第4章相交线与平行线 期末复习训练题 2023-2024学年湘教版七年级数学下册

2023-2024学年湘教版七年级数学下册《第4章相交线与平行线》期末复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列生活现象中，属于平移的是（　　） A．足球在草地上滚动 B．拉开抽屉 C．荡秋千 D．钟摆的摆动 2．下列命题中是真命题的是（    ） A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 C．平行于同一条直线的两条直线互相平行 D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 3．已知直线a，b，c在同一平面内，且，与之间的距离为，与之间的距离为3cm，则与之间的距离是（    ） A．2cm B．8cm C．2cm或9cm D．以上都不对 4．如图，直线，相交于点，，平分，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 5．如图，ABCD，则图中相等的角是（   ） A．与，与 B．与，与 C．与，与，与，与 D．与，与 6．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能是（    ） A．先左转，再右转 B．先右转，再左转 C．先右转，再左转 D．先左转，再右转 7．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中、都与地面平行，，，若，则（    ） A． B． C． D． 8．如图，，平分，且，垂足为，则与之间的数量关系是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，为得到小明在体育课上进行立定跳远时的成绩，老师只需要测量线段的长度，这样做的数学根据是 ． 10．两直线相交，若和是一对对顶角，且，则 度． 11．如图，O为直线上一点，，分别平分和，则与的位置关系是 ． 12．在直线上任取一点O，过点O作射线，使，当时，的度数是 ． 13．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线a和b，得到，理由是 . 14．如图，中，，把沿方向平移到的位置，若，，，则图中阴影部分的面积为      15．如图，，将直线m向右平移到直线n处，则 °. 16．如图，，若，，则 度． 三、解答题 17．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．有一个三角形ABC，它的三个顶点均与小正方形的顶点重合． (1)将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度得到三角形A1B1C1．请在方格纸中画出三角形A1B1C1； (2)求出三角形A1B1C1的面积． 18．如图，直线相与相交于O，分别是，平分线．   (1)写出的两个补角； (2)若．求和的度数； (3)试问射线与之间有什么特殊的位置关系？为什么？ 19．已知：如图，直线被直线所截，． 求证：．    证明：∵（已知），且（ ）， ∴（ ）， ∴（ ）， ∴（ ）， ∵（已知） ∴（ ） 即， ∴（ ） 20．如图，已知． (1)试着先判断与所在的直线平行？请说明理由． (2)如果是的平分线，且，求的度数． 21．如图，在中，点F，E在边上，点D在边上，点G在边上，， ．    (1)请判断与的数量关系，并说明理由； (2)若平分，，求的度数； (3)若，且，求的度数． 22．【提出问题】若两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系呢？ 【解决问题】分两种情况进行探究，请结合图形探究这两个角的数量关系． （1）如图1，，试说明． （2）如图2，，试说明． 【得出结论】（3）由（1）（2）我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为__________． 【拓展应用】（4）若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少，求这两个角的度数． 参考答案 1．解：A．足球在草地上滚动方向变化，不符合平移的定义，不属于平移，故本选项不符合； B．拉开抽屉符合平移的定义，属于平移，故本选项符合； C．荡秋千不符合平移的定义，不属于平移，故本选项不符合； D．钟摆的摆动是旋转运动，不属于平移，故本选项不符合； 故选：B． 2．解：A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故A不正确； B.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故B不正确； C.平行于同一条直线的两条直线互相平行，故⑤正确； D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故D不正确； 故选：C． 3．解：如图1，直线c在a、b外时， ∵a与b的距离为，b与c的距离为， ∴a与c的距离为， 如图2，直线c在直线a、b之间时， ∵a与b的距离为，b与c的距离为， ∴a与c的距离为， 综上所述，a与c的距离为或， 故选：D． 4．解： ， ， 平分， ， ， 故选：A． 5．解：A、与不一定是平行线，故与，与数量关系不确定，故选项错误； B、，，，故选项正确； C、选项A错误，故选项C错误； D、与，与数量关系不确定，故选项错误． 故选：B． 6．解：两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，即转弯前与转弯后的道路是平行的，因而右转的角与左转的角应相等，理由是两直线平行，内错角相等． 故选D． 7．解： ，， ， ， ， ， 、都与地面平行， ， ， 故选：C． 8．解：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， ∵平分， ∴， ∴， ∴，即， 故选：． 9．解：这样做的数学根据是：垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 10．解：∵和是一对对顶角， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：140． 11．解：∵，分别平分和， ∴，， ∵， ∴ ∴， 故答案为． 12．解：当在直线同侧时，如图： ∵； ∴； 当在直线异侧时，如图： ∵； ∴． 故答案为：或． 13．解：如图所示， 由题意得，， ∴（同位角相等，两直线平行）， 故答案为：同位角相等，两直线平行． 14．解：沿方向平移到的位置 ， ， ． 故答案为：36． 15．解：过点B作，则， ∴， ∴， 故答案为：． 16．解： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：50． 17．解：（1）作图如下： （2）如下图，经过作，经过作，经过作， =矩形面积 ∵每个小正方形的边长均为1个单位长度 ∴ ． 18．（1）解：∵是平分线， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴是的补角； （2）解：∵是平分线， ∴， ∴，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴； （3）解：射线与互相垂直．理由如下： 由（2）可知，，， ∴，即． ∴射线与互相垂直． 19．证明：∵（已知），且（对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等式性质） 即， ∴（内错角相等，两直线平行）． 20．（1）解：平行，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴． 21．（1）解：； 理由：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴ ． （3）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 22．（1）证明：， ．                      ， ， ．                   （2）证明：， ．                     ， ， ． （3）由（1）（2）可得， 若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为相等或互补． （4）解：设其中一个角的度数为，则另一角的度数为． ①当时， 解得． 此时两个角的度数分别为，；                     ②当， 解得． 则． 此时两个角的度数分别为，． 综上所述，这两个角的度数为，或，． 学科网（北京）股份有限公司 $$