精品解析：北京市第十五中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试物理试题

北京十五中高二年级物理期中考试 一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的。） 1. 某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是（　　） A. t=1s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值 B. t=2s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值 C. t=3s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零 D. t=4s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值 2. 一矩形线圈在匀强磁场中转动时产生的电动势，下列说法正确的是（　　） A. 该交流电的频率为 100Hz B. 该交流电的电动势有效值为 100V C. 该交流电的电动势有效值比交流电的小 D. t=0.1s时，穿过矩形线圈磁通量最小 3. 通讯技术的发展离不开电磁波。下列关于电磁波的说法正确的是（　　） A. 水波、声波和电磁波传播都离不开介质 B. 不同频率的电磁波在真空中的传播速度不同 C. 所有物体都在不断发射出波长比可见光的波长更短的红外线 D. 赫兹通过实验捕捉到了电磁波，证实了麦克斯韦的电磁场理论 4. 在LC振荡电路产生电磁振荡的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 电容器放电完毕时刻，电路中磁场能最小 B. 电路中电流值最大时刻，电路中磁场能最小 C. 电容器极板上电荷量最多时，电场能最大 D. 电路中电流值最小时刻，电场能最小 5. 图是某绳波形成过程的示意图。质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动质点2，3，4，…各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端，相邻编号的质点间距离为2cm。已知时，质点1开始向上运动；时，质点1到达上方最大位移处，质点5开始向上运动。则（　　） A. 这列波传播的速度为0.5m/s B. 时，振动传到质点8 C. 时，质点12加速度方向向下 D. 时，质点16正在向下运动 6. 如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有a、b、c、d、e五个单摆，让a摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动。下列说法中正确的是（　　） A. 各摆的振动周期与a摆相同 B. 各摆的振幅大小不同，e摆的振幅最大 C. 各摆的振动周期不同，c摆的周期最长 D. 各摆均做自由振动 7. 如图为两个完全相同的波源在介质中形成的波相叠加而发生的干涉的示意图，实线表示波峰，虚线表示波谷，则以下说法正确的是 A. A点为振动加强点，经过半个周期，这一点振动减弱 B. B点为振动减弱点，经过半个周期，这一点振动加强 C. C点为振动加强点，经过半个周期，这一点振动仍加强 D. D点为振动减弱点，经过半个周期，这一点振动加强 8. 如图甲所示，理想变压器原、副线圈匝数比为，电路中灯泡电阻，其余电阻均不计，在原线圈两端加上如图乙所示的正弦式交变电压。下列说法中正确的是（　　） A. 小灯泡两端电压为 B. 原线圈中的电流为 C. 原线圈输入功率为 D. 若将一个相同的小灯泡串联接入副线圈电路中，则原线圈输入功率为 9. 如图所示，有一台交流发电机E。通过理想升压变压器T1和理想降压变压器T2向远处用户供电，输电线的总电阻为R。T1的输入电压和输入功率分别为U1和P1，它的输出电压和输出功率分别为U2和P2；T2的输入电压和输入功率分别为U3和P3，它的输出电压和输出功率分别为U4和P4。设T1的输入电压U1一定，当用户消耗的电功率变大时，有（ ） A. P2变大，P3变大 B. P1变小，P2变小 C. U2变小，U3变小 D. U2变小，U4变大 10. 某旋转电枢式交流发电机，当转子的旋转角速度为ω时，其产生的电动势随时间变化的关系式为。那么当转子的旋转角速度减为时，其产生的电动势随时间变化的关系式为（　　） A. B. C. D. 11. 多数同学家里都有调光台灯、调速电风扇。过去是用变压器来实现上述调节的，缺点是成本高、体积大、效率低，且不能任意调节灯的亮度或电风扇转速。现在的调光台灯、调速电风扇是用可控硅电子元件来实现调节的。如图所示为一个经过双向可控硅电子元件调节后加在电灯上的电压，即在正弦交流电的每一个周期中，前面的被截去，调节台灯上旋钮可以控制截去多少，从而改变电灯上的电压。则现在电灯上的电压为（　　） A. Um B. C. D. 12. 如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道所含圆弧的度数很小，O是圆弧的最低点。两个完全相同的小球M、N从圆弧左侧的不同位置同时释放。它们从释放到到达O点过程中都经过图中的P点。下列判断正确的是（　　） A. M比N后到达O点 B. M、N通过P点时所受的回复力相同 C. M有可能在P点追上N并与之相碰 D. 从释放到到达O点过程中，重力对M的冲量比重力对N的冲量大 二、不定项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中。有一个或多个选项是符合题意的。全部选对得4分，选对但不全得2分，错选不得分。） 13. 关于下列四幅图的说法中，正确的是（　　） A. 甲图中，手摩擦盆耳嗡嗡作响，水花飞溅，盆在做受迫振动 B. 图乙中，蜂鸣器转动的半径不变，其转动角速度越大，不远处的同学听到蜂鸣器音调变化越明显 C. 图丙中，周期越大的水波绕到挡板后面继续传播的现象越明显 D. 图丁中，干涉区域内两列波引起的振动相位相同点的振幅为零 14. 如图（a）所示为一列简谐波在 t=2s 时的波形图，图（b）为介质中平衡位置在 x=1.5m 处质点的振动图像，P 是平衡位置为 x=2m 的质点，下列说法正确的是（　　） A. 波沿 x 轴负方向传播 B. 平衡位置在 x=1.5m 处的质点做简谐运动的位移-时间函数表达式为 y = 4sin0.5πt（m） C. 0-2s 时间内，P 向 y 轴正向运动 D. 0-2s 时间内，P 运动的路程为 8m 15. 如图甲所示，在同种均匀介质中有两个质点P和Q，其振动图像分别如图乙中实线、虚线所示，它们形成的波沿两者之间的连线相向传播，则（　　） A. P、Q形成的两列波的波速之比为 B. P、Q形成的两列波的波长之比为 C. 时，若两列波尚未相遇，则P和Q振动的加速度方向相反 D. 两列波相遇时会发生干涉现象 16. 图甲为某种车辆智能道闸系统的简化原理图：预埋在地面下的地感线圈L和电容器C构成LC振荡电路，当车辆靠近地感线圈时，线圈自感系数变大，使得振荡电流频率发生变化，检测器将该信号发送至车牌识别器，从而向闸机发送起杆或落杆指令。某段时间振荡电路中的电路如图乙，则下列有关说法正确的是（　　） A. t1时刻电容器间的电场强度为最小值 B. t1~t2时间内，电容器处于充电过程 C. 汽车靠近线圈时，振荡电流频率变小 D. 从图乙波形可判断汽车正靠近地感线圈 三、实验题（本题共2小题。共18分） 17. 甲、乙两同学利用单摆测定当地重力加速度。 （1）甲同学用10分度的游标卡尺测量摆球的直径，如图所示，他测量的读数应该是_______ cm。接着他正确测量了摆线长，加上摆球半径，得到了摆长l。 （2）为了测定该单摆的振动周期T，下列做法中正确的是_________。 A.将摆球拉离平衡位置一个小角度，从静止释放开始计时，小球第一次回到释放点停止计时，以这段时间作为周期 B.将摆球拉离平衡位置一个小角度，从静止释放开始计时，小球第30次回到释放点停止计时，以这段时间除以30作为周期 C.将摆球拉离平衡位置一个小角度，从静止释放摆球，当小球某次通过最低点时开始计时，并数为0，以后小球每次经过最低点时，他依次数为1、2、3……，数到60时停止计时，以这段时间除以30作为周期 D.将摆球拉离平衡位置一个小角度，从静止释放摆球，当小球某次向右通过最低点时开始计时，并同时数30，以后小球每次向右经过最低点时，他依次计数为29、28、27……，数到0时停止计时，以这段时间除以30作为周期 （3）他根据正确方法测出了摆长l和周期T，计算当地的重力加速度的表达式为g＝_______。 （4）甲同学用上述方法测量重力加速度g，你认为最需要改进是_______。 （5）乙同学没有测量摆球直径，只正确测得了摆线长为l，和对应的单摆振动周期为T。然后通过改变摆线的长度，共测得6组l和对应的周期T，计算出T2，作出l－T2图线，在图线上选取相距较远的A、B两点，读出与这两点对应的坐标，如图所示。乙同学计算重力加速度的表达式为g＝_______。 （6）乙同学没有测量摆球直径，把摆线长当成了摆长。