专题05：面积-2024年三升四数学暑假专项提升（人教版）

05 面积 有的放矢 本专题主要针对正负数相关的内容进行逐层巩固拔高拓展，包括： 1.面积和面积单位 2.长方形、正方形面积计算 3.面积单位的进率 能力巩固提升 1．3平方米和2米比，（    ）。 A．较大 B．较小 C．无法比较 2．测量一间教室有多大，选用比较合适的面积单位是（    ）。 A．平方米 B．平方分米 C．平方厘米 3．一个正方形的周长是4米，那么这个正方形的面积是（    ）。 A．16平方米 B．1米 C．1平方米 4．如果一个长方形的长增加4厘米，宽不变，面积就增加36平方厘米，那么长方形的宽为（    ）厘米。 A．9 B．32 C．8 5．面积相等的长方形，周长（    ）。 A．一定相等 B．一定不相等 C．不一定相等 6．一块长600厘米、宽300厘米的塑料膜，面积是（    ）平方米。 A．180000 B．180 C．18 7．一条人行道长24米，宽3米。用面积是9平方分米的正方形地砖铺满这条人行道，需要（    ）块这样的地砖。 A．8 B．80 C．800 8．边长1米的正方形面积（    ）边长10厘米的正方形面积。 A．大于 B．小于 C．等于 综合拔高拓展 1．用4个相同的小长方形和2个面积都是100平方分米的小正方形可以拼成一个如图所示的大正方形，中间空心部分（阴影部分）也是正方形，请问1个小长方形的面积是多少平方分米？ 2．一个长方形，如果长增加4米，面积就增加20平方米；如果宽减少2米，面积就减少14平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？ 3．从一张长54cm、宽24cm的长方形纸片上，剪下一个边长尽可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上剪下边长尽可能大的正方形……按照上面的过程不断地重复，最后剪得的正方形的边长是6厘米。共剪下了几张正方形纸片。 4．奶奶准备用48米长的铁丝一面靠墙围一块菜地，怎样围面积最大？面积最大是多少？ 5．在一块边长是10厘米的正方形布料上，裁掉一块长6厘米、宽4厘米的长方形。现在需要沿着剩下的布料四周镇上一条花边。 （1）剩余部分面积是多少？ （2）怎么裁，需要花边长度最少？请你在上图画一画草图，用阴影部分表示裁掉的部分。 6．一条校园小路长120米，宽3米。用边长3分米的水泥方砖铺地，需要这种水泥方砖多少块？ 7．一根铁丝可以围成一个长60厘米、宽40厘米的长方形，现在把它改围成一个正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？ 8．李老师买来一张长8分米，宽4分米的长方形大彩纸板，如果把它裁成周长是4厘米的小正方形，最多可以裁成多少个？ 9．有三块长方形菜地，已知这三个长方形的长相同，第二块比第一块的宽多3米，第三块比第一块的宽少4米，第二块面积是840平方米，第三块面积是630平方米，求第一块地的面积是多少平方米？ 10．学校为同学们准备了一块长8米、宽2米的艺术展板，想把120张绘画作品同时平铺在展板上。如果每张作品都是长4分米、宽2分米的长方形，能放得下吗？ （1）请你在解法正确的同学名字下面的（    ）里画“√”。 （2）笑笑是怎么想的？请你用文字表达出来。 能力巩固提升参考答案 1．C 【分析】平方米是面积单位，米是长度单位，表示的意义不同，没办法比较。据此解答。 【详解】3平方米指的是面积的大小，2米指的是长度，意义不同，无法比较。 故答案为：C 2．A 【分析】根据生活经验、对面积单位的认识，可知计量一间教室的面积用“平方米”作单位。 【详解】测量一间教室有多大，选用比较合适的面积单位是平方米，例如一间教室的面积是48平方米。 故答案为：A 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位，灵活地选择。 3．C 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，因此先求出正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，进行计算即可解答。 【详解】4÷4＝1（米） 1×1＝1（平方米） 一个正方形的周长是4米，那么这个正方形的面积是1平方米。 故答案为：C 4．A 【分析】我们知道如果长方形的长增加4厘米，面积增加36平方厘米，这意味着增加的这部分面积是由新增的4厘米长和原来的宽相乘得到的，根据长方形的面积公式（长方形的面积＝长×宽）可计算出长方形原来的宽，列式解答即可。 【详解】36÷4＝9（厘米） 长方形的宽为9厘米。 故答案为：A 5．