第18讲 杠杆（二）-【暑假自学课】2024年新九年级科学暑假提升精品讲义（浙教版）

第18讲 杠杆（二） 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 教材习题学解题 模块四 核心考点精准练（6大考点） 模块五 小试牛刀过关测 1．知道最小力的画法，并能求解最小力。 2．掌握杠杆二次平衡的极限法和代数法。 3．能运用杠杆平衡条件分析杠杆动态平衡问题。 4．学会杠杆双支点问题的解题方法。 5．能对生活中的杠杆应用进行物理建模。 知识点一：最小力（最长力臂） 由F1 x L1=F2 x L2知，当阻力、阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小，动力臂最长时，动力最小。要求最小动力，应先求最大动力臂。 最小动力的作法: ①在杠杆上找到离支点O最远的点，标为A点 ②连接OA，过点A作OA垂线，再根据“同侧异向，异侧同向”判断力的方向 -----如下图，将油桶推上台阶，油桶与台阶接触的点是它转动的支点 O，要使所用力最小,要在油桶上 找一距离 O 点最远的点 A，则力的方向与 OA 垂直且向上。 知识点二：杠杆二次平衡 如图所示，杠杆处于平衡状态，如果将物体 A和 B 同时向靠近支点的方向移动相同的距离，下列判断正确的是（ ） 【答案】A 法 1: 极限法 AB 都是靠近支点且移动相同距离，极限法，A 会先移动到支点上，当力移动到支点上的时候，力臂为 0，所以此时左边 F1L1=0，所以向右边偏 法 2: 代数法 此时代入相应的简单数据，靠近支点相同距离，可以设想都靠近 0.5，所以 F1L1'=2x (1-0.5) =1 F2L2'=1x (2-0.5) =1.5 所以会往右边偏 法 3: 公式法 知识点三：杠杆动态平衡 1.始终垂直 2.始终竖直 3.始终水平 4旋转 四种情况 此类题目的做题步骤! ①先分析出杠杆的五要素 ②列出对应的平方程 F1L1=F2L2 ③分析方程式中几个参数的变化情况 ④求解对应的未知数 知识点四：杠杆双支点问题 这类题的杠杆支点有两种考虑情况，以下题为例（不计水平晾杆的自重），先找到杠杆主体，再画出杠杆受到的力，抽象出杠杆模型F乙 F拉=G衣服 F甲 （1）计算F甲，应该以右侧为支点 列出平衡条件： （2）计算F乙，应该以左侧为支点 列出平衡条件： （3）试运用杠杆知识，证明F甲+F乙=G衣服 知识点五：多力杠杆建模 从力的作用效果角度分析，使杠杆顺时针转动的力写一边，使杠杆逆时针转动的写另一边 F1L1+F3L3=F2L2 教材习题01 一位质量为 50 千克的同学在做俯卧撑时，他所受的重力可视为集中在 A 点，如图3-56 所示。请计算地面对双手的支持力至少多大。 解题方法 ①本题考查从所给信息中得出有用的数据，本题的关键是找到支点和动力臂，根据杠杆平衡条件解决问题。 ②阻力臂是支点脚尖到重心A的距离，动力臂是支点脚尖到手的距离，阻力为人体重力，根据杠杆平衡条件F1 L1 ＝ F2 L2 ,可得双手支持力的大小。 教材习题02 如图 3-42 是铁道检修工用的道钉撬，有关尺寸见图。若在 A点竖直向下作用 200 牛的力，道钉撬对道钉会产生多大的力？如果还不能将道钉撬出，在保持手的作用力大小和作用点不变的情况下，采用什么方法可增大道钉撬对道钉的作用力？ 解题方法 ①根据杠杆平衡条件计算道钉撬对道钉会产生的力。 ②根据杠杆平衡条件可知动力臂最大时道钉撬对道钉的作用力最大。 考点一 最小力问题 1．（2024•宁波模拟）如图是铁道检修工用的道钉撬，若在A点施力，最易将道钉撬出的力是 　 　（填“F1”“F2”或“F3”），原因是在保持手的作用力大小和作用点不变的情况下，　 　。 2．（2024•鹿城区二模）籼米是米糕、粉干等食品的原料，温州种植籼稻已有4千多年历史。在环境温度不低于12℃时，将籼稻种子播撒到适宜的土壤中培育成幼苗，再移植到稻田中，在20℃～35℃间生长较快，4个月后可收割。回答下面小题。在古代，籼稻收割后利用前方装有石块的简易杠杆敲击谷粒去壳。下列方案中脚踩踏时最省力的是（　　） A． B． C． D． 3．在粗糙的地面有一个的盛满油的圆柱桶，高120厘米，底部直径为50厘米，重力为1300牛顿，要使底部A点稍离地面，在D点至少需加一个　 　牛的推力。若将油桶绕B点推倒时，推力至少要做　 　焦耳的功。 考点二 杠杆二次平衡 4．（2024•杭州一模）如图所示，衣架左右两侧分别夹着大小相同但数量不等的毛巾。下列哪些方法能使衣架在水平位置平衡（　　） ①在D处再挂一条相同毛巾 ②在E处再挂一条相同毛巾 ③在F处再挂一条相同毛巾 ④B处毛巾移至C处 ⑤E处毛巾移至F处 A．①④ B．②④ C．②⑤ D．③⑤ 5．（2024•鹿城区校级一模）如图所示，将若干重物放在4个自制天平的秤盘上，放入重物前天平在水平位置平衡，放入重物后天平都向右倾斜，秤盘最终落在桌面上。若不改变秤盘的悬挂位置。仅将重物左右互换，互换后可能重新在水平位置平衡的天平是（　　） A． B． C． D． 考点三 杠杆动态平衡 6.（2023•平阳县二模）如图所示，木棒OA可绕过O点的水平轴自由转动，现有一方向不变的水平力F作用于棒的A端，使棒从竖直位置缓慢地转到偏角为θ的地方（θ＜90°）．设M为动力与动力臂的乘积，则在此过程中（　　） A．F不断变大，M不断变大 B．F不变，M逐渐变大 C．F逐渐变小，M逐渐变小 D．F逐渐变大，M逐渐变小 7．如图所示,作用在杠杆一端且始终与杠杆垂直的力F,将杠杆缓慢地由位置A拉至位置B,在这个过程中,力F的大小将( ) A. 不变 B. 变小 C. 变大 D. 先变大后变小 8．某工人将木头一头抬起，另一头支在地上，在匀速上抬的过程中，该人所用的力的方向始终竖直向上，那么力的大小将（　　） A.逐渐减小 B.逐渐增大 C.保持不变 D.先减小后增大 9.（2023•文成县二模）如图所示，杠杆OA的B点挂着重物G，A端用细绳挂在圆弧EF上，此时OA恰成水平，且A点与圆弧形架EF的圆心重合。当绳AM的M端从E点缓慢滑到F点的过程中，绳对A点拉力的大小将（　　） A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．先变大再变小 D．先变小再变大 考点四 杠杆双支点问题 10.如图所示，均匀木棒AB长为1m，水平放置在O、O′两个支点上，已知AO、O′B的长均为0.25m，若把B端竖直向上稍微抬起一点距离，至少要用力20N，则下列说法中不正确的是 A．木棒自重60N B．若把B端竖直向下稍微压下一点距离至少要用力60N C．若把A端竖直向上稍微抬起一点距离至少要用力40N D．若把A端竖直向下稍微压下一点距离至少要用力60N 11.（2023•杭州）如图所示为自动升降单杆晾衣架，顶盒中有牵引装置，甲、乙是连接牵引装置和水平晾杆的竖直钢丝绳，水平晾杆上有7个挂衣孔，相邻两孔间距相等，甲、乙钢丝绳悬挂晾杆的点分别与1号、7号孔中心对齐。现把重为的衣服（含衣架）挂在5号孔（不计晾杆和绳的重力，不计摩擦和空气阻力）。 （1）绳甲对晾杆的拉力为，绳乙对晾杆的拉力为，则___________（选填“大于”“等于”或“小于”）。 （2）此时绳甲对晾杆的拉力为多少？___________ （3）闭合开关，牵引装置工作，将晾杆保持水平状态匀速提升，用时，此过程该装置牵引钢丝绳做功的功率是多少？___________ 12．（2021•杭州）已知一根质量分布均匀的圆柱体木料质量为60kg，体积为0.1m3。问： （1）此木料的密度为多少？ （2）如图所示，甲、乙两人分别在A点和B点共同扛起此木料并恰好水平，其中AO＝BO，O为木料的中点。求此时乙对木料的作用力大小。 （3）若在（2）中当乙的作用点从B点向O点靠近时，请列式分析此过程中甲对木料作用力大小变化情况。 考点五 多力杠杆建模 13.下图杠杆保持平衡，写出杠杆的平衡等式 14.（2023•杭州三模）如图所示是一种起重机的示意图。起重机重2.4×104N（包括悬臂），重心为P1，为使起重机起吊重物时不致倾倒，在其右侧配有重M（重心为P2）。现测得AB为10m，BO为1m，BC为4m，CD为1.5m。 （2）现在水平地面上有重为2.44×104N的货箱，若要吊起此货箱，起重机至少需加重量为多少的配重？ 考点六 杠杆应用及建模 15．（2022•丽水）如图是某兴趣小组用轻质杆制作的杆秤，经测试发现量程偏小。下列操作能使杆秤量程变大的是（　　） A．将a点向左移 B．将b点向右移 C．换一个质量较小的秤砣 D．将a、b点都向左移等长距离 16.（2023•余杭区二模）如图所示是一个自制密度秤，其外形和杆样差不多，其左端A点挂一个质量为0.2kg、体积为25cm3的铁块。提纽位子O处，秤砣放在B处时，秤杆恰好水平平衡，已知秤砣的质量为0.1kg，AO＝5cm，BO＝10cm。把铁块浸没在待测密度的液体中时，移动秤砣便可直接在秤杆上读出液体的密度值。 （1）密度秤零刻度在O点右侧 　 　cm处。 （2）现将铁块浸没在待测液体中，秤左移2cm到C点时。杠杆在水平位置重新平衡，则待测液体的密度为 　 　kg/m3。 （3）为了制作出精确度更高的“密度秤”，下列改进施可行的是 　 　。 A.把提纽位置往秤砣一侧移动一段距离 B.减小秤砣的质量 C.减少加入杯中的液体体积 D.换用更细的秤杆 17.（2022·金华）项目学习小组在使用密度计时发现由于刻度不均匀，估读时误差较大，由此准备制作一个刻度均匀的密度计。 【小组讨论】 液体密度计是根据排开液体的体积变化判断密度大小；根据密度公式 ，想到是否可以通过密度与质量之间的关系来制作刻度均匀的密度计。经过查阅资料及深入讨论最后确定了制作方案。 【查阅资料】杆秤是我国古老的质量称量工具（如图甲），刻度是均匀的。使用时先把被测物体挂在秤钩处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，秤砣悬挂点对应的数值即为物体的质量。 （1）杆秤的工作原理是___________； 【产品制作】 器材：木棒、塑料杯、细线、刻度尺、金属块（代替秤砣）。 步骤： ①模仿杆秤结构，用杯子代替秤钩，先自制一根无刻度“密度秤”； ②杯中不加液体，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时（如图乙），将此时秤砣的悬挂点A标记为“0”刻度； ③杯中加水至a处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，将此时秤砣的悬挂点B标记为“___________？___________”刻度（单位g/cm3）； ④以AB两点之间长度的为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度。 （2）在制作过程中，秤杆出现左低右高现象（如图丙），要调至水平位置平衡，秤砣应往_____侧移动； （3）步骤③中，秤砣悬挂点B标记的刻度值应为___________； 【产品检验】用多种密度已知的液体对“密度秤”刻度准确度进行检验。 【产品升级】 （4）为了制作出精确度更高的“密度秤”，下列改进措施可行的是___________。 A.把秤纽位置往远离秤钩一侧移动 B.减小秤砣质量 C.减少加入杯中的液体体积 D.换用更细的秤杆 18.（2022•宁波模拟）家庭中常见的橱柜有时隐藏着一些安全问题。如图甲所示，某幼童因站立在抽出的抽屉上，而导致橱柜倾覆致其受伤，甚至死亡。表中所示为该公司停售的一款橱柜的基本信息： 主要参数 质量/kg 25 L1/cm 60 L2/cm 50 H/cm 100 （1）当幼童站立在抽屉上时，整个橱柜是一个 　 　（选填“省力杠杆”或“费力杠杆”）。 （2）如图乙所示，若幼童站立在该款橱柜最底部被完全抽出的抽屉的外侧边沿上（不考虑幼童手对橱柜的作用力，橱柜内未放任何物品且质量均匀分布）。根据表中所给信息， 当幼童质量超过 　 　kg，会将该款橱柜倾覆。 （3）你觉得设计人员该如何改进这款橱柜的设计？（从杠杆平衡角度至少说明一种改进方案） 一、选择题 1．（2023•余姚市模拟）如图所示的生活用具中，使用时属于费力杠杆的是（　　） A．筷子 B．瓶盖起子 C．核桃夹 D．羊角锤 2．（2024•温州一模）为了便于驾驶员观察对应机动车道的信号灯指示状态，许多十字路口都安装了悬臂式红绿灯。下列悬臂式红绿灯设计中，螺钉对支架底座的压力最小的是（　　） A． B． C． D． 3．（2024•瓯海区一模）我国古代《墨经》最早记述了秤的杠杆原理（如图所示），此时杠杆处于平衡状态（忽略杆的质量），有关它的说法正确的是（　　） A．杠杆在图示的位置平衡时，“权”的质量小于“重”的质量 B．“权”和“重”增加相同的质量，A端会上扬 C．增大“重”时，应把“权”向B端适当移动 D．若将提纽O向B端移动一些，杆秤的测量范围将变小 4．（2024•瑞安市模拟）为拔除外来入侵物种“一枝黄花”，小明自制轻质拔草器，如图甲所示。用该装置拔除同一植株，若l1＞l2＞l3＝l4，下列操作中最省力的是（　　） A． B． C． D． 