2015-2016学年高中数学人教A版高中必修二课件：4.1.1 圆的标准方程（共20张PPT）

4.1.1 圆的标准方程 A r x y O 生活中的圆 复习引入 探究新知 应用举例 课堂小结 课后作业 复习引入 问题一：什么是圆？初中时我们是怎样给圆下定义的？ 平面内与定点距离等于定长的点的集合（ 轨迹）是圆。 问题二：平面直角坐标系中，如何确定一个 圆？ 圆心：确定圆的位置 半径：确定圆的大小 问题三：圆心是C(a,b),半径是r的圆的方程是什么？ x y O C(a,b) M(x,y) P = { M | |MC| = r } 圆上所有点的集合 (x-a)2+(y-b)2=r2 三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程. 设点M (x,y)为圆C上任一点，则|MC|= r。 探究新知 问题：是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个方程的坐标的点都在圆上？ 点M(x, y)在圆上，由前面讨论可知，点M的坐标适合方程；反之，若点M(x, y)的坐标适合方程，这就说明点 M与圆心的距离是 r ，即点M在圆心为A (a, b)，半径为r的圆上． 想一想? x y O C(a,b) M(x,y) 圆心C(a,b),半径r 特别地,若圆心为O（0，0），则圆的方程为： 标准方程 知识点一：圆的标准方程 1.说出下列圆的方程： (1) 圆心在原点,半径为3. (2) 圆心在点C(3, -4), 半径为7. (3)经过点P(5,1)，圆心在点C(8,-3). 2. 说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径： (1) (x + 7)2 + ( y  4)2 = 36 (2) x2 + y2  4x + 10y + 28 = 0 (3) (x  a)2 + y 2 = m2 应用举例 特殊位置的圆的方程: 圆心在原点: x2 + y2 = r2 (r≠0) 圆心在x轴上: (x  a)2 + y2 = r2 (r≠0) 圆心在y轴上: x2+ (y  b)2 = r2 (r≠0) 圆过原点: (x  a)2 + (y-b)2 = a2+b2 (a2+b2≠0) 典型例题 例1 写出圆心为 ，半径长等于5的圆的方程，并判断点 ， 是否在这个圆上。 解：圆心是