时其最终结果都要求化为一般式方程 . 例题讲解 例1 将直线l的方程y-2=-3（x+1）转化为一般式方程，并分别求出直线l的横截距和纵截距。 练1 将直线l的方程y-9= （x+4）转化为一般式方程，并分别求出直线l的横截距和纵截距。 变式应用 1.已知直线的倾斜角为 ，且过点（0，7），求直线的一般式方程 A.y=-x+3 C.x-y+3=0 D.x+3y-1=0 2.斜率是-1，且与y轴的交点是（0，3）的直线l的一般式方程是（ ） 探索发现 引导2 关于 x 和 y 的方程 Ax + By + C = 0，随着系数 A，B，C 的取值的变 化，会有什么发现？ 1）当 A=0，B=0 时，方程可化为：__________，__________直线方程； 2）当 A=0，B≠0 时，方程可化为：__________，即：_________，表示___________的直线； 3）当 A≠0，B=0 时，方程可化为：__________，即：_________，表示___________的直线； 4）当 A≠0，B≠0 时，方程可化为：______________，表示_______________________的直线. 归 纳 1）平面内的任意一条直线都可以用一个关于 x 和 y 的二元一次方程 2）关于 x 和 y 的方程 Ax + By + C = 0 ( A，B 不能同时为0)都表示一条直线. Ax+ By + C = 0 (A，B 不能同时为0)来表示； 9 趁热打铁 1.过点（-2，1）且与x轴垂直的直线的一般式方程为_________ 2.过点（3，-5）且与x轴平行的直线的一般式方程为_________ 3.过点（5，1）且与x轴平行的直线的一般式方程为_________ 4.过点（5，1）且与y轴平行的直线的一般式方程为_________ 例2 已知直线的一般式方程，求直线的斜率与纵截距。 例题讲解 （1）2x-3y-6=0 （2）3x+4y=0 1.直线l的方程为3x-2y+8=0，其斜率和纵截距分别为（ ） 考考你 A. 和4 B. 和4 C. 和4 D. 和-4 2.直线的一般式方程是2x+5y-3=0，它的斜截式方程为________则该直线的斜率k=_____,纵截距b=______. 综合挑战 例3 已知直线 l 与直线 x-y-3=0的倾斜角互补，且直线l在x轴上的横截距为2，求直线l的方程。 随堂测试 1.直线l的方程为x-3y+6=0，其斜率和纵截距分别为（ ） A. 和2 B. 和-2 C. 和-2 D. 和2 2.过点（-3，4）且与y轴平行的直线的一般式方程为（ ） A.x=-3 B.y=4 C.x+3=0 D.y-4=0 3 .直线 x-y-3=0的倾斜角为_________ 4.求过两点A(2,1),B(4,-3)的直线一般式方程。 知识归纳 点斜式方程 斜率不存在 斜截式方程 一般式方程 直线的方程 y - y0 = k (x-x0) y = k x+ b Ax + By + C = 0 (A，B不同时为0) 斜率存在 k = 0 y = y0 x = x0 B≠0 B=0 定点P0(x0, y0) 斜率 纵截距 15 必做题 选做题 1、复习本节内容，并完善导图； 2、完成《同步学习指导》基础训练 1、完成《同步学习指导》提高训练 2、探究直线方程在不同领域的应用 课后综合评价单 班级： 姓名： 互评成绩： 习题得分： （每项内容“优秀”获得3颗星，“良好”获得2颗星，“一般”获得1颗星） 1.自我评价。（ ）颗星 我能积极参与本节课的学习活动和小组讨论，并能积极思考，善于思考问题。 我能将点斜式和斜截式转化成一般式。 我能根据一般式求出直线的横截距，纵截距和斜率。 2.同伴评价。（ ）颗星 在小组讨论中他有精彩的发言，给予大家启发。他能够认真倾听、积极思考。 他能全程参与，与大家合作愉快。 变式应用 直线l的横截距为3，纵截距为-4，求直线l的一般式方程。 EVCapture4.2.2软件录制 Lavf57.25.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn $$