6.2直线的倾斜角及斜率课件-2023-2024学年高一下学期北师大版（2021）中职数学基础模块下册

6.2直线的倾斜角及斜率 基础模块下册 第六章 授课人：曲杰 创设情境，明确问题 世界排名前十的斜拉桥中，有8座位于我国，南京大胜关长江大桥，是我国第一座钢塔斜拉桥，也是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥。 1、创设情境，明确问题 北盘江第一大桥 平谭海峡大桥 学习任务 一 理解直线的倾斜角和斜率的概念。 二 掌握直线倾斜角和斜率的计算方法。 三 能将两个斜率公式综合应用。 教学重点 教学难点 直线的倾斜角和斜率的概念、过两点的直线斜率公式 用直线的倾斜角和斜率刻画直线的几何特征，建立直线的倾斜角、斜率及直线上任意两点坐标之间的关系。 探索发现 问题1 在直角坐标系内这些直线有什么共同点和不同点？ x y 一般地，平面直角坐标系内，我们把直线l向上的方向与x轴正半轴所成的最小正角叫做直线l的倾斜角。通常用α来表示。 抽象概括 特别地：当直线l和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°. 2、定义辨析 下列四图中，表示直线倾斜角的是( ). 探索发现 倾斜角的几种情况 直线的倾斜角的取值范围为： 考考你 1.经过点A（3，2）且与x轴垂直的直线的倾斜角为（ ） 2.直线l与x轴相交，则其倾斜角α的取值范围为（ ） A. B. C. A.0° B.45° D.180° 例题讲解 例 已知直线l与直线m相交形成的锐角为30°，直线l的倾斜角为60°，求直线m的倾斜角。 x y O l 60° 30° m 30° m 探索发现 问题2 日常生活中，还有没有表示倾斜面倾斜程度的量？ 前进量 升 高 量 45° 提示： 前进量 升 高 量 α “坡度（比）”是“倾斜角”的正切值. x y o 45° 倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，通常用k表示，即k=tanα 抽象概括 当 时，直线的斜率不存在 例题讲解 例1 已知直线的倾斜角α，求直线的斜率k 例2 已知直线的斜率k，求直线的倾斜角α. 1.已知直线l的倾斜角α=30°，则直线l的斜率是（ ） 2.已知直线l的斜率是1，则直线l的倾斜角α=（ ） D.120° A.30° C.60° B.45° 考考你 问题4 直线的倾斜方向与直线斜率有何联系？ k>0 x p y O （1） . k<0 x p y O （2） . k=0 x p y O （3） . x p y O （4） . k不存在 直线从左下方向右上方倾斜 直线从左上方向右下方倾斜 直线与x轴平行或重合 直线垂直于x轴 探索发现 考考你 填空题 1.当0°<α<90°时，斜率k____0,这时直线从左到右是上升的。 2.当90°<α<180°时，斜率k____0,这时直线从左到右是下降的。 3.当直线l与x轴平行或重合时，它的倾斜角α=_____,斜率k=____。 4.当直线l与y轴平行或重合时，它的倾斜角α=_____,斜率k=____。 探索发现 探索发现 问题6 当直线P1P2平行于x轴，或与x轴重合时， 还适用吗？ O y 问题7 当直线P1P2平行于y轴，或与y轴重合时， 还适用吗？ 例题讲解 例3 求经过两点的直线的斜率k和倾斜角α （1）A(-2,0)和B(1,3) （2）M(1,4)和N(3,2) 考考你 经过两点A（4，-1），B（-5，-1）的直线的斜率是（ ） A.1 B.-1 C.0 D.不存在 随堂测试 3.直线过点A（3，-1），B（3，2），它的斜率k为（ ） A.0 B.4 C.不存在 D.2 1.已知直线l的倾斜角α=90°，则直线l的斜率是（ ） A.1 B.-1 C.不能确定 D.不存在 2.已知直线l的斜率是 ，则直线l的倾斜角α是（ ） B.45° C.30° D.240° A.60° 4.过点A（2，-3）且平行于y轴的直线的倾斜角为_____ 知识体系小结 作业 1.练习册6-8页选择填空（必做题） 2.练习册9页水平二1，2，3题（选做题） 3.查阅资料：找一找倾斜角在生活中有哪些应用？体会斜风细雨的数学美 4.探究作业：当α为钝角时，斜率公式依然成立。 课后综合评价单 班级： 姓名： 互评成绩： 习题得分： （每项内容“优秀”获得3颗星，“良好”获得2颗星，“一般”获得1颗星） 1.自我评价。（ ）颗星 我能积极参与本节课的学习活动和小组讨论，并能积极思考，善于思考问题。 我能根据倾斜角求出斜率，以及根据斜率得出倾斜角。 我能根据两点求斜率。 2.同伴评价。（ ）颗星 在小组讨论中他有精彩的发言，给予大家启发。他能够认真倾听、积极思考。 他能全程参与，与大家合作愉快。 EVCapture4.2.2软件录制 Lavf57.25.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn Lavf57.25.100 $$