你认为他这种做法会不会引起实验的系统误差________（填“会”或“不会”） 18. 如图甲所示，在光滑的斜面上有一滑块，一劲度系数为k的轻弹簧上端与滑块相连，下端与斜面上的固定挡板连接，在弹簧与挡板间有一力传感器（压力显示为正值，拉力显示为负值），能将各时刻弹簧中的弹力数据实时传送到计算机，经计算机处理后在屏幕上显示出F-t图像。现用力将滑块沿斜面压下一段距离，放手后滑块将在光滑斜面上做简谐运动，此时计算机屏幕上显示出如图乙所示图像。 （1）试证明滑块的振动是简谐运动（请运用力学规律证明，要有必要的关系式和文字说明）__________________。 （2）由如图乙所示的图像可知，滑块做简谐运动的周期为__________s。 （3）结合图像的数据和题目中已知条件可知，滑块做简谐运动的振幅为__________（请用字母表示）。 四、论述、计算题（本题共4小题，共30分）解答要求：写出必要的文字说明、方程式、演算步骤和答案。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。） 19. 一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在0～4s内的振动图像如图（a）所示，已知波的传播速度为0.5m/s。 （1）求这列横波的波长； （2）求波源在5s内通过的路程和位移大小； （3）在图（b）中画出t=5s时刻波形图。 20. 如图所示，为交流发电机的原理示意图。单匝矩形线圈abcd的边长ab=cd=0.5m，bc=ad=0.2m，线圈的电阻r=0.2Ω，线圈在磁感应强度B=0.05T的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，角速度。线圈两端通过电刷E、F与阻值R=4.8Ω的定值电阻连接。计算时取3。 （1）从线圈经过如图所示的中性面开始计时，写出线圈中感应电动势e随时间t变化的函数表达式； （2）求交流电流表示数I； （3）求从线圈经过中性面开始计时，四分之一周期时间内通过电阻R的电荷量q。 21. 位于坐标原点的波源S发出一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速v=20m/s，已知t=0时刻波刚好传播到x=9m处，部分波形如图所示。 （1）求波长和周期T； （2）x=2024m处的质点第一次到达波谷需要多长时间? （3）在图乙中画出t=2.5s时，从波源到x=9m处所有质点形成的波形，并求出x=19m处的质点通过的路程。 22. 我们知道竖直方向弹簧振子的振动为简谐振动。现在它的右方放置一个转速可以精确调节的微型电机，便其带动一头按有一乒乓球的金属棒转动，在它的左方放一金属板，并用灯光从侧面照射这个装置，如图甲所示。适当调节电机的转速和重物的位置，可以观察到，乒乓球和重物在硬纸板上的影子在任何瞬间都重合。该实验表明，做匀速圆周运动的物体在圆的某一直径上的投影为简谐运动。将上述实验结果表示为图乙，其中M点为乒乓球，它沿着半径为A的圆周做角速度为的匀速圆周运动，也可以说成矢量OM在xy平面内绕原点O做角速度为的匀速旋转。 （1）如果t=0时，OM与x轴的夹角为，则在任意时刻t，M点在x轴上的投影P点的位移与时间t满足什么关系? （2）通过将M点做匀速圆周运动的速度沿着x轴和y轴进行分解，可以得到P点的速度随时间t的变化满足什么关系? （3）类比第（2）问的分析，将M点的向心加速度进行分解，我们还能得到P点的加速度随时间t的变化关系满足什么形式（直接写出结果即可）。请根据写出的位移与加速度随时间的变化关系推导论证弹簧振子的周期公式满足。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京十五中高二年级物理期中考试 一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的。） 1. 某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是（　　） A. t=1s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值 B. t=2s时，振子速度为负，加速度为正的最大值 C. t=3s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零 D. t=4s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值 【答案】A 【解析】 【详解】AC．