精品解析：江西省会昌中等专业学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

会昌中等专业学校 2024 年春高二期中考试 《数学》试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、判断题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.对每小题的命题做出判断，正确的填“正确”，错误的填“错误”） 1. 存在角α ， β ， 使得 .（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值分析即可. 【详解】当时，，， 此时，. 故答案为：正确. 2. .（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】由二倍角公式即可得解. 【详解】. 故答案为:错误. 3. 数列 5，10，15，20，…是等比数列. （ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据等比数列的定义即可求解. 【详解】解：因为， 所以数列 5，10，15，20，…不是等比数列. 故答案为：错误. 4. .（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】利用余弦的和角公式即可得解. 【详解】. 故答案为：错误. 5. 存在 x，使得. （ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据辅助角公式化简式子，再由正弦型函数值域判断即可. 【详解】，且， 则，不存在 x使得. 故答案为：错误. 6. 函数的最小正周期是. （ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据正弦函数的周期性即可求解. 【详解】解：因为的最小正周期的， 所以. 所以函数的最小正周期是. 故答案为：正确. 7. 把函数的图像向右平移可以得到 y＝sin2x的图像. （ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据正弦型函数平移变换对应解析式变换求解即可. 【详解】把函数的图像向右平移， 即. 故答案为：错误. 8. 函数周期为.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据正弦函数的最小正周期和周期定义求解即可. 【详解】函数，则最小正周期为. 则其他周期为，当时，周期为. 故答案为：正确. 9. 数列 0，0，0，0，⋯ 既是等差数列，又是等比数列. （ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据等差数列和等比数列的定义判断即可. 【详解】该数列从第二项起，每一项与它的前一项的差值等于，即公差为的等差数列. 又因为等比数列的每一项均不为，故该数列不是等比数列. 故答案为：错误. 10. 在中，若，则 （ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】由正弦定理和三角形的性质判断 【详解】因为在中，， 所以由正弦定理得（为外接圆半径）， 所以， 所以由三角形中大边对大角，得， 故答案为：正确 二、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 11. 的角所对的边分别为 ，若 ， 则（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】解：由余弦定理得：， 所以. 故选：B 12. 在中，，，，那么等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】由正弦定理即可求解的值. 【详解】在中，，，， 所以由正弦定理可得，， 即， 所以有， 可得， 又因为， 所以， 所以. 故选:A. 13. 等比数列的前四项依次为 a，2x，b，3x，则 a与 b的比是（ ） A. 3∶2 B. 2∶3 C. 5∶3 D. 3∶5 【答案】B 【解析】 【分析】由等比数列的性质求解即可. 【详解】由可知 故选：B. 14. 在△ABC中，内角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c，已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据余弦定理和条件等式整体代入求角A的余弦值即可求角. 【详解】由可得：， 则，且△ABC中，， 则. 故选：C. 15. 在等比数列中，，则的值是（ ） A. B. 8 C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由等比数列的定义结合，求出，再求即可. 【详解】因为是等比数列，， 所以，所以， 所以. 故选：D. 16. 数列满足，则 （ ） A. 25 B. 22 C. 17 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】由可知该数列为等差数列，运用等差数列的通项公式即可求解. 【详解】解：由题意知，数列是公差为3的等差数列， 所以. 故选：C 17. 已知函数，则函数的最小正周期为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用正弦的二倍角公式化简，再用即可求出最小正周期. 【详解】因为函数， 所以最小正周期． 故选：. 18. 将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦型函数平移变换对应解析式变换求解即可. 【详解】将函数的图象向右平移， 即. 故选：A. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 19. 在等差数列中，若，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】由等差数列的性质可知，根据已知条件求解即可. 【详解】在等差数列中，. 故答案为：. 20. 的内角的对边分别为．已知，则_________． 【答案】## 【解析】 【分析】由余弦定理直接求解即可. 【详解】由题意得，分别为的边， 由余弦定理可得，. 故答案为：. 21. 已知，且，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】由角的取值范围和同角三角函数关系知，再由三角函数两角和的正弦公式即可得结果. 【详解】因为，所以，， . 