期末典例专练11：方案问题·租车租船问题·优化问题-2023-2024学年三年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

1 / 6 2023-2024 学年三年级数学下册典型例题系列 期末典例专练 11：方案问题·租车租船问题·优化问题 1．三（1）班 4位老师带 26名学生到海洋馆参观。他们怎样买票最省钱？ 2．30名学生在 4位老师的带领下去公园划船，怎样租船最省钱？最少需要多少 钱？ 大船限乘 6人，租金 8元 小船限乘 4人，租金 6元 3．要买 27张卡片，怎样买最省钱？ 小包装 3张一盒，每盒 4元 大包装 4张一盒，每盒 5元 2 / 6 4．长城，又称万里长城，是中国古代的军事防御工事，是世界文化遗产之一。 假期李老师带同学们去长城旅游，一共有 56人，现在需要购买门票，怎样购票 最省钱？ 5．四年 1班开展庆元旦活动，举行抽奖游戏，奖项设置如表，刘老师要用班费 购买奖品（奖品种类和价格见图）。请你帮助刘老师设计一种不超过 600元的合 理购买方案，并写出理由。 一等奖 二等奖 三等奖 纪念奖 2名 6名 12名 20名 3 / 6 6．上海欢乐谷推出一日游的两种价格方案（如下），现有家长 6人，儿童 4人 去游玩。怎样买票更省钱？两种方案相比相差多少钱？ 7．王老师和李老师带着 6名优秀学生去参观科技馆。怎样购买门票最合算？最 少需要花费多少钱？ 票价 成人 70元/人 学生 40元/人 团体（5人及以上） 50元/人 8．6名老师和 80名学生去植物园赏花。怎样购票最省钱？写出你的购票方案， 并计算出总费用。 4 / 6 9．6位老师带领 69名学生去公园游玩，怎样买票最省钱？最少需要多少元？ 10．学校组织师生参观博物馆，4位老师带 50名学生前去参观，可以怎样买票 呢，哪方案最划算？ 票价 学生票：12元 成人票：38元 团体票：20元（满 10人可购团体票） 11．有 50人去春游，需要租船，大船每条 24元，限乘 6人，小船每条 20元， 限乘 4人，怎样租船花钱最少？ 12．6辆小型车停放 10天，需要多少钱？ 车型 停车费 小型车 每辆每天 5元，包月每辆 90元 5 / 6 13．暑假里，上小学三年级的小宇和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶、姥姥、姥爷一起 去坐游船，最少要花多少钱买票？ 票价 成人票：35元/张 儿童票：25元/张 假期团购：相同价格的票买 5张送 1张 14．三年级 8位老师带领 92名同学去游乐园玩。票价如下： 方案一：学生票 29元/张，成人票 60元/张； 方案二：团体票 40元/张（10人及以上）。 （1）按方案一购票一共要多少钱？ （2）按方案二购票一共要多少钱？ （3）你有没有更好的方案？算一算。 15．英才小学 5位老师带领 45名学生去参观科技馆，怎样买票最合算？ 票价 成人 12元/张 儿童 6元/张 团体（10人及以上） 8元/张 6 / 6 16．四位老师和 45位同学一起去看演出。哪种购票方式最省钱？需要多少钱？ 成人票：30元一张 儿童票：16元一张 团体票：18元一张（满 40人可购团体票） 2023-2024学年三年级数学下册典型例题系列 期末典例专练11：方案问题·租车租船问题·优化问题 1．三（1）班4位老师带26名学生到海洋馆参观。他们怎样买票最省钱？ 2．30名学生在4位老师的带领下去公园划船，怎样租船最省钱？最少需要多少钱？ 大船限乘6人，租金8元 小船限乘4人，租金6元 3．要买27张卡片，怎样买最省钱？ 小包装3张一盒，每盒4元                大包装4张一盒，每盒5元 4．长城，又称万里长城，是中国古代的军事防御工事，是世界文化遗产之一。假期李老师带同学们去长城旅游，一共有56人，现在需要购买门票，怎样购票最省钱？ 5．四年1班开展庆元旦活动，举行抽奖游戏，奖项设置如表，刘老师要用班费购买奖品（奖品种类和价格见图）。请你帮助刘老师设计一种不超过600元的合理购买方案，并写出理由。    一等奖 二等奖 三等奖 纪念奖 2名 6名 12名 20名 6．上海欢乐谷推出一日游的两种价格方案（如下），现有家长6人，儿童4人去游玩。怎样买票更省钱？两种方案相比相差多少钱？ 7．王老师和李老师带着6名优秀学生去参观科技馆。怎样购买门票最合算？最少需要花费多少钱？ 票价 成人 70元/人 学生 40元/人 团体（5人及以上） 50元/人 8．6名老师和80名学生去植物园赏花。怎样购票最省钱？写出你的购票方案，并计算出总费用。 9．6位老师带领69名学生去公园游玩，怎样买票最省钱？最少需要多少元？ 10．学校组织师生参观博物馆，4位老师带50名学生前去参观，可以怎样买票呢，哪方案最划算？ 票价 学生票：12元 成人票：38元 团体票：20元（满10人可购团体票） 11．有50人去春游，需要租船，大船每条24元，限乘6人，小船每条20元，限乘4人，怎样租船花钱最少？ 12．6辆小型车停放10天，需要多少钱？ 车型 停车费 小型车 每辆每天5元，包月每辆90元 13．暑假里，上小学三年级的小宇和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶、姥姥、姥爷一起去坐游船，最少要花多少钱买票？ 票价 成人票：35元/张 儿童票：25元/张 假期团购：相同价格的票买5张送1张 14．三年级8位老师带领92名同学去游乐园玩。票价如下： 方案一：学生票29元/张，成人票60元/张； 方案二：团体票40元/张（10人及以上）。 （1）按方案一购票一共要多少钱？ （2）按方案二购票一共要多少钱？ （3）你有没有更好的方案？算一算。 15．英才小学5位老师带领45名学生去参观科技馆，怎样买票最合算？ 票价 成人 12元/张 儿童 6元/张 团体（10人及以上） 8元/张 16．四位老师和45位同学一起去看演出。哪种购票方式最省钱？需要多少钱？ 成人票：30元一张 儿童票：16元一张 团体票：18元一张（满40人可购团体票） 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年三年级数学下册典型例题系列 期末典例专练11：方案问题·租车租船问题·优化问题 1．三（1）班4位老师带26名学生到海洋馆参观。他们怎样买票最省钱？ 【答案】全部购买团体票 【分析】根据题意可知，三种票价当中团体票最便宜，4＋26＝30（人），一共有30人，符合买团体票的条件，用总人数乘18即可求出一共需要多少钱，据此解答即可。 【详解】18＜20＜25 4＋26＝30（人） 30＞10 18×30＝540（元） 答：全部购买团体票最省钱。 2．30名学生在4位老师的带领下去公园划船，怎样租船最省钱？最少需要多少钱？ 大船限乘6人，租金8元 小船限乘4人，租金6元 【答案】租5条大船1条小船最省钱；46元 【分析】列举出各种租船方案，用大船租金乘租的条数算出租大船需要多少元，小船租金乘租的条数算出租小船需要多少元，再将租金相加算出共需要多少元，然后选择最省钱的方案。 【详解】 答：租5条大船1条小船最省钱，最少需要46元。 3．要买27张卡片，怎样买最省钱？ 小包装3张一盒，每盒4元                大包装4张一盒，每盒5元 【答案】买6盒大包装，1盒小包装的最省钱。 【分析】 根据题意可知，总共有三种购买方案，方案一：全部买小包装的，用27除以1盒的张数，求出27张卡片需要多少盒3张一盒的，再乘每盒的价格，求出需要的钱数； 方案二：全部买大包装的，用27除以1盒的张数，求出27张卡片需要多少盒4张一盒的，注意结合实际用进一法，然后再用盒数乘每盒的价格，求出需要的钱数； 方案三：先买大包装的，再结合余数，买小包装的，据此求出需要的钱数；然后比较三个方案，找出钱数最少的方案即可。 【详解】 方案一：全部买小包装的，需要： 27÷3×4 ＝9×4 ＝36（元） 方案二：全部买大包装的，需要： 27÷4＝6（盒）……3（张） 6＋1＝7（盒） 7×5＝35（元） 方案三：买大包装和小包装的，需要： 27÷4＝6（盒）……3（张） 6×5＋4 ＝30＋4 ＝34（元） 34＜35＜36 答：买6盒大包装，1盒小包装的最省钱。 4．长城，又称万里长城，是中国古代的军事防御工事，是世界文化遗产之一。假期李老师带同学们去长城旅游，一共有56人，现在需要购买门票，怎样购票最省钱？ 【答案】6位老师和4名学生买团体票，剩余的46名学生买学生票最省钱。 【分析】分析题意可知，总共有三种购买方案，分别计算出三种方案需要的钱数，再进行比较即可； 方案一：买6张成人票和（56－6）张学生票，分别求出需要的钱数，然后相加即可； 方案二：都购买团体票，用张数乘票价求出需要的钱数； 方案三：6位老师和4名学生购买团体票，剩下的学生购买学生票，据此求出需要的钱数；然后比较三个方案，找出钱数最少的方案即可。 【详解】 方案一：买6张成人票和50张学生票，需要： 40×6＋（56－6）×20 ＝40×6＋50×20 ＝240＋1000 ＝1240（元） 方案二：都购买团体票，需要： 56×30＝1680（元） 方案三：6位老师和4名学生购买团体票，剩下的学生购买学生票，需要： （6＋4）×30＋（56－10）×20 ＝10×30＋46×20 ＝300＋920 ＝1220（元） 1220＜1240＜1680 答：6位老师和4名学生买团体票，剩余的46名学生买学生票最省钱。 5．四年1班开展庆元旦活动，举行抽奖游戏，奖项设置如表，刘老师要用班费购买奖品（奖品种类和价格见图）。请你帮助刘老师设计一种不超过600元的合理购买方案，并写出理由。    一等奖 二等奖 三等奖 纪念奖 2名 6名 12名 20名 【答案】买2个书包、6个球、12个文具盒、20个魔方 【分析】因为奖项越高，奖品应该越丰厚，所以一等奖买较贵的，二等奖买较便宜的，奖项越低，奖品越便宜。三等奖和纪念奖买较便宜的，而且总钱数不超过600元且尽量接近600元即可。 【详解】34×2＝68（元） 28×6＝168（元） 20×12＝240（元） 5×20＝100（元） 68＋168＋240＋100 ＝236＋240＋100 ＝476＋100 ＝576（元） 576＜600 答：买2个书包、6个球、12个文具盒、20个魔方。 （答案不唯一） 【点睛】本题主要考查最优化问题，关键是利用列举法找到符合题意的购物组合。 6．上海欢乐谷推出一日游的两种价格方案（如下），现有家长6人，儿童4人去游玩。怎样买票更省钱？两种方案相比相差多少钱？ 【答案】选方案二买票更省钱，两种方案比相差80元。 【分析】方案一：用230乘6，求出购买6张成人票需要的钱数；用120乘4，求出购买4张儿童票需要的钱数；再相加，即可求出10人一共需要的门票钱数； 方案二：用178乘10，求出10人一共需要的门票钱数； 再比较两种方案的钱数，最后求差即可解答。 【详解】方案一：230×6＋120×4 ＝1380＋480 ＝1860（元） 方案二：178×（6＋4） ＝178×10 ＝1780（元） 1860＞1780 1860－1780＝80（元） 答：选方案二买票更省钱，两种方案比相差80元。 【点睛】本题主要考查了经济问题，熟练掌握单价×数量＝总价是解答的关键。 7．王老师和李老师带着6名优秀学生去参观科技馆。怎样购买门票最合算？最少需要花费多少钱？ 票价 成人 70元/人 学生 40元/人 团体（5人及以上） 50元/人 【答案】2位老师和3名学生购买团体票，剩下的3名学生购买学生票最合算； 370元 【分析】结合图示信息可知，至少需要花费多少钱，就是要找出花钱最少的那种方案； 购票方式一：购买2张成人票和6张学生票，根据所需要花的钱＝成人票价×张数＋学生票价×张数，求出所要花的钱； 购票方式二：购买（6＋2）张团体票，根据所需要花的钱＝团体票价×张数，求出所要花的钱； 购票方式三：2位老师和3名学生购买团体票，剩下的（6－3）名学生购买学生票，求出所要花的钱，根据所需要花的钱＝团体票价×张数＋学生票价×张数，求出所要花的钱； 最后对比三种方式的票价选择花钱最少，也是购买门票最合算买票方式。 【详解】由分析可知，共三种购票方式，如下： 方式一：购买2张成人票和6张学生票； 2×70＋40×6 ＝140＋240 ＝380（元） 方式二：购买（6＋2）张团体票； （2＋6）×50 ＝8×50 ＝400（元） 方式三：2位老师和3名学生购买团体票，剩下的（6－3）名学生购买学生票； （2＋3）×50＋（6－3）×40 ＝5×50＋3×40 ＝250＋120 ＝370（元） 400＞380＞370 答：2位老师和3名学生购买团体票，3名学生购买学生票最合算；至少需要370元。 8．6名老师和80名学生去植物园赏花。怎样购票最省钱？写出你的购票方案，并计算出总费用。 【答案】买10张团体票，76张学生票最省钱，理由见详解 【分析】6名老师和80名学生去植物园赏花，有三种方案：①买6张成人票，80张学生票；②买86张团体票；③买10张团体票，76张学生票，据此列式进行比较，看哪种方案花钱最少，即哪种方案最省钱。 