由题图可知，t=1s和t=3s时振子在最大位移处，速度为零，加速度分别为负向最大值、正向最大值，故A正确，B错误； BD．由题图可知，t=2s和t=4s时振子在平衡位置，加速度为零，而速度分别为负向最大值和正向最大值，故BD错误。 故选A。 2. 一矩形线圈在匀强磁场中转动时产生的电动势，下列说法正确的是（　　） A. 该交流电的频率为 100Hz B. 该交流电的电动势有效值为 100V C. 该交流电的电动势有效值比交流电的小 D. t=0.1s时，穿过矩形线圈的磁通量最小 【答案】B 【解析】 【详解】A．由题意可知，该交流电的角速度为：，解得该交流电的频率为 A错误； B．由题意可知该交流电的电动势的最大值为：，由最大值与有效值的关系可得该交流电的电动势有效值为 B正确； C．由于两交流电的最大值相同，故有效值相同，C错误； D．t=0.1s时，代入，可知此时感应电动势为0，则磁通量变化率最小，磁通量最大，故D错误。 故选B。 3. 通讯技术的发展离不开电磁波。下列关于电磁波的说法正确的是（　　） A. 水波、声波和电磁波的传播都离不开介质 B. 不同频率的电磁波在真空中的传播速度不同 C. 所有物体都在不断发射出波长比可见光的波长更短的红外线 D. 赫兹通过实验捕捉到了电磁波，证实了麦克斯韦的电磁场理论 【答案】D 【解析】 【详解】A．水波、声波属于机械波，其传播需要介质，但电磁波的传播不需要介质，故A错误； B．不同频率的电磁波在真空中的传播速度均相同，故B错误； C．所有物体都在不断发射出波长比可见光的波长更长的红外线，故C错误； D．赫兹通过实验捕捉到了电磁波，证实了麦克斯韦的电磁场理论，故D正确。 故选D。 4. 在LC振荡电路产生电磁振荡的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 电容器放电完毕时刻，电路中磁场能最小 B. 电路中电流值最大时刻，电路中磁场能最小 C. 电容器极板上电荷量最多时，电场能最大 D. 电路中电流值最小时刻，电场能最小 【答案】C 【解析】 【详解】AB．电容器放电完毕时，，电流最大，磁场能最大，故AB错误； CD．电路中电流最小时，电容器极板上电荷量最多，电场能最大，故C正确，D错误。 故选C。 5. 图是某绳波形成过程的示意图。质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动质点2，3，4，…各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端，相邻编号的质点间距离为2cm。已知时，质点1开始向上运动；时，质点1到达上方最大位移处，质点5开始向上运动。则（　　） A. 这列波传播的速度为0.5m/s B. 时，振动传到质点8 C. 时，质点12加速度方向向下 D. 时，质点16正在向下运动 【答案】C 【解析】 【详解】A．时，质点1到达上方最大位移处，质点5开始向上运动。则振动周期为 相邻编号的质点间距离为2cm，则波长为 这列波传播的速度为 故A错误； B．时，波传播距离为 振动传到质点9，故B错误； C．时，波的传播距离为 振动传到质点13，则质点12正在向上运动，则其加速度方向向下，故C正确； D．时，波的传播距离为 振动传到质点17，则质点16正在向上运动，故D错误。 故选C。 6. 如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有a、b、c、d、e五个单摆，让a摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动。下列说法中正确的是（　　） A. 各摆的振动周期与a摆相同 B. 各摆的振幅大小不同，e摆的振幅最大 C. 各摆的振动周期不同，c摆的周期最长 D. 各摆均做自由振动 【答案】A 【解析】 【详解】ACD．让a摆略偏离平衡位置后无初速释放，a摆做自由振动，其振动周期等于固有周期，b、c、d、e四个单摆在a摆的驱动力作用下做受迫振动，振动周期等于驱动力的周期，即等于a摆的固有周期，故各摆的振动周期与a摆相同，故A正确，CD错误； B．由于a、c摆长相同，c摆所受驱动力的频率与固有频率相等， c摆出现共振现象，故各摆的振幅大小不同，c摆的振幅最大，故B错误。 故选A。 7. 