第十一章简单机械和功 专项 杠杆平衡的最小力问题和动态问题课件 2023-2024学年苏科版物理九年级上册

专项 杠杆平衡的最小力问题和动态问题 阶段强化专项训练 1 类型1 杠杆平衡的最小力问题 1.[2021潍坊中考]“节约用水，人人有 责”，应养成随手关闭水龙头的好习惯. 如图甲所示，水龙头手柄可视为如图 B A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 乙所示的杠杆， <m></m> 为支点， <m></m> 为阻力，分别用力沿 <m></m> 、 <m></m> 、 <m></m> 、 <m></m> 方向关 闭水龙头，其中用力最小的是( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 【解析】 根据杠杆平衡条件可知，在阻力、阻力臂一定时，动力臂最大 时，动力最小.在 <m></m> 点施加动力，当动力的方向与杠杆垂直时动力臂最大， 即沿 <m></m> 方向用力最小. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.[2021温州中考]新情境停放自行车时，若要 从图示四点中选择一点施加竖直向上的力，将 后轮略微提起，其中最省力的点是( ) D A. <m></m> 点 B. <m></m> 点 C. <m></m> 点 D. <m></m> 点 审题指导 本题解题的关键是要找对支点位置.将自行车看作杠杆，抬起自 行车后轮时，支点为前轮与地面的接触点，动力竖直向上时，作用在 <m></m> 点 可使动力臂最大，动力最小. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 3.[2021济宁邹城二模]新情境如图甲是一种移 动指示牌，将其简化为如图乙所示的模型，其 中 <m></m> 为牌面， <m></m> 、 <m></m> 为支架， <m></m> ， <m></m> ， 指示牌的质量为 <m></m> .假设风对指示牌施加的 70 力为 <m></m> ，作用点在 <m></m> 中点，若要使指示牌保持静止，则需要在 <m></m> 点至少施加____ <m></m> 的力.（忽略支架的重力， <m></m> ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 【解析】 根据题意可知，指示牌的模型可以看作杠 杆模型，支点为 <m></m> 点，若要指示牌保持静止，需在 <m></m> 点施加竖直向下的力，此时其力臂最大，所需的力最 小，如图所示： 根据杠杆平衡条件可得 <m></m> ， 即 <m></m> ， 所以 <m></m> . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 4.[2022苏州中考]按要求作答：在图中画出杠杆的阻力臂 <m></m> ，并在 <m></m> 点画出 使杠杆静止在图示位置的最小力 <m></m> . 【答案】 如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 名师大招 作最小力的步骤 （1）找最大动力臂：①如果动力作用点已经给出，则支点到动力作用点的距离就是最大的动力臂；②如果动力作用点没有确定，则选择杠杆上离支点最远的点作为动力作用点，支点到动力作用点的距离即最大的动力臂. （2）作最小动力：①找到最大动力臂后，过动力作用点作动力臂的垂线；②根据实际，动力能使杠杆沿阻力作用的反方向转动，从而确定动力的方向. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 类型2 杠杆平衡的动态问题 角度1 力臂变化 5.[2023福州鼓楼区开学考]如图所示,作用在杠杆一端 且始终与杠杆垂直的力 <m></m> ,将杠杆缓慢地由位置 <m></m> 拉至 位置 <m></m> ,在这个过程中,力 <m></m> 的大小将( ) C A.不变 B.变小 C.变大 D.先变大后变小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 【解析】 在杠杆缓慢由位置 <m></m> 拉至位置 <m></m> 的过程中,动力臂 <m></m> 的长度没有变化,阻力 <m></m> 的大小没有变化,而阻力臂 <m></m> 却逐渐增大；由杠杆的平衡条件知， <m></m> ,当 <m></m> 、 <m></m> 不变时, <m></m> 越大, <m></m> 越大.因此拉力 <m></m> 在这个过程中逐渐变大. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 6.[2022承德高新区期末]如图所示,轻质杠杆处于水平平衡状态.如果将物 体 <m></m> 和 <m></m> 同时向靠近支点的方向移动相同的距离,下列判断正确的是 ( ) B A.杠杆仍能平衡 B.杠杆不能平衡,右端下沉 C.杠杆不能平衡,左端下沉 D.无法判断 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 【解析】 原来杠杆在水平位置处于平衡状态时,作用在杠杆上的力大小分 别等于物体 <m></m> 、 <m></m> 的重力,其对应的力臂分别为 <m></m> 、 <m></m> .根据杠杆平衡条 件可得, <m></m> .由题图可知, <m></m> ,所以 <m></m> .当向 支点移动相同的距离 <m></m> 时,两边的力臂都减小 <m></m> ,此时左边力与力臂的乘 积为 <m></m> ,右边力与力臂的乘积为 <m></m> .由于 <m></m> ,所以 <m></m> , <m></m> .因此杠 杆将向悬挂物体 <m></m> 的一端倾斜，即右端下沉. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 7.[2022扬州检测]一均匀木板 <m></m> ， <m></m> 端固定在墙壁的转轴上，木板可在竖直 面内转动，木板下垫了木块 <m></m> ，恰好使 木板水平放置，如图所示，在用水平推 力 <m></m> 将 <m></m> 由 <m></m> 向 <m></m> 匀速推动过程中，推 力 <m></m> 将( ) B A.