5．（2023•温州模拟）长期低头会对颈部肌肉造成损伤，图中A点为头部重力作用点，B点为颈部肌肉受力点，下列能正确表示人低头时杠杆示意图是（　　） A． B． C． D． 6．（2023•文成县模拟）小文将长为L质量不计的木棒置在肩上C点，木棒A端挂一个重为G的物体，他用手压住B端使木棒保持水平平衡。用手压B端不动，移动木棒，改变CB的长度记为X，则木棒对肩膀的压力F随X的关系图像为（　　） A． B． C． D． 7．（2023•慈溪市校级模拟）用圆形磁块将一长方形硬卡纸固定在黑板上，则松手后下列固定方式中硬卡纸最容易转动的是（　　） A． B． C． D． 8．（2024•莲都区二模）学习了杠杆知识后，小莲自制了一架天平，并将两个重物放在自制天平的秤盘上，放入重物前天平在水平位置平衡，放入重物后天平向右倾斜，秤盘最终落在桌面上如图所示。若不改变秤盘的悬挂位置，仅将重物左右互换，则互换后天平（　　） A．不可能向右倾 B．不可能向左倾 C．不可能平衡 D．右倾、左倾、平衡都有可能 9．（2023•婺城区一模）小龙利用轻薄的硬铁片，通过弯折、焊接等方法设计并制作一款结构稳定、适合拍摄桌面的手机支架。如图实物模型中，手机不能保持稳定的是（　　） A． B． C． D． 10．（2023•鹿城区校级二模）图甲为我国古代取水工具——桔槔。小实将桔槔抽象成简单的模型，如图乙所示，要将水桶在空中保持静止，需要一个向上的拉力辅助。配重悬挂的位置l会影响手拉水桶的力F的大小。下列关于F随l大小变化关系的图像中正确的是（　　） A． B． C． D． 11．（2023•洞头区模拟）手推着载有重物的推车过障碍物时，若要从如图四点中选择一点施力将前轮略微提起。其中最省力的点是（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 12.（2023•鹿城区三模）春季是传染性疾病多发的季节，如流行性感冒、诺如病毒感染性腹泻、新冠肺炎等。在人员较密集、空气流通差的地方容易传播。请回答。 新冠疫情期间，我市经常进行全员核酸。如图是工作人员在用核酸拭子采集完后，将试子头掰折入试管的情景。该情景下拭子相当于杠杆，下列关于该杠杆的分析正确的是（　　） A． B． C． D． 13.（2023•鹿城区校级一模）为了拔除外来入侵物种“一枝黄花”，农业专家自制轻质拔草器，如图所示，将拔草器左下端的叉子插入植株根部，用手对拔草器施力，可将植株连根拔起。若拔同一植株，手施力最小的是（　　） A． B． C． D． 二、计算题 14.（2023•拱墅区校级三模）俯卧撑是一项常见的健身项目，采用不同的方式做俯卧撑，健身效果通常不同。图1甲所示的是小京在水平地面上做俯卧撑保持静止时的情境，他的身体与地面平行，可抽象成如图1乙所示的杠杆模型，地面对脚的力作用在O点，对手的力作用在B点，小京的重心在A点。已知小京的体重为750N，OA长为1m，OB长为1.5m。 （1）图乙中，地面对手的力F1与身体垂直，求F1的大小。 （2）图2所示的是小京手扶栏杆做俯卧撑保持静止时的情境，此时他的身体姿态与图甲相同，只是身体与水平地面成一定角度，栏杆对手的力F2与他的身体垂直，且仍作用在B点。分析并说明F2与F1的大小关系。 15.（2023•西湖区模拟）小金推着购物车在超市购物，如图所示，购物车和货物的总重为120牛（整体重力示意图如图所示），B、C点为车轮轴心。 （1）当购物车前轮遇到障碍物时，小金在A点对购物车施加了最小作用力，使车的前轮越过障碍物。画出施力的示意图。 （2）当该车静止在地面时（小金未接触车子），求前轮所受的地面支持力FC、后轮所受的地面支持力FB。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第18讲 杠杆（二） 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 教材习题学解题 模块四 核心考点精准练（6大考点） 模块五 小试牛刀过关测 1．知道最小力的画法，并能求解最小力。 2．掌握杠杆二次平衡的极限法和代数法。 3．能运用杠杆平衡条件分析杠杆动态平衡问题。 4．学会杠杆双支点问题的解题方法。 5．能对生活中的杠杆应用进行物理建模。 知识点一：最小力（最长力臂） 由F1 x L1=F2 x L2知，当阻力、阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小，动力臂最长时，动力最小。要求最小动力，应先求最大动力臂。 最小动力的作法: ①在杠杆上找到离支点O最远的点，标为A点 ②连接OA，过点A作OA垂线，再根据“同侧异向，异侧同向”判断力的方向 -----如下图，将油桶推上台阶，油桶与台阶接触的点是它转动的支点 O，要使所用力最小,要在油桶上 找一距离 O 点最远的点 A，则力的方向与 OA 垂直且向上。 知识点二：杠杆二次平衡 如图所示，杠杆处于平衡状态，如果将物体 A和 B 同时向靠近支点的方向移动相同的距离，下列判断正确的是（ ） 【答案】A 法 1: 极限法 AB 都是靠近支点且移动相同距离，极限法，A 会先移动到支点上，当力移动到支点上的时候，力臂为 0，所以此时左边 F1L1=0，所以向右边偏, 法 2: 代数法 此时代入相应的简单数据，靠近支点相同距离，可以设想都靠近 0.5，所以 F1L1'=2x (1-0.5) =1 F2L2'=1x (2-0.5) =1.5 所以会往右边偏 法 3: 公式法 知识点三：杠杆动态平衡 1.始终垂直 2.始终竖直 3.始终水平 4旋转 四种情况 此类题目的做题步骤! ①先分析出杠杆的五要素 ②列出对应的平方程 F1L1=F2L2 ③分析方程式中几个参数的变化情况 ④求解对应的未知数 知识点四：杠杆双支点问题 这类题的杠杆支点有两种考虑情况，以下题为例（不计水平晾杆的自重），先找到杠杆主体，再画出杠杆受到的力，抽象出杠杆模型F乙 F拉=G衣服 F甲 （1）计算F甲，应该以右侧为支点 列出平衡条件： （2）计算F乙，应该以左侧为支点 列出平衡条件： （3）试运用杠杆知识，证明F甲+F乙=G衣服 知识点五：多力杠杆建模 从力的作用效果角度分析，使杠杆顺时针转动的力写一边，使杠杆逆时针转动的写另一边 F1L1+F3L3=F2L2 教材习题01 一位质量为 50 千克的同学在做俯卧撑时，他所受的重力可视为集中在 A 点，如图3-56 所示。请计算地面对双手的支持力至少多大。 解题方法 ①本题考查从所给信息中得出有用的数据，本题的关键是找到支点和动力臂，根据杠杆平衡条件解决问题。 ②阻力臂是支点脚尖到重心A的距离，动力臂是支点脚尖到手的距离，阻力为人体重力，根据杠杆平衡条件F1 L1 ＝ F2 L2 ,可得双手支持力的大小。 【答案】阻力大小等于体重. F2=G=mg=50kg x 10N/kg=500N根据杠杆平衡条件F1 L1 ＝ F2 L2得: 地面对双手的支持力F1≈294.1N 答:地面对双手的支持力约是294.1N 教材习题02 如图 3-42 是铁道检修工用的道钉撬，有关尺寸见图。若在 A点竖直向下作用 200 牛的力，道钉撬对道钉会产生多大的力？如果还不能将道钉撬出，在保持手的作用力大小和作用点不变的情况下，采用什么方法可增大道钉撬对道钉的作用力？ 解题方法 ①根据杠杆平衡条件计算道钉撬对道钉会产生的力。 ②根据杠杆平衡条件可知动力臂最大时道钉撬对道钉的作用力最大。 【答案】据杠杆平衡条件 F1 L1 ＝ F2 L2 可得： 在 L2 、F1 都保持不变时，要增大 F2 ，只有增大L1 。具体做法是：使 F1 的方向与撬棒垂直，这样 L1 取值最大。 答：道钉撬对道钉能产生 4000 牛的力。使F1 的方向与撬棒垂直，可增大撬棒对道钉的作用力。 考点一 最小力问题 1．（2024•宁波模拟）如图是铁道检修工用的道钉撬，若在A点施力，最易将道钉撬出的力是 　 　（填“F1”“F2”或“F3”），原因是在保持手的作用力大小和作用点不变的情况下，　 　。 【答案】F2；F2的力臂最大 【解答】解：根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，当阻力、阻力臂大小不变时，动力臂最大时，动力最小，支点到力的作用点的连线为OA，垂直OA的力是最小的力，即力F2最小。 故答案为：F2；F2的力臂最大。 2．（2024•鹿城区二模）籼米是米糕、粉干等食品的原料，温州种植籼稻已有4千多年历史。在环境温度不低于12℃时，将籼稻种子播撒到适宜的土壤中培育成幼苗，再移植到稻田中，在20℃～35℃间生长较快，4个月后可收割。回答下面小题。在古代，籼稻收割后利用前方装有石块的简易杠杆敲击谷粒去壳。下列方案中脚踩踏时最省力的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A、用脚踏碓舂米过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故A错误； BD、用脚踏碓舂米过程中，动力臂等于阻力臂，属于等臂杠杆，故BD错误； C、用脚踏碓舂米过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故C正确。 故选：C。 3．在粗糙的地面有一个的盛满油的圆柱桶，高120厘米，底部直径为50厘米，重力为1300牛顿，要使底部A点稍离地面，在D点至少需加一个　 　牛的推力。若将油桶绕B点推倒时，推力至少要做　 　焦耳的功。 【解答】解：（1）要想使油桶底部A点稍离开地面，则应以油桶底部的右端为支点，如图所示： 要动力最小，根据杠杆平衡条件可知，动力臂应最长，由图知，最长动力臂为BD，动力的方向垂直于BD向上； 支点为点B，重力的力臂为BE0.5m＝0.25m，最小动力F的力臂为BD， 由勾股定理可得：BD1.3m， 根据杠杆的平衡条件可得：G•BE＝F•BD， 即：1300N×0.25m＝F×1.3m， 所以F＝250N。 （2）由于推力做功我们可以转化为重力做功，我们只需要把桶推到对角线垂直于地面即可（因为这时候桶会自动倒下）；所以求得此时前后两次的重心位置变化情况：h’130cm120cm＝5cm； 所以W＝Fs＝1300N×0.05m＝65J。 故答案为：250；65。 考点二 杠杆二次平衡 4．（2024•杭州一模）如图所示，衣架左右两侧分别夹着大小相同但数量不等的毛巾。下列哪些方法能使衣架在水平位置平衡（　　） ①在D处再挂一条相同毛巾 ②在E处再挂一条相同毛巾 ③在F处再挂一条相同毛巾 ④B处毛巾移至C处 ⑤E处毛巾移至F处 A．①④ B．②④ C．②⑤ D．③⑤ 【答案】B 【解答】解：假设每格的距离为L，每个毛巾的重力为G； ①在D处再挂一条相同毛巾，左侧为2G×2L＝4GL；右侧为G×2L+G×L＝3GL，左右不等，不平衡； ②在E处再挂一条相同毛巾，左侧为2G×2L＝4GL；右侧为2G×2L＝4GL，左右相等，平衡； ③在F处再挂一条相同毛巾，左侧为2G×2L＝4GL；右侧为G×3L+G×2L＝5GL，左右不等，不平衡； ④B处毛巾移至C处，左侧为2G×L＝2GL；右侧为G×2L＝2GL，左右相等，平衡； ⑤E处毛巾移至F处，左侧为2G×2L＝4GL；右侧为G×3L＝3GL，左右不等，不平衡； 综上所述，②④能平衡。 故选：B。 5．（2024•鹿城区校级一模）如图所示，将若干重物放在4个自制天平的秤盘上，放入重物前天平在水平位置平衡，放入重物后天平都向右倾斜，秤盘最终落在桌面上。若不改变秤盘的悬挂位置。仅将重物左右互换，互换后可能重新在水平位置平衡的天平是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解： AD、图中的杠杆为等臂杠杆，由杠杆平衡条件可知，两边所挂重物重力不相同，将天平上的重物各自左右互换，两边力和力臂的乘积还是不相等，杠杆仍不平衡，故AD错误； B、图中的杠杆，左边力臂大于右边力臂，由杠杆平衡条件可知，左边重力小于右边重力，将天平上的重物各自左右互换，左边力和力臂的乘积大于右边力和力臂的乘积，杠杆不平衡，杠杆向左端倾斜，故B错误； C、图中的杠杆，左边力臂小于右边力臂，由杠杆平衡条件可知，左边重力可能小于右边重力，将天平上的重物各自左右互换，左边力和力臂的乘积可能会等于右边力和力臂的乘积，杠杆可能会平衡，故C正确。 故选：C。 考点三 杠杆动态平衡 6.（2023•平阳县二模）如图所示，木棒OA可绕过O点的水平轴自由转动，现有一方向不变的水平力F作用于棒的A端，使棒从竖直位置缓慢地转到偏角为θ的地方（θ＜90°）．设M为动力与动力臂的乘积，则在此过程中（　　） A．F不断变大，M不断变大 B．F不变，M逐渐变大 C．F逐渐变小，M逐渐变小 D．F逐渐变大，M逐渐变小 【解答】解： 由题意可知，O点为支点，动力为F，阻力为木棒的重力G，如下图所示： 使棒从竖直位置缓慢地转到偏角为θ的地方（θ＜90°），结合上图可知，阻力臂L阻增大，而阻力G的大小不变，则阻力与阻力譬的乘积GL阻增大； 根据杠杆的平衡条件可知，M＝FL动＝GL阻不断变大； 同时，动力臂L动减小，因为M＝FL动 增大、L动减小，所以F不断变大，故A正确，BCD错误。 故选：A。 7．如图所示,作用在杠杆一端且始终与杠杆垂直的力F,将杠杆缓慢地由位置A拉至位置B,在这个过程中,力F的大小将( ) A. 不变 B. 变小 C. 变大 D. 先变大后变小 【答案】C 【解答】在杠杆缓慢由A到B的过程中，动力臂OA（即拉力F的力臂）不变，阻力G的大小不变，而阻力臂L（即重力G的力臂）却逐渐增大； 由杠杆的平衡条件知：F•OA=G•L，当OA、G不变时，L变大，那么F也变大，即拉力F在这个过程中逐渐变大。 故选：C。 8．某工人将木头一头抬起，另一头支在地上，在匀速上抬的过程中，该人所用的力的方向始终竖直向上，那么力的大小将（　　） A.逐渐减小 B.逐渐增大 C.保持不变 D.先减小后增大 【答案】C 【解答】解：如图，若动力总是竖直向上，因为ΔOAC∽ΔOBD，所以 OA/OB=OC/OD为定值，即动力臂和阻力臂的比值为定值，因为阻力（木棒重）不变，根据F×OB=G×OA可得：动力F保持不变。 9.（2023•文成县二模）如图所示，杠杆OA的B点挂着重物G，A端用细绳挂在圆弧EF上，此时OA恰成水平，且A点与圆弧形架EF的圆心重合。当绳AM的M端从E点缓慢滑到F点的过程中，绳对A点拉力的大小将（　　） A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．先变大再变小 D．先变小再变大 【解答】解：图中O为支点，G为阻力、A点的拉力为动力。当杠杆水平时，OB为阻力臂，OA为动力臂，此时动力臂最长，所以根据杠杆的平衡条件可知，所用的拉力最小。当绳的M端从E点向中间滑时，力臂由小变大，拉力则由大变小；当从中间再向F滑时，力臂由大变小，拉力则由小变大。因此，绳对A点拉力的大小将是先变小再变大。 故选：D。 考点四 杠杆双支点问题 10.如图所示，均匀木棒AB长为1m，水平放置在O、O′两个支点上，已知AO、O′B的长均为0.25m，若把B端竖直向上稍微抬起一点距离，至少要用力20N，则下列说法中不正确的是 A．木棒自重60N B．若把B端竖直向下稍微压下一点距离至少要用力60N C．若把A端竖直向上稍微抬起一点距离至少要用力40N D．若把A端竖直向下稍微压下一点距离至少要用力60N 【答案】C 【分析】若把B端竖直向上稍微抬起一点距离，确定支点为O，找出动力臂和阻力臂，知道动力大小，利用杠杆平衡条件求木棒重； 知道了木棒重，确定把B端竖直向下稍微压下一点距离、把A端竖直向上稍微抬起一点距离、把A端竖直向下稍微压下一点距离时杠杆的支点，和相应的动力臂、阻力臂，利用杠杆的平衡条件分别求各自的动力。 11.（2023•杭州）如图所示为自动升降单杆晾衣架，顶盒中有牵引装置，甲、乙是连接牵引装置和水平晾杆的竖直钢丝绳，水平晾杆上有7个挂衣孔，相邻两孔间距相等，甲、乙钢丝绳悬挂晾杆的点分别与1号、7号孔中心对齐。现把重为的衣服（含衣架）挂在5号孔（不计晾杆和绳的重力，不计摩擦和空气阻力）。 （1）绳甲对晾杆的拉力为，绳乙对晾杆的拉力为，则___________（选填“大于”“等于”或“小于”）。 （2）此时绳甲对晾杆的拉力为多少？___________ （3）闭合开关，牵引装置工作，将晾杆保持水平状态匀速提升，用时，此过程该装置牵引钢丝绳做功的功率是多少？___________ 【答案】 ①. 小于 ②. 10N ③. 3.6W 【解析】 【详解】解：（1）（2）设两孔间距为L0，以横杆左侧悬挂点为支点，根据杠杆的平衡条件知道 则 以横杆右侧悬挂点为支点，根据杠杆的平衡条件知道 则 所以 （3）此过程该装置牵引钢丝绳做功 此过程该装置牵引钢丝绳做功的功率是 答：（1）绳甲对晾杆的拉力为，绳乙对晾杆的拉力为，则小于； （2）此时绳甲对晾杆的拉力为10N； （3）此过程该装置牵引钢丝绳做功的功率是3.6W。 12．（2021•杭州）已知一根质量分布均匀的圆柱体木料质量为60kg，体积为0.1m3。问： （1）此木料的密度为多少？ （2）如图所示，甲、乙两人分别在A点和B点共同扛起此木料并恰好水平，其中AO＝BO，O为木料的中点。求此时乙对木料的作用力大小。 （3）若在（2）中当乙的作用点从B点向O点靠近时，请列式分析此过程中甲对木料作用力大小变化情况。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由题知木料质量为60kg，体积为0.1m3，带入密度公式得：； （2）木料重力G＝mg＝60kg×10N/kg＝600N； 以A为支点，可以将质量分布均匀的木料所受的重力等效于其重心O点，则； 则由杠杆平衡条件F1l1＝F2l2得：F乙×AB＝G×AO； 即； （3）当乙的作用点向O靠近时，此时作用点记为B′； 以A为支点，由杠杆平衡条件F1l1＝F2l2得：F乙×AB′＝G×AO； 即； 当乙向O点靠近，AB′减小，G与AO不变，则F乙变大； 因为木料处于平衡状态，故所受合力为零，则有F乙+F甲＝G； 因F乙变大，所以F甲变小。 答：（1）木料密度为600kg/m3； （2）此时乙对木料的作用力F乙＝300N； （3）当乙的作用点从B点向O点靠近时，F甲变小。 考点五 多力杠杆建模 13.下图杠杆保持平衡，写出杠杆的平衡等式 【答案】 14.（2023•杭州三模）如图所示是一种起重机的示意图。起重机重2.4×104N（包括悬臂），重心为P1，为使起重机起吊重物时不致倾倒，在其右侧配有重M（重心为P2）。现测得AB为10m，BO为1m，BC为4m，CD为1.5m。 （2）现在水平地面上有重为2.44×104N的货箱，若要吊起此货箱，起重机至少需加重量为多少的配重？ 【解答】解：（2）若要吊起此货箱，起重机对货箱的拉力：F拉′＝G＝2.44×104N， 支点为B，配重的力臂：BD＝BC+CD＝4m+1.5m＝5.5m， 根据杠杆平衡条件可得：F拉′×AB＝G起重机×BO+G配重×BD， 即：2.44×104N×10m＝2.4×104N×1m+G配重×5.5m， 解得：G配重＝4×104N； 考点六 杠杆应用及建模 15．（2022•丽水）如图是某兴趣小组用轻质杆制作的杆秤，经测试发现量程偏小。下列操作能使杆秤量程变大的是（　　） A．将a点向左移 B．将b点向右移 C．换一个质量较小的秤砣 D．