如图为两个完全相同的波源在介质中形成的波相叠加而发生的干涉的示意图，实线表示波峰，虚线表示波谷，则以下说法正确的是 A. A点为振动加强点，经过半个周期，这一点振动减弱 B. B点为振动减弱点，经过半个周期，这一点振动加强 C. C点为振动加强点，经过半个周期，这一点振动仍加强 D. D点为振动减弱点，经过半个周期，这一点振动加强 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：两个完全相同的波源在介质中形成的波相叠加而发生的干涉，则波锋与波峰、波谷与波谷相遇叠加，造成振动幅度比以前大，称之为加强，其实质点依然在振动．因此图中AC为振动加强点，BD为振动减弱点．由于f相同，v相同，所以波长相同，经过半个周期依然是AC振动加强和BD振动减弱，所以答案为C 考点：干涉 点评：本题讨论了机械波的干涉条纹，对于振动加强的理解等．在干涉中振动加强指的是振动的幅度，并不是说质点始终停留在最大位移处，质点依然在振动． 8. 如图甲所示，理想变压器原、副线圈匝数比为，电路中灯泡电阻，其余电阻均不计，在原线圈两端加上如图乙所示的正弦式交变电压。下列说法中正确的是（　　） A. 小灯泡两端电压为 B. 原线圈中的电流为 C. 原线圈输入功率为 D. 若将一个相同的小灯泡串联接入副线圈电路中，则原线圈输入功率为 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】A．由图乙可知，原线圈输入电压的最大值，原线圈输入电压的有效值，由变压器的变压比可知副线圈电压的有效值为，故A错误； B．副线圈电流 由变压器的变流比代入数据解得，原线圈中的电流 故B错误； C．原线圈输入功率 故C正确； D．若将一个相同的小灯泡串联接入副线圈电路中，副线圈电压不变，电阻变为，电流变为，则原线圈电流为，原线圈输入功率为 故D错误； 故选C。 9. 如图所示，有一台交流发电机E。通过理想升压变压器T1和理想降压变压器T2向远处用户供电，输电线的总电阻为R。T1的输入电压和输入功率分别为U1和P1，它的输出电压和输出功率分别为U2和P2；T2的输入电压和输入功率分别为U3和P3，它的输出电压和输出功率分别为U4和P4。设T1的输入电压U1一定，当用户消耗的电功率变大时，有（ ） A. P2变大，P3变大 B. P1变小，P2变小 C. U2变小，U3变小 D. U2变小，U4变大 【答案】A 【解析】 【详解】用户消耗的电功率变大时，由于是理想变压器，则也会变大；用户消耗的电功率变大，相当于用户的电阻减小，则T2和用户整体的等效电阻应减小；由于T1的输入电压一定，则T1的输出电压也不变，根据 可知输电线路上的电流变大，根据 可知和都会变大；根据 可知T2的输入电压变小，则T2的输出电压也变小。 故选A。 10. 某旋转电枢式交流发电机，当转子的旋转角速度为ω时，其产生的电动势随时间变化的关系式为。那么当转子的旋转角速度减为时，其产生的电动势随时间变化的关系式为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】线圈中产生的感应电动势的最大值为 当转子的旋转角速度减为时，感应电动势的最大值变为 电动势随时间变化的关系式变为 故选A。 11. 多数同学家里都有调光台灯、调速电风扇。过去是用变压器来实现上述调节的，缺点是成本高、体积大、效率低，且不能任意调节灯的亮度或电风扇转速。现在的调光台灯、调速电风扇是用可控硅电子元件来实现调节的。如图所示为一个经过双向可控硅电子元件调节后加在电灯上的电压，即在正弦交流电的每一个周期中，前面的被截去，调节台灯上旋钮可以控制截去多少，从而改变电灯上的电压。则现在电灯上的电压为（　　） A. Um B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】设交变电流的有效值为U，将交变电流与直流电分别通过相同电阻R，分析一个周期内热量：交变电流为 直流电为 由 Q1=Q2 得 ABD错误，C正确。 故选C。 12. 如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道所含圆弧的度数很小，O是圆弧的最低点。两个完全相同的小球M、N从圆弧左侧的不同位置同时释放。它们从释放到到达O点过程中都经过图中的P点。下列判断正确的是（　　） A. M比N后到达O点 B. M、N通过P点时所受的回复力相同 C. M有可能在P点追上N并与之相碰 D. 从释放到到达O点过程中，重力对M的冲量比重力对N的冲量大 【答案】B 【解析】 【详解】A．根据 两个小球做简谐振动的周期相同，M、N同时到达O点，故A错误； B．M、N通过P点时所受的回复力相同，均为小球在该点重力沿着切线方向的分力，故B正确； C．M、N同时到达O点，则M不可能在P点追上N并与之相碰，故C错误； D．从释放到到达O点过程中，根据 I=mgt 重力对M的冲量等于重力对N的冲量，故D错误。 故选B。 二、不定项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中。有一个或多个选项是符合题意的。全部选对得4分，选对但不全得2分，错选不得分。） 13. 关于下列四幅图的说法中，正确的是（　　） A. 甲图中，手摩擦盆耳嗡嗡作响，水花飞溅，盆在做受迫振动 B. 图乙中，蜂鸣器转动的半径不变，其转动角速度越大，不远处的同学听到蜂鸣器音调变化越明显 C. 图丙中，周期越大的水波绕到挡板后面继续传播的现象越明显 D. 图丁中，干涉区域内两列波引起的振动相位相同点的振幅为零 【答案】ABC 【解析】 【详解】A．甲图中，手摩擦盆耳嗡嗡作响，水花飞溅，这属于受迫振动，故A正确； B．图乙中，蜂鸣器转动的半径不变，其转动角速度越大，线速度越大，相当于声源相对人耳的速度变大，不远处的同学听到蜂鸣器音调变化越明显，故B正确； C．图丙中，相同介质中传播速度相等，周期越大，则波长越大，衍射现象越明显，水波绕到挡板后面继续传播的现象越明显，故C正确； D．图丁中，干涉区域内两列波引起的振动相位相同点振幅叠加，在零到最大振幅间周期性变化，故D错误。 故选ABC。 14. 如图（a）所示为一列简谐波在 t=2s 时的波形图，图（b）为介质中平衡位置在 x=1.5m 处质点的振动图像，P 是平衡位置为 x=2m 的质点，下列说法正确的是（　　） A. 波沿 x 轴负方向传播 B. 平衡位置在 x=1.5m 处的质点做简谐运动的位移-时间函数表达式为 y = 4sin0.5πt（m） C. 0-2s 时间内，P 向 y 轴正向运动 D. 0-2s 时间内，P 运动的路程为 8m 【答案】ABD 【解析】 【详解】A．图(b)为介质中平衡位置在x=1.5m处的质点的振动图像，在t=2s时，质点向下振动，由上下坡法确定，该波沿x轴负方向传播，A正确； B．平衡位置在 x=1.5m 处的质点在t=0时经过平衡位置向上振动，此时位移为零，根据图（b）可知，质点振动周期T=4s，所以其振动方程为y = 4sin0.5πt（m），B正确； C．在t=0时刻，P质点在波峰，t=2s时刻，P质点在波谷，所以0-2s 时间内，P向 y 轴负向运动，C错误； D．在t=0时刻，P质点在波峰，在t=2s时刻，P质点在波谷，由图(a)可知，0～2s时间内，P运动的路程为 s=2A=2×4cm=8cm D正确。 故选ABD。 15. 如图甲所示，在同种均匀介质中有两个质点P和Q，其振动图像分别如图乙中实线、虚线所示，它们形成波沿两者之间的连线相向传播，则（　　） A. P、Q形成的两列波的波速之比为 B. P、Q形成的两列波的波长之比为 C. 时，若两列波尚未相遇，则P和Q振动的加速度方向相反 D. 两列波相遇时会发生干涉现象 【答案】BC 【解析】 【详解】A．两列波在同种均匀介质中，波速相等，故A错误； B．根据图乙知，P、Q形成的两列波的周期分别为 根据 知，P、Q形成的两列波的波长之比为，故B正确； C．时，P在平衡位置下方，加速度向上指向平衡位置，Q在平衡位置上方，加速度向下指向平衡位置，故P和Q振动的加速度方向相反，故C正确； D．根据 知，两列波的频率不同，不能发生干涉现象，故D错误。 故选BC。 16. 图甲为某种车辆智能道闸系统的简化原理图：预埋在地面下的地感线圈L和电容器C构成LC振荡电路，当车辆靠近地感线圈时，线圈自感系数变大，使得振荡电流频率发生变化，检测器将该信号发送至车牌识别器，从而向闸机发送起杆或落杆指令。某段时间振荡电路中的电路如图乙，则下列有关说法正确的是（　　） A. t1时刻电容器间的电场强度为最小值 B. t1~t2时间内，电容器处于充电过程 C. 汽车靠近线圈时，振荡电流频率变小 D. 从图乙波形可判断汽车正靠近地感线圈 【答案】ABC 【解析】 【详解】A．时刻电流最大，线圈中磁场能最大，电容器中电场能最小，电容器间的电场强度为最小值，故A正确； B．时间内，电流逐渐减小，线圈中磁场能减小，电容器中电场能增大，电容器处于充电过程，故B正确； C．当车辆靠近地感线圈时，线圈自感系数变大，根据 可知周期变大，频率变小，故C正确； D．从图乙波形可知周期越来越小，频率越来越大，汽车正远离地感线圈，故D错误。 故选ABC。 三、实验题（本题共2小题。共18分） 17. 甲、乙两同学利用单摆测定当地重力加速度。 （1）甲同学用10分度的游标卡尺测量摆球的直径，如图所示，他测量的读数应该是_______ cm。接着他正确测量了摆线长，加上摆球半径，得到了摆长l。 （2）为了测定该单摆的振动周期T，下列做法中正确的是_________。 A.将摆球拉离平衡位置一个小角度，从静止释放开始计时，小球第一次回到释放点停止计时，以这段时间作为周期 B.将摆球拉离平衡位置一个小角度，从静止释放开始计时，小球第30次回到释放点停止计时，以这段时间除以30作为周期 C.将摆球拉离平衡位置一个小角度，从静止释放摆球，当小球某次通过最低点时开始计时，并数为0，以后小球每次经过最低点时，他依次数为1、2、3……，数到60时停止计时，以这段时间除以30作为周期 D.将摆球拉离平衡位置一个小角度，从静止释放摆球，当小球某次向右通过最低点时开始计时，并同时数30，以后小球每次向右经过最低点时，他依次计数为29、28、27……，数到0时停止计时，以这段时间除以30作为周期 （3）他根据正确方法测出了摆长l和周期T，计算当地的重力加速度的表达式为g＝_______。 （4）甲同学用上述方法测量重力加速度g，你认为最需要改进的是_______。 （5）乙同学没有测量摆球直径，只正确测得了摆线长为l，和对应的单摆振动周期为T。然后通过改变摆线的长度，共测得6组l和对应的周期T，计算出T2，作出l－T2图线，在图线上选取相距较远的A、B两点，读出与这两点对应的坐标，如图所示。乙同学计算重力加速度的表达式为g＝_______。 （6）乙同学没有测量摆球直径，把摆线长当成了摆长。你认为他这种做法会不会引起实验的系统误差________（填“会”或“不会”） 【答案】 ①. 1.86 ②. CD ③. ④. 需要改变摆长多做几次实验，测得多个g值，再取平均值作为实验结果 ⑤. ⑥. 不会 【解析】 【详解】（1）[1]测量的读数为 （2）[2] A．将摆球拉离平衡位置一个小角度，应当小球第一次回到释放点停止计时，以这段时间作为周期，计时应该当小球通过最低点时开始计时，且不能只计一次，这样实验误差太大，故A错误； B．将摆球拉离平衡位置一个小角度，应当小球第一次回到释放点停止计时，故B错误； C．将摆球拉离平衡位置一个小角度，从静止释放摆球，当小球某次通过最低点时开始计时，并数为0，以后小球每次经过最低点时，他依次数为1、2、3……，数到60时停止计时，以这段时间除以30作为周期，做法正确，故C正确； D．将摆球拉离平衡位置一个小角度，从静止释放摆球，当小球某次向右通过最低点时开始计时，并同时数30，以后小球每次向右经过最低点时，他依次计数为29、28、27……，数到0时停止计时，以这段时间除以30作为周期，做法正确，故D正确。 故选CD。 （3）[3]根据单摆周期公式 化解的 （4）[4] 需要改变摆长多做几次实验，测得多个g值，再取平均值作为实验结果 （5）[5] 根据单摆周期公式 化解的 将AB两点数据代入可得 ， 联立可得 [6]根据 可得 可得 即 可知乙同学没有测量摆球直径，把摆线长当成了摆长。你认为他这种做法斜率不变，在用斜率计算重力加速度不会引起实验的系统误差。 18. 如图甲所示，在光滑的斜面上有一滑块，一劲度系数为k的轻弹簧上端与滑块相连，下端与斜面上的固定挡板连接，在弹簧与挡板间有一力传感器（压力显示为正值，拉力显示为负值），能将各时刻弹簧中的弹力数据实时传送到计算机，经计算机处理后在屏幕上显示出F-t图像。现用力将滑块沿斜面压下一段距离，放手后滑块将在光滑斜面上做简谐运动，此时计算机屏幕上显示出如图乙所示图像。 （1）试证明滑块的振动是简谐运动（请运用力学规律证明，要有必要的关系式和文字说明）__________________。 （2）由如图乙所示的图像可知，滑块做简谐运动的周期为__________s。 （3）结合图像的数据和题目中已知条件可知，滑块做简谐运动的振幅为__________（请用字母表示）。 【答案】（1）见解析 （2）0.4 （3） 【解析】 【小问1详解】 设斜面的倾角为，对滑块受力分析由平衡条件 假设在运动过程中任意时刻滑块相对平衡位置的位移为x，则滑块受到的回复力为 并且回复力的方向与位移x方向相反，故滑块的振动是简谐运动。 【小问2详解】 由图可以看出周期为 【小问3详解】 根据胡克定律 ， 振幅为 四、论述、计算题（本题共4小题，共30分）解答要求：写出必要的文字说明、方程式、演算步骤和答案。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。） 19. 一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在0～4s内的振动图像如图（a）所示，已知波的传播速度为0.5m/s。 （1）求这列横波的波长； （2）求波源在5s内通过的路程和位移大小； （3）在图（b）中画出t=5s时刻的波形图。 【答案】（1）2m；（2）20cm，4cm；（3） 【解析】 【详解】（1）由题知图（a）为波源的振动图像，则可知 A=4cm，T=4s 由于波的传播速度为v=0.5m/s，根据波长与速度关系有 λ=vT=0.5m/s×4s=2m （2）由（1）可知波源的振动周期为4s，则5s内波源通过的路程为 s=5A=5×4cm=20cm 且波源5s时刚好到达波峰位置，则在0-5s内位移大小为4cm； （3）由题图可知在t=0时波源的起振方向向上，由于波速为v=0.5m/s，则 x=vt=0.5m/s×5s=2.5m 可知该波刚好传到位置为2.5m的质点，且波源刚好到达波峰位置，且该波沿正方向传播，画出t=5s时刻的波形图如下图所示： 20. 如图所示，为交流发电机的原理示意图。单匝矩形线圈abcd的边长ab=cd=0.5m，bc=ad=0.2m，线圈的电阻r=0.2Ω，线圈在磁感应强度B=0.05T的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，角速度。线圈两端通过电刷E、F与阻值R=4.8Ω的定值电阻连接。计算时取3。 （1）从线圈经过如图所示的中性面开始计时，写出线圈中感应电动势e随时间t变化的函数表达式； （2）求交流电流表的示数I； （3）求从线圈经过中性面开始计时，四分之一周期时间内通过电阻R的电荷量q。 【答案】（1）；（2）；（3）0001C 【解析】 【详解】（1）线圈产生感应电动势的最大值 因从中性面开始计时的，感应电动势随时间变化的表达式为 （2）根据欧姆定律，交流电流表的示数为 （3）根据法拉第电磁感应定律，通过电阻R的电荷量为 21. 位于坐标原点的波源S发出一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速v=20m/s，已知t=0时刻波刚好传播到x=9m处，部分波形如图所示。 （1）求波长和周期T； （2）x=2024m处的质点第一次到达波谷需要多长时间? （3）在图乙中画出t=2.5s时，从波源到x=9m处所有质点形成的波形，并求出x=19m处的质点通过的路程。 【答案】（1）8m，0.4s；（2）101.05s；（3），1m 【解析】 【详解】（1）根据题意，由波形图可知波长为 由公式可得，周期为 （2）根据题意可知，处的质点第一次到达波谷，只需时刻处的波谷传到处即可，需要的时间 （3）时，波沿轴正方向传播的距离 从波源到处的所有质点均振动个周期，则形成的波形如图所示 波传到处所需要的时间为 为个周期，所以处的质点在时间内振动了个周期，通过的路程为 22. 我们知道竖直方向弹簧振子的振动为简谐振动。现在它的右方放置一个转速可以精确调节的微型电机，便其带动一头按有一乒乓球的金属棒转动，在它的左方放一金属板，并用灯光从侧面照射这个装置，如图甲所示。适当调节电机的转速和重物的位置，可以观察到，乒乓球和重物在硬纸板上的影子在任何瞬间都重合。该实验表明，做匀速圆周运动的物体在圆的某一直径上的投影为简谐运动。将上述实验结果表示为图乙，其中M点为乒乓球，它沿着半径为A的圆周做角速度为的匀速圆周运动，也可以说成矢量OM在xy平面内绕原点O做角速度为的匀速旋转。 （1）如果t=0时，OM与x轴的夹角为，则在任意时刻t，M点在x轴上的投影P点的位移与时间t满足什么关系? （2）通过将M点做匀速圆周运动的速度沿着x轴和y轴进行分解，可以得到P点的速度随时间t的变化满足什么关系? （3）类比第（2）问的分析，将M点的向心加速度进行分解，我们还能得到P点的加速度随时间t的变化关系满足什么形式（直接写出结果即可）。请根据写出的位移与加速度随时间的变化关系推导论证弹簧振子的周期公式满足。 【答案】（1）x=Acos（ωt+φ）；（2）vP=-ωAsin（ωt+φ）；（3）aP＝−ω2Acos(ωt+φ)；见解析 【解析】 【详解】（1）竖直方向弹簧振子的振动为简谐运动，乒乓球和重物在硬纸板上的影子在任何瞬间都重合，则M点在x轴上的投影P点的位移与时间满足 x=Acos（ωt+φ） （2）M点做匀速圆周运动的速度为 v=ωA P点的速度和M点在x轴上的投影点速度相同，P点的速度随时间t的变化满足 vP=vx=-ωAsin（ωt+φ） （3）M点做匀速圆周运动的加速度为 a=ω2A P点的加速度和M点在x轴上的投影点加速度相同，P点的加速度随时间t的变化满足 aP＝ax＝−ω2Acos(ωt+φ) 根据牛顿第二定律和回复力公式有 F=ma F=-kx 则有 代入P点的加速度和位移表达式可得 所以可得弹簧振子的周期公式满足 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$