考前必刷05 圆的方程（考题猜想）-【中职专用】2023-2024学年高一数学下学期期末考点大串讲（高教版2021）

考前必刷05 圆的方程 一、选择题 1. 圆心为，半径的圆的标准方程为（　　） A． B． C． D． 2．已知点，，，则外接圆的方程是（    ） A． B． C． D． 3．圆的圆心、半径是（　　） A．，4 B．，2 C．，4 D．，2 4. 圆的半径为（    ） A．1 B． C．2 D．4 5 . 已知圆，则圆心坐标、圆的半径分别是（    ） A．，3 B．，3 C．，3 D．，9 6. 已知圆关于直线对称，则（    ） A．0 B．2 C．4 D．6 7. 点P（0，1）与圆位置关系是（    ） A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．不确定 8. 圆 与直线 的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 9. 经过圆上一点的切线方程是（    ） A． B． C． D． 10. 直线，圆.则直线被圆所截得的弦长为（    ） A．2 B． C． D． 二、填空题 11. 已知圆心为，半径，写出圆的标准方程 ． 12. 若点在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆的标准方程为 ． 13. 已知的三个顶点分别为，则外接圆的标准方程为 . 14. 圆的半径为 ． 15. 圆的标准方程为 ． 16. 若点在圆的内部，则实数的取值范围是 17. 直线与圆的位置关系为 ．（填“相交”、“相切”、“相离”） 18. 圆的过点的切线方程为 . 19．已知圆，过点作该圆的切线，则切线的斜率为 . 20．直线与圆相交于，两点，则 . 三、解答题 21．下列方程是圆的方程吗？若不是，请说明理由． (1)； (2)． 22．一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报，台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径为30 km的圆形区域，已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ 23．求经过三点的圆的方程． 24. 判断下列直线与圆C：（x–1）2+（y–1）2=1的位置关系，若相交，则求出交点坐标． （1）x–y–2=0；（2）x+2y–1=0． 25．圆的圆心坐标为，且过点 （1）求圆的方程； （2）判断直线与圆的位置关系，说明理由.如果相交，则求弦长． 已知圆经过和两点，且圆心在直线上． (1)求圆的方程； (2)从点向圆C作切线，求切线方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 考前必刷05 圆的方程 一、选择题 1. 圆心为，半径的圆的标准方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆的标准方程的形式，由题中条件，可直接得出结果. 【详解】根据题意，圆心为，半径 圆的标准方程为； 故选：B． 2．已知点，，，则外接圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将A,B,C三点画在坐标系中，根据三角形外接圆圆心到各顶点距离相等，可得外接圆的圆心，进而求解. 【详解】如图所示，易得外接圆的圆心为M(-3,0), ∴半径=5, ∴圆的方程为： 3．圆的圆心、半径是（　　） A．，4 B．，2 C．，4 D．，2 【答案】D 【分析】利用圆的标准方程的性质求解． 【详解】圆的圆心为半径 故选：D 4. 圆的半径为（    ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】将圆方程化为标准方程，可得半径． 【详解】圆变形为， 所以圆的半径为2． 故选：C． 5 . 已知圆，则圆心坐标、圆的半径分别是（    ） A．，3 B．，3 C．，3 D．，9 【答案】A 【分析】 将圆的一般式化为标准式，写出圆心和半径. 【详解】变形为， 故圆心为，半径为3. 故选：A 6. 已知圆关于直线对称，则（    ） A．0 B．2 C．4 D．6 【答案】B 【分析】根据圆关于直径对称来求. 【详解】因为圆的圆心为 又因为圆关于直线对称，即，所以 故选：B 7. 点P（0，1）与圆位置关系是（    ） A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．不确定 【答案】B 【分析】将点代入圆方程即可得出. 【详解】将点代入圆方程可得， 故点在圆上. 故选：B. 8. 圆 与直线 的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 【答案】C 【解析】求出圆心到直线的距离，与半径大小作比较，得出位置关系 【详解】圆心为，半径 圆心到直线的距离为 所以直线与圆相离 故选：C 9. 经过圆上一点的切线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由过切点的半径与切线垂直求出切线斜率，可得切线方程． 【详解】由题意圆心为，，所以切线斜率为， 切线方程为，即． 故选：D． 10. 直线，圆.则直线被圆所截得的弦长为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】先将圆的方程化为标准形式，求出圆心坐标与圆的半径，再求出圆心到直线的距离，最终利用勾股定理即可求解. 【详解】圆的标准方程为， 由此可知圆的半径为，圆心坐标为， 所以圆心到直线的距离为， 所以直线被圆截得的弦长为. 故选：D. 二、填空题 11. 已知圆心为，半径，写出圆的标准方程 ． 【答案】 【分析】根据圆的标准方程求解即可. 【详解】已知圆心为，半径， 则圆的标准方程为：. 故答案为：. 12. 若点在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆的标准方程为 ． 