大小不变 B.逐渐增大 C.先增大后减小 D.先减小后增大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 【解析】 木板 <m></m> 受重力 <m></m> 和木块 <m></m> 对它的支持力 <m></m> 作用，由平衡条件知 <m></m> .在木块 <m></m> 逐渐向右移动的过程中，支持力 <m></m> 的力臂 <m></m> 逐渐减小，则 <m></m> 逐渐增大.进一步分析可知，木块 <m></m> 和木板 <m></m> 间、木块 <m></m> 和地面间的摩擦力逐渐增大，故水平推力 <m></m> 也逐渐增大. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 8.[2022扬州中考节选]开放性探究某同学锻炼时，双脚并 拢，脚尖 <m></m> 触地，脚后跟踮起，手掌支撑在竖直墙壁上， 手臂水平， <m></m> 为人体重心所在位置.此时墙壁对手掌的支 撑力 <m></m> 如图所示，不计墙壁对手掌的摩擦力. 若增大脚尖与墙壁的距离，手臂仍然水平支撑在墙 壁上，支撑力 <m></m> 如何变化？______.请说明理由：______ ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________. 变大 脚尖远离墙壁，手掌支撑点会下移，动力臂会减小，阻力臂会增大，阻力大小不变，根据杠杆平衡条件可知支撑力会变大（答案合理即可） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 9.如图所示，一根能绕 <m></m> 点自由转动的轻杆长 <m></m> ，两端分别固定着 <m></m> 、 <m></m> 小球，其中 <m></m> ， <m></m> ，该装置在外力作用下在 水平位置静止.若撤去外力，轻杆将沿________（填“顺时针”或“逆时针”） 方向转动；不改变 <m></m> 、 <m></m> 小球的质量，若要该装置在撤去外力的情况下依 然能够在水平位置静止，仅需要将 <m></m> 点的位置向右移动___ <m></m> . 顺时针 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 【解析】 该装置在外力作用下在水平位置静止，若撤去外力，左边力与 力臂的乘积为 <m></m> ，右边力与力臂的乘积为 <m></m> ，因为 <m></m> ,所以轻杆的右端会下沉，轻杆将沿顺时针 转动.若要该装置在撤去外力的情况下依然能够在水平位置静止，则 <m></m> ， <m></m> ，解得 <m></m> ，即仅 需要将 <m></m> 点向右移动 <m></m> . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 角度2 力的大小变化 10.如图所示,一根轻木条左端放一支较短的蜡烛,右端放一支较长的蜡烛,两 支蜡烛一样粗细.在 <m></m> 处将木条支起,木条能在水平位置平衡.同时点燃蜡烛, 点燃后蜡烛的燃烧速度相同.那么,在燃烧过程中,木条( ) C A.始终保持水平 B.左端会下沉 C.右端会下沉 D.无法判断 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 一题多解 方法一 设左、右两端的蜡烛质量分别为 <m></m> 、 <m></m> ,轻木条在水 平位置平衡,则 <m></m> .两支蜡烛粗细相同,同时点燃,燃烧 速度相同,两支蜡烛因燃烧减少的质量 <m></m> 相同,则轻木条左、右两端受到 的压力分别为 <m></m> 、 <m></m> ,左边有 <m></m> ,右边有 <m></m> .由题图可知, <m></m> ,则 <m></m> .综上可得, <m></m> ,所以轻木 条失去平衡,右端会下沉.故选C. 方法二 利用极限思想，两支蜡烛燃烧速度相同，则当左侧蜡烛完全燃烧 后，右侧蜡烛还有剩余，故右端下沉，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 19 角度3 力的方向变化 11.如图所示，杠杆在拉力 <m></m> 的作用下水平平衡.将弹 簧测力计绕 <m></m> 点从 <m></m> 位置转动到 <m></m> 位置的过程中，杠 杆始终保持水平平衡，则拉力 <m></m> 的变化情况是( ) A A.一直变大 B.一直变小 C.一直不变 D.先变大后变小 【解析】 将弹簧测力计绕 <m></m> 点从 <m></m> 位置转动到 <m></m> 位置的过程中，钩码的 重力不变，其力臂不变，即阻力与阻力臂的乘积不变，拉力 <m></m> 的力臂逐渐 变小，由杠杆的平衡条件 <m></m> 可知，拉力 <m></m> 逐渐变大. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 20 角度4 杠杆再平衡问题 12.[2022衡阳中考]晚饭后，妈妈带着 小涛和他两岁的妹妹到文化活动中心 玩跷跷板，如图所示，图中的转轴相 当于杠杆的______，妈妈和妹妹的总 支点 远 靠近 重力比小涛的重力大，跷跷板水平平衡时，小涛比妈妈离转轴____（填 “远”或“近”）；若妈妈放下怀抱中的妹妹（妈妈的位置不变），为了保持 跷跷板水平平衡，小涛应适当______（填“远离”或“靠近”）转轴. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 21 【解析】 题图中跷跷板绕转轴转动，转轴相当于杠杆的支点.跷跷板水平 平衡时，设妈妈和妹妹的总重力为 <m></m> ，她们对杠杆的作用力的力臂为 <m></m> ， 小涛的重力为 <m></m> ，小涛对杠杆的作用力的力臂为 <m></m> ，由杠杆平衡条件可 得 <m></m> ，已知 <m></m> ，所以 <m></m> ，即小涛比妈妈离转轴远一 些.若妈妈放下怀抱中的妹妹（妈妈的位置不变），则 <m></m> 减小， <m></m> 不变， <m></m> 不变，为了保持跷跷板水平平衡，由杠杆平衡条件可知，应减小 <m></m> ， 即小涛应适当靠近转轴. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 22 $$