将a、b点都向左移等长距离 【答案】D 【解答】解：A、将a点向左移，阻力臂增大，动力臂和动力不变，由杠杆平衡条件可知，阻力变小，称量的最大质量变小，量程变小，故A错误； B、将b点向右移，阻力臂增大，动力不变，动力臂变小，由杠杆平衡条件可知，阻力变小，称量的最大质量变小，量程变小，故B错误； C、换一个质量较小的秤砣，阻力臂不变，动力变小，动力臂不变，由杠杆平衡条件可知，阻力变小，称量的最大质量变小，量程变小，故C错误； D、杆秤使用时，有G物Lab＝G砣L砣，将a、b点都向左移等长距离，Lab不变，L砣变大，G砣不变，可见G物变大，则所称量物体的质量变大，量程变大，故D正确。故选：D。 16.（2023•余杭区二模）如图所示是一个自制密度秤，其外形和杆样差不多，其左端A点挂一个质量为0.2kg、体积为25cm3的铁块。提纽位子O处，秤砣放在B处时，秤杆恰好水平平衡，已知秤砣的质量为0.1kg，AO＝5cm，BO＝10cm。把铁块浸没在待测密度的液体中时，移动秤砣便可直接在秤杆上读出液体的密度值。 （1）密度秤零刻度在O点右侧 　 　cm处。 （2）现将铁块浸没在待测液体中，秤左移2cm到C点时。杠杆在水平位置重新平衡，则待测液体的密度为 　 　kg/m3。 （3）为了制作出精确度更高的“密度秤”，下列改进施可行的是 　 　。 A.把提纽位置往秤砣一侧移动一段距离 B.减小秤砣的质量 C.减少加入杯中的液体体积 D.换用更细的秤杆 【解答】解：（1）已知OA＝5cm＝0.05m，OB＝10cm＝0.1m， 假设秤杆的重心到O点的距离为L，则有：G铁OA＝G秤杆L+G秤砣OB，即0.2kg×9.8N/kg×0.05m＝G秤杆L+0.1kg×9.8N/kg×0.1cm， 解得：G秤杆L＝0，则可知秤杆的重心在O点处； 如图甲所示，铁块没有浸在任何液体中，即可视为其测量的液体密度为0，则此时秤砣所处的位置B点即为该密度秤的0刻度处，密度秤零刻度在O点右侧10cm； （2）当铁块浸没在液体中时，铁块排开液体的体积为V排＝V铁＝25cm3＝2.5×10﹣5m3； 秤砣移到了C处，则OC＝10cm﹣2cm＝8cm＝0.08m， 根据杠杆的平衡条件、阿基米德原理有：（G铁﹣F浮）OA＝G秤砣OC， 即（0.2kg×9.8N/kg﹣ρ液×9.8N/kg×2.5×10﹣5m3）×0.05m＝0.1kg×9.8N/kg×0.08m， 解得：ρ液＝1.6×103kg/m3； （3）A、把秤纽位置往远离秤钩一侧移动，说明阻力臂增大，根据杠杆平衡原理F1L1＝F2L2，动力和阻力不变，动力臂也要随着增大，AB两点之间长度增大，密度秤会更精确，故A正确； B、减小秤砣的质量，说明动力减小，根据杠杆平衡原理F1L1＝F2L2，动力臂也要随着增大，AB两点之间长度增大，密度秤会更精确，故B正确； CD、减少加入杯中的液体体积或换用更细的秤杆对动力臂都不会产生影响，故CD不可行， 故选AB。 故答案为：（1）10； （2）1.6×103； （3）AB。 17.（2022·金华）项目学习小组在使用密度计时发现由于刻度不均匀，估读时误差较大，由此准备制作一个刻度均匀的密度计。 【小组讨论】 液体密度计是根据排开液体的体积变化判断密度大小；根据密度公式 ，想到是否可以通过密度与质量之间的关系来制作刻度均匀的密度计。经过查阅资料及深入讨论最后确定了制作方案。 【查阅资料】杆秤是我国古老的质量称量工具（如图甲），刻度是均匀的。使用时先把被测物体挂在秤钩处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，秤砣悬挂点对应的数值即为物体的质量。 （1）杆秤的工作原理是___________； 【产品制作】 器材：木棒、塑料杯、细线、刻度尺、金属块（代替秤砣）。 步骤： ①模仿杆秤结构，用杯子代替秤钩，先自制一根无刻度“密度秤”； ②杯中不加液体，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时（如图乙），将此时秤砣的悬挂点A标记为“0”刻度； ③杯中加水至a处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，将此时秤砣的悬挂点B标记为“___________？___________”刻度（单位g/cm3）； ④以AB两点之间长度的为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度。 （2）在制作过程中，秤杆出现左低右高现象（如图丙），要调至水平位置平衡，秤砣应往_____侧移动； （3）步骤③中，秤砣悬挂点B标记的刻度值应为___________； 【产品检验】用多种密度已知的液体对“密度秤”刻度准确度进行检验。 【产品升级】 （4）为了制作出精确度更高的“密度秤”，下列改进措施可行的是___________。 A.把秤纽位置往远离秤钩一侧移动 B.减小秤砣质量 C.减少加入杯中的液体体积 D.换用更细的秤杆 【答案】 ①. 杠杆平衡原理（或F1·l1=F2·l2） ②. 右 ③. 1.0##1 ④. AB 【解析】 【详解】（1）[1]通过图示的模型结合杠杆的定义，即可确定它用到的相关知识，杆秤的工作原理是杠杆平衡原理。 （2）[2]秤杆出现左低右高现象，根据杠杆平衡原理，右侧的动力和动力臂的乘积小于左侧阻力和阻力臂的乘积，所以向右移动秤砣，增大动力臂，可以达到水平平衡。 （3）[3]密度秤测量水的密度，水的密度是1.0g/cm3；故在B的位置标记为1.0。 （4）[4]A．把秤纽位置往远离秤钩一侧移动，说明阻力臂增大，根据杠杆平衡原理F1L1=F2L2，动力和阻力不变，动力臂也要随着增大，AB两点之间长度增大，密度秤会更精确，故A正确； B．减小秤砣的质量，说明动力减小，根据杠杆平衡原理F1L1=F2L2，动力臂也要随着增大，AB两点之间长度增大，密度秤会更精确，故B正确； C．杯中不加液体，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时 G0×L1=G陀×LA 杯中加水至a处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时 （G0+G水）×L1=G陀×LB 联立两式可得 杯中加某种液体至a处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在AB中某一点C处，水平位置平衡时，可得 可得 当液体体积和水的体积相同时，液体和水的密度比就是重力比，也为长度比；如果减少加入杯中的液体体积，则不能通过密度秤得到液体的密度大小，故C错误； D．由上述计算可知，秤杆的重力不影响最后的密度结果，故D错误。 