专题02 实数的大小比较分类训练（30道）-2023-2024学年七年级数学下册期末复习高频考题专项训练（沪科版，安徽专用）

专题02实数的大小比较分类训练 （30道） 1．（23-24七年级下·内蒙古呼和浩特·期中）若，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·福建厦门·模拟预测）在这四个数，0，，中，最大的实数是（　　） A． B．﹣1 C．0 D． 3．（2024·湖南长沙·一模）下列实数中，最大的是（   ） A． B． C．0 D． 4．（23-24八年级上·河南郑州·阶段练习）实数，和的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．（10-11八年级下·吉林长春·阶段练习）下列各数的比较中，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·全国·假期作业）已知，设，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．（22-23八年级上·山西大同·期中）比较下列各对数的大小，其中正确的是（    ） A． B． C． D．4＞ 8．（20-21八年级上·河南周口·阶段练习）若0<x<1，则下列关系式成立的是（   ） A． B． C． D． 9．（21-22七年级上·浙江丽水·期末）若，则实数x、y、z之间的大小关系可能为（    ） A． B． C． D． 10．（17-18八年级·全国·单元测试）下列比较两个数的大小正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（23-24七年级下·四川广安·期中）若，，则a、b、c的大小关系是 12．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）比较大小： ． 13．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）比大小： ， ， 14．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）比较大小： （填、或）． 15．（23-24七年级下·湖南长沙·阶段练习）比较大小：2 ．（横线上填＞、＜、=） 16．（23-24八年级上·广东佛山·阶段练习）比较大小：3 ， ． 17．（22-23八年级上·陕西西安·期中）比较下列各组数的大小： ； 5； ； ； 18．（22-23七年级下·天津西青·期中）用“”“”或“”填空： ① ；② 12；③ 0.5． 19．（22-23九年级上·河南周口·阶段练习）比较大小： （填“＞”“＜”或“＝”）． 20．（21-22八年级上·四川资阳·期末）比较大小： ； （填“＞”或“＜”或“＝”） 21．（23-24七年级下·全国·假期作业）比较下列各组数的大小： (1)和7； (2)和； (3)4，和． 22．（23-24七年级下·全国·假期作业）课堂上，老师出了一道题：比较与的大小． 小明的解法如下： 解：． ．． ．． 我们把这种比较大小的方法称为作差法． 请仿照上述方法，比较下列各组数的大小： (1)和； (2)和； (3)和． 23．（22-23八年级上·广东梅州·阶段练习）比较下列各组数的大小． (1)和； (2)和． 24．（23-24七年级下·山东济宁·期中）阅读下列材料： 小高在学习中遇到一个有趣的问题：如何比较与的大小 请你先阅读下面的内容，然后帮助解决此问题 (1) 由此可归纳出结论： _________． (2)根据上面的结论计算： 类似的： __________； (3)类比应用：__________； (4)请你根据以上总结的结论，比较与的大小． 25．（23-24七年级下·广东汕头·期中）课堂上，老师出了一道题：比较与的大小 小明的解法如下： 解： 因为，所以 所以，所以 所以 我们把这种比较大小的方法称为作差法，请仿照上述方法，比较和的大小 26．（2024七年级下·全国·专题练习）比较和的大小． 27．（22-23七年级下·河北石家庄·阶段练习）比较大小： ________；________；________；________． 28．（2022八年级·全国·专题练习）比较与的大小． 29．（23-24七年级下·贵州黔南·期中）数学课上，老师提出一个问题，比较无理数的时，由于老师无法解决，你能帮老师解决这个问题与的大小． 小明的方法：因为，所以 3，所以 （填“”或“”） 小英的方法：，因为，所以 0，所以 （填“”或“”） (1)将上述材料补充完成； (2)请从小明和小英的方法中选择一种比较与的大小． 30．（2022八年级·全国·专题练习）比较和的大小（作差法） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02实数的大小比较分类训练 （30道） 1．（23-24七年级下·内蒙古呼和浩特·期中）若，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查实数的大小比较，先利用放缩法估算a，b的值，再比较大小即可． 【详解】解：，， ，， ，， 即，， ， 故选B． 2．（2024·福建厦门·模拟预测）在这四个数，0，，中，最大的实数是（　　） A． B．﹣1 C．0 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了实数比较大小，根据正数大于0，0大于负数可知只需要比较出和的大小即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴这四个实数中，最大的实数是， 故选：A． 3．（2024·湖南长沙·一模）下列实数中，最大的是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】此题主要考查的是实数的大小比较，解决此题的关键是理解负数小于零小于正数，而对于正数绝对值大的就大． 根据正数负数，对于正数绝对值大的大即可解决． 【详解】解：∵是负数，，， ∴最大的数为． 故选：B． 4．（23-24八年级上·河南郑州·阶段练习）实数，和的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了比较实数的大小，无理数的估算等知识．