C 【分析】长方形面积公式：长×宽，而周长公式：（长×宽）×2，面积相等，只能说明长与宽的积相等，而长与宽的和是否相等，这是不一定的，如当面积是36平方米时，长与宽可以分别是9米、4米，也可以是12米、3米，据此计算出其周长。 【详解】24＝4×9＝3×12 （4＋9）×2 ＝13×2 ＝26（米） （3＋12）×2 ＝15×2 ＝30（米） 面积相等的长方形，周长不一定相等。 故答案为：C 6．C 【分析】根据1米＝100厘米，将600厘米的单位化为米是6米，将300厘米的单位化为米是3米，再根据长方形面积公式：长×宽，把6与3相乘，即可求出塑料膜的面积。 【详解】600厘米＝6米 300厘米＝3米 6×3＝18（平方米） 面积是18平方米。 故答案为：C 7．C 【分析】用长乘宽求出这个人行道的面积是多少平方米，再根据1平方米＝100平方分米，把人行道的面积转化成用平方分米作单位，这个路的面积里面有多少个9平方分米，就用多少块正方形地砖，用除法计算。 【详解】24×3＝72（平方米）＝7200（平方分米） 7200÷9＝800（块） 故答案为：C 8．A 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，先分别求出边长1米的正方形面积和边长10厘米的正方形面积，然后转换成相同的面积单位，再进行比较即可求出答案。 【详解】1×1＝1（平方米） 10×10＝100（平方厘米） 1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米 所以1平方米大于100平方厘米 故答案为：A 综合拔高拓展 1．150平方分米 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，100＝10×10，可知小正方形的边长是10分米，因为阴影部分也是正方形，所以阴影部分的边长也是10分米，则大正方形的边长等于3条小正方形的边长，据此用10×3即可求出大正方形的边长，相当于小长方形的2条长，用30÷2即可求出小长方形的长；大正方形的边长也相当于小长方形的2条宽加小正方形的边长，用30－10即可求出小长方形的2条宽，再除以2即可求出小长方形的宽，最后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求出1个小长方形的面积。 【详解】100＝10×10 小正方形的边长是10分米， 10×3＝30（分米） 小长方形的长为： 30÷2＝15（分米） 小长方形的宽为： （30－10）÷2 ＝20÷2 ＝10（分米） 小长方形的面积为15×10＝150（平方分米） 答：1个小长方形的面积是150平方分米。 【点睛】本题应仔细观察题图，关键是明确长方形和正方形之间的边长关系。 2．35平方米 【分析】 如图：增加部分是一个长方形，长是原来长方形的宽，宽是4米，长方形面积＝长×宽，长方形的长＝面积÷宽，增加部分面积除以增加的长度，即可算出原来长方形的宽是（20÷4）米。如图：减少部分是一个长方形，长是原来长方形的长，宽是2米，长方形的长＝面积÷宽，减少部分面积除以减少的长度，即可算出原来长方形的长是（14÷2）米。长方形面积＝长×宽，把数据代入公式即可算出这个长方形原来的面积。 【详解】20÷4＝5（米） 14÷2＝7（米） 7×5＝35（平方米） 答：这个长方形原来的面积是35平方米。 【点睛】熟记长方形的面积公式并灵活运用是解题关键。 3．6张 【分析】分析题意，长54cm、宽24cm的长方形，剪下一个边长尽可能大的正方形边长为24cm； 第一次剩下的长方形的长是54－24＝30cm，宽是24cm，剪下一个边长尽可能大的正方形边长为24cm； 第二次剩下的长方形的长是24cm，宽是30－24＝6cm，剪下一个边长尽可能大的正方形边长为6cm，可以剪下4个； 按照最常规的剪法，剪下的边长依次为24cm、24cm、6cm、6cm、6cm、6cm，依此解答即可。 【详解】根据分析，如图所示：      54－24＝30（cm） 30－24＝6（cm） 24÷6＝4（cm） 所以，按照最常规的剪法，剪下的边长依次为24cm、24cm、6cm、6cm、6cm、6cm。 答：共剪下了6张正方形纸片。 【点睛】考查正方形和长方形的特征，熟练掌握即可。 4．围成长为24米、宽为12米的长方形面积最大；最大面积是288平方米 【分析】根据题已知：用48米长的铁丝一面靠墙围一块菜地，也就是用铁丝围成的长方形的三条边的和是48米，所以当长边靠墙，且长是宽的2倍时，面积最大，再根据长方形的面积＝长×宽解答即可。 【详解】因为48＝12＋12＋24 所以，此时围成的长为24米，宽为12米的长方形的面积最大； 12×24＝288（平方米） 答：围成长为24米、宽为12米的长方形面积最大，最大面积是288平方米。 【点睛】本题的关键是理解：当长是宽的2倍时，面积最大。 