故选AB。 18.（2022•宁波模拟）家庭中常见的橱柜有时隐藏着一些安全问题。如图甲所示，某幼童因站立在抽出的抽屉上，而导致橱柜倾覆致其受伤，甚至死亡。表中所示为该公司停售的一款橱柜的基本信息： 主要参数 质量/kg 25 L1/cm 60 L2/cm 50 H/cm 100 （1）当幼童站立在抽屉上时，整个橱柜是一个 　 　（选填“省力杠杆”或“费力杠杆”）。 （2）如图乙所示，若幼童站立在该款橱柜最底部被完全抽出的抽屉的外侧边沿上（不考虑幼童手对橱柜的作用力，橱柜内未放任何物品且质量均匀分布）。根据表中所给信息， 当幼童质量超过 　 　kg，会将该款橱柜倾覆。 （3）你觉得设计人员该如何改进这款橱柜的设计？（从杠杆平衡角度至少说明一种改进方案） 【解答】解：（1）如图所示： ； 小孩对橱柜的作用力的力臂为OB＝L2＝50cm＝0.5m；橱柜的重力的力臂为：OAL160cm＝30cm＝0.3m； 小孩对橱柜的作用力的力臂要大于橱柜的重力的力臂，为省力杠杆； （2）该款橱柜倾覆时，根据杠杆的平衡条件可知：G×OA＝G'×OB，mg×OA＝m'g×OB，则小孩的质量为：m'15kg； （3）根据杠杆的平衡条件可知：G×OA＝G'×OB，小孩的重力不变、小孩对橱柜的作用力的力臂不变，要想防止橱柜倾覆，可以通过增大橱柜重力，也可以通过增大橱柜宽度的方法来增大橱柜重力的力臂。 故答案为：（1）省力杠杆；（2）15；（3）增大橱柜重力。 一、选择题 1．（2023•余姚市模拟）如图所示的生活用具中，使用时属于费力杠杆的是（　　） A．筷子 B．瓶盖起子 C．核桃夹 D．羊角锤 【答案】A 【解答】解：筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，瓶盖起子、核桃夹和羊角锤在使用过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆。 故选：A。 2．（2024•温州一模）为了便于驾驶员观察对应机动车道的信号灯指示状态，许多十字路口都安装了悬臂式红绿灯。下列悬臂式红绿灯设计中，螺钉对支架底座的压力最小的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：图中的支点是底座左侧边缘，假设螺钉是动力，则动力臂不变，而横杆的重力与只受到的重力是阻力，指示灯的重力大小不变，分散后重心靠近竖杆，阻力臂较小，图中横杆一端粗，重心靠近较粗的一端，因而粗端固定在竖杆上，阻力臂较小，故D图中的阻力臂较小，根据杠杆的平衡条件知，阻力和动力臂一定时，阻力臂越小，动力越小，故D图螺钉对支架底座的压力最小。 故选：D。 3．（2024•瓯海区一模）我国古代《墨经》最早记述了秤的杠杆原理（如图所示），此时杠杆处于平衡状态（忽略杆的质量），有关它的说法正确的是（　　） A．杠杆在图示的位置平衡时，“权”的质量小于“重”的质量 B．“权”和“重”增加相同的质量，A端会上扬 C．增大“重”时，应把“权”向B端适当移动 D．若将提纽O向B端移动一些，杆秤的测量范围将变小 【答案】A 【解答】解：A、杠杆在图示的位置平衡时，根据杠杆平衡条件可得“权”ד标”＝“重”ד本”，由图可知“标”大于“本”，则“权”的质量小于“重”的质量，故A正确； B、设增加的质量为Δm，由图可知，杠杆平衡时“标”大于“本”，则Δmד标”＞Δmד本”即“权+Δm”ד标”＞“重+Δm”ד本”，A端会下沉，故B错误； C、在“权”不变时，“重”增大，需要“标”增大，即把“权”向A端适当移动，故C错误； D、将提纽O向B端移动一些，“标”增大，则“权”和“标”的乘积增大，而“本”变小，由杠杆平衡可知“重”增大，即杆秤测量范围增大，故D错误。 故选：A。 4．（2024•瑞安市模拟）为拔除外来入侵物种“一枝黄花”，小明自制轻质拔草器，如图甲所示。用该装置拔除同一植株，若l1＞l2＞l3＝l4，下列操作中最省力的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：用该装置拔除同一植株，则阻力为F阻相同，根据杠杆的平衡条件分别得出A、B、C中动力的大小为： F阻l1＝FAL，F阻l2＝FBL，F阻l3＝FCL， 因l1＞l2＞l3，则FA＞FB＞FC， D选项中因动力的方向是竖直，则力臂小于L，即：L′＜L， 则根据杠杆的平衡条件可得：F阻l3＝FDL′， 因l3＝l4，则：FD＞FC， 所以，操作中最省力的是C。 故选：C。 5．（2023•温州模拟）长期低头会对颈部肌肉造成损伤，图中A点为头部重力作用点，B点为颈部肌肉受力点，下列能正确表示人低头时杠杆示意图是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：由题意知，头部重力方向是竖直向下，颈部肌肉拉力的方向应垂直于OB向下，如图所示： 故选：B。 6．（2023•文成县模拟）小文将长为L质量不计的木棒置在肩上C点，木棒A端挂一个重为G的物体，他用手压住B端使木棒保持水平平衡。用手压B端不动，移动木棒，改变CB的长度记为X，则木棒对肩膀的压力F随X的关系图像为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：由题图可知，以B为支点，阻力（物体的重力）作用在A点，方向竖直向下，使杠杆沿逆时针转动，此时肩膀对木棒的支持力F′为动力， 根据杠杆的平衡条件动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂，则有：F′×CB＝G×AB， 根据力的作用是相互的可知：木棒对肩膀的压力F与肩膀对木棒的支持力F′大小相等，且CB的长度记为X， 则：F＝F′＝＝， 因G与AB是定值，由此可知：木棒对肩膀的压力F与X成反比，故ABC不符合，D符合。 故选：D。 7．（2023•慈溪市校级模拟）用圆形磁块将一长方形硬卡纸固定在黑板上，则松手后下列固定方式中硬卡纸最容易转动的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：有规则形状的物体，它的重心就在几何中心上，所以D选项的中心位置离磁块的水平距离最远，所以最容易转动，故D正确，A、B、C错误。 故选：D。 8．（2024•莲都区二模）学习了杠杆知识后，小莲自制了一架天平，并将两个重物放在自制天平的秤盘上，放入重物前天平在水平位置平衡，放入重物后天平向右倾斜，秤盘最终落在桌面上如图所示。若不改变秤盘的悬挂位置，仅将重物左右互换，则互换后天平（　　） A．