先估算出，，即可得到，进而得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C 5．（10-11八年级下·吉林长春·阶段练习）下列各数的比较中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了实数的大小比较．注意：两个负数，绝对值大的反而小． 根据两个负数，绝对值大的反而小进行比较． 【详解】解：、由于，因此，故本选项错误； B、由于因此，故本选项错误； C、由于因此，故本选项正确； D、由于因此，故本选项错误． 故选：C． 6．（23-24七年级下·全国·假期作业）已知，设，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】略 7．（22-23八年级上·山西大同·期中）比较下列各对数的大小，其中正确的是（    ） A． B． C． D．4＞ 【答案】C 【分析】两个二次根式分别平方后即可判断A；分别取绝对值可判断B，C；求出可判断D． 【详解】解：A. ∵， ∴ ∴，故选项A错误，不符合题意； B. ∵ ∴，故选项B错误，不符合题意； C. ∵ ∴，故选项C正确，符合题意； D. 故选项D错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握比较方法是解答本题的关键． 8．（20-21八年级上·河南周口·阶段练习）若0<x<1，则下列关系式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】可以采用取特殊值法，逐一求解，然后进行比较即可． 【详解】解：∵ ∴令 ∴，， ∵ ∴． 故选B． 【点睛】本题主要考查了实数的大小比较、负整数指数幂、整数指数幂等知识点，灵活利用相关运算法则以及掌握特殊值法是解答本题的关键． 9．（21-22七年级上·浙江丽水·期末）若，则实数x、y、z之间的大小关系可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据各选项中x，y，z的大小关系分别计算已知等式的左边和右边，看是否相等即可判断． 【详解】解：A、当x＞y＞z时，|x﹣y|﹣|x﹣z|＝x﹣y﹣（x﹣z）＝z﹣y，|y﹣z|＝y﹣z，已知等式不成立，不符合题意； B、当z＞y＞x时，|x﹣y|﹣|x﹣z|＝y﹣x﹣（z﹣x）＝y﹣z，|y﹣z|＝z﹣y，已知等式不成立，不符合题意； C、当y＞x＞z时，|x﹣y|﹣|x﹣z|＝y﹣x﹣（x﹣z）＝y+z﹣2x，|y﹣z|＝y﹣z，已知等式不成立，不符合题意； D、当x＞z＞y时，|x﹣y|﹣|x﹣z|＝x﹣y﹣（x﹣z）＝z﹣y，|y﹣z|＝z﹣y，已知等式成立，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是实数的大小和绝对值的意义，正确根据字母的大小关系将绝对值化去是解本题的关键． 10．（17-18八年级·全国·单元测试）下列比较两个数的大小正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据实数比较大小的方法进行比较即可. 【详解】A中两边平方7<， 所以 所以A错， B中π2 <10 ， 所以，即： 所以B错， C中， 所以 所以C错， D中， 所以 D对. 故选D. 【点睛】本题考查了无理数与有理数比较大小的方法，有理数与无理数比较一般在分情况下对两边平方再比较，若两边都大于1，两边平方再比较，两边都小于-1，两边平方符号相反再比较. 11．（23-24七年级下·四川广安·期中）若，，则a、b、c的大小关系是 【答案】 / 【分析】本题考查了算术平方根计算，绝对值，比较实数大小，先计算题目中的算术平方根，再比较大小即可． 【详解】解：由题可得： ，，， ， ， 故答案为：． 12．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）比较大小： ． 【答案】 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据实数的性质，先求出无理数的平方，进而比较大小． 【详解】解：，， ， ，， ， 故答案为： 13．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）比大小： ， ， 【答案】 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据算术平方根与立方根进行计算，无理数的大小比较，即可求解． 【详解】解：， ∵ ∴， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为：，，． 14．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）比较大小： （填、或）． 【答案】 【分析】此题考查了实数的大小比较，根据无理数的近似值，再比较大小即可，熟练掌握实数的比较大小方法是解题的关键． 【详解】∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 15．（23-24七年级下·湖南长沙·阶段练习）比较大小：2 ．（横线上填＞、＜、=） 【答案】> 【分析】根据立方根的定义可得，再由，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即， 故答案为：>． 16．（23-24八年级上·广东佛山·阶段练习）比较大小：3 ， ． 【答案】 > < 【分析】（1）通过平方法比较大小即可求解； （2）通过比较与5的大小即可求解． 【详解】解：（1）因为，， ， 所以； 故答案为：>； （2）因为， 所以， 所以， 所以， 故答案为：； 【点睛】本题考查的是正负实数的大小比较，解决本题的关键是采用作差、平方、取近似值等方法比较． 17．（22-23八年级上·陕西西安·期中）比较下列各组数的大小： ； 5； ； ； 【答案】 【分析】根据实数比较大小的方法进行求解即可． 【详解】解：； ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：；；；． 【点睛】本题主要考查了实数比较大小，熟知实数比较大小的方法是解题的关键． 18．（22-23七年级下·天津西青·期中）用“”“”或“”填空： ① ；② 12；③ 0.5． 