【详解】方案一：买6张成人票，80张学生票 6×10＋80×5 ＝60＋400 ＝460（元） 方案二：买86张团体票 86×6＝516（元） 方案三：买10张团体票，76张学生票 10×6＋76×5 ＝60＋380 ＝440（元） 440＜460＜516 答：买10张团体票，76张学生票最省钱。 9．6位老师带领69名学生去公园游玩，怎样买票最省钱？最少需要多少元？ 【答案】老师购买成人票，学生购买学生票；780元 【分析】有三种购买方案，第一种方案：老师购买成人票，学生购买学生票，分别用老师、学生的人数乘对应门票的价格，再相加求出一共要付的钱数； 第二种方案：全员购买团体票，用老师与学生的人数相加求出总人数，再乘团体票的价格，求出一共要付的钱数； 第三种方案：老师6人加44个学生组成一个团体购买团体票，用（44＋6）乘团体票的价格求出买团体票要付的钱数，剩下的学生购买学生票，用剩下学生的人数乘学生票的价格求出剩下的学生要付的钱数，最后把钱数相加即可求出一共要付的钱数； 据此求出三种购买方案需要的钱数，再分别比较选择最省钱的即可。 【详解】第一种方案：6×15＝90（元） 69×10＝690（元） 90＋690＝780（元） 第二种方案：6＋69＝75（人） 75×11＝825（元） 第三种方案： （44＋6）×11 ＝50×11 ＝550（元） （69－44）×11 ＝25×11 ＝275（元） 550＋275＝825（元） 780＜825 答：老师购买成人票，学生购买学生票最省钱，最少需要780元。 【点睛】本题主要考查的是经济问题，应分别计算出每种购票方案需要的钱数再比较。 10．学校组织师生参观博物馆，4位老师带50名学生前去参观，可以怎样买票呢，哪方案最划算？ 票价 学生票：12元 成人票：38元 团体票：20元（满10人可购团体票） 【答案】4位老师和6位学生购买团体票，剩余44位学生购买学生票。 【分析】分三种情况：（1）分开各自买，学生买学生票，老师买成人票，分别用各自的单价乘数量算出各自的总价，将老师和学生的费用后相加算出总费用；（2）4位老师和50位学生全部购买团体票，用总人数乘对应的票价，求出总费用；（3）4位老师和6位学生购买团体票，剩余学生购买学生票；据此计算总价；然后进行对比，由此可解此题。 【详解】（1）方案一：学生买学生票，老师买成人票。 38×4＋50×12 ＝152＋600 ＝752（元） 方案二：4位老师和50位学生全部购买团体票。 （4＋50）×20 ＝54×20 ＝1080（元） 方案三：4位老师和6位学生购买团体票，剩余44位学生购买学生票。 50－6＝44（位） 10×20＋44×12 ＝200＋528 ＝728（元） 728＜752＜1080 答：4位老师和6位学生购买团体票，剩余44位学生购买学生票最划算。 11．有50人去春游，需要租船，大船每条24元，限乘6人，小船每条20元，限乘4人，怎样租船花钱最少？ 【答案】7条大船，2条小船 【分析】根据“大船限乘6人，租金是24元，小船限乘4人，租金20元”，可以求出坐大船每人的钱数（24÷6）元，坐小船每人的钱数（20÷4），然后比较是坐大船便宜还是坐小船便宜，再设计方案时尽量租便宜的，而且不留空位时费用最低。 【详解】24÷6＝4（元） 20÷4＝5（元） 4＜5，尽量租大船。 50÷6＝8（条）……2（人） 租8条大船还多2人，再租一条小船则空2个座位，可以租7条大船，2条小船。 6×7＋4×2 ＝42＋8 ＝50（人） 答：租7条大船，2条小船花钱最少。 12．6辆小型车停放10天，需要多少钱？ 车型 停车费 小型车 每辆每天5元，包月每辆90元 【答案】300元 【分析】方案一：每辆每天5元计算，需要的钱数＝5×车的辆数×停放的天数；方案二：包月每辆90元计算，需要的钱数＝90×车的辆数；然后比较两种方案需要钱数的大小即可。 【详解】方案一：每辆每天5元计算。 5×6×10 ＝30×10 ＝300（元） 方案二：包月每辆90元计算。 90×6＝540（元） 300＜540 所以每辆每天5元最省钱，需要300元。 答：需要300元。 13．暑假里，上小学三年级的小宇和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶、姥姥、姥爷一起去坐游船，最少要花多少钱买票？ 票价 成人票：35元/张 儿童票：25元/张 假期团购：相同价格的票买5张送1张 【答案】200元 【分析】根据题意，小宇自己购买儿童票，另外6个大人购买成人票，用6×35再加上25即可求出每人买一张票所花的钱数；再根据假期团购相同价格的票买5张送1张，则实际需要购买（6－1）张成人票，用需要购买成人票的张数乘35再加上25即可求出团购要花多少钱买票，据此比较选出最少要花的钱数即可。 【详解】每人买一张票：6×35＋25 ＝210＋25 ＝235（元） 6－1＝5（张） 假期团购：5×35＋25 ＝175＋25 ＝200（元） 200＜235 答：最少要花200元买票。 14．三年级8位老师带领92名同学去游乐园玩。票价如下： 方案一：学生票29元/张，成人票60元/张； 方案二：团体票40元/张（10人及以上）。 （1）按方案一购票一共要多少钱？ （2）按方案二购票一共要多少钱？ （3）你有没有更好的方案？算一算。 【答案】（1）3148元 （2）4000元 （3）8位老师和2个学生买团体票，剩余学生买学生票最省钱，需要3010元。 【分析】（1）按方案一购票的总价＝老师人数×成人票单价＋学生人数×学生票单价； （2）按方案二购票的总价＝（老师人数＋学生人数）×团体票单价； （3）8位老师和2个学生买团体票，剩余学生买学生票的总价＝（老师人数＋2个学生）×团体票单价＋（学生总人数－2人）×学生票单价，据此代入数据解答即可。 【详解】（1）8×60＋92×29 ＝480＋2668 ＝3148（元） 答：按方案一购票一共要3148元钱。 （2）（8＋92）×40 ＝100×40 ＝4000（元） 答：按方案二购票一共要4000元。 （3）（8＋2）×40＋（92－2）×29 ＝10×40＋90×29 ＝400＋2610 ＝3010（元） 答：8位老师和2个学生买团体票，剩余学生买学生票最省钱，需要3010元。 15．英才小学5位老师带领45名学生去参观科技馆，怎样买票最合算？ 票价 成人 12元/张 儿童 6元/张 团体（10人及以上） 8元/张 【答案】5位老师和5位学生买团体票，其余学生买儿童票最合算 【分析】由表格可知：成人票每张12元，儿童票每张6元，团体票（10人及以上）每张8元。对于老师来说，如果能凑够10人买团体票会划算一点。对于学生来说，就买儿童票会划算一点。有两种购票方案。第一种，老师和学生分开买票，需要用乘法分别算出他们买票的钱数，最后把它们加起来。第二种，因为只有5名老师，不够买团体票。所以，可以让5名学生和5名老师一起去买团体票，剩下的学生单独买儿童票。最后把两种方案的总钱数比较一下即可。 【详解】第一种方案：买5张成人票和45张儿童票 12×5＋6×45 ＝60＋270 ＝330（元） 第二种方案：5位老师和5位学生买团体票，其余学生买儿童票 （5＋5）×8＋（45－5）×6 ＝10×8＋40×6 ＝80＋240 ＝320（元） 330＞320，即第二种方案更省钱。 答：5位老师和5位学生买团体票，其余学生买儿童票最合算。 16．四位老师和45位同学一起去看演出。哪种购票方式最省钱？需要多少钱？ 成人票：30元一张 儿童票：16元一张 团体票：18元一张（满40人可购团体票） 【答案】同学买儿童票，老师买成人票最省钱；840元 【分析】分三种情况：（1）分开各自买，同学买儿童票，老师买成人票，分别用各自的单价乘数量算出各自的总价，将老师和同学的费用后相加算出总费用；（2）4位老师和45位同学全部购买团体票，用总人数乘对应的票价，求出总费用；（3）4位老师和36位同学购买团体票，剩余同学购买儿童票；据此计算总价；然后进行对比，由此可解此题。 【详解】方案一：同学买儿童票，老师买成人票。 30×4＋45×16 ＝120＋720 ＝840（元） 方案二：4位老师和45位同学全部购买团体票。 （4＋45）×18 ＝49×18 ＝882（元） 方案三：4位老师和36位同学购买团体票，剩余同学购买儿童票。 45－36＝9（位） 40×18＋9×16 ＝720＋144 ＝864（元） 840＜864＜882 答：同学买儿童票，老师买成人票最省钱；需要840元。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$