不可能向右倾 B．不可能向左倾 C．不可能平衡 D．右倾、左倾、平衡都有可能 【答案】D 【解答】解：图中的杠杆，左边力臂小于右边力臂，由杠杆平衡条件可知，左边重力可能小于、也可能等于、也可能大于右边重力，将天平上的重物各自左右互换，左边力和力臂的乘积可能会等于、也可能会小于，也可能会大于右边力和力臂的乘积，所以杠杆右倾、左倾、平衡都有可能，故ABC错误，D正确。 故选：D。 9．（2023•婺城区一模）小龙利用轻薄的硬铁片，通过弯折、焊接等方法设计并制作一款结构稳定、适合拍摄桌面的手机支架。如图实物模型中，手机不能保持稳定的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：手机的重力作用在重心，重力作用线从重心竖直向下，由图可知，ABD中，手机重力的作用线都通过支撑面，所以会保持相对稳定，只有C图中，重力的作用线没有通过支撑面，所以装置在不受其他外力时，无法保持稳定，故C符合题意。 故选：C。 10．（2023•鹿城区校级二模）图甲为我国古代取水工具——桔槔。小实将桔槔抽象成简单的模型，如图乙所示，要将水桶在空中保持静止，需要一个向上的拉力辅助。配重悬挂的位置l会影响手拉水桶的力F的大小。下列关于F随l大小变化关系的图像中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：对水桶受力分析，水桶受到向下的重力G、杠杆向上的拉力F′和手向上的拉力F，则F＝G﹣F′， 根据杠杆的平衡条件可知G配重•l＝F′•L，则F′＝， 则手拉水桶的力F＝G﹣，分析函数关系可知该函数为一次函数，F随l的增大而减小，故C正确。 故选：C。 11．（2023•洞头区模拟）手推着载有重物的推车过障碍物时，若要从如图四点中选择一点施力将前轮略微提起。其中最省力的点是（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】A 【解答】解：根据杠杆的平衡条件F1×L1＝F2×L2可知，在阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长；若要从如图四点中选择一点施力，将前轮略微提起，是围绕后轮与地面的接触点转动（即该点为支点），分别比较在A、B、C、D四点施加力的力臂，可知只有在A点施力时，动力臂最长，则此时最省力。 故选：A。 12.（2023•鹿城区三模）春季是传染性疾病多发的季节，如流行性感冒、诺如病毒感染性腹泻、新冠肺炎等。在人员较密集、空气流通差的地方容易传播。请回答。 新冠疫情期间，我市经常进行全员核酸。如图是工作人员在用核酸拭子采集完后，将试子头掰折入试管的情景。该情景下拭子相当于杠杆，下列关于该杠杆的分析正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：该情景下拭子相当于杠杆，F1绕O点逆时针旋转，F2绕O点顺时针旋转。 故选B。 13.（2023•鹿城区校级一模）为了拔除外来入侵物种“一枝黄花”，农业专家自制轻质拔草器，如图所示，将拔草器左下端的叉子插入植株根部，用手对拔草器施力，可将植株连根拔起。若拔同一植株，手施力最小的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：如图所示，拔草器相当于一个杠杆，拔草时支点在O点，若拔同一植株，则草对拔草器的阻力一定，由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，阻力臂越小，动力臂越大，动力越小。A、B、C图相比，动力臂相等，C图中的阻力臂更小，所以C图动力更小；C图与D图相比，阻力臂相等，D图的动力臂更小，所以C图动力更小，符合要求的只有C图。 故选：C。 二、计算题 14.（2023•拱墅区校级三模）俯卧撑是一项常见的健身项目，采用不同的方式做俯卧撑，健身效果通常不同。图1甲所示的是小京在水平地面上做俯卧撑保持静止时的情境，他的身体与地面平行，可抽象成如图1乙所示的杠杆模型，地面对脚的力作用在O点，对手的力作用在B点，小京的重心在A点。已知小京的体重为750N，OA长为1m，OB长为1.5m。 （1）图乙中，地面对手的力F1与身体垂直，求F1的大小。 （2）图2所示的是小京手扶栏杆做俯卧撑保持静止时的情境，此时他的身体姿态与图甲相同，只是身体与水平地面成一定角度，栏杆对手的力F2与他的身体垂直，且仍作用在B点。分析并说明F2与F1的大小关系。 【解答】解：（1） 如图1所受，O为支点，重力的力臂为lA，F1的力臂为lB，依据杠杆的平衡条件F1lB＝GlA可得：F1500N； （2） 小京手扶栏杆时，抽象成杠杆模型如图2所示，O为支点，重力的力臂为lA′，F2的力臂为lB′，依据杠杆的平衡条件，F2lB′＝GlA′可得：F2，由图可知：lA′＜lA，lB′＝lB，因此F2＜F1。 答：（1）F1的大小为500N。 （2）F2＜F1。 15.（2023•西湖区模拟）小金推着购物车在超市购物，如图所示，购物车和货物的总重为120牛（整体重力示意图如图所示），B、C点为车轮轴心。 （1）当购物车前轮遇到障碍物时，小金在A点对购物车施加了最小作用力，使车的前轮越过障碍物。画出施力的示意图。 （2）当该车静止在地面时（小金未接触车子），求前轮所受的地面支持力FC、后轮所受的地面支持力FB。 【解答】解：（1）当购物车前轮遇到障碍物时，支点为B轮轴心，杠杆的平衡条件是动力×动力臂＝阻力×阻力臂，据此可知，要想动力最小，必须动力臂最大。此时的最大动力臂为AB，从A点作AB的垂线即为最小的动力F，方向垂直于AB向左下方，如图所示： （2）当该车静止在地面时（小金未接触车子），可将该车看作是一个杠杆，若以后轮为支点，则重力的力臂长为0.2m，前轮所受的地面支持力FC的力臂为0.2m+0.4m＝0.6m，由杠杆平衡条件可知： FC×L动1＝G×L阻1， FC×0.6m＝120N×0.2m， FC＝40N； 若以前轮为支点，则重力的力臂长为0.4m，后轮所受的地面支持力FB的力臂为0.2m+0.4m＝0.6m，由杠杆平衡条件可知： FB×L动2＝G×L阻2， FB×0.6m＝120N×0.4m， FC＝80N。 答：（1）见解答图； （2）当该车静止在地面时（小金未接触车子），前轮所受的地面支持力FC为40N，后轮所受的地面支持力FB为80N。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 $$