【答案】 【分析】根据已知条件，求出圆的半径，写出圆的标准方程. 【详解】由已知得，圆的半径 所以，该圆的标准方程为 故答案为：. 13. 已知的三个顶点分别为，则外接圆的标准方程为 . 【答案】 【分析】设出圆的标准方程，待定系数法求解即可. 【详解】设的外接圆标准方程为， 将代入得：， 解得：，故圆的标准方程为. 故答案为： 14. 圆的半径为 ． 【答案】 【分析】将圆的一般式方程化为标准式，即可得到半径. 【详解】因为圆，即 即 故答案为:. 15. 圆的标准方程为 ． 【答案】 【分析】先将方程化为圆的一般方程，配方后可得圆的标准方程. 【详解】将方程化为圆的一般方程：， 配方后可得：， 所以圆的标准方程为 故答案为： 16. 若点在圆的内部，则实数的取值范围是 【答案】 【分析】利用点与圆的位置关系可得出关于的不等式，解之即可. 【详解】因为点在圆的内部， 所以，解得， 故答案为： 17. 直线与圆的位置关系为 ．（填“相交”、“相切”、“相离”） 【答案】相交 【分析】根据圆心到直线的距离与半径作比较，当，相离；当，相切；当，相交，由此即可判断． 【详解】由圆的方程，则圆心为，半径； 由，则， 圆心到直线的距离 所以直线与圆相交． 故答案为相交 18. 圆的过点的切线方程为 . 【答案】 【分析】因为点在圆上，所以过点的切线和(圆心) 垂直，求出斜率，用点斜式求出方程. 【详解】根据题意，圆的圆心为，半径，点在圆上,则,则切线的斜率,则切线的方程为,变形可得; 故答案为: 19．已知圆，过点作该圆的切线，则切线的斜率为 . 【答案】 【解析】设切线方程为，利用圆心到直线的距离为半径可求的值． 【详解】切线的斜率必存在，设其斜率为， 则切线方程为即． 故圆心到切线的距离为，整理得到， 故． 故答案为：． 20．直线与圆相交于，两点，则 . 【答案】6 【分析】先求出圆心到直线的距离，再根据圆的半径，利用弦长公式求得弦长． 【详解】由圆，可得圆心，半径， 圆心到直线的距离， 故弦长． 故答案为：6． 三、解答题 21．下列方程是圆的方程吗？若不是，请说明理由． (1)； (2)． 【答案】(1)不是 (2)答案见解析 【分析】利用圆的标准方程，需要，对（1）、（2）进行判断. 【详解】（1）圆的标准方程为，其中圆心(a，b)，a∈R，b∈R半径为r(r>0). 因为-5<0，所以方程不是圆的方程. （2）圆的标准方程为，其中圆心(a，b)，a∈R，b∈R，半径为r(r>0). 当k>0时，方程表示圆心为(-1，1)，半径为的圆的方程； 当k=0时，方程表示点(-1，1)，不表示圆的方程； 当k<0时，方程无解，不表示圆的方程. 22．一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报，台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径为30 km的圆形区域，已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ 【解析】以台风中心为坐标原点，以东西方向为x轴建立直角坐标系(如图所示)，其中取10 km为单位长度，则受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为x2＋y2＝9， 港口所对应的点的坐标为(0,4)，轮船的初始位置所对应的点的坐标为(7,0)，则轮船航线所在直线l的方程为＋＝1，即4x＋7y－28＝0，圆心(0,0)到l：4x＋7y－28＝0的距离d＝＝，因为>3，所以直线与圆相离．故轮船不会受到台风的影响． 23．求经过三点的圆的方程． 【答案】 【分析】设圆的一般方程，用待定系数法求解即可. 【详解】设圆的方程为， 则， ∴圆的方程为：，即. 24. 判断下列直线与圆C：（x–1）2+（y–1）2=1的位置关系，若相交，则求出交点坐标． （1）x–y–2=0；（2）x+2y–1=0． 【答案】（1）直线与圆相离；（2）直线与圆相交，交点坐标分别为（1，0），（，）． 【分析】(1)可得圆的圆心为圆心为（1，1），半径为r=1，利用圆心到直线的距离与半径比较可得答案.(2)直线与圆联立求出交点坐标. 【详解】已知圆的圆心为C（1，1），半径长r=1． （1）点C到直线x–y–2=0的距离为d1=． 又r=1，所以d1>r，可知直线与圆相离． （2）联立得方程组． 由①可知x=–2y+1．代入②，得（–2y+1–1）2+（y–1）2=1，化简得5y2–2y=0． 解此一元二次方程，得y=0或y=，所以或． 故直线与圆相交，交点坐标分别为（1，0），（，）． 25．圆的圆心坐标为，且过点 （1）求圆的方程； （2）判断直线与圆的位置关系，说明理由.如果相交，则求弦长． 【答案】（1）；（2）直线与圆相交；. 【解析】（1）由圆心、圆上点坐标求半径，进而写出圆的方程； （2）由点线距求到直线距离，可知直线与圆相交，进而应用几何法求弦长即可. 【详解】（1）圆的半径．故圆的方程为． （2）圆心到直线的距离，即，直线与圆相交，可知弦长为． 26. 已知圆经过和两点，且圆心在直线上． (1)求圆的方程； (2)从点向圆C作切线，求切线方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】(1)根据弦的中垂线过圆心,联立过圆心的两条直线方程可确定圆心坐标，即可求解;(2)根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径即可求解. 【详解】（1）由题可知,所以线段的中垂线的斜率等于1， 又因为的中点为， 所以线段的中垂线的直线方程为， 即， 联立 解得 ，所以圆心 又因为半径等于,所以圆的方程为. （2）设圆的半径为，则， 若直线的斜率不存在，因为直线过点， 所以直线方程为， 此时圆心到直线的距离，满足题意; 若直线的斜率存在，设斜率为， 则切线方程为，即， 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离， 解得， 所以切线方程为，即. 所以切线方程为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$