故答案为：. 22. 若2，，，，9成等差数列，则______． 【答案】##3.5 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式求解. 【详解】设等差数列的公差为，由题意得，得， 则． 故答案为：． 23. 已知数列是等比数列，且公比，则________________. 【答案】 【解析】 【分析】根据等比数列中任意两项的关系化简式子再求解即可. 【详解】. 故答案为：. 24. 已知一个周期的正弦型曲线如图所示，则该函数的解析式为_____ . 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦型函数的最小正周期，最值性质求解即可. 【详解】不妨设函数解析式为：，. 由图可知，该函数最小正周期为， 即，解得， 且该函数值域为，则， 当时，，则有， 则，即. 则函数解析式为：. 故答案为：. 四、解答题 (本大题共 6 小题，25~28 小题每小题 8 分，29~30 小题每小题 9 分， 共 50 分；写出解答过程及步骤) 25. 在等差数列{an}中，已知， ，求 与. 【答案】， 【解析】 【分析】根据等差数列中任意两项的关系求出公差，再由其中一项和公差求首项即可. 【详解】由可得：， 则. 综上，，. 26. 已知等比数列,满足,为数列的前项和. （1）求数列的通项公式. （2）若,求的值 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（）由等比数列的通项公式即可得解. （）由等比数列的前项和公式即可得解. 【小问1详解】 等比数列首项. 设等比数列的公比为. 所以. 解得. 所以通项公式. 【小问2详解】 . 27. 已知等差数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和为. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由等差数列的性质列出方程组求出，进而求出等差数列的通项公式； （2）由（1）知，利用等差数列的前项和公式直接求解即可 【小问1详解】 设等差数列公差为， 由，得， 解得， 所以； 【小问2详解】 由（1）知，所以. 28. 已知求下列各式的值. （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系求解. （2）根据二倍角公式求解. 【小问1详解】 ∵ ∴, . 【小问2详解】 ∵， ， ∴. 29. 已知 ，，并且和都是第四象限角， （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方关系求出两角的正余弦值，再代两角差的正弦公式计算即可. （2）根据两角和的余弦公式计算即可. 【小问1详解】 因为和都是第四象限角，所以，， ， 则， ， 则. 【小问2详解】 由（1）可知， 30. 在中，角 所对的边分别为 ，且 ，， （1）求 的面积； （2）求边长 及 的值. 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】（1）由求得，再代三角形面积公式计算即可. （2）由余弦定理求得边长 ，再由正弦定理求 的值. 【小问1详解】 在中，，， ，则， ， . 【小问2详解】 由余弦定理可得： ，则， 由正弦定理可得：，解得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 会昌中等专业学校 2024 年春高二期中考试 《数学》试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、判断题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.对每小题的命题做出判断，正确的填“正确”，错误的填“错误”） 1. 存在角α ， β ， 使得 .（ ） 2. .（ ） 3. 数列 5，10，15，20，…是等比数列. （ ） 4. .（ ） 5. 存在 x，使得. （ ） 6. 函数的最小正周期是. （ ） 7. 把函数的图像向右平移可以得到 y＝sin2x的图像. （ ） 8. 函数周期为.（ ） 9. 数列 0，0，0，0，⋯ 既是等差数列，又是等比数列. （ ） 10. 在中，若，则 （ ） 二、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 11. 的角所对的边分别为 ，若 ， 则（ ） A. B. C. 2 D. 12. 在中，，，，那么等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 13. 等比数列的前四项依次为 a，2x，b，3x，则 a与 b的比是（ ） A. 3∶2 B. 2∶3 C. 5∶3 D. 3∶5 14. 在△ABC中，内角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c，已知，则（ ） A. B. C. D. 15. 在等比数列中，，则的值是（ ） A. B. 8 C. D. 4 16. 数列满足，则 （ ） A. 25 B. 22 C. 17 D. 14 17. 已知函数，则函数的最小正周期为（ ） A. 2 B. C. D. 18. 将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 19. 在等差数列中，若，则_________. 20. 的内角的对边分别为．已知，则_________． 21. 已知，且，则_________. 22. 若2，，，，9成等差数列，则______． 23. 已知数列是等比数列，且公比，则________________. 24. 已知一个周期的正弦型曲线如图所示，则该函数的解析式为_____ . 四、解答题 (本大题共 6 小题，25~28 小题每小题 8 分，29~30 小题每小题 9 分， 共 50 分；写出解答过程及步骤) 25. 在等差数列{an}中，已知， ，求 与. 26. 已知等比数列,满足,为数列的前项和. （1）求数列的通项公式. （2）若,求的值 27. 已知等差数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和为. 28. 已知求下列各式的值. （1） （2） 29. 已知 ，，并且和都是第四象限角， （1）求的值； （2）求的值. 30. 在中，角 所对的边分别为 ，且 ，， （1）求 的面积； （2）求边长 及 的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $