精品解析：四川省德阳市中江县2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

2024年春教学质量监测（三） 七年级数学试卷 说明： 1．本试卷分为第I卷和第II卷．第I卷为选择题，第II卷为非选择题，全卷共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回． 2．本试卷满分150分，监测时间为120分钟． 第I卷 选择题（48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，满分48分） 1. 如图，直线和直线相交于点O，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点在第二象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在方格纸中，一只小虫沿小方格的边爬行，它的起始位置是，先爬到，再爬到，则小虫至少爬了（ ） A. 10个单位长度 B. 8个单位长度 C. 9个单位长度 D. 7个单位长度 6. 若关于x，y的方程是二元一次方程，则m的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 7. 如图，面积为3的正方形的顶点C在数轴上，且表示的数为．若将正方形绕点C逆时针旋转，使点D落到数轴上的点P处，则点P在数轴上所对应的数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，该图为某校平面图的一部分，已知图书馆的坐标为，实验楼的坐标为，食堂的坐标是，网格中小正方形的边长的实际距离是不等式的最大整数解（单位：米），根据提供的信息，则食堂到校门的实际距离为（ ） A 20米 B. 18米 C. 15米 D. 12米 9. 如图，在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形即空白的长方形，若，，则一个小长方形的面积为　　 A B. C. D. 10. 某文化用品商店计划同时临进一批A、B两种型号的计算器，已知200个A型计算器和300个B型计算器共用去9000元．设A型计算器的单价为x元，B型计算器的单价为y元，得方程．则下列说法中，正确的是（ ）． A. B型计算器的单价可以是30元； B. 若A型计算器的单价为30元，则B型计算器的单价为15元； C. 若是方程的解，则m，n都可以表示A型、B型计算器的单价； D. 若m，n分别表示A型、B型计算器的单价，则m，n一定是方程的解． 11. 如图，平分交于点E，，，M，N分别是延长线上的点，和的平分线交于点F．则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 已知关于x，y方程组，当-3≤a≤1时，下列命题正确的个数为（ ） ①当时，方程组的解x，y的值互为相反数； ②无论a取什么实数，的值始终不变； ③x，y都为自然数的解有4对； ④若，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷 非选择题（102分） 二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，本大题满分28分） 13. 的相反数是______． 14. 如图，，点E在上，连接，若平分，，则的度数为________． 15. 关于x，y的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为________． 16. 某种出租车的收费标准：起步价5元（即行驶距离不超过3千米都需付5元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.2元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费15.8元，设甲地到乙地路程是x千米，则x的范围是________． 17. 关于x的不等式组有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是________． 18. 一副直角三角板中，，，，现将直角顶点O按照如图方式叠放，若按住不动，将绕点O转动一周，能使有一条边与平行的所有的度数为________． 19. 如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1米，的坐标为，的坐标为，则的坐标（用的代数式表示）为______． 三、解答题（6个小题，共74分） 20. （1）计算：； （2）解不等式，并把它解集表示在数轴上． 21. 如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形． （1）求拼成的大正方形纸片的边长； （2）若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为且面积为？若能，试求出剪出的长方形的长与宽；若不能，请说明理由． 22. 如图，在四边形中，，，点E，F分别在上，． （1）求证：； （2）若平分，求的度数． 23. 在平面直角坐标系中有一点P，且点的坐标满足． （1）当时，求点P的坐标； （2）若点P到y轴的距离为5，求点P的坐标． 24. 某玩具批发市场批发玩具的批发价和零售价格如下表所示： 名称 A型玩具 B型玩具 C型玩具 批发价（元/个） 30 50 25 零售价（元/个） 35 60 m （1）若某玩具店第一次花1200元购进A、B两种玩具若干件，全部出售赚了220元，那玩具店共购进A、B型玩具各多少件？ （2）为了满足市场需求，玩具店第二次决定再用不超过2040元的资金购进A玩具和B玩具共50件，若要求购进B玩具的数量不少于A玩具的数量，则怎样分配购进玩具A、B的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润为多少？ （3）为了增加玩具种类，玩具店决定继续增加投入，同时购进玩具A、B、C三种玩具．所购三种玩具全部售出，经核算，三种玩具总利润均相同，且A、B两种玩具的销量之和是玩具C销量的3倍，求玩具C的零售价m． 25. 在平面直角坐标系中，点O为原点，点是y轴负半轴上一点，将点B向右平移6个单位得到点A． （1）点A的坐标为________； （2）如图2，动点F从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿方向运动，当点F运动到点B时，停止运动．设点F运动时间为t秒，用含t的式子表示F点的坐标；当t为何值时，的面积为6？求出此时点F的坐标； （3）过点F作直线交x轴正半轴于E，交线段于D，若，的平分线相交于点N，，请用含的式子表示的大小，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春教学质量监测（三） 七年级数学试卷 说明： 1．本试卷分为第I卷和第II卷．第I卷为选择题，第II卷为非选择题，全卷共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回． 2．本试卷满分150分，监测时间为120分钟． 第I卷 选择题（48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，满分48分） 1. 如图，直线和直线相交于点O，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查对顶角和邻补角的综合应用，熟练掌握对顶角和邻补角的定义和性质是解题关键．由题意知，再由补角定义可以求得的度数． 【详解】解：， ， ∴． 故选：D． 2. 已知点在第二象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据第二象限内点的纵坐标为正数进行解答即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标的符号特点，熟练掌握第二象限的点的横坐标为“负数”，纵坐标为“正数”，是解答本题的关键． 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，先根据解一元一次不等式步骤求出一元一次不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可 【详解】解：， 移项得，， 合并得，， 系数化为1，得：， 在数轴上表示如下： 故选：D 4. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查立方根和算术平方根，根据立方根和算术平方根的意义判断各选项即可 【详解】解：A. ，原选项计算错误，故此选项不符合题意； B. ，计算正确，符合题意； C. ，原选项计算错误，故此选项不符合题意； D. ，原选项计算错误，故此选项不符合题意； 故选：B 5. 在方格纸中，一只小虫沿小方格的边爬行，它的起始位置是，先爬到，再爬到，则小虫至少爬了（ ） A. 10个单位长度 B. 8个单位长度 C. 9个单位长度 D. 7个单位长度 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标系下两点间距离，根据两点间的距离进行求解即可． 【详解】解：小虫从，先爬到，共爬了个单位长度， 从，再爬到，个单位长度， ∴小虫至少爬了个单位长度， 故选A． 6. 若关于x，y的方程是二元一次方程，则m的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，利用二元一次方程的定义，得出关于m的式子即可． 【详解】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程， ∴方程变形为 ∴，且， ∴，且， ∴， 故选：D． 7. 如图，面积为3的正方形的顶点C在数轴上，且表示的数为．若将正方形绕点C逆时针旋转，使点D落到数轴上的点P处，则点P在数轴上所对应的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，根据正方形的面积求出正方形的边长，即可得出的长，从而求得点P在数轴上所对应的数． 【详解】解：∵正方形的面积为3， ∴正方形的边长为， 即， ∵点C表示的数为，点P在点C的左边， ∴点P表示的数为， 故选：C． 8. 如图所示，该图为某校平面图的一部分，已知图书馆的坐标为，实验楼的坐标为，食堂的坐标是，网格中小正方形的边长的实际距离是不等式的最大整数解（单位：米），根据提供的信息，则食堂到校门的实际距离为（ ） A. 20米 B. 18米 C. 15米 D. 12米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求不等式的整数解，坐标与图形．根据图书馆和实验楼的坐标画出平面直角坐标系，再求得不等式的整数解即得到网格中小正方形的边长，据此求解即可． 【详解】解：平面直角坐标系如图所示， 解不等式， 得， ∵网格中小正方形的边长的实际距离是不等式的最大整数解， ∴， ∴由图象知，食堂到校门的实际距离为米， 故选：C． 9. 如图，在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形即空白的长方形，若，，则一个小长方形的面积为　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设长方形的长和宽为未数，根据图示可得两个量关系：小长方形的1个长个宽，小长方形的1个长个宽，进而可得到关于x、y的两个方程，可求得解，从而可得到小长方形的面积． 【详解】设小长方形的长为x，宽为y，如图可知， ， 解得：． 所以小长方形的面积 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． 10. 某文化用品商店计划同时临进一批A、B两种型号的计算器，已知200个A型计算器和300个B型计算器共用去9000元．设A型计算器的单价为x元，B型计算器的单价为y元，得方程．则下列说法中，正确的是（ ）． A. B型计算器的单价可以是30元； B. 若A型计算器的单价为30元，则B型计算器的单价为15元； C. 若是方程的解，则m，n都可以表示A型、B型计算器的单价； D. 若m，n分别表示A型、B型计算器的单价，则m，n一定是方程的解． 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，利用二元一次方程的知识解答．根据题意和题目中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：∵设A型计算器的单价为x元，B型计算器的单价为y元，得方程， ∴当时，，此种情况不合实际，故选项A错误； 当时，， 解得， 即A型计算器的单价为30元，则B型计算器的单价为10元，故选项B错误； 若是方程的解，则m，n不一定可以表示A型、B型计算器的单价，如，，故选项C错误； 若m，n分别表示A型、B型计算器的单价，则m，n一定是方程的解，故选项D正确； 故选：D． 11. 如图，平分交于点E，，，M，N分别是延长线上的点，和的平分线交于点F．则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了四边形的内角和，垂直的定义，角平分线的定义．利用平角的定义结合角平分线的定义求得，再利用四边形的内角和定理即可求解． 【详解】解：∵和的平分线交于点F， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 12. 已知关于x，y的方程组，当-3≤a≤1时，下列命题正确的个数为（ ） ①当时，方程组的解x，y的值互为相反数； ②无论a取什么实数，的值始终不变； ③x，y都为自然数的解有4对； ④若，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，一元一次方程的解，解不等式组等知识点，①先求出方程组的解，把代入求出x、y即可；②把代入进行计算即可；③方程组变形为，再确定方程的解即可；④根据和求出，求出，再求出的范围即可． 【详解】解：解方程组得：， ①当时，， 所以x、y互为相反数，故①正确； ②∵， ， ∴无论a取什么实数，的值始终不变；故②正确； ③将方程组可变形为， ∴x，y都为自然数的解为，，共2对，故③错误； ④∵， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， ∵, ∴，故④正确； 综上，正确的结论有3个， 故选：C 第II卷 非选择题（102分） 二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，本大题满分28分） 13. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案． 【详解】解：的相反数是：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反数的定义，能够正确把握相反数的定义是解题的关键． 14. 如图，，点E在上，连接，若平分，，则的度数为________． 【答案】##24度 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，先根据平行线的性质求出，再根据角平分线的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴． ∵平分， ∴． 故答案为：． 15. 关于x，y的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查方程组的解，解二元一次方程组，根据题意，得到，求解即可． 【详解】解：∵x，y的方程组（其中a，b是常数）的解为， ∴方程组的解为， 解得：． 故答案为：. 16. 某种出租车的收费标准：起步价5元（即行驶距离不超过3千米都需付5元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.2元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费15.8元，设甲地到乙地路程是x千米，则x的范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键． 设甲地到乙地路程为千米，根据题意列出一元一次不等式组，并求解即可获得答案． 【详解】解：设甲地到乙地的路程为千米， 根据题意，可得， 解得：． 故答案为：． 17. 关于x的不等式组有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况，求参数的范围，先求出不等式组的解集，根据解的情况，列出关于的不等式组，进行求解即可． 【详解】解：，得：， ∵不等式组有4个整数解， ∴，整数解为：， ∴， 解得：； 故答案：． 18. 一副直角三角板中，，，，现将直角顶点O按照如图方式叠放，若按住不动，将绕点O转动一周，能使有一条边与平行的所有的度数为________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，分，三种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：①当时，如图： 则：， ∴， ∴； ②当时，如图：则：， ∴； ③当时，过点作，则：， ∴， ∴， ∴； 综上：或或； 故答案为：或或． 19. 如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1米，的坐标为，的坐标为，则的坐标（用的代数式表示）为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据图形与坐标的特点，找坐标的规律，根据已知条件，给出、、的坐标，利用图形的特点，得出、、的纵坐标相同，横坐标依次增加3，即可解题． 【详解】解：的坐标为,的坐标为， 、、、，的纵坐标均为2， 小正方形的边长为1米，大正方形对角线长为2， 的坐标为， 到，到，横坐标依次增加3， 即的坐标为，的坐标为，的坐标为， ． 故答案为：． 三、解答题（6个小题，共74分） 20. （1）计算：； （2）解不等式，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】（1）（2），在数轴上表示见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算和解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集： （1）分别化简各项后，再进行加减运算即可得到答案； （2）根据解一元一次不等式的步骤求解即可得到不等式的解集，并在数轴上表示出来即可 【详解】解：（1） ； （2）， 去分母得，， 去括号得，， 移项，合并得，， 系数化为1，得：， 在数轴上表示为： 21. 如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形． （1）求拼成的大正方形纸片的边长； （2）若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为且面积为？若能，试求出剪出的长方形的长与宽；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）能；剪出的长方形的长为，宽为 【解析】 【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出大正方形的边长； （2）先求出长方形的边长，再判断即可． 【小问1详解】 解：大正方形的边长为：； 【小问2详解】 解：设长方形纸片的长为，宽为，根据题意得： ， 解得：或（舍去）， 长方形的长为，宽为， ， ∴沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为． 【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的应用，能根据题意列出算式是解此题的关键． 22. 如图，在四边形中，，，点E，F分别在上，． （1）求证：； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算： （1），得到，证明，得到，进而得到即可； （2）先求出的度数，角平分线求出的度数，进而得到的度数，再利用角的和差关系即可得出结果. 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴. 23. 在平面直角坐标系中有一点P，且点的坐标满足． （1）当时，求点P的坐标； （2）若点P到y轴的距离为5，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标内的坐标，解二元一次方程组， （1）直接将代入，求出方程组的解，可得答案； （2）根据点P到y轴的距离可知或，再分别代入求出答案即可． 【小问1详解】 当时，， 解方程组，得， ∴点P的坐标是； 【小问2详解】 若点P到y轴的距离是5， ∴或 当时，， 解得， ∴点P的坐标是； 当时，， 解得， ∴点P的坐标是； 所以点P的坐标是或. 24. 某玩具批发市场批发玩具的批发价和零售价格如下表所示： 名称 A型玩具 B型玩具 C型玩具 批发价（元/个） 30 50 25 零售价（元/个） 35 60 m （1）若某玩具店第一次花1200元购进A、B两种玩具若干件，全部出售赚了220元，那玩具店共购进A、B型玩具各多少件？ （2）为了满足市场需求，玩具店第二次决定再用不超过2040元的资金购进A玩具和B玩具共50件，若要求购进B玩具的数量不少于A玩具的数量，则怎样分配购进玩具A、B的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润为多少？ （3）为了增加玩具种类，玩具店决定继续增加投入，同时购进玩具A、B、C三种玩具．所购三种玩具全部售出，经核算，三种玩具的总利润均相同，且A、B两种玩具的销量之和是玩具C销量的3倍，求玩具C的零售价m． 【答案】（1）购进A型玩具20件，购进B型玩具12件 （2）购进玩具A型玩具23个，B型玩具27个并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润为385元 （3）35元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质、解二元一次方程组及解一元一次不等式 （1）设购进A型玩具x件，购进B型玩具y件，根据总价=单价×数量列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论； （2）设第二次购进A型玩具a件，购进B型玩具件，根据超过2040元的资金购进A玩具和B玩具共50件，和购进B玩具的数量不少于A玩具的数量求出的范围，设利润为W元，找出利润W关于的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题； （3）设三种玩具分别购进a、b、c件，结合已知列出关于a、b、c的一元一次方程组，设而不求，由比例关系可得出m的值． 【小问1详解】 解：设购进A型玩具x件，购进B型玩具y件，根据题意得, ， 解得， 答：购进A型玩具20件，购进B型玩具12件， 【小问2详解】 解：设第二次购进A型玩具a件，购进B型玩具件，根据题意得： ， 解得，； 又购进B玩具的数量不少于A玩具的数量， ∴， 解得，， ∴， 设利润为W元，则：， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，W最大，最大值为， 即购进玩具A型玩具23个，B型玩具27个并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润为385元 【小问3详解】 解：设三种玩具分别购进a、b、c件，由已知得： ， 解得：． 答：玩具C每件的售价为35元． 25. 在平面直角坐标系中，点O为原点，点是y轴负半轴上一点，将点B向右平移6个单位得到点A． （1）点A的坐标为________； （2）如图2，动点F从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿方向运动，当点F运动到点B时，停止运动．设点F运动时间为t秒，用含t的式子表示F点的坐标；当t为何值时，的面积为6？求出此时点F的坐标； （3）过点F作直线交x轴正半轴于E，交线段于D，若，的平分线相交于点N，，请用含的式子表示的大小，并说明理由． 【答案】（1） （2）F点的坐标为；此时点F的坐标为； （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）由平移的性质即可得到点A的坐标； （2）利用平移的性质求得F点的坐标；利用三角形面积公式可求出答案； （2）过点N作轴，平行线的性质及角平分线的性质可得出 ，，再利用三角形外角性质，即可得出的度数． 【小问1详解】 解：∵将点向右平移6个单位得到点A的坐标为． 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴， ∴F点的坐标为； ∴， 解得， 此时点F坐标为； 【小问3详解】 解：，理由如下： 过点N作轴，如图， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵轴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了坐标变换—平移，平行线的性质，三角形的外角性质，角平分线的定义等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$