5．（1）76平方厘米；（2）在正方形的一角裁掉长方形 【分析】（1）用正方形布料的面积减去裁掉的长方形布料的面积，就是剩余部分面积。 （2）画草图，利用线段的平移，可知在正方形的一角裁掉长方形，需要花边长度最少。 【详解】（1）10×10－6×4 ＝100－24 ＝76（平方厘米） 答：剩余部分面积是76平方厘米。 （2） 通过线段的平移： 图1剩下部分其周长等于一个边长10厘米正方形的周长。 图2剩下部分其周长等于一个边长10厘米正方形的周长，再加两个6厘米的线段长。 图3剩下部分其周长等于一个边长10厘米正方形的周长，再加两个4厘米的线段长。 答：在正方形的一角裁掉长方形，需要花边长度最少。 【点睛】此题考查正方形的周长公式以及利用线段平移的方法计算不规则图形的周长。 6．4000块 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，先算出校园小路的面积和每块水泥方砖的面积，再用校园小路的面积除以每块水泥方砖的面积，即可算出所需方砖的块数。 【详解】校园小路的面积：120×3＝360（平方米） 360平方米＝36000平方分米 每块方砖的面积：3×3＝9（平方分米） 方砖的块数：36000÷9＝4000（块） 答：需要这种水泥方砖4000块。 【点睛】此题主要考查长方形、正方形面积公式的实际运用，同时注意面积单位的换算。 7．2500平方厘米 【分析】根据长方形和正方形是由同一根铁丝围成的，可知长方形和正方形的周长相等，所以可先算出长方形（正方形）的周长，再用周长除以4算出正方形的边长，最后根据正方形的面积公式求解即可。 【详解】正方形的周长：（60＋40）×2 ＝100×2 ＝200（厘米） 正方形的边长：200÷4＝50（厘米） 正方形的面积：50×50＝2500（平方厘米） 答：这个正方形的面积是2500平方厘米。 【点睛】此题主要考查长方形、正方形周长和面积公式的实际运用，注意同一根铁丝围成的长方形和正方形周长是相等的。 8．3200个 【分析】根据正方形的周长公式，用小正方形的周长4厘米除以4，计算出小正方形的边长是1厘米。通过计算可以判断长方形大彩纸板的长和宽上分别能裁出整数个1厘米，然后计算出长方形大彩纸板和小正方形的面积，再相除即可。 【详解】小正方形的边长：4÷4＝1（厘米） 8分米＝80厘米，包含80个1厘米。 4分米＝40厘米，包含40个1厘米。 裁成的个数： （80×40）÷（1×1） ＝3200÷1 ＝3200（个） 答：最多可以裁成3200个小正方形。 【点睛】本题主要考查长方形、正方形周长和面积的实际运用，此题的关键是先求出长方形的长和宽上各包含几个小正方形的边长，只有判断出能够正好裁完才能用大长方形面积除以小正方形面积求解，同时要注意统一单位。 9．750平方米 【详解】试题分析：根据第二块比第一块的宽多3米，第三块比第一块的宽少4米，可知第二块比第三块宽7米，再根据第二块比第三块多出的面积数，求出每一块的长，再求出第三块的宽，进而求出第一块的宽，问题得解． 解：第二块比第三块多出的面积数：840﹣630=210（平方米）， 第二块比第三块宽的米数：3+4=7（米）， 每一块菜地的长：210÷7=30（米）， 第三块菜地的宽：840÷30=28（米）， 第一块菜地的宽：28﹣3=25（米）， 第一块菜地的面积：25×30=750（平方米） 答：第一块地的面积是750平方米． 点评：解决此题关键是先求出第一块的宽和长的数据，再求面积． 10．（1）； （2）笑笑是先算出120张绘画作品的总面积，再算出艺术展板的面积，再将两个面积进行比较，如果艺术展板的面积大，则表明艺术展板能放下120张绘画作品；反之则表明不能放下。 【分析】（1）分析两位同学的解题步骤可知，强强是先计算出艺术展板可以放置的画作品数量，再与120张进行比较，所以解法正确。笑笑是先计算120张绘画作品的总面积，再与艺术展板的面积进行比较，所以解法正确。 （2）4×2×120＝960（平方分米）表示先求出120张绘画作品总面积； 8×2＝160（平方米）表示再求出艺术展板的面积； 16平方米＝1600平方分米，表示将艺术展板的面积单位换算成和绘画作品面积一样的单位。 1600平方分米＞960平方分米表示将展板面积和120张绘画作品总面积进行比较。据此解答即可。 【详解】（1） 强强和笑笑解题均正确，故填空如下图所示： （2）根据分析可知，笑笑是先算出120张绘画作品的总面积，再算出艺术展板的面积，再将两个面积进行比较，如果艺术展板的面积大，则表明艺术展板能放下120张绘画作品；反之则表明不能放下。 【点睛】根据解题步骤，理清每一步表示的意义，从而理解同学的解题思路。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$