【答案】 【分析】根据实数比较大小的方法求解即可． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴， ∴． 故答案为：，，． 【点睛】本题主要考查了实数比较大小，熟练掌握实数比较大小的方法是解题关键． 19．（22-23九年级上·河南周口·阶段练习）比较大小： （填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】＜ 【分析】先两个式子相减，再无理数比较大小，最后确定两个式子相减后是否大于0即可． 【详解】解：， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：＜． 【点睛】本题考查了实数大小的比较，在有无理数时，先估算无理数的范围或直接看根式下的数值做比较，就能比较出大小． 20．（21-22八年级上·四川资阳·期末）比较大小： ； （填“＞”或“＜”或“＝”） 【答案】 < < 【分析】根据算术平方根和立方根的性质比较即可． 【详解】解：， ∴， ∵． ∴． 故答案为：＜，＜． 【点睛】本题考查立方根和算术平方根的比较，充分利用平方根，立方根的性质是求解本题的关键． 21．（23-24七年级下·全国·假期作业）比较下列各组数的大小： (1)和7； (2)和； (3)4，和． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】解：（1）． （2）． （3）．． 22．（23-24七年级下·全国·假期作业）课堂上，老师出了一道题：比较与的大小． 小明的解法如下： 解：． ．． ．． 我们把这种比较大小的方法称为作差法． 请仿照上述方法，比较下列各组数的大小： (1)和； (2)和； (3)和． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】解：（1）． （2）． ． （3）． ， ． 23．（22-23八年级上·广东梅州·阶段练习）比较下列各组数的大小． (1)和； (2)和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据，，得出，即可得出答案； （2）根据，，得出，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 即； （2）解：∵，， ∴， 即． 【点睛】本题主要考查了实数大小的比较，解题的关键是熟练掌握算术平方根和立方根的定义． 24．（23-24七年级下·山东济宁·期中）阅读下列材料： 小高在学习中遇到一个有趣的问题：如何比较与的大小 请你先阅读下面的内容，然后帮助解决此问题 (1) 由此可归纳出结论： _________． (2)根据上面的结论计算： 类似的： __________； (3)类比应用：__________； (4)请你根据以上总结的结论，比较与的大小． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了实数的运算，与实数有关的规律探索，实数比较大小等等： （1）根据题意可得规律； （2）根据结合题意求解即可； （3）先求出，再由进行求解即可； （4）仿照（3）求出，，再利用作差法求解即可． 【详解】（1）解： 以此类推可得， ， 故答案为：． （2）解： ， 故答案为：； （3）解：∵， ∴， 故答案为：； （4）解：∵， ， ∴， ， ∵， ∴． 25．（23-24七年级下·广东汕头·期中）课堂上，老师出了一道题：比较与的大小 小明的解法如下： 解： 因为，所以 所以，所以 所以 我们把这种比较大小的方法称为作差法，请仿照上述方法，比较和的大小 【答案】 【分析】本题考查了作差比较大小，掌握作差的方法是解题的关键．直接作差，再通分计算即可． 【详解】解： ， ， ， ， ． 故答案为：． 26．（2024七年级下·全国·专题练习）比较和的大小． 【答案】 【分析】将这两个数列减法算式并求差，然后根据差的正负性来判断是被减数大还是减数大，即可比较出两个实数的大小． 【详解】解：∵， 又∵， ∴． 即， ∴． 27．（22-23七年级下·河北石家庄·阶段练习）比较大小： ________；________；________；________． 【答案】 【分析】分别计算的值即可得出；利用作差法即可得出；判断，，即可得出；得到，即可得出． 【详解】解：∵，∴； ∵，∴； ∵，∴；∵，∴，∴； ∵，∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握解答的方法是关键． 28．（2022八年级·全国·专题练习）比较与的大小． 【答案】 【分析】利用倒数法，即可比较出大小． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了无理数大小的比较，熟练掌握和运用无理数大小的比较方法是解决本题的关键． 29．（23-24七年级下·贵州黔南·期中）数学课上，老师提出一个问题，比较无理数的时，由于老师无法解决，你能帮老师解决这个问题与的大小． 小明的方法：因为，所以 3，所以 （填“”或“”） 小英的方法：，因为，所以 0，所以 （填“”或“”） (1)将上述材料补充完成； (2)请从小明和小英的方法中选择一种比较与的大小． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查实数比大小，熟练掌握无理数之间比大小是解题的关键，根据题意把无理数变成有理数再比大小，即可得到答案． 【详解】（1）解：小明的方法：∵， ∴， ∴， 小英的方法：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． （2）解：选小明的方法： ∵， ∴， ∴， 选小英的方法： ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 30．（2022八年级·全国·专题练习）比较和的大小（作差法） 【答案】 【分析】利用作差法及无理数的估算，即可比较出大小． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了无理数大小的比较方法-作差法，无理数的估算，熟练掌握和运用无理